2020高考文科數(shù)學(xué)解析幾何大題專項(xiàng)練習(xí)

1、解析幾何大題專項(xiàng)練習(xí)12019重慶西南大學(xué)附中檢測已知圓 c：x2y22x4y30.(1) 若直線 l 過點(diǎn)(2,0)且被圓 c 截得的弦長為 2，求直線 l 的方程；(2) 從圓 c 外一點(diǎn) p 向圓 c 引一條切線，切點(diǎn)為 m，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足|pm|po|，求 點(diǎn) p 的軌跡方程解析：(1)x2y22x4y30 可化為(x1)2(y2)22.當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，其方程為 x2，易求得直線 l 與圓 c 的交點(diǎn)為 a(2,1)，b(2,3)，|ab|2，符合題意；當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)其方程為 yk(x2)，即 kxy2k0，|k22k|則圓心 c 到直線 l 的距離 d

2、 1，k213解得 k ，4所以直線 l 的方程為 3x4y60.綜上，直線 l 的方程為 x2 或 3x4y60.(2)如圖，pm 為圓 c 的切線，連接 mc，pc，則 cmpm，所以pmc 為直角三角形，所以|pm|2|pc|2|mc|2.設(shè) p(x，y)，由(1)知 c(1,2)，|mc| 2.因?yàn)閨pm|po|，所以(x1)2(y2)22x2y2，化簡得點(diǎn) p 的軌跡方程為 2x4y30.x2 y222019貴州省適應(yīng)性考試已知橢圓 g： 1(ab0)在 y 軸上的一個頂點(diǎn)為 m，a2 b2兩個焦點(diǎn)分別是 f ，f ，f mf 120，f 的面積為 3.1 2 1 2 1 2(1)

3、求橢圓 g 的方程；(2) 過橢圓 g 長軸上的點(diǎn) p(t,0)的直線 l 與圓 o：x2y21 相切于點(diǎn) q(q 與 p 不重合)，11 1 1 1 20 00 ，21251 交橢圓 g 于 a，b 兩點(diǎn)若|aq|bp|，求實(shí)數(shù) t 的值 解析：(1)由橢圓性質(zhì)，知|mf |a，2于是 casin 603 1 a，bacos 60 a.2 2所以f 的面積 s (2c)b ( 3a)a 3，2 2 2 解得 a2，b1.x2所以橢圓 g 的方程為 y21.4(2)顯然，直線 l 與 y 軸不平行，可設(shè)其方程為 yk(xt) 由于直線 l 與圓 o 相切，則圓心 o 到 l 的距離 d即 k2

4、t2k21， |kt|1，k21x24y24， 聯(lián)立yk(xt)，化簡得(14k2)x28tk2x4(t2k21)0.8tk2設(shè) a(x ，y )，b(x ，y )，則 x x . 1 1 2 2 1 2 14k2y0k(x0t)，設(shè) q(x ，y )，有y 1x k0tk2 解得 x .0 1k2由已知可得，線段 ab，pq 中點(diǎn)重合，即有 x x tx .1 2 08tk2 tk2因此 t ，14k2 1k21化簡得 k2 ，2將其代入式，可得 t 3.x2 y232019安徽五校聯(lián)盟質(zhì)檢已知橢圓 c： 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 f (a2 b2 131,0)，f (1,0)，p 為

5、橢圓 c 上一點(diǎn)，滿足 3|pf |5|pf |，且 cosf pf .1 2(1)求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線 l：ykxm 與橢圓 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，點(diǎn) q，04 取值范圍，若|aq|bq|，求 k 的解析：(1)由題意設(shè)|pf |r ，|pf |r ，則 3r 5r ，又 r r 2a，1 1 2 2 1 2 1 22121 21 25 3a2a24 31 22 4k 1 1 a5 3 r a，r a.4 4r2r2|f f |在pf f 中，由余弦定理得，cosf pf 1 2 1 2 2r r1 22 224 4 3 ，得 a5 3 52 a a4 42，c1，b2a2

6、c23，x2 y2橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1.4 3x2 y2 1，(2)聯(lián)立方程，得消去 y 得(34k2)x28kmx4m2120，ykxm，8km 4m212設(shè) a(x ，y )，b(x ，y )，則 x x ，x x ，且 48(34k2m2)0， 1 1 2 2 1 2 34k2 1 2 34k2x x 4km 3m設(shè) ab 的中點(diǎn)為 m(x ，y )，連接 qm，則 x ，y kx m ，0 0 0 2 34k2 0 0 34k21|aq|bq|，abqm，又 q，0，m為 ab 的中點(diǎn)，k0，直線 qm 的斜率存在，4 3m34k2 34k2kk k 1，解得 m ， qm 4k

