動量守恒中的常見模型-(1)

1、動量守恒中的常見模型考點一、碰撞（1） 定義：相對運動的物體相遇，在極短時間內(nèi)，通過相互作用，運動狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程叫做碰撞（2） 碰撞的特點1 作用時間極短，內(nèi)力遠大于外力，總動量總是守恒的2 碰撞過程中，總動能不增因為沒有其它形式的能量轉(zhuǎn)化為動能3 碰撞過程中，當(dāng)兩物體碰后速度相等時，即發(fā)生完全非彈性碰撞時，系統(tǒng)動能損失最大4 碰撞過程中，兩物體產(chǎn)生的位移可忽略（3）碰撞的分類彈性碰撞（或稱完全彈性碰撞）如果在彈性力的作用下，只產(chǎn)生機械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無機械能的損失，稱為彈性碰撞（或稱完全彈性碰撞）此類碰撞過程中，系統(tǒng) 動量和機械能同時守恒非彈性碰撞如果是非彈性力作用，使部分機械能轉(zhuǎn)化

2、為物體的內(nèi)能，機械能有了損失，稱為非彈性碰撞此類碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，機械 能有損失，即機械能不守恒完全非彈性碰撞如果相互作用力是完全非彈性力，則機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化量最大，即機械能的損失最大，稱為完全非彈性碰撞碰撞物體粘合在一起， 具有同一速度此類碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，且機械能的損失最大（4）判定碰撞可能性問題的分析思路1 判定系統(tǒng)動量是否守恒2 判定物理情景是否可行，如追碰后，前球動量不能減小，后球動量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于 前球的速度3 判定碰撞前后動能是不增加【例題 1】如圖所示，物體 a 靜止在光滑的水平面上，a 的左邊固定有輕質(zhì)彈

3、簧，與 a 質(zhì)量相同的物體 b 以速度 v 向 a 運動并與彈簧 發(fā)生碰撞，a、b 始終沿同一直線運動，則 a、b 組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是（ ）a a 開始運動時b a 的速度等于 v 時c b 的速度等于零時d a 和 b 的速度相等時【例題 2】如圖所示，位于光滑水平面桌面上的小滑塊 p 和 q 都視作質(zhì)點，質(zhì)量相等。q 與輕質(zhì)彈簧相連。 設(shè) q 靜止，p 以某一初 速度向 q 運動并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能等于（ ）a p 的初動能b p 的初動能的 1/2c p 的初動能的 1/3dp的初動能的 1/4【例題 3】小球 a 和 b 的質(zhì)量分別為 ma

4、和 mb且 mamb在某高度處將 a 和 b 先后從靜止釋放。小球 a 與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放初距離為 h 的地方恰好與正在下落的小球 b 發(fā)生正幢，設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞事件極短。 求小球 a、b 碰撞后 b 上升的最大高度?！咀兪接?xùn)練 1】甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運動，已知它們的動量分別是 p =5kgm/s，p =7kgm/s，甲從后面追上乙1 2并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)?10 kgm/s，則二球質(zhì)量 m 與 m 間的關(guān)系可能是下面的哪幾種（ ）1 2a、m =m1 2b、2m =m1 2c、4m =m1 2d、6m =m 1 2【變式訓(xùn)練 2】

5、如圖所示，半徑和動能都相等的兩個小球相向而行甲球質(zhì)量 m 甲大于乙球質(zhì)量 m 乙，水平面是光滑的，兩球做對 心碰撞以后的運動情況可能是下述哪些情況（ ）a 甲球速度為零，乙球速度不為零b 兩球速度都不為零c 乙球速度為零，甲球速度不為零d 兩球都以各自原來的速率反向運動【變式訓(xùn)練 3】(2008北京卷）有兩個完全相同的小滑塊 a 和 b，a 沿光滑水平面以速度 v0 與靜止在平面邊緣 o 點的 b 發(fā)生正碰， 碰撞中無機械能損失碰后 b 運動的軌跡為 od 曲線，如圖所示（1）已知滑塊質(zhì)量為 m，碰撞時間為t，求碰撞過程中 a 對 b 平均沖力的大?。?）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速

6、下滑的運動，特制做一個與 b 平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與 od 曲線重合的位置，讓 a 沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析，a 下滑過程中不會脫離軌道）a 分析 a 沿軌道下滑到任意一點的動量 pa 與 b 平拋經(jīng)過該點的動量 pb 的大小關(guān)系；b 在 od 曲線上有一 m 點，o 和 m 兩點連線與豎直方向的夾角為 45求 a 通過 m 點時的水平分速度和豎直分速度【變式訓(xùn)練 4】(07 年廣東)如圖所示，在同一豎直面上，質(zhì)量為 2m 的小球 a 靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為 h2l。小球受到 彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動。離開斜面后，達到最高點時與靜止懸掛在此處的小球

