2021中考綜合模擬考試《數(shù)學試題》含答案解析

1、2021年中考全真模擬測試數(shù) 學 試 題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1. 用量角器測量的度數(shù)，操作正確的是( )a. b. c. d. 2. 實數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）a. |a|bb. |b|ac. a+b0d. ab3. 如圖，直線mn，點a在直線m上，點b、c在直線n上，abcb，170，則bac等于（）a. 40b. 55c. 70d. 1104. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是a. b. c. d. 5. 如圖，在o中，ac為o直徑，b為圓上一點，若obc=26，則aob的度數(shù)為（ ）a.

2、 26b. 52c. 54d. 566. 某班體育委員對本班所有學生一周鍛煉時間（單位:小時）進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷正確的是（ ）a. 該班學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是11b. 該班學生共有44人c. 該班學生一周鍛煉時間眾數(shù)是10d. 該班學生一周鍛煉12小時的有9人7. 如果，那么代數(shù)式的值是（ ）a. b. c. d. 18. 小宇在周日上午8:00從家出發(fā)，乘車1小時到達某活動中心參加實踐活動11:00時他在活動中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12:00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/時的平均速度快步返回同時，爸爸從家沿同一

3、路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回設(shè)小宇離家 x 小時后，到達離家y千米的地方，圖中折線oabcd表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系下列敘述錯誤的是（ ）a. 活動中心與小宇家相距22千米b. 小宇在活動中心活動時間為2小時c. 他從活動中心返家時，步行用了0.4小時d. 小宇不能在12:00前回到家二、填空題(本題共16分，每小題2分)9. 若二次根式有意義，則的取值范圍是_10. 如圖，正方形 abcd，根據(jù)圖形寫出一個正確的等式:_11. 中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載:”三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是:

4、有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地求此人第六天走的路程為多少里設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為_12. 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差:甲乙丙丁平均數(shù)9.149.159149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇_13. 一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，則1+2+3 的度數(shù)為_14. 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)

5、m6096174302484602投中頻率0.6000.6400.58006040.6050.602估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為_15. 如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離bc為30m，在a點測得d點的仰角ead為45，在b點測得d點的仰角cbd為60，則甲建筑物的高度為_ m，乙建筑物的高度為_ m16. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，點a(3，0) ，b(1，2) .以原點o為旋轉(zhuǎn)中心，將aob順時針旋轉(zhuǎn)90，再沿x軸向右平移兩個單位，得到aob，其中點a與點a對應(yīng)，點b與點b對應(yīng). 則點a的坐標為_，點b的坐標為_三、解答題（本題共68分）17. 計算: 18

6、. 解不等式:3x12（x1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來19. 如圖，在abc中，ab=ac，點，在邊上，求證:20. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個的實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）當m取最小整數(shù)值時，求此方程的根.21. 如圖，在中，點分別是上的中點，連接并延長至點，使，連接（1）證明:；（2）若，ac=2，連接bf，求bf的長22. 如圖，ab、bf分別是o的直徑和弦，弦cd與ab、bf分別相交于點e、g，過點f的切線hf與dc的延長線相交于點h，且hfhg（1）求證:abcd；（2）若sinhgf，bf3，求o的半徑長23. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與y軸交

7、于點（1）求的值和反比例函數(shù)的表達式；（2）在y軸上有一動點p（0，n），過點p作平行于軸的直線,交反比例函數(shù)的圖象于點，交直線于點，連接若，求的值24. 某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟顬榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位:萬元），數(shù)據(jù)如下，請補充完整收集數(shù)據(jù) 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19 22 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述數(shù)據(jù)銷售額/萬元1214151617181922

8、232425272931人數(shù)114321112312分析數(shù)據(jù) 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)2018得出結(jié)論 如果想讓一半左右營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額應(yīng)定為 萬元如果想確定一個較高的銷售目標，這個目標可以定為每月 萬元，理由為 25. 如圖，rtabc，c=90，ca=cb=4cm，點p為ab邊上的一個動點，點e是ca邊的中點, 連接pe，設(shè)a，p兩點間的距離為xcm，p，e兩點間的距離為y cm.小安根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小安的探究過程，請補充完整:（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:x

