二萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

1、萬(wàn)有引力定律應(yīng)用第二節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用宇宙間一切物體都是相互吸引著的，通常兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力非常微小，人們無(wú)法覺(jué)察到它。但在天體系統(tǒng)中，由于天體的質(zhì)量均很大，萬(wàn)有引力就起著決定性的作用。此作用集中體現(xiàn)在如下兩個(gè)橫型:C1J天體運(yùn)動(dòng)視為圖周運(yùn)動(dòng), 的作用。萬(wàn)有SI力充旨向心力Mmv2G = m = mra rr(2)將場(chǎng)體農(nóng)行星表面所受到的萬(wàn)有引力近似看 作等于腸體的重力。行星表面的加速度近似看 作是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的。G = mgGM = gR2 “黃金代換”衣式 R應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用相應(yīng)的公式進(jìn)行分析。一中心天體質(zhì)量或密度的估算【例題】若月球圄統(tǒng)地球做勺遠(yuǎn)圖周運(yùn)動(dòng)，其周期為仁 又 知月

2、球到地心的距離為厶 地球半徑為R,試求出地球的質(zhì)量 和巒度。【解】萬(wàn)有引力提供月球圖周運(yùn)動(dòng)向心力G嶼“蘭心=吋（空）2rTMm”=空GT2M _ M 3 r3帀=盂=而丘3總結(jié)解此類題要測(cè)出衛(wèi)星國(guó)統(tǒng)夭體做勻遠(yuǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑用周gt2r3（式中/一衛(wèi)星軌道半徑，R天體半徑）（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑/與天體半徑相等）【變式訓(xùn)練1】把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑約為1.5X101%,已知引力常量6=6.67X10-11 Nm2/kg29則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量約為畑(保留一位有效數(shù)字)【解】地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)周期:T=365X24X60X60=3.15X 107s地球現(xiàn)做勻哪G =

3、mr()2運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供。q2x10%4龍34x3.142 X (1.5 x 10 )3GT2 = 6.67 x 1011 x (3.2 x 107 )2【注意】解題時(shí)經(jīng)常需要引用一些常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)周期.月 球公轉(zhuǎn)周期等應(yīng)注意挖掘使用?！咀兪接?xùn)練2】據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日?qǐng)?bào)道，天文學(xué) 家在太陽(yáng)系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小 得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為288年。若把它和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓,問(wèn)它與太陽(yáng)的距離約是地球與太陽(yáng)距離的多少倍?【答案44倍第二節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用二預(yù)測(cè)未知天一海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力對(duì)研老夭體運(yùn)動(dòng)有著重要的意義。

4、海王星.冥王星就旻根據(jù)萬(wàn)有引力走律發(fā)現(xiàn)的。在18世免發(fā)現(xiàn)的第七個(gè) 行星夭王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總旻同根據(jù)萬(wàn)有引力走律計(jì)算 岀來(lái)的有一定偏窩。當(dāng)對(duì)有人預(yù)測(cè)，其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來(lái)，亞古斯和勒維列在瀕言鉉置的附近 找到了這顆新星（海王星）。后來(lái)，科學(xué)家利用這一康理還發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)糸的第9顆行星百此可|1r .、-AJ 萬(wàn)有引力走律在夭丈學(xué)上的應(yīng)用P有極為重要的意義?！纠}】2 00 7年，歐洲航夭局由衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河糸中心存盛個(gè)起大矍X闊 命名jMCG6 30 1 5,由于黑闊的強(qiáng)大引力，周闔腸質(zhì)丸量掉入黑闊,假走銀河糸中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽(yáng)糸統(tǒng)銀河糸中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列鄧一組數(shù)據(jù)可估算該黑闊