7、 b 發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球 b 剛好能擺 到與懸點 o 同一高度，球 a 沿水平方向拋射落在水平面 c 上的 p 點，o 點的投影 o/與 p 的距離為 l/2。已知球 b 質(zhì)量為 m，懸繩長 l，視兩球為質(zhì)點，重力加速度為 g，不計空氣阻力，求：球 b 在兩球碰撞后一瞬間的速度大??； 球 a 在兩球碰撞前一瞬間的速度大小； 彈簧的彈性力對球 a 所做的功。olbo/pchl2a【變式訓(xùn)練 5】如圖，光滑水平面上一個質(zhì)量為 m 的小球 a 以速度 v 向右運動，一個質(zhì)量為 m 的弧形槽 b 靜止于水平面上，求小球 a 能在弧形槽最多能滑到多高？考點二、爆炸反沖【例題 1】如圖所示海岸炮將炮彈

8、水平射出，炮身質(zhì)量（不含炮彈）為 m，每顆炮彈質(zhì)量為 m，當(dāng)炮身固定時，炮彈水平射程為 s， 那么當(dāng)炮身不固定時，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？【例題 2】總質(zhì)量為 m 的火箭豎直上升至某處的速度為 v，此時向下噴出質(zhì)量為 m，相對地的速度為 u 的氣體 n 次，此后火箭的速度 為多大?【例題 3】用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星，假設(shè)最后一節(jié)火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛(wèi)星一起以速度 v=70103m/s 繞地球做勻速圓周運動；已知衛(wèi)星質(zhì)量 m= 500kg ，最后一節(jié)火箭殼體的質(zhì)量 m=100kg ；某時刻火箭殼體與衛(wèi)星分離，分離時衛(wèi)星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對速度 u=1.8 103m/s

9、. 試分析計算：分離后衛(wèi)星的速度增加到多大？火箭殼體的速度多大？分離后它們將如何運動？【變式訓(xùn)練 1】如圖所示，帶有 1/4 圓弧的光滑軌道的小車放在光滑水平地面上，弧形軌道的半徑為 r，最低點與水平線相切，整個 小車的質(zhì)量為 m。現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的小滑塊從圓弧的頂端由靜止開始沿軌道下滑，求當(dāng)滑塊脫離小車時滑塊和小車的各自速度。momr【變式訓(xùn)練 2】在光滑水平面上質(zhì)量為 m 的玩具炮以射角發(fā)射一顆質(zhì)量為 m 的炮彈，炮彈離開炮口時的對地速度為 v 。求玩具炮0后退的速度 v?考點三、人船模型21212v1、 人船模型是動量守恒定律的拓展應(yīng)用，將速度與質(zhì)量的關(guān)系推廣到位移與質(zhì)量，做這類題目，

10、首先要畫好示意圖，要注意兩個物 體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關(guān)系2、 一個原來靜止的系統(tǒng)，由于某一部分的運動而對另一部分有沖量，使另一部分也跟著運動，若現(xiàn)象中滿足動量守恒，則有 m1 1-m2m m = 0 ， = 2 物體在這一方向上的速度經(jīng)過時間的累積使物體在這一方向上運動一段距離，則距離同樣滿足 s = 2 s ，m m1 1它們的相對距離 s= s +s 相 1 2【例題 1】一只小船靜止在湖面上，一個人從小船的一端走到另一端 (不計水的阻力)，以下說法中正確的是 ( )a. 人在小船上行走，人對船作用的沖量比船對人作用的沖量小，所以人向前運動得快，船后退得慢a. 人

11、在船上行走時，人的質(zhì)量比船小，它們所受沖量的大小是相等的，所以人向前運動得快，船后退得慢b. 當(dāng)人停止走動時，因船的慣性大，所以船將會繼續(xù)后退c. 當(dāng)人停止走動時，因總動量任何時刻都守恒，所以船將繼續(xù)后退【例題 2】靜止在水面上的船長為 l、質(zhì)量為 m，一個質(zhì)量為 m 的人站在船頭，當(dāng)此人由船頭走到船尾時，不計水的阻力，船移動的 距離是（ ）a.ml/m b.ml/ （m+m ） c.ml/（m m） d.（mm）l/（m+m）【例題 3】如圖 6-2-4 所示，ab 為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為 m 的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為 l 質(zhì)量不計的細繩，繩的另一端拴 一質(zhì)量為 m 的小球 ，現(xiàn)將繩

