離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)案

1、離散型隨機(jī)變量及其分布列考綱要求：1了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2理解超幾何分布，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用 知識(shí)梳理：1隨機(jī)試驗(yàn)：一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件：(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；(2) 試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的，并且不止一個(gè)；(3) 每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)的 結(jié)果會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)，這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)2隨機(jī)變量：在隨機(jī)試驗(yàn)中，隨著 變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量3離散型隨機(jī)變量：所有取值可以 的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量通常用大寫字母 X，Y， Z等表示，也可以用希臘字母 ， 等表示Xx1x2xixnPp

2、1p2pipn4一般地，若離散型隨機(jī)變量 X可能取的不同值為 x1，x2，xn，X取每一個(gè)值 xi(i 1,2 ， n) 的概率 P( X xi ) pi ，以表格的形式表示如下：此表稱為離散型隨機(jī)變量 X 的，簡(jiǎn)稱為 X 的有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式表示 X 的分布列5離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：(1) pi0，i 1,2 ， n；(2) 一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 6兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量 X 的分布列為：X01P1pp則稱這樣的分布列為 如果隨機(jī)變量 X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱 X 服從兩點(diǎn)分布7超幾何分布：在含有 M件次品的

3、N件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，則事件“ X k”發(fā)生的概率 P(X k) ，稱隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布隨機(jī)變量 X 的分布列為X01imPC0 Cn 0 CMCN MC1 Cn 1 CM CN Mi n i CM CN MCm Cn mCM CN MCnNCnNCnNCnN例題精講：一、隨機(jī)變量【例 1】下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說(shuō)明理由(1) 上海國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中 2013 年 10 月 1 日的旅客數(shù)量；(2) 2013 年某天濟(jì)南至北京的 D36 次列車到北京站的時(shí)間；(3) 2013 年 5 月 1 日到 10 月 1 日期間所查酒駕的人數(shù)；

4、(4) 體積為 1 000 cm 3 的球的半徑長(zhǎng)二、兩點(diǎn)分布【例 2】一個(gè)盒子中裝有 5 個(gè)白色玻璃球和 6 個(gè)紅色玻璃球，從中摸出兩球當(dāng)兩球全為紅色 玻璃球時(shí)，記為 X0；當(dāng)兩球不全為紅色玻璃球時(shí)，記為X1. 試求 X的分布列三、超幾何分布【例 3】一袋中裝有 10 個(gè)大小相同的黑球和白球已知從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1 7個(gè)白球的概率是 9.(1) 求白球的個(gè)數(shù)；(2) 從袋中任意摸出 3 個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列【例 4】受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保

5、修期均為 2 年現(xiàn)從該廠已售 出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取 50 輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間 x( 年)0x11202轎車數(shù)量 ( 輛 )2345545每輛利潤(rùn) (萬(wàn)元 )1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：(1) 從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2) 若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為 X2，分別求 X1， X2的分布列；課堂訓(xùn)練：1拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么 X4 表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是 ( ) A兩顆都是 4 點(diǎn) B兩顆都是 2 點(diǎn)C一顆是 1點(diǎn)，另一顆

6、是 3 點(diǎn)D一顆是 1點(diǎn)，另一顆是 3 點(diǎn)，或者兩顆都是 2點(diǎn)2設(shè) 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不一定能成為 的概率分布列的一組數(shù)是 () A0,0,0,1,0B0.1,0.2,0.3,0.4CP,1 P(P為實(shí)數(shù))1121*1n(nN*)3設(shè)隨機(jī)變量X1234P111636p11 23， nn，X的分布列如下：則 p .4在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)5若 X 的分布列為 的分布列為則常數(shù) c _課后練習(xí)：1下列變量中，離散型隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)有( ) (1) 下期中華達(dá)人節(jié)目中過(guò)關(guān)的人數(shù)；(2) 某加工廠加工

7、的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(3) 在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔 50 m 有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化 鐵道線上將電線鐵塔進(jìn)行編號(hào)，其中某一電線鐵塔的編號(hào)；(4) 江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在 (0,29 這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位A 0B1C 2D32若 P( n) 1 a， P( m) 1 b，其中 mn，則 P(mn)等于 ()A(1 a)(1 b)B1a(1 b)C1( ab)D1b(1 a)3若離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為X01Pa2 a22則 P(X 1) .4設(shè)隨機(jī)變量 X的概率分布列為X1234P1m11346則 P (| X3| 1)

8、 .202Pa35c5對(duì)于下列分布列有 P(| | 2) 6某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為；若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選 2 人撰寫調(diào)查報(bào)告，則其中恰好有 1人來(lái)自公務(wù)員的概率為相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32x教師48y自由職業(yè)者644的 9 塊試驗(yàn)田中選出 6 塊種植某品種水稻，則每行每列都有兩塊試驗(yàn)田 )11B. C.56 7 148. 在學(xué)校組織的足球比賽中，某班要與其他 4 個(gè)班級(jí)各賽一場(chǎng)，7某農(nóng)科院在 3 3 種植水稻的概率為 (1A.3D.14 在這 4 場(chǎng)比賽的任意一場(chǎng)中，此班級(jí)每次勝、負(fù)、平的概率相等已知當(dāng)這 4 場(chǎng)比賽結(jié)束后，該班勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)(1) 求該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的個(gè)數(shù)和；(2) 若勝場(chǎng)次數(shù)為 X，求 X 的分布列9袋中有 3 個(gè)白球， 3 個(gè)紅球和 5 個(gè)黑球從中抽取 3 個(gè)球，若取得 1 個(gè)白球得 1 分，取得1 個(gè)