同步人A數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材章末綜合測(cè)評(píng)(一) 集合與常用邏輯用語(yǔ)

1、rrr章末綜合測(cè)評(píng)(一)集合與常用邏輯用語(yǔ)(滿分：150 分時(shí)間：120 分鐘)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列表示正確的是( )a所有實(shí)數(shù)r cb整數(shù)集z d1有理數(shù)d 選項(xiàng) a 不正確，因?yàn)榉?hào)“ ”已包含“所有”“全體”的含義，因 此不用再加“所有”；選項(xiàng) b 不正確，z 表示整數(shù)集，不能加花括號(hào)；顯然選項(xiàng) c 不正確，選項(xiàng) d 正確2集合 ax|1x2，bx|x1 cx|1x2bx|x1 dx|1x2b由 ax|1x2，bx|x1可知 bx|x1，a( b)x|x13滿足1x 1,2,3,4的集合

2、 x 有( )a4 個(gè)b5 個(gè)c6 個(gè)d7 個(gè)d 集合 x 可以是1，1,2，1,3，1,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，共 7 個(gè)4命題“對(duì)任意 xr ，都有 x21”的否定是( )a對(duì)任意 xr，都有 x21b不存在 xr，使得 x21c存在 xr，使得 x21d.存在 xr，使得 x21d 因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“對(duì)任意 xr，都有 x21”的否定是：存在 xr，使得 x21.故選 d.5命題“xr，x3x210”的否定是( )axr，x3x210d xr ，x3x210c由存在量詞命題的否定可得，所給命題的否定為“ xr ，x3x210 ”故選 c.6.

3、“a1”是“函數(shù) yax2 a 充要條件b 充分不必要條件c 必要不充分條件d.既不充分也不必要條件2x1 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的( )b當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù) yax22x1x22x1 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；但若函數(shù) yax22x1 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a1 或 a0，所以“a1”是“函數(shù) yax22x1 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的充分不必要條件 7a2b2 的一個(gè)充分條件是( )a abc abb abd a2，b1da 中，當(dāng) a0，b2 時(shí)，a20，b24，不能推出 a2b2；b 中，當(dāng) a1，b1 時(shí)，a2b2，不能推出 a2b2；c 中，當(dāng) ab 時(shí)，a2b2，不能推出a

4、2b2；d 中，a24，b21，能推出 a2b2，故選 d. 8下列命題中，真命題是( )a 若 x，yr 且 xy2，則 x，y 至少有一個(gè)大于 1 b xr,2xx2ac ab0 的充要條件是 1bd xr ，x220aa當(dāng) x2 時(shí)，2xx2，故 b 錯(cuò)誤；當(dāng) ab0 時(shí)，滿足 ab0，但 b1 不成立，故 c 錯(cuò)誤； xr ，x220，故 xr ，x220 錯(cuò)誤，故選 a.9一元二次方程 ax2 件是( )4x30 (a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條a a0ruizearrr11211121111112ca13c 方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，根據(jù)韋達(dá)定理知 0，即 a0，a1

5、可以推出 a0，但 a0 不一定推出 a1，故選 c.10已知集合 ax|x2，bx|x2m，且a b，那么 m 的值可以是( ) a1 b2 c3 d4a 根據(jù)補(bǔ)集的概念， bx|x2m又a b，2m2.解得 m1，故 m 的值可以是 1.11若集合 ax|2a1x3a5，bx|5x16，則能使 ab 成立的 所有 a 組成的集合為( )aa|2a7 ca |a7ba|6a7 dc 當(dāng) 3a52a1，即 a6 時(shí)，ab； 當(dāng) 3a52a1，即 a6 時(shí)，a，3a516，要使 ab，需有2a15，解得 2a7.綜上可知，a7.12滿足“閉合開(kāi)關(guān) k ”是“燈泡 r 亮”的充要條件的電路圖是(

6、)c 由題圖 a，閉合開(kāi)關(guān) k 或者閉合開(kāi)關(guān) k 都可以使燈泡 r 亮；反之，若 要使燈泡 r 亮，不一定非要閉合開(kāi)關(guān) k ，因此“閉合開(kāi)關(guān) k ”是“燈泡 r 亮”的 充分不必要條件由題圖 b，閉合開(kāi)關(guān) k 而不閉合開(kāi)關(guān) k ，燈泡 r 不亮；反之， 若要使燈泡 r 亮，則開(kāi)關(guān) k 必須閉合因此“閉合開(kāi)關(guān) k ”是“燈泡 r 亮”的必 要不充分條件由題圖 c，閉合開(kāi)關(guān) k 可使燈泡 r 亮；反之，若要使燈泡 r 亮， 開(kāi)關(guān) k 一定是閉合的因此“閉合開(kāi)關(guān) k ”是“燈泡 r 亮”的充要條件由題圖 d，閉合開(kāi)關(guān) k 但不閉合開(kāi)關(guān) k ，燈泡 r 不亮；反之，燈泡 r 亮也可不閉合開(kāi)關(guān)ruize