9、/cm012345678y/cm2.82.22.02.22.83.6546.3（說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象； （3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ；當時，的長度約為 cm.26. 拋物線分別交x軸于點a（1,0），c（3，0），交y軸于點b，拋物線的對稱軸與x軸相交于點d. 點p為線段ob上的點，點e為線段ab上的點，且peab.（1）求拋物線的表達式；（2）計算的值；（3）請直接寫出的最小值為 .27. 如圖，已知rtabc中，c=90，bac=30，點d為邊bc上的點，連接

10、ad，bad=，點d關(guān)于ab的對稱點為e，點e關(guān)于ac的對稱點為g，線段eg交ab于點f，連接ae，de，dg，ag.（1）依題意補全圖形；（2）求age的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段eg與ef，af之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.28. 在平面直角坐標系xoy中，當圖形w上的點p的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點p為圖形w的”夢之點”.（1）已知o的半徑為1. 在點e（1,1），f（,）,m(2，2)中，o的”夢之點”為 ；若點p位于o內(nèi)部，且為雙曲線（k0）的”夢之點”，求k的取值范圍.（2）已知點c的坐標為（1，t），c的半徑為，若在c上存在”夢之點”p，直接寫出t的取值范圍.（

11、3）若二次函數(shù)的圖象上存在兩個”夢之點”，,且，求二次函數(shù)圖象的頂點坐標.答案與解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1. 用量角器測量的度數(shù)，操作正確的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析:用量角器量一個角的度數(shù)時，將量角器的中心點對準角的角的頂點，量角器的零刻度線對準角的一邊，那么角的另一邊所對的刻度就是這個角的度數(shù)，故答案選c.考點:角的比較.2. 實數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）a. |a|bb. |b|ac. a+b0d. ab【答案】a【解析】試題解析:觀察數(shù)軸可知: a.正確.b. 故錯誤.c.,故錯誤.d.故錯誤.故選

12、a.3. 如圖，直線mn，點a在直線m上，點b、c在直線n上，abcb，170，則bac等于（）a. 40b. 55c. 70d. 110【答案】c【解析】試題解析:mn， ab=bc， 故選c.點睛:平行線的性質(zhì):兩直線平行，內(nèi)錯角相等.4. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:a. 是

13、軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；b. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；c. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；d. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意故選d.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5. 如圖，在o中，ac為o直徑，b為圓上一點，若obc=26，則aob的度數(shù)為（ ）a. 26b. 52c. 54d. 56【答案】b【解析】試題解析: 故選b.6. 某班體育委員對本班所有學生一周鍛煉時間（單位:小時）進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推

14、斷正確的是（ ）a. 該班學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是11b. 該班學生共有44人c. 該班學生一周鍛煉時間的眾數(shù)是10d. 該班學生一周鍛煉12小時的有9人【答案】a【解析】試題解析:由統(tǒng)計圖可知:全班一共有:人，故b選項錯誤.該班學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是第20個和第21個學生對應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，該班學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是11.故a選項正確.該班學生一周鍛煉時間的眾數(shù)是11.故c選項錯誤.該班學生一周鍛煉12小時的與8人.故d選項錯誤.故選a.7. 如果，那么代數(shù)式的值是（ ）a. b. c. d. 1【答案】a【解析】【詳解】解:原式 故選a8. 小宇在周日上午8:00從家出發(fā)，乘車1

15、小時到達某活動中心參加實踐活動11:00時他在活動中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12:00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/時的平均速度快步返回同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回設(shè)小宇離家 x 小時后，到達離家y千米的地方，圖中折線oabcd表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系下列敘述錯誤的是（ ）a. 活動中心與小宇家相距22千米b. 小宇在活動中心活動時間為2小時c. 他從活動中心返家時，步行用了0.4小時d. 小宇不能在12:00前回到家【答案】d【解析】試題解析:觀察圖象可知:活動中心與小宇家相距22千米，故a選項正

16、確.小宇在活動中心活動時間為3-1=2小時. 故b選項正確.千米，小時，即從活動中心返家時，步行用了0.4小時，故c選項正確.爸爸來接小宇用了0.4小時，則回家也用了0.4小時，11+0.4+0.4=11.8，小宇能12:00前回到家，故錯誤.故選d.二、填空題(本題共16分，每小題2分)9. 若二次根式有意義，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開數(shù)即可求解【詳解】， ； 故答案為.【點睛】本題考查二次根式的意義:熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵.10. 如圖，正方形 abcd，根據(jù)圖形寫出一個正確的等式:_【答案】答案不唯一:=【解析】【分析】根據(jù)圖形，從兩個

