高中數(shù)學(xué)必修二_知識點(diǎn)、考點(diǎn)及典型例題解析(全)新選.

1、高中數(shù)學(xué)必修二第一章知識點(diǎn)：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)1 常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓 柱、圓錐、圓臺、球。2 棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱 柱。棱臺：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面 之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、長方體的對角線長l2=a2+b2+c2；正方體的對角線長l = 3a3、球的體積公式：v =43pr 3，球的表面積公式： s =4pr 24、柱體v =s h，錐體1 v = s h3，錐體截面積比：s h1 = 1s h2 2225、空間幾何體的

2、表面積與體積圓柱側(cè)面積；s =2p rl 側(cè)面圓錐側(cè)面積：典型例題：例 1：下列命題正確的是( )1 / 7word.s =p側(cè)面rl12 2p.棱柱的底面一定是平行四邊形 .棱錐的底面一定是三角形 .棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱.棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐例 2：若一個(gè)三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖 面積是原三角形面積的（ ）a 倍 b224倍 c 2 倍 d2倍例 3：已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的一個(gè)組合體，其三視圖如下圖所示，則這個(gè)組合體的上、下兩部分分別是（ ） 上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)四棱柱上部是一個(gè)三棱錐，下部是

3、一個(gè)四棱柱上部是一個(gè)三棱錐，下部是一個(gè)圓柱正視圖 側(cè)視圖俯視圖例 4：一個(gè)體積為 8 cm 3 的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面 積是（ ）a8pcm2b12pcm2 .c d16 cm 20 pcm二、填空題例 1：若圓錐的表面積為 a 平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓， 則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_例 2：球的半徑擴(kuò)大為原來的 2 倍,它的體積擴(kuò)大為原來的 _ 倍.2 / 7word.第二章知識點(diǎn)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、 公理 1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線 在此平面內(nèi)。2、 公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、 公理 3：如果兩個(gè)不重合

4、的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有 且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、 定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè) 角相等或互補(bǔ)。6、 線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、 線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平 面相交。8、 面面位置關(guān)系：平行、相交。9、 線面平行：1 判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直 線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。2 性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。 10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與

5、另一個(gè)平面平行，則這 兩個(gè)平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。3 / 7word.性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們 的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直：1 定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那 么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。2 判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該 直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。3 性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：1 定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角， 就說這兩個(gè)平面互相垂直。2 判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面 垂直（簡稱線面垂

6、直，則面面垂直）。3 性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線 垂直于另一個(gè)平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。典型例題：例 1：一棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比是 1:2，則此棱錐的高（自上而下）被分成兩段長度之比為a、1:2b、1:4 c、1:( 2 +1)d、1:( 2 -1) 例 2：已知兩個(gè)不同平面a、 b 及三條不同直線 a、b、c， a b，ai b =c ， a b ，a b，c 與 b 不平行，則（ ）a.b /b且b與 a相交 b.b a且b /b4 / 7word.k =kl / l 1 212c.b與 a相交 d.b a且與b不相交 例

7、 3：有四個(gè)命題：平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩條直線平行；平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行。其中正確的是 （ ）a b c d例 4：在正方體 求證：d e 平面adf 1abcd -a b c d 中， e , f 分別是 dc和cc1 1 1 1 1的中點(diǎn).例 5：如圖，在正方體 abcda1b1c1d1d1c1中，e、f 為棱 ad、ab 的中點(diǎn)a1b1（1）求證：ef平面 cb1d1；（2）求證：平面 caa1c1平面 cb1d1edcaf b第三章直線與方程 知識點(diǎn)：1、傾斜角與斜率：k =tana =y -y2 1x -x2 12、直線

8、方程：點(diǎn)斜式：y -y =k (x-x 00)斜截式：y =kx +b兩點(diǎn)式：一般式：y -y y -y 1 = 2 1x -x x -x 1 2 1ax +by +c =0截距式：x y+ =1a b3、對于直線：l : y =k x +b , l : y =k x +b 1 1 1 2 2 2有：1 2 ； l 和 l 相交 b b1 2 k k12；5 / 7word.k =k a b =a b12a b =a b l 和 l 重合1 21 2 ； b =b1 2l l k k =-1 1 2 1 2.4、對于直線：l : a x +b y +c =0, 1 1 1 1l : a x +

9、b y +c =0 2 2 2 2有：l / l 1 21 2 2 1 ； l 和 l 相交 bc b c1 2 2 1 a b a b 1 2 2 1；l 和 l1 2重合 1 2 2 1 ； b c =b c1 2 2 1l l a a +b b =0 1 2 1 2 1 2.5、兩點(diǎn)間距離公式：p p =1 2(x -x2 1)2+(y-y2 1)26、點(diǎn)到直線距離公式：d =ax +by +c 0 0a 2 +b 27、兩平行線間的距離公式：l ： ax +by +c =0 與 l ： 1 1 2ax +by +c =02平行，則d =c -c1 2 a 2 +b 2典型例題：例 1：

10、若過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線 l 的斜率為 - 3 ，則在直線 l 上的點(diǎn)是（ ） a(1, 3)b( 3,1)c( - 3,1)d(1, - 3)例 2：直線l : kx +(1 -k ) y -3 =0和l : ( k -1) x +(2k +3) y -2 =0 1 2互相垂直，則k的值是（ ）a.-3 b.0 c.0 或-3 d.0 或 1第四章知識點(diǎn)：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： (x-a)2+(y-b)2=r2，其中圓心為( a, b )，半徑為 r .一般方程：x2+y2+dx +ey +f =0.其中圓心為( -d e, - )2 2，半徑為r =12d2+e2-4 f.6 / 7word.2、直線與圓的位置關(guān)系直線ax by c 0與圓(x a)2(y b)2r2的位置關(guān)系有三種:相離 0 ; d r d r3、兩圓位置關(guān)系：d o o12相切 0 ; d r相交 0.外離：d r r； 外切：d r r；相交：r r d r r； 內(nèi)切：d r r；內(nèi)含：d r r.4、空間中兩點(diǎn)間距離公式：p p1 2x2x12y2y12z2z12典型例題：例 1：圓心在直線 y=2x 上，且與 x 軸相切與點(diǎn)（-1，0）的圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程是_. 例 2：已知圓c :x2y24，（1）過點(diǎn)( 1, 3)的圓的切線方程為_.（