軸向拉壓作業(yè)解答

1、2-1a 求圖示各桿指截面的軸力，并作軸力圖。題2-1a解：方法一：截面法(1)用假想截面將整根桿切開，取截面的右邊為研究對(duì)象，受力如圖(b)、(c)、(d) 、(e)所示。列平衡方程求軸力： 矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。（b）圖：X020N10N120kN （拉）（c）圖：X02025N20N220 255kN（壓）（d）圖：X0202550N30N3 2025 50 45kN（拉 ）（e）圖：X020255040N40 N420 25 50 40 5kN（拉）(2)桿的軸力圖如圖( f )所示。方法二： 簡(jiǎn)便方法。(為方便理解起見，才畫出可以不用畫的(b)、(c)、 (d)、(e) 圖，作題的時(shí)

2、候可用手蒙住丟棄的部份，并把手處視為固定端) 聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。(1)因?yàn)檩S力等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和：NF一側(cè) 。故：N1 20kN(拉)N2 20 25 5kN（壓）N 3 20 25 50 45kN(拉)N4 20 25 50 40 5kN (拉)2）桿的軸力圖如圖（ f ）所示。NPP1x q=P/lx1xxll/22-2b 作圖示桿的軸力圖。解：（1）用 1-1 截面將整個(gè)桿切開，取左邊部分 為研究對(duì)象； 再用 x-x 截面整個(gè)桿切開， 取右邊部分為研究對(duì)象，兩脫離體受力如圖 （b）、（c） ，建立圖示坐標(biāo)。殘騖樓諍2）列平衡方程求桿的軸力（c）圖：X 0 N1 P 0N1

3、P(拉) 0 x l / 2P（b）圖：X 0 q(x l/2) Nx 0Nx q(x l /2)(拉)l / 2 x 3l / 23）桿的軸力圖如圖（ d）所示。2-5 圖示兩根截面為 100mm 100mm 的木柱，分別受到由橫梁傳來的外力作用。試計(jì)算兩柱上、中、下三段的應(yīng)力。 釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。3kN(a)CD1m6kNA4kNBC1.5kN9kNN圖（kN）62m108.51.5mN6kN 1m2m3kN3kN(d)4.5kN1.5kN1.5m6.5題2-5(b)(c)(f)(e)解：（1）梁與柱之間通過中間鉸，可視中間鉸為理想的光滑約束。將各梁視為簡(jiǎn)支梁或外伸梁，柱可視為 懸臂梁

4、，受力如圖所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中間鉸對(duì)各梁、柱的約束反力，計(jì)算結(jié)果見上圖。 彈 貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。（2）作柱的軸力圖，如 （e）、（f） 所示。ABN AB6103Pa0.6MPaA0.010.01左柱 BCN BC10103Pa1MPaA0.010.01CDN CD8.5103Pa0.85MPaA0.010.013）求柱各段的應(yīng)力。NEF3103EFPa0.3MPaA0.010.01N FG2103右柱 FGPa0.2MPaA0.010.01N GH6.5103GHPa0.65MPaA0.010.012-6受軸向拉伸的桿件，橫截面面積A=200mm2，力 P=10kN ，求法線

5、與桿軸成 30o及 45o 的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。解：1）求軸向拉壓桿橫截面應(yīng)力N 10 10 36 Pa 50 MPaA 200 10 62）由軸向拉壓桿斜截面上應(yīng)力公式：302cos250cos2 30 37.5MPa30sin2250 sin(2 30 ) 21.65MPacos求得：sin2245cos和45sin22250 cos2 45 25MPa50 sin(2 45 ) 25MPa2-9（1）證明軸向拉伸（或壓縮）的圓截面桿，其橫截面上沿圓周方向的線應(yīng)變s等于沿直徑方向的線應(yīng)變0.0025mm ，試求拉力 P。 廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。ddd（1）證

6、明：sd，故， sdsddddd0.0025442 .5 10 4（2）解：因d2.5 104 ，又 v0.01dd10v0.25故， PAEA200 1090.0010.0121.57 104 N15.7kN4d 。 （2） 一圓截面鋼桿，直徑 d=10mm ，在軸向拉力 P 作用下，直徑減少了C2-11 圖示結(jié)構(gòu)中，剛性桿 AB 由兩根彈性桿 AC 和 BD 懸吊。已知： P、l、E1A1和 E2A2 ，試求 x 等于多少時(shí)可使 AB 桿保持水平？ 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。分析：兩根桿的反力和 x，三個(gè)未知量，僅憑列 AB 的 平衡方程，無法求解。顯然要列變形協(xié)調(diào)方程。解：（ 1）研究 AB

