高中數(shù)學(xué)課后強化訓(xùn)練(含詳解)3.1.5新人教版必修4

1、3.1.5一、選擇題1已知函數(shù)f(x) (1 cos2 )sin2， r，則f( ) 是 ()xxxxa最小正周期為 的奇函數(shù)b最小正周期為2 的奇函數(shù)c最小正周期為 的偶函數(shù)d最小正周期為2 的偶函數(shù) 答案 d 解析 f ( x) (1 cos2 x)sin 2x 2cos 2xsin 2x 1sin 22x 1cos4 x，故選 d.24sin10 sin50 2. sin35 sin55 的值為 ()1a. 41b. 2c2d4 答案 c解析 sin( 30 20 ) sin( 30 20 )原式sin35 cos352sin30 cos20cos20 2.1 1sin70 sin70

2、223(2010 河南南陽調(diào)研 ) 在 abc中， 3sin a 4cosb 6,4sinb 3cos a 1，則 c 等于()a30b150c30或 150d60或 120 答案 a用心愛心專心- 1 -1 解析 兩式平方后相加得sin( a b) 2，a b30或 150，2 1又 3sin a6 4cos b2， sin a ，3 2a30， a b150，此時c30.4(2010 廣東惠州一中 ) 函數(shù) y sin 2x sin2 x 的最小正周期是 ()3a.2bc2d4 答案 b解析 3 12x ，周期 y2 cos2x2sin2 xsin2xsin3t.5(2010 鞍山一中 )

3、 已知 a (sin， 1 4cos2 ) ，b (1,3sin 2) ， 0，2若 a b，則 tan 4 ()1a. 7b 172c. 72d7 答案 b 解析 a b， 1 4cos2 sin (3sin 2) ，2 5sin 2sin 30，33sin 5或 sin 1， 0，2， sin 5，3 tan 11 tan 4， tan 4 1 tan 7.6(2010 溫州中學(xué) ) 已知向量(sin75 ， cos75) ，b ( cos15， sin15 ) ，a則 | ab| 的值為 ()a0用心愛心專心- 2 -b1c.2d2 答案 d 解 析 |a b| 2 (sin75 cos

4、15)2 ( cos75 sin15 )2 2 2sin75 cos15 2cos75sin15 22sin90 4，|ab| 2.3 7(2010 河南許昌調(diào)研) 已知 sin 5( 2 ) ，且 sin( ) cos ，則 tan( ) ()a1b2c 28d. 25 答案 c34 解析 sin 5， 2 0) 個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)的最小值為 ()ma. 6b. 3c.23d.56 答案 c解析ycos x3sinx2cosx向左移 個單位得到函數(shù)y2cosx m 為3m3偶函數(shù)，用心愛心專心- 3 -m 3 k( k z) ， m k 3 ，k z，且 k0， m的最小

5、值為23 .1219若 tan ，則 cos sin2 的值為 ()326a 54b 54c. 56d. 5 答案 d21cos 2 sin cos 解析 cos 2sin2 sin 2 cos21 tan 62 .tan 1510(2010 重慶南開中學(xué)) 已知 2tan sin 3， 2 0，則 cos 6的值是()a03b. 2c11d. 2 答案 a2sin 2 解析 2tan sin 3， cos 3，2即2(1 cos ) 3，cos 2 2cos 3cos 20，1 |cos | 1， cos 2，32 0， sin 2 ， cos 6用心愛心專心- 4 -1331 cos co

6、s 6 sin sin 6 2 2 2 2 0.二、填空題111已知 sin6 4，則 sin6 2 _. 答案 78 解析 sin6 2 cos 2 6 22 7cos3 2 12sin6 8.312(2010 全國卷理，14) 已知 為第三象限角， cos2 5，則 tan(4 2 ) _. 答案 17 解析 因為 是第三象限角，32 2 ， (k z) ，kk24k 22 0，3又 cos2 5，4sin2 4 sin2 5， tan2 cos2 3，tan tan2 14143所以 tan 2 4 .4171 tan tan2343tan12 313求值： (4cos 212 2) s

7、in12 _. 答案 43 解析 3tan12 32(4cos 12 2) sin123 sin12 3cos12 cos12 2(2cos 212 1) sin12 132 3( sin12 cos12 )22 2cos 24 sin12 cos12用心愛心專心- 5 -23( sin12 cos60 cos12 sin60 )sin24 cos2423sin( 12 60 )4 3( sin48 ) 4 3.sin48 12sin48 三、解答題14(2010 北京理，15) 已知函數(shù)f ( x) 2cos2 x sin 2x 4cos x.(1) 求 f ( ) 的值；3(2) 求 f

8、( x) 的最大值和最小值 解析 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值及二次函數(shù)在區(qū)間上的最值(1) 可直接求解，(2) 化簡后轉(zhuǎn)化為關(guān)于 cos x 的二次函數(shù)，求值即可2239(1)f ( 3 ) 2cos3 sin3 4cos3 14 2 4.(2)f ( x) 2(2cos 2x 1) (1 cos2x) 4cosx22273cosx 4cosx 1 3(cos x3) 3， xr2因為 cos x 1,1 ，所以當cos x 1 時， f ( x) 取最大值6；當 cos x 時， f ( x) 取最37小值 3.215已知0 4 ， 0 4 ，且3sin sin(2 ) ， 4tan 2

9、1 tan2 ，求 的值 解析 由 3sin sin(2 )得 3sin( ) sin( ) tan( ) 2tan 由 4tan 1 tan 2 得222tan21tan 2由得tan( ) 1，又 0 ， 0 ，440 0， 0，663axa2 2 ) 的圖象如圖所示用心愛心專心- 7 -2(1) 求函數(shù) y f ( x) 在 ， 3上的表達式；(2) 求方程 f ( x) 2的解22t 2 解析 (1) 當 x 6， 3時，由圖象知， a 1， 4 3 6 2 ， t 2 ， 1.2又 f ( x) sin( x ) 過點 3 ， 0 ，則23 k ， k z，2 2， 3 ， f ( x) sin x3當 x 時， x 2，6633f x sinx sin x333而函數(shù) y f ( x) 的圖象關(guān)于直線x對稱，則f ( x) fx36f ( x) sin x， x6 ，sinx ，23x63f ( x) .