高中數(shù)學(xué)-直線與圓的位置關(guān)系

1、 d e直線的方程斜截式 斜率 k y=kx+b 縱截距 b直線與圓的位置關(guān)系不包括垂直于 x 軸的直線點斜式 點 p (x ,y )1 1 1斜率 ky -y =k（ x -x 1 1）不包括垂直于 x 軸的直線兩點式截距式線一般式圓的方程點 p (x ,y ) 1 1 1和 p (x ,y ) 2 2 2橫截距 a縱坐標(biāo) by -y x -x不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線1 = 1y -y x -x2 1 2 1x y+ =1 不包括坐標(biāo)軸，平行于坐標(biāo)軸和過原點的直 a bax+by+c=0 a、b 不同時為 0標(biāo)準(zhǔn)式：( x -a ) 2 +( y -b ) 2 =r 2，其中r為圓的

2、半徑，( a, b)為圓心一般式：x2+y2+dx +ey +f =0 （ d2+e2-4 f 0）.其中圓心為 - , - 2 2，1半徑為 d22+e2-4 f參數(shù)方程:x =r cos a ，y =r sin a x =a +r cos a y =b +r sin a(a是參數(shù)）. 消去 可得普通方程典型例題例 1.已知一個圓和y軸相切，在直線y =x上截得的弦長為2 7，且圓心在直線x -3 y =0上，求圓的方程。練習(xí)：求過點a (1,2)和b(1,10)且與直線x -2 y -1 =0相切的圓的方程。練習(xí)：已知圓c和y軸相切，圓心在直線x -3 y =0上，且被直線y =x截得的弦

3、長為2 7，求圓 c 的方程。1 / 6點與圓的位置關(guān)系：已知點m (x, y0 0)及圓c：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，（1）點 m 在圓 c 外 cm r (x -a )2+(y-b)2r0 02；（2） 點 m 在圓 c 內(nèi)（3） 點 m 在圓 c 上 cm r (x -a )2+(y-b)20)有相交、相離、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個方面來判斷：（1 ）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況） ： d0 相交；（2 ）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小） ：設(shè)圓心到直線的距離為 d ，則 d r 相離； d =r 相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用

4、幾 何方法較簡捷例 3.已知直線方程為x +y +m =0圓方程為( x -1)2 +y 2 =1則當(dāng) m 為何值時，直線與圓（1）相切 (2)相離 （3）相交例 4.已知c：(x-1)2+(y-2) 2=2，p(2,-1)，過 p 作c 的切線，切點為 a、b。求切線直線 pa、pb 的方程練習(xí)：若直線(1+a ) x +y +1 =0與圓x 2 +y 2 -2 x =0相切，則a的值為（ d）a. 1 或-1 b. 2,或-2 c. 1 d. -1練習(xí)：已知過a( -1,0), b (0,2)的直線與圓( x -1)2 +( y -a ) 2=1相切，則 a=?練習(xí)：已知圓 c 與直線 x

5、y0 及 xy40 都相切，圓心在直線 xy0 上，則圓 c 的 方程為弦長求法3 / 6l2 （1）幾何法：弦心距 d，圓半徑 r，弦長 l，則d 2 + =r2 2或者ab =2 r2-d2.（2 ）解析法：用韋達(dá)定理，弦長公式 . 直線y =kx +b 與圓 ( x -a ) 2 +( y -b ) 2 =r 2相交兩點 a,b.ab = 1 +k2 x -x = (1+k 2 ) (x +x ) 2 -4 x xababab例 5.已知直線l : y =kx +1 ，圓 c： ( x -1)2 +( y +1)2=9.(1) 試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓 c 總有兩個交點；(2)

6、 當(dāng)k取何值時，直線l被圓 c 截得的弦長最短，并求出最短弦的長。練習(xí)：已知圓 c：x 2 +y 2 +2 x +4 y -3 =0和直線l：x +y +1 =0，則圓 c 到直線l的距離為2的點共有（ ）a、1 個 b、2 個 c、3 個 d、4 個例 6.已知直線l : y =kx +2和曲線 c:y =2 -x2有兩個交點,求實數(shù)k的取值范圍.練習(xí)：圓x2 +y 2=8 內(nèi)有一點 p( -1,2)，ab 為經(jīng)過點 p 且傾斜角為 a 的弦。（1） 當(dāng)a =3 p4時，求弦 ab 的長；（2）當(dāng)弦 ab 被點 p 平分時求直線 ab 的方程。的值。練習(xí)：已知直線 y =mx 與圓 x op

7、 oq2 +y 2+8 x -6 y +21 =0 交于 p , q 兩點， o 為坐標(biāo)原點，求4 / 6課后練習(xí):1設(shè)m 0，則直線2( x +y ) +1 +m =0與圓x 2 +y 2 =m的位置關(guān)系為a相切b相交c相切或相離d相交或相切3設(shè)直線過點(0, a)，其斜率為 1, 且與圓x2 +y 2=2 相切,則 a 的值為a 2 b2 c2 2 d44“a =b”是“直線y =x +2與圓( x -a ) 2 +( y -b ) 2 =2相切”的a 充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件5.若直線2ax -by +2 =0( a 0, b 0)始終平分

8、圓x2 +y 2+2 x -4 y +1 =0的周長,則1 1+a b的最小值為a1 1b4 2c4d-48在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點 a（1，2）距離為 1，且與點 b（3，1）距離為 2 的直線共有a1 條 b2 條 c3 條 d4 條9若圓（x3）2（y+5）2r2 上有且只有兩個點到直線 4x3y=2 的距離等于 1，則半徑 r 的范圍是a.（4，6） b.4，6） c.（4，6 d.4，6（二）填空題：11設(shè) p 為圓 x 2 +y 2 =1 上的動點，則點 p 到直線 3 x -4 y -10 =0 的距離的最小值為 _.12已知圓 c : ( x +5)2+y2=r2( r 0) 和直線 l : 3x +y +5 =0 . 若圓 c 與直線 l 沒有公共點，則 r 的取值范圍是.13設(shè)直線 ax -y +3 =0與圓( x -1)2 +( y -2) 2 =4相交于 a、 b兩點，且弦 ab的長為2 3，則a =_14過點（1， 2）的直線 l 將圓(x2)2y2 直線 l 的斜率 k 4 分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對