2020-2021學年數(shù)學新教材人教B版必修第一冊精品練習：3.1.3.1 第1課時　函數(shù)的奇偶性 Word版含解析

1、第1課時函數(shù)的奇偶性必備知識基礎練進階訓練第一層知識點一函數(shù)奇偶性的判斷1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)知識點二奇偶函數(shù)的圖像2.函數(shù)f(x)x3的圖像()a關(guān)于y軸對稱b關(guān)于直線yx對稱c關(guān)于坐標原點對稱d關(guān)于直線yx對稱3已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，且圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)0的所有實根之和是()a4 b2c1 d04設奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖像如圖，則不等式f(x)0的解集是_知識點三利用函數(shù)的奇偶性求值5.若函數(shù)f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，定義域為a1,2a，則a_，b_；6已

2、知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x(，0)時，f(x)x2mx.若f(2)3，則m的值為_關(guān)鍵能力綜合練進階訓練第二層一、選擇題1下列函數(shù)中奇函數(shù)的個數(shù)為()f(x)x3；f(x)x5；f(x)x；f(x).a1 b2c3 d42函數(shù)f(x)x的圖像關(guān)于()ay軸對稱 b直線yx對稱c坐標原點對稱 d直線yx對稱3已知f(x)x5ax3bx2，若f(3)10，則f(3)()a8 b18c10 d144若f(x)a是定義在r上的奇函數(shù)，則a的值為()a0 b1c1 d25若f(x)ax2bxc(c0)是偶函數(shù)，則g(x)ax3bx2cx()a是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)b是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶

3、函數(shù)d既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)6已知定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足：當x0，)時，f(x)則ff(2)的值為()a1 b3c2 d3二、填空題7已知yf(x)是奇函數(shù)，當x0時，x0，則f(x)(x)2(x)x2xf(x)；當x0，則f(x)(x)2(x)x2xf(x)，所以f(x)是偶函數(shù)2解析：f(x)的定義域為(，0)(0，)，關(guān)于原點對稱，且f(x)x3f(x)，f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱答案：c3解析：因為f(x)是偶函數(shù)，且圖像與x軸四個交點，所以這四個交點每組兩個關(guān)于y軸一定是對稱的，故所有實根之和為0.選d.答案：d4解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)知，其圖像關(guān)于原點對稱，則f(x

4、)在定義域5,5上的圖像如圖，由圖可知不等式f(x)0的解集為x|2x0或2x5答案：x|2x0或20時，x0，則f(x)(x)1x1f(x)；當x0時，f(x)f(x)1；當x0，f(x)x1f(x)綜上，對任意xr，都有f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)學科素養(yǎng)升級練1解析：根據(jù)題意，f(x)是定義域為r的奇函數(shù)，則f(x)f(x)，又由函數(shù)f(x2)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱，則有f(x)f(4x)，則有f(x4)f(x)，即f(x8)f(x4)f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)；據(jù)此分析選項：對于a，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱，a錯誤；對于b，

5、f(x)是定義域為r的奇函數(shù)，則f(0)0，又由函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱，則f(4)0，b正確對于c，函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)，即f(x8)f(x)，c正確；對于d，若f(5)1，則f(2 019)f(52 024)f(58253)f(5)1，d正確；故選bcd.答案：bcd2解析：根據(jù)題意，f(x)1，而h(x)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.答案：3證明：(1)令x10，x2x，得f(x)f(x)2f(0)f(x)令x20，x1x，得f(x)f(x)2f(0)f(x)由，得f(x)f(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)(2)x(l，l)，x(l，l)可見，f(x)的定義域也是(l，l)設f(x)f(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)，則f(x)與g(x)的定義域也是(l，l)，顯然是關(guān)于原點對稱的f(x)f(x)f(x)f(x)f(