7、m 1 4k34k2 4 34k 把代入得 34k2 2，整理得 16k48k230，即(4k21)(4k23)0，得 1 1k 或 kb0)的離心率為a2 b232，右焦點(diǎn)為 f，且該橢圓過點(diǎn)(1，32)(1)求橢圓 c 的方程；4 3(2)當(dāng)動直線 l 與橢圓 c 相切于點(diǎn) a，且與直線 x 相交于點(diǎn) b 時，求證：fab 為3直角三角形c解析：(1)由題意得 3 1 3， 1，又 a2b2c2，所以 b21， 2 a2 4b232 ，y kx m m ，即 a ， 1 12 2 m m m a2x24，所以橢圓 c 的方程為 y21.4(2)由題意可得直線 l 的斜率存在，ykxm，設(shè)直

8、線 l 的方程為 ykxm，聯(lián)立得x2y21， 4得(4k21)x28kmx4m240，64k2m216(4k21)(m21)0 得 m24k210.設(shè) a(x ，y )，則 x 1 1 18km 8km 4k 4k 1 4k 1 2(4k1) 2m m m m m m.4 3 4 3 易得 b ， km，f( 3，0)， 3 3 4k 1 3 4 3 則fa 3， ，fb ， km3 3 ， 3 4k 14 3 4 3k 4 3kfafb 3 km 1 10，3 m 3 3m 3m所以fafb，即fab 為直角三角形52019河南鄭州一測設(shè) m 為圓 c：x2y24 上的動點(diǎn)，點(diǎn) m 在 x

9、 軸上的投影為 n. 動點(diǎn) p 滿足 2pn 3 mn，動點(diǎn) p 的軌跡為 e.(1) 求 e 的方程；(2) 設(shè) e 的左頂點(diǎn)為 d，若直線 l：ykxm 與曲線 e 交于 a，b 兩點(diǎn)(a，b 不是左、右頂點(diǎn))，且滿足|dadb|dadb|，求證：直線 l 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 解析：(1)設(shè)點(diǎn) m(x ，y )，p(x，y)，由題意可知 n(x 0)，0 0 0,2pn 3 mn，2(x x，y) 3(0，y )，0 0即 x x，y 0 023y，又點(diǎn) m 在圓 c：x2y24 上，x2y24，0 0將 x x，y 0 023x 2 y2x 代入得 1， 4 3x2 y2即軌跡

10、e 的方程為 1.4 3(2)由(1)可知 d(2,0)，設(shè) a(x ，y )，b(x ，y )，1 1 2 2ykxm， 聯(lián)立得x2 y2 1，4 3整理得(34k2)x28mkx4(m23)0，42 34k 34k 34k當(dāng) m k 時，l 的方程為 ykx kkx 2 (8mk)24(34k2)(4m212)16(12k23m29)0，即 34k2m20，8mk 4(m3)x x ，x x ，1 2 34k2 1 2 34k23m212k2y y (kx m)(kx m)k2x x mk(x x )m2 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 34k2|dadb|dadb|，dadb，即da

11、db0，即(x 2，y )(x 2，y )x x 2(x x )4y y 0，1 1 2 2 1 2 1 2 1 24m212 8mk 3m212k2 2 4 0，2 2 27m216mk4k20，2解得 m2k 或 m k，均滿足 34k2m270.當(dāng) m2k 時，l 的方程為 ykx2kk(x2)，直線恒過點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾； 2 2 2 2 ，直線恒過點(diǎn) ，0.7 7 7 7 直線 l 過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 ，0 7 .x2 y262019安徽合肥一檢設(shè)橢圓 c： 1(ab0)的離心率為a2 b222，圓 o：x2y22與 x 軸正半軸交于點(diǎn) a，圓 o 在點(diǎn) a 處的切線被橢圓 c

12、 截得的弦長為 2 2.(1) 求橢圓 c 的方程(2) 設(shè)圓 o 上任意一點(diǎn) p 處的切線交橢圓 c 于 m，n兩點(diǎn)，試判斷|pm|pn|是否為定值？ 若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由解析：(1)由橢圓的離心率為2 x2 y2 知，bc，a 2b，則橢圓 c 的方程為 1.2 2b2 b22 2易得 a( 2，0)，則由題意知點(diǎn)( 2， 2)在橢圓 c 上，所以 1，2b2 b2a26， 解得b23，x2 y2所以橢圓 c 的方程為 1.6 3(2)當(dāng)過點(diǎn) p 且與圓 o 相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為 x 2，由(1)知，m( 2， 2)，n( 2， 2)，om( 2， 2)，on( 2， 2)，omon0，所以 omon. 當(dāng)過點(diǎn) p 且與圓 o 相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線方程為 ykxm，m(x ，y )，n(x ，y )，1 1 2 2則|m| 2，即 m22(k21) k215 2 2 2 2 2 22 2ykxm，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得x2 y2 1，6 3消去 y，得(12k2)x24kmx2m260，則0，4kmx x ， 1 2 2k212m26x x .1 2 2k21又om(x ，y )，on(x ，y )， 1 1 2 2所以omonx x y y1 2 1 2x x (kx m)(kx m) 1 2 1