7、121uuuk ，只要閉合開(kāi)關(guān) k 即可因此“閉合開(kāi)關(guān) k ”是“燈泡 r 亮”的既不充分也不 必要條件二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上) 13設(shè)全集 ur，集合 ax|x0，bx|x1，則 a( b)_.x|x1bx|x1， bx|x1，則 a( b)x|x 114命題“1x2，使 x2a0”是真命題，則 a 的取值范圍是_a |a1命題 p：ax2在 1x2 上恒成立，yx2在 1x2 上的最小值為 1，a1.15設(shè)集合 ax|0x1，bx|0x3，那么“ma”是“mb”的 _條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必 要

8、”)充分不必要 由于 ax|0x1，所以 a b，所以“ma”是“mb”的 充分不必要條件16定義集合運(yùn)算：abz |zxy(xy)，xa，yb設(shè)集合 a 0,1， b2,3，則集合 ab 的所有元素之和為_(kāi)18當(dāng) x0 時(shí)，y2、3，對(duì)應(yīng)的 z0；當(dāng) x1 時(shí)，y2、3，對(duì)應(yīng)的 z6、12.即 ab0,6,12故集合 ab 的所有元素之和為 18.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟)17(本小題滿分 10 分) 判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并 寫(xiě)出它們的否定：(1)p：對(duì)任意的 xr，x2x10 都成立；(2)p：xr，x

9、22x50.解(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱量詞命題；又由于“任意”的否定為“存在一個(gè)”，因此，p：存在一個(gè) xr，使 x2x10 成立，即“xr，使 x2x10 成立”；(2)由于“xr”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù) x，即命題中含有存在量詞“存在一ruizerrrrrrr個(gè)”，因而是存在量詞命題；又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，因此，p：對(duì)任意一個(gè) x 都有 x22x50，即“xr，x22x50”18(本小題滿分 12 分) 已知 ax|2x3，bx|3x3，求 a， (ab)，( a)b.解結(jié)合數(shù)軸，由圖可知 ax|x2 或 x3 ，又abx|2x3a， (ab) ax|

10、x2 或 x3，( a)bx|3x2 或 x319(本小題滿分 12 分) 判斷下列各題中的條件 p 是結(jié)論 q 的什么條件 (1)條件 p：a，br，ab0，結(jié)論 q：ab0；(2)條件 p：a b，結(jié)論 q：abb.解(1)因?yàn)?a，br，ab0，所以 a，b 至少有一個(gè)大于 0，所以 p q.反之，若 ab0，可推出 a，b 同號(hào)但推不出 ab0，即 q p.綜上所述，p 既不是 q 的充分條件，也不是必要條件(2)因?yàn)?a babb，所以 pq.而當(dāng) abb 時(shí)，ab，即 q p，所以 p 為 q 的充分不必要條件20(本小題滿分 12 分)已知集合 ax|1x3，集合 bx|2mx1

11、m (1)當(dāng) m1 時(shí)，求 ab；(2)若 ab，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解(1)當(dāng) m1 時(shí)，bx|2x2，abx|2x31m2m，(2)由 ab，知2m1，1m3，解得 m2，即實(shí)數(shù) m 的取值范圍為m|m2ruize33x yxy xyx yx yx y x y xyxyx yx y21(本小題滿分 12 分) 已知集合 ax|2x4，bx|ax3a且 b. (1)若 xa 是 xb 的充分條件，求 a 的取值范圍；(2)若 ab，求 a 的取值范圍解(1)xa 是 xb 的充分條件，ab.a2，3a4，4解得 a 的取值范圍為 a2.(2)由 bx|ax3a且 b，a0.2若 ab，a4 或 3a2，所以 a 的取值范圍為 0a 或 a4.1 122(本小題滿分 12 分)已知 x，y 都是非零實(shí)數(shù)，且 xy，求證： 的充要 條件是 xy0