12、拉直，且與 ab 平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與 a b 成角時，圓環(huán)移動的距離是多少？【變式訓(xùn)練 1】質(zhì)量為 m、長為 l 的船靜止在靜水中，船頭及船尾各站著質(zhì)量分別為 m1 及 m2 的人，當(dāng)兩人互換位置后，船的位移 有多大？【變式訓(xùn)練 2】（2011 安徽 24）（20分）如圖所示，質(zhì)量 m=2kg 的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量 m=1kg 的小球通過長 l=0.5m 的輕質(zhì)細桿與滑塊上的光滑軸 o 連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞 o 軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度 v =4 m/s，g 取 10m/s 02。（1） 若鎖定滑塊，試求小球通過最高點

13、 p 時對輕桿的作用力大小和方向。（2） 若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小。（3） 在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點與小球起始位置點間的距離。p0mlom考點四 子彈打木塊2ssmv ( v -v )【例題 1】設(shè)質(zhì)量為 m 的子彈以初速度 v0 射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為 m 的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度 為 d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離?！纠} 2】一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速 v0 射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為 m，打入木塊的深度為 d，木塊向前移動 s 后以速度 v 與子彈一起勻速運動，此

14、過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為a12m(v 2 -v v) 0 0m(v -v ) vd m(v -v ) 0 0b. 0 0 c. d.vd【例題 3】（09天津 10） 如圖所示，質(zhì)量 m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長 l=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量 m2=0.2 kg 可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度 v0=2 m/s 從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù) 取 g=10 m/s2，求（1） 物塊在車面上滑行的時間 t;（2） 要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度 v0 不超過多少。m=0.5,【例題 4】、如圖所示，電容器固定在

15、一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為 d，右極板上有一小孔， 通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為 m，給電容器充電后，有一質(zhì)量 為 m 的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度 v0 對準小孔向左運動，并從小孔進入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場分布。帶 電環(huán)進入電容器后距左板的最小距離為 0.5d，試求：（1） 帶電環(huán)與左極板相距最近時的速度 v；（2） 此過程中電容器移動的距離 s。（3） 此過程中能量如何變化？【變式訓(xùn)練 1】 如圖所示，一個長為 l、質(zhì)量為 m 的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為 m

16、 的物塊（可視為質(zhì)點），以水v 平初速度 0從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為m，當(dāng)物塊與木塊達到相對靜止時，物塊仍在長木塊上，求系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量 q?！咀兪接?xùn)練 2】質(zhì)量為 m、長為 l 的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的子彈以水平初速 v0 射入木塊，穿出時子彈速度為vv，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機械能?！咀兪接?xùn)練 3】在光滑水平面上并排放兩個相同的木板，長度均為 l=1.00m，一質(zhì)量 與木板相同的金屬塊，以 v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板 a，金屬塊與木板間動摩擦因數(shù)為 =0.1，g 取 10m/s2。求兩木板的最后速度。v0a

17、b【變式訓(xùn)練 4】如圖示，一質(zhì)量為 m 長為 l 的長方形木塊 b 放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為 m 的小木塊 a，mm，現(xiàn)以地 面為參照物，給 a 和 b 以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使 a 開始向左運動，b 開始向右運動，但最后 a 剛好沒有滑離 b 板。以地面為參照系。1 若已知 a 和 b 的初速度大小為 v0，求它們最后速度的大小和方向；2 若初速度的大小未知，求小木塊 a 向左運動到最遠處(從地面上看)到出發(fā)點的距離。v a0b vl0【變式訓(xùn)練 5】一平直木板 c 靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊 a 和 b 分別以 2v0 和 v0 的初速度沿同一直線從長木板

18、 c 兩端相向 水平地滑上長木板。如圖示。設(shè)物塊 a、b 與長木板c 間的動摩擦因數(shù)為 ，a、b、c 三者質(zhì)量相等。a 2v0v0b1 若 a、b 兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上 c 到 a、b 都靜止在 c 上為止，b 通過的總路程多大？經(jīng)歷的時間多長？2 為使 a、b 兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板 c 至少多長？c【變式訓(xùn)練 6】在光滑水平面上靜止放置一長木板 b，b 的質(zhì)量為 m=2 同，b 右端距豎直墻 5m，現(xiàn)有一小物塊 a ，質(zhì)量為 m=1 ，以 v0=6m/s 的速度從 b 左端水平地滑上 b。如圖所示。a、b 間動摩擦因數(shù)為 =0.4，b 與墻壁碰撞時間極短，且a v05m碰撞時無能量損失。取 g=10m/s2。求：要使物塊 a 最終不脫離 bb木板，木板 b 的最短長度是多少？【變式訓(xùn)練 7】如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為 m=4.00 的平板小車，車上放一質(zhì)量為 m=1.96 的木塊，木塊到平板小 車左端的距離 l=1.5m，車與木塊一起以 v=0.4m/s 的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為 m0=0.04 的子彈以速度 v0 從右方射入木塊并留