5、的質(zhì)童()A. 地球純太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和速度；B ,太陽(yáng)的質(zhì)童和運(yùn)行速度；C、太陽(yáng)質(zhì)童和太陽(yáng)到44C G 6 3 0 1 5的距離；D. 太陽(yáng)運(yùn)行速度和太陽(yáng)fiMC G 6 - 3 0 - 1 5的距富【答案助三.人造地球衛(wèi)星和宇宙速度tX倉(cāng)速Jl、爲(wèi)為導(dǎo)豐後轉(zhuǎn)美余:22MmG GMmMm G（/越大，越?。ㄊ酱?，0越小）G越大，T越大）第二節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【例題】人適衛(wèi)星以地心為圖心做勻速圖周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)出正確的是：A半徑越丸，速率越大，周期趟小B. 豐徑趟大，速率越小，周期越大C. 所有衛(wèi)星的角速度柏同，與半徑無(wú)關(guān)D所有衛(wèi)星的速率均相同，與半徑無(wú)關(guān)【答案】B【側(cè)題1人總衛(wèi)星的夭線偶然

6、折斷，夭線將做:由落體運(yùn)動(dòng)B平扼運(yùn)動(dòng)C.遺宮地球飛向太空D繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)轉(zhuǎn)【答案】D【問(wèn)題】近地面衛(wèi)星的遠(yuǎn)度是多少呢?對(duì)于靠近地面的衛(wèi)星，可以認(rèn)為此對(duì)的廠近似等于地球半徑E 把廠用地球豐徑R代入，可以求出：66710246.37 xlO6ml s = 7.9km / s111這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的最低發(fā)射速度，也是最大的運(yùn)行速度，也叫做第一宇宙趣。三.人造地球衛(wèi)星和宇宙速度【問(wèn)題】地面上的楊體，怠樣才能成為人蓬地球衛(wèi)星 呢？第二宇宙速度宇宙速度第三宇宙速度飛岀太陽(yáng)系第一宇宙速度脫離地球2 寺命逮皮 第一宇畝遠(yuǎn)度（詠觀違盛丿:TX米砂;（地球衛(wèi)星的最

7、小發(fā)射速度，地球衛(wèi)星最大的繞行速度） 第二宇畝速度（脫富逮廢丿：滬=112千米Z秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)射速度） 第三宇宙速度（遺逸JUU :尸佩7千米/秒；（衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度）第二節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用第二節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（7丿什么是地球同步衛(wèi)星？地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面裁止的人注衛(wèi)星, 它的周期與地球方轉(zhuǎn)的周期相同。T 24ho地球同步衛(wèi)星滿足的條件所宥的罔步衛(wèi)夏只儺分豐準(zhǔn)裔道上才的一金確丸軌道上。腐癇的阿衛(wèi)JL的檢道高盛為一不龍值。MmG = m(R + h)（茍（屮）解得皿=GMT4疔-R代入數(shù)據(jù)得：/r=3.6X107（FW）【說(shuō)明】1為了同步衛(wèi)星之

8、間不互相干擾，大約3左右才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆。空間住置也旻一種資源。2同步衛(wèi)星主要用于通訊。要賣(mài)現(xiàn)全球通訊，只需三顆同步衛(wèi)星艮卩可。沒(méi)地球質(zhì)量為zn 半程為R。人造地球衛(wèi)星盛盛該軌道上做勻速圖周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度城何Gmf推算？Gm m _ mv2Z2_ 二-從上式可以看出：VX十,衛(wèi)星離地心越遠(yuǎn)，它運(yùn)行的速度越小!若忽然增大，則廠怎么變?3、人蓮衛(wèi)星的變軌問(wèn)題【例愿】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)鉗至近地圖形軌道1, 然后經(jīng)AA,使其沿桶圖軌道2運(yùn)行，最后再次AA,將衛(wèi)星 送入同步桶圓軌遒3.軌遒1、2相切于Q點(diǎn)p軌遒2、3相切于 PA,如下圖所示.則當(dāng)衛(wèi)星分別應(yīng)L

