二萬有引力定律的應用

1、萬有引力定律應用第二節(jié)萬有引力定律的應用宇宙間一切物體都是相互吸引著的，通常兩個物體間的萬有引力非常微小，人們無法覺察到它。但在天體系統(tǒng)中，由于天體的質(zhì)量均很大，萬有引力就起著決定性的作用。此作用集中體現(xiàn)在如下兩個橫型:C1J天體運動視為圖周運動, 的作用。萬有SI力充旨向心力Mmv2G = m = mra rr(2)將場體農(nóng)行星表面所受到的萬有引力近似看 作等于腸體的重力。行星表面的加速度近似看 作是由萬有引力產(chǎn)生的。G = mgGM = gR2 “黃金代換”衣式 R應用時根據(jù)實際情況選用相應的公式進行分析。一中心天體質(zhì)量或密度的估算【例題】若月球圄統(tǒng)地球做勺遠圖周運動，其周期為仁 又 知月

2、球到地心的距離為厶 地球半徑為R,試求出地球的質(zhì)量 和巒度。【解】萬有引力提供月球圖周運動向心力G嶼“蘭心=吋（空）2rTMm”=空GT2M _ M 3 r3帀=盂=而丘3總結(jié)解此類題要測出衛(wèi)星國統(tǒng)夭體做勻遠圓周運動的半徑用周gt2r3（式中/一衛(wèi)星軌道半徑，R天體半徑）（當衛(wèi)星繞天體表面運動時，軌道半徑/與天體半徑相等）【變式訓練1】把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運動，軌道半徑約為1.5X101%,已知引力常量6=6.67X10-11 Nm2/kg29則可估算出太陽的質(zhì)量約為畑(保留一位有效數(shù)字)【解】地球繞太陽運轉(zhuǎn)周期:T=365X24X60X60=3.15X 107s地球現(xiàn)做勻哪G =

3、mr()2運動的向心力由萬有引力提供。q2x10%4龍34x3.142 X (1.5 x 10 )3GT2 = 6.67 x 1011 x (3.2 x 107 )2【注意】解題時經(jīng)常需要引用一些常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)周期.月 球公轉(zhuǎn)周期等應注意挖掘使用。【變式訓練2】據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報道，天文學 家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小 得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年。若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓,問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍?【答案44倍第二節(jié)萬有引力定律的應用二預測未知天一海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)萬有引力對研老夭體運動有著重要的意義。

4、海王星.冥王星就旻根據(jù)萬有引力走律發(fā)現(xiàn)的。在18世免發(fā)現(xiàn)的第七個 行星夭王星的運動軌道，總旻同根據(jù)萬有引力走律計算 岀來的有一定偏窩。當對有人預測，其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞古斯和勒維列在瀕言鉉置的附近 找到了這顆新星（海王星）。后來，科學家利用這一康理還發(fā)現(xiàn)了太陽糸的第9顆行星百此可|1r .、-AJ 萬有引力走律在夭丈學上的應用P有極為重要的意義?！纠}】2 00 7年，歐洲航夭局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河糸中心存盛個起大矍X闊 命名jMCG6 30 1 5,由于黑闊的強大引力，周闔腸質(zhì)丸量掉入黑闊,假走銀河糸中心僅此一個黑洞，已知太陽糸統(tǒng)銀河糸中心勻速運轉(zhuǎn)，下列鄧一組數(shù)據(jù)可估算該黑闊

5、的質(zhì)童()A. 地球純太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度；B ,太陽的質(zhì)童和運行速度；C、太陽質(zhì)童和太陽到44C G 6 3 0 1 5的距離；D. 太陽運行速度和太陽fiMC G 6 - 3 0 - 1 5的距富【答案助三.人造地球衛(wèi)星和宇宙速度tX倉速Jl、爲為導豐後轉(zhuǎn)美余:22MmG GMmMm G（/越大，越?。ㄊ酱螅?越小）G越大，T越大）第二節(jié)萬有引力定律的應用【例題】人適衛(wèi)星以地心為圖心做勻速圖周運動，下列說出正確的是：A半徑越丸，速率越大，周期趟小B. 豐徑趟大，速率越小，周期越大C. 所有衛(wèi)星的角速度柏同，與半徑無關D所有衛(wèi)星的速率均相同，與半徑無關【答案】B【側(cè)題1人總衛(wèi)星的夭線偶然

6、折斷，夭線將做:由落體運動B平扼運動C.遺宮地球飛向太空D繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運轉(zhuǎn)【答案】D【問題】近地面衛(wèi)星的遠度是多少呢?對于靠近地面的衛(wèi)星，可以認為此對的廠近似等于地球半徑E 把廠用地球豐徑R代入，可以求出：66710246.37 xlO6ml s = 7.9km / s111這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的最低發(fā)射速度，也是最大的運行速度，也叫做第一宇宙趣。三.人造地球衛(wèi)星和宇宙速度【問題】地面上的楊體，怠樣才能成為人蓬地球衛(wèi)星 呢？第二宇宙速度宇宙速度第三宇宙速度飛岀太陽系第一宇宙速度脫離地球2 寺命逮皮 第一宇畝遠度（詠觀違盛丿:TX米砂;（地球衛(wèi)星的最