17、角度計算面積即可求出答案.【詳解】解:（a+b）2=a2+2ab+b2故答案為:（a+b）2=a2+2ab+b2【點睛】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題.11. 中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載:”三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是:有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地求此人第六天走的路程為多少里設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為_【答案】;【解析】【分析】設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里第六天走了

18、里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解:設(shè)第一天走了x里, 則第二天走了里,第三天走了里第六天走了里,依題意得:，故答案:.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.12. 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差:甲乙丙丁平均數(shù)9.149.159.149.15方差6.66.86.766根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇_【答案】丁；【解析】試題解析:丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.13. 一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，則1+2+3 的度數(shù)為_【答案】15

19、0 ；【解析】試題解析:如圖, 在abc中, 故答案為14. 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m6096174302484602投中頻率0.6000.6400.5800.6040.6050.602估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為_【答案】（0.600附近即可） ;【解析】試題解析:由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.6附近，這名球員投籃一次，投中的概率約是0.6，故答案為0.6.15. 如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離bc為30m，在a點測得d點的仰角ead為45，在b點測得d點

20、的仰角cbd為60，則甲建筑物的高度為_ m，乙建筑物的高度為_ m【答案】 (1). 30, (2). 【解析】試題解析:作aecd， 故答案為 16. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，點a(3，0) ，b(1，2) .以原點o為旋轉(zhuǎn)中心，將aob順時針旋轉(zhuǎn)90，再沿x軸向右平移兩個單位，得到aob，其中點a與點a對應(yīng)，點b與點b對應(yīng). 則點a的坐標為_，點b的坐標為_【答案】 (1). (2，3)， (2). (4，1)【解析】試題解析:畫圖，如圖所示:點a的坐標為點b的坐標為 故答案為三、解答題（本題共68分）17. 計算: 【答案】7-【解析】【分析】按照實數(shù)的運算順序進行運算即可【詳

21、解】解:原式 18. 解不等式:3x12（x1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】【解析】試題分析:按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析:,.解集在數(shù)軸上表示如下點睛:解一元一次不等式一般步驟:去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.19. 如圖，在abc中，ab=ac，點，在邊上，求證:【答案】見解析【解析】試題分析:證明abeacd 即可.試題解析:法1:ab=ac,b=c,ad=ce,ade=aed,abeacd,be=cd ,bd=ce,法2:如圖，作afbc于f,ab=ac,bf=cf,ad=ae,df=ef,bfdf=cfef,即bd=ce.20. 關(guān)于x的

22、一元二次方程有兩個的實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）當m取最小整數(shù)值時，求此方程的根.【答案】（1）m；（2）或2.【解析】試題分析:（1）由題意得=（2m）24（m1）20，解出m的范圍即可；（2）根據(jù)第（1）問m的范圍求出m的最小整數(shù)值，然后將m的值代入方程，解方程即可.試題解析:解:（1）由=（2m）24（m1）20，解得m；（2）m取最小整數(shù)值，m=1，原方程變x22x=0，解得x1=0，x2=2.點睛:（1）一元二次方程根的情況:b24ac0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；b24ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；b24ac0，方程沒有實數(shù)根注:若一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么b24a

23、c0.21. 如圖，在中，點分別是上的中點，連接并延長至點，使，連接（1）證明:；（2）若，ac=2，連接bf，求bf的長【答案】(1)證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出deac，ac=2de,求出efac， ，得出四邊形是平行四邊形，即可得出；（2）解三角形求出的長度，在中用勾股定理即可求出bf的長【詳解】解:（1）d，e分別是bc，ab上的中點de為abc的中位線deac，ac=2de又df=2deef=ac四邊形acef為平行四邊形af=ce（2）abc=90，b=30，ac=2d為bc中點 又ef=2deef=2df=3在bdf中，由勾股定理得22. 如圖，

24、ab、bf分別是o的直徑和弦，弦cd與ab、bf分別相交于點e、g，過點f的切線hf與dc的延長線相交于點h，且hfhg（1）求證:abcd；（2）若sinhgf，bf3，求o的半徑長【答案】(1)見解析；（2）2【解析】試題分析:（1）根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)首先求出 進而得出,可得出 （2）連接af，首先得出 利用銳角三角函數(shù)得出ab即可得出半徑試題解析:（1）連接of.of=ob，ofb=b，hf是o的切線，ofh=90hfb+ofb=90，b+hfb=90，hf=hg，hfg=hgf，又hgf=bge，bge=hfg，bge+b=90，geb=90，abcd.（2）連接af.