9、2、3軌道上正帝運(yùn)行 對(duì)，以下說(shuō)弘正確的是（） A衛(wèi)星準(zhǔn)軌道3上的速率大于盛軌道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于淮.軌道1上的角速度 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)肘的加速度丸于它在軌道2上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)對(duì)的加速度 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)對(duì)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)對(duì)的加速度_BD3、人世衛(wèi)星的變軌問(wèn)題結(jié)論：1當(dāng)衛(wèi)星遠(yuǎn)度增大時(shí)，將做富心向高軌道運(yùn) 動(dòng)，再次穩(wěn)定后速度減小，軌道半徑增大。2.當(dāng)衛(wèi)星速度減小對(duì)，將做向心往低軌道運(yùn) 動(dòng)，再次穩(wěn)走后速度增大，軌道豐徑減小。【變式訓(xùn)練】飛船沿半徑為R的圖周軌道統(tǒng)地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)如果飛船要逅凹地面，可蠱軌道上的禁一點(diǎn)A處，將遠(yuǎn)率陣低到適旨數(shù)

10、值，從而後飛hl為沿著以地心為您點(diǎn)的桶圖軌道運(yùn)動(dòng)，桶圖和地球表面蠱BJUti切，如圖所示.如果地球豐徑為Ro,求飛為由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的對(duì)間.B【例題】全星的半徑是地球的0.95徧，質(zhì)量為地球的0.82傳,僉星的第一宇畝遠(yuǎn)度是多大？【解】設(shè)地球半徑為尺，金星的半徑為C0.95R,地球質(zhì)量為加， 金星質(zhì)量加=082加，地球的第一宇宙速度為1.9km/so金星 的第一宇宙速度為卩1，貝!I：1 v r v 0.95r 0.9579T)5、雙星問(wèn)題宇宙中兩顆相距較近的夭體稱為“玖星”,它們以二者連線上的為一奴為圖心做勻遠(yuǎn)囲周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用嘆引到一起. 試證朗它們的軌道半徑之比.線遠(yuǎn)度之比

11、 都等于質(zhì)量的反比.(2)設(shè)兩者的質(zhì)童分別為m?和m?,兩者相距L,試寫(xiě)出它們角速度的表達(dá)式.總結(jié)關(guān)于“雙星問(wèn)題及類很“雙星”問(wèn)題，要瓠住角速度相等的特點(diǎn),雙星”做勻速周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，即它們運(yùn)動(dòng)的向心力 總是相等的；還應(yīng)該注意“玖星”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的 圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以“雙星”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都小于它們間的距需，它們的軌道半徑之 和等于它們間的距離.【變式訓(xùn)練】經(jīng)過(guò)天丈望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷?已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多玖星糸統(tǒng) 玖星糸統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成， 其中毎個(gè)星體的大小都遠(yuǎn)小于它們之間的距禽，一般玖 星糸統(tǒng)距需其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立糸統(tǒng)處理.現(xiàn) 動(dòng)，其周期

12、為A、B之間的距需為L(zhǎng),它們的線速度 之上匕V/V2=2,試求這兩顆星體的質(zhì)量.觀寨到一對(duì)雙星A、B繞/石們連線上的一點(diǎn).做勻速練習(xí)1神奇的黑泡是近代引力理拾所預(yù)言的一種特珠夭體, 採(cǎi)尋黑闊的方親之一是觀測(cè)玖星糸統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)傘。夭丈學(xué) 家觀測(cè)河外星糸大麥哲倫云對(duì)p發(fā)現(xiàn)了 LMCX-3玖星糸統(tǒng), 它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的睹星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不 考慮其它夭體的彩響，A、B03統(tǒng)兩者連線上的O點(diǎn)做勻 速圖周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距窩鋒持不變，如圖所示。引力 帝量為G,由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期 To CU可見(jiàn)星A所受睹星B的引力Fa可等敗為伐于O點(diǎn)處 質(zhì)壬為nV的星體視為質(zhì)點(diǎn)j對(duì)它的引力技A和B的質(zhì) 受分別為口、m2,試求nrf C用m】、m2 示丿； (2)求睹星B的質(zhì)量與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期 T和質(zhì)量之間的關(guān)糸丸；6、多星問(wèn)題宇宙中存在一些需其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等