2020屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(原卷版)

1、n2珠海市 2020 屆高三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測 理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分1.已知集合a =xln x 0，b =xx2-4 0 ，則a i b =( )a.(1,2)b.(1,2c.(0,2d.(1,+)2.復(fù)數(shù)z =1 +i，z =i 1 2，其中 iz為虛數(shù)單位，則 1 的虛部為( )z2a. -13.已知函數(shù)f (x)=x2b. 1+bx +cc. i， b 、 c r ，則“ c b 0) a 2 b 2的右焦點(diǎn)為 f ，離心率 ，過點(diǎn) f 的直線 l 交橢圓于 a, b 兩點(diǎn)，若 ab2x22x 0中點(diǎn)為(1,1)，則直線l的

2、斜率為( )a. 2 b.-2c.-12d.128.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù) s 不可能是( ) .a 0.4b.0.5c.0.75d.0.99.已知 x 0 ， y 0 ， z 0 ，且9 1+ =1 ，則 x +y +z y +z x的最小值為( )a.8b.9c. 12d. 1610.太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國國旗 ，太極圖無不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一 起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為 a =(x,y)x2+(y-1)1或x2

3、2+y 2 4+(y+1)1，設(shè)點(diǎn)(x, y)，則z =x +2 y的最大值與最小值之差是 ( )( )(，關(guān)于 的方程 (a. 2 + 5b. 2 +2 5c. 2 +3 5d. 2 +4 511.定義在 r 上的函數(shù)f ( x)滿足f ( x) - f ( x ) xex的解集為( )a.(-,1)b.(1,+)c.(-,2)d.(2,+)12.已知球 o 的半徑為 2 ， a 、 b 是球面上的兩點(diǎn)，且ab =2 3uuur uuur，若點(diǎn) p 是球面上任意一點(diǎn)，則 pa pb的取值范圍是( )a.-1,3b.-2,6c.0,1d.0,3二、填空題 :本大題共 4 小題，每小題 5 分，

4、共 20 分.r r r13.已知向量 a = (1,2)，b= (2,-2)，c=(1,)若r r rc 2a + b ，則 l=_14.已知x 0, x 2sin x +3=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_.15.已知1x+ xn展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為 64，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.16.已知雙曲線 c ：x 2 的 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b 2)的左右焦點(diǎn)分別為 f ，f ，過 f 的直線 l 與圓 x1 2 12+y2=a2相切于點(diǎn) t ，且直線luuur uuur與雙曲線 c 的右支交于點(diǎn) p ，若 f p =4 ft ，則雙曲線1 1c的離心

5、率為_.三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 17 21 題為必考題，每 個(gè)試題考生都必須作答 .第 22 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .(一)必考題：共 60 分17.已知 a 、 b 、 c 是 dabc 的內(nèi)角， a 、 b 、 c 分別是其對邊長，向量urm =(a+b,c)，rn =(sinb -sin a,sin c -sin b)ur r ，且 m n.(1)求角 a 的大??；(2)若a =2，求dabc面積的最大值.18.如圖，矩形abcd中，ab =2 ，ad =4 ，e 為bc的中點(diǎn)，現(xiàn)將 dbae 與dcde折起，使得平面 bae

6、及平面cde都與平面 dae 垂直l1 (1)求證： bc / 平面 dae ；(2)求二面角a -be -c的余弦值19.已知 f 為拋物線 c：y2=2px(p0) 焦點(diǎn)，過 f 垂直于 x 軸的直線被 c 截得的弦的長度為 4(1)求拋物線 c 方程的(2)過點(diǎn)(m，0)，且斜率為 1 的直線被拋物線 c 截得的弦為 ab，若點(diǎn) f 在以 ab 為直徑的圓內(nèi)，求 m 的取的值范圍20.某游戲棋盤上標(biāo)有第 0 、1、 2、 、100站，棋子開始位于第 0 站，選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游

7、戲過程中棋子出現(xiàn)在第 n 站的概率為 p .n(1)當(dāng)游戲開始時(shí)，若拋擲均勻硬幣3次后，求棋子所走站數(shù)之和 x 的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)證明：pn +1-p =-n12(p -pn n -1)(1n98)；(3)若最終棋子落在第99站，則記選手落敗，若最終棋子落在第100站，則記選手獲勝.請分析這個(gè)游戲是否公平.21.已知函數(shù)f ( x ) =ln x +ax-1，a r.(1)若關(guān)于 x 的不等式f ( x) -x+1對x 1,+)恒成立，求 a 的取值范圍.(2)設(shè)函數(shù)g ( x ) =f ( x )x，在(1)的條件下，試判斷g ( x )在區(qū)間1,e 2 上是否存在極值.若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請說明理由.(二)選考題：共 10 分.請考生在第 22 23 題中任選一題作答. 如果多做，那么按照所做的第一 題計(jì)分.22.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線 c : x =4cos ay =4sin a( a 為參數(shù))，將曲線 c 上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，1縱坐標(biāo)縮短為原來的12后得到曲線 c ；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的2極坐標(biāo)方程為rsin pq- =3 3 .( )(1)求曲線c2和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)已