25、ab為o直徑,afb=90,a+b=90,a=bge,又bge=hgf,a=hgf, afb=90，bf=3 , ab=4.oa=ob=2 .即o的半徑為2.23. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與y軸交于點（1）求的值和反比例函數(shù)的表達式；（2）在y軸上有一動點p（0，n），過點p作平行于軸的直線,交反比例函數(shù)的圖象于點，交直線于點，連接若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析:將代入直線中，即可求得的值，得到，將代入中，即可求出反比例函數(shù)的解析式.由得，、,，mnx軸,表示出, ，列出方程，求出的值即可.試題解析:（1）將代入直線中，得， ，將代入中，得，

26、.（2）如圖由得，、,，mnx軸, ，解得，.24. 某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟顬榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位:萬元），數(shù)據(jù)如下，請補充完整收集數(shù)據(jù) 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19 22 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述數(shù)據(jù)銷售額/萬元1214151617181922232425272931人數(shù)114321112312分析數(shù)據(jù) 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示

27、:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)2018得出結(jié)論 如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額應(yīng)定為 萬元如果想確定一個較高的銷售目標，這個目標可以定為每月 萬元，理由為 【答案】見解析【解析】試題分析:根據(jù)所給數(shù)據(jù)填空，進而找出眾數(shù)即可.根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷即可.從樣本數(shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.試題解析:整理、描述數(shù)據(jù)銷售額/萬元1214151617181922232425272931人數(shù)53分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)201518得出結(jié)論如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額可定為18 萬元如果想確定一個較高的銷

28、售目標，這個目標可以定為每月20萬元，理由為:從樣本數(shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計，月銷售額定位每月20萬元是一個較高的目標，大約會有的營業(yè)員獲得獎.25. 如圖，rtabc，c=90，ca=cb=4cm，點p為ab邊上的一個動點，點e是ca邊的中點, 連接pe，設(shè)a，p兩點間的距離為xcm，p，e兩點間的距離為y cm.小安根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小安的探究過程，請補充完整:（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:x/cm012345678y/cm2.82.22.02.22.83.65.46.3（說明:補全表格

29、時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象； （3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ；當時，長度約為 cm.【答案】（1）4.5;（2）見解析；（3）1.1cm【解析】試題分析:如圖所示:過點作于點 根據(jù)勾股定理求解即可.秒點，連線即可.根據(jù)圖象回答即可.試題解析:如圖所示:過點作于點 易求 故答案為4.5.（2）如圖:（3）該函數(shù)有最小值或最大值；或當x2時，y隨x的增大而增大.當時，的長度約為1.1cm.26. 拋物線分別交x軸于點a（1,0），c（3，0），交y軸于點b，拋物線的對稱軸與x軸相交于點d.

30、 點p為線段ob上的點，點e為線段ab上的點，且peab.（1）求拋物線的表達式；（2）計算的值；（3）請直接寫出的最小值為 .【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】試題分析:（1）把點代入求解即可.根據(jù)勾股定理求出ab=2 ，即可求出當點在同一條直線上時，取得最小值.試題解析:（1）拋物線經(jīng)過點 ，解得，,（2） ab=2 ， abo=30,又peab, （3）知， 當點在同一條直線上時，取得最小值.的最小值為:.27. 如圖，已知rtabc中，c=90，bac=30，點d為邊bc上的點，連接ad，bad=，點d關(guān)于ab的對稱點為e，點e關(guān)于ac的對稱點為g，線段eg交ab于點f，連接ae，de，dg，ag.（1）依題意補全圖形；（2）求age的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段eg與ef，af之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】（1）見