《常微分方程》課程試題(B卷)

1、中國海洋大學(xué)2008-2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷學(xué)院:常微分方程課程試題（B卷） 共3頁第1頁orop刊 金90猶愆團(tuán)丈m唳迦島刖芻冊鎮(zhèn)&考試說明：本課程為閉卷考試r可攜帶計(jì)算器、圓規(guī)、直尺、半圓儀文具，滿分為：題號一三四五總分得分100 分。一、選擇題（本題共10分）(A)y = xsinx :(B) y = x2 sinx：（C）Xy 一:小、sinx(D) y =sinx2、下面哪一個方程為齊次方程（）(A)dy rz 、=dx - = p(x)y+Q(x)dx(0dy _ M (x, y)(D) G).dx N(x、y)dxx1、方程xy9+y = cosx的解為（）3、下列的初

2、值問題的解存在唯一的是（）=2yyy（0） = Olvl 1,0 y 2; dx(A)(B)Q-XC , y(0)=0,C x 1(C)(D)空J(rèn)幾dxdydxy(0) = 0, /? = -!% -1 y 1;l 當(dāng)l|x+y|vs0,當(dāng) |x+y| = O，y（o）o.4、下列方程是歐拉方程的有（(A) x4)-5x,f+4x = 0i(B ) t3x(4) +t2x +tx2= 0 ； 2.（C ） t2x-tx+lx = 0:（ D ） 3x + x2 + 5y = 0.dxdx5、給泄常系數(shù)線性微分方程組如果A的特征值的實(shí)部都是非正的，且 實(shí)部為零的特征值都是簡單特征值，則它的任一解

3、當(dāng)7TS時，都趨于 （ ）.（A）零： （B） 個固泄的常數(shù)；（C）無窮大：（D）保持有界.二、判斷題（本題共10分）1、方程Ug + Ssin = 0是二階線性方程.（）dr I2、方程+= 0是否可由變量變換化為變量分離方程.（）3、若函數(shù)/（x,y）在區(qū)間&卜-對3，卜一yo|上關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)/ y（A；y）有界，則/（兀刃在R上必關(guān)x滿足李普希茨條件.（）4. 若函數(shù)M（f）,，兀（/）在區(qū)間atb的伏朗斯基行列式恒等于零，則在 atbh它們線性相關(guān).（）5、方程組xf=A（t）x的線性無關(guān)解的最大個數(shù)等于”.（） 三、填空題（本題共10分）的解（）稱為階方程1、把含有”個獨(dú)立的（八的

4、通解.2、形如（）的方程是變量分離方程，其中（）函數(shù).3、李普希茨條件是保證初值問題的唯一性的（）條件.4、方程芳+ 2害+ “。的通解為（).5. xf=A（t）x定存在一個基解矩陣仃力 如果0Q是xl=A（t）x的任一解, 則（）.四、簡答題（本題共40分）2X + V*K求2妙=一的通解2、在全平而上f(x.y)連續(xù)，且廣y(x9y)連續(xù)，試證對于任意勺,兒滿足 y(x0)=兒的解y = y(x)的存在區(qū)間均為(一s,+s).3、求方程y一廠+y，_y = 2Q的通解.-110 T4、求解初值問題x =0-14x, x(0)= f? =010-4-1五、綜合題(本題共30分)1.火車沿水平的道路運(yùn)動，火車的重量是/兒 機(jī)車的牽引力是F,運(yùn)動時的阻力 co = a+bv,其中匕b是常數(shù)，而卩是火車的速度：s是走過的路程.試確定火車的 運(yùn)動規(guī)律，設(shè)/ = 0時，5 = 0, v = 0.2試求下列方程組x=Ax+f