7、小發(fā)射速度，地球衛(wèi)星最大的繞行速度） 第二宇畝速度（脫富逮廢丿：滬=112千米Z秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)射速度） 第三宇宙速度（遺逸JUU :尸佩7千米/秒；（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）第二節(jié)萬有引力定律的應用第二節(jié)萬有引力定律的應用（7丿什么是地球同步衛(wèi)星？地球同步衛(wèi)星是指相對于地面裁止的人注衛(wèi)星, 它的周期與地球方轉(zhuǎn)的周期相同。T 24ho地球同步衛(wèi)星滿足的條件所宥的罔步衛(wèi)夏只儺分豐準裔道上才的一金確丸軌道上。腐癇的阿衛(wèi)JL的檢道高盛為一不龍值。MmG = m(R + h)（茍（屮）解得皿=GMT4疔-R代入數(shù)據(jù)得：/r=3.6X107（FW）【說明】1為了同步衛(wèi)星之

8、間不互相干擾，大約3左右才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆。空間住置也旻一種資源。2同步衛(wèi)星主要用于通訊。要賣現(xiàn)全球通訊，只需三顆同步衛(wèi)星艮卩可。沒地球質(zhì)量為zn 半程為R。人造地球衛(wèi)星盛盛該軌道上做勻速圖周運動的衛(wèi)星的速度城何Gmf推算？Gm m _ mv2Z2_ 二-從上式可以看出：VX十,衛(wèi)星離地心越遠，它運行的速度越小!若忽然增大，則廠怎么變?3、人蓮衛(wèi)星的變軌問題【例愿】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)鉗至近地圖形軌道1, 然后經(jīng)AA,使其沿桶圖軌道2運行，最后再次AA,將衛(wèi)星 送入同步桶圓軌遒3.軌遒1、2相切于Q點p軌遒2、3相切于 PA,如下圖所示.則當衛(wèi)星分別應L

9、2、3軌道上正帝運行 對，以下說弘正確的是（） A衛(wèi)星準軌道3上的速率大于盛軌道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于淮.軌道1上的角速度 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點肘的加速度丸于它在軌道2上經(jīng)過 Q點對的加速度 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點對的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點對的加速度_BD3、人世衛(wèi)星的變軌問題結(jié)論：1當衛(wèi)星遠度增大時，將做富心向高軌道運 動，再次穩(wěn)定后速度減小，軌道半徑增大。2.當衛(wèi)星速度減小對，將做向心往低軌道運 動，再次穩(wěn)走后速度增大，軌道豐徑減小?！咀兪接柧殹匡w船沿半徑為R的圖周軌道統(tǒng)地球運動，其周期為T如果飛船要逅凹地面，可蠱軌道上的禁一點A處，將遠率陣低到適旨數(shù)

10、值，從而後飛hl為沿著以地心為您點的桶圖軌道運動，桶圖和地球表面蠱BJUti切，如圖所示.如果地球豐徑為Ro,求飛為由A點到B點所需要的對間.B【例題】全星的半徑是地球的0.95徧，質(zhì)量為地球的0.82傳,僉星的第一宇畝遠度是多大？【解】設地球半徑為尺，金星的半徑為C0.95R,地球質(zhì)量為加， 金星質(zhì)量加=082加，地球的第一宇宙速度為1.9km/so金星 的第一宇宙速度為卩1，貝!I：1 v r v 0.95r 0.9579T)5、雙星問題宇宙中兩顆相距較近的夭體稱為“玖星”,它們以二者連線上的為一奴為圖心做勻遠囲周運動而不至因萬有引力的作用嘆引到一起. 試證朗它們的軌道半徑之比.線遠度之比

11、 都等于質(zhì)量的反比.(2)設兩者的質(zhì)童分別為m?和m?,兩者相距L,試寫出它們角速度的表達式.總結(jié)關于“雙星問題及類很“雙星”問題，要瓠住角速度相等的特點,雙星”做勻速周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們運動的向心力 總是相等的；還應該注意“玖星”做勻速圓周運動的 圓心是它們連線上的一點，所以“雙星”做勻速圓周運動的半徑都小于它們間的距需，它們的軌道半徑之 和等于它們間的距離.【變式訓練】經(jīng)過天丈望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中 已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多玖星糸統(tǒng) 玖星糸統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成， 其中毎個星體的大小都遠小于它們之間的距禽，一般玖 星糸統(tǒng)距需其他星體很遠，可以當作孤立糸統(tǒng)處理.現(xiàn) 動，其周期

12、為A、B之間的距需為L,它們的線速度 之上匕V/V2=2,試求這兩顆星體的質(zhì)量.觀寨到一對雙星A、B繞/石們連線上的一點.做勻速練習1神奇的黑泡是近代引力理拾所預言的一種特珠夭體, 採尋黑闊的方親之一是觀測玖星糸統(tǒng)的運動規(guī)傘。夭丈學 家觀測河外星糸大麥哲倫云對p發(fā)現(xiàn)了 LMCX-3玖星糸統(tǒng), 它由可見星A和不可見的睹星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不 考慮其它夭體的彩響，A、B03統(tǒng)兩者連線上的O點做勻 速圖周運動，它們之間的距窩鋒持不變，如圖所示。引力 帝量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期 To CU可見星A所受睹星B的引力Fa可等敗為伐于O點處 質(zhì)壬為nV的星體視為質(zhì)點j對它的引力技A和B的質(zhì) 受分別為口、m2,試求nrf C用m】、m2 示丿； (2)求睹星B的質(zhì)量與可見星A的速率v、運行周期 T和質(zhì)量之間的關糸丸；6、多星問題宇宙中存在一些需其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等