7、 桿，列平衡方程N(yùn)1E1A1E2A2B (a)N2B (b)題2-11P x NBDl 0 N CA N BD Pa）而: l ACN CD aN BD aEABDEA即 l ACl BDNCD aEAN BD a EA b）三個(gè)未知量，僅憑平衡方程無法求解。（2）列變形協(xié)調(diào)方程AB 桿位置要水平 , l AC lBD（3）聯(lián)解平衡方程式組和變形協(xié)調(diào)方程，可得：E1A1lxE1A1 E2 A22-13 圖示三角支架中， 桿 AB 由兩根不等邊角鋼 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。L63404組成，當(dāng)W=15kN時(shí)，校核桿 AB的強(qiáng)度。解：（1）拉緊的柔性約束對(duì)滑輪的作用，只相當(dāng) 于一個(gè)力矢 2W，而無主

8、矩。研究銷釘，假設(shè)AB、AC 為拉桿，受力如圖 （b） ，所示。（注意：拉桿施與 銷釘?shù)睦κ茄亍氨畴x銷釘，指向桿內(nèi)” ） （ 2）列平衡方程，求 AB 桿內(nèi)力。Y 0NAB sin30 2W 0 NAB 60kN(拉)3）強(qiáng)度校核：經(jīng)查表，等邊角鋼的面積為N AB360 103AB2 4.058 10Pa73.9MPa籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)4.058cm2。160MPaD 1 EN ACC故， AB 桿的拉壓強(qiáng)度足夠。2-14 圖示桁架中，每根桿長(zhǎng)均為 1m ，并均由兩根 Q235 等邊角鋼組成。設(shè) P=400kN ，試選擇 AC 桿和 CD 桿所用角鋼的型號(hào)。解：（1）求支反力 RA 、RB

9、：因屋架及荷載左右對(duì)稱，P1所以： RA RB400 200kN22（ 2）求 AC 桿和 CD 桿的內(nèi)力：用截面法 1-1 切開，取截面的左邊部分為研究對(duì)象，設(shè)三桿是拉桿，內(nèi)力60P/2N DC沿截面外法線方向，脫離體受力如圖（b）所示。(b)N DE 題 2-14列平衡方程求AC 桿和 CD 桿的內(nèi)力：mD(F) 0N AC (1 sin 60P(1 cos30 ) 02N ACPN DC sin602DC23P33）由強(qiáng)度條件選擇等邊角鋼的型號(hào)：N ACAC2AAC2AACN AC400 103231 6 m2160 10623.61cm2N DCDC2ADC2ADCN DC3400 1

10、0312160 106 mA 7.22cm2故， AC 桿選兩根40 40 5的等邊角鋼：CD 桿選兩根 63636 的等邊角鋼。2-15 圖示三角架中，已知： A1 600mm2，1 160MPa , A2900mm 2，2 100MPa ，試求結(jié)構(gòu)的許可荷載 P 。解：（1）求桿件的容許軸力 NN1A1 160 106 600 10 696000 N 96kNN266A2 100 106 900 10 690000N 90kN2）求出內(nèi)力N與P的關(guān)系，研究節(jié)點(diǎn)，受力如圖 （b） ：由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載對(duì)稱，所示N1=N 2題2-15Y 0 2N1 cos6N1N23）由強(qiáng)度條件確定P：N1N

11、196kN96kNN2N290kN90kN90kN故，結(jié)構(gòu)的容許荷載 P 90kN2-16 圖示鋼筋混凝土短柱，邊長(zhǎng) 柱內(nèi)有四根直徑為 d 30mm的鋼筋。已知，柱a 400mm ，受壓后混凝土的應(yīng)力值為 h 6MPa ，試求軸向壓力 P 及鋼筋的應(yīng)力解：方法一：鋼筋混凝土短柱，下端固定，上端為蓋板覆蓋，可認(rèn)為短柱是由無數(shù)根縱向纖維組aa(b)題2-16成，各縱向纖維的線應(yīng)變相同。即g。由胡虎定理E 可得：Eg gEh hEgEh02.2 110011 10故， g10 h1060MPa故， Ph AhAg6 1060.42660 1060.03 1129.6kN方法二：由胡虎定理Nl 可得：

12、EAlhNhl ，Eh AhlgNglEg Ag而，鋼筋和混凝土的縱向絕對(duì)伸長(zhǎng)量相等。NhlEhAhNglEg AgNgEg AgEgNhEhAhEhd2 /42a10110.2 10110.032 /4 0.0441560.42故： Nh6 1060.42N960kNNg0.044156Nh0.044156 960 42.39NP Nh96042.39 1129.6kN由軸向拉壓桿的應(yīng)力公式得：N g 42.39 103g g 42.39 102 Pa 60MPa gAG 0.0322-24 圖示為低碳鋼的曲線，若超過屈服極限后繼續(xù)加載，當(dāng)試件橫截面上應(yīng)力300MPa 時(shí)，測(cè)得其軸向線應(yīng)變3

13、.510 3 ，然后立即卸載至0，試求試件的軸向塑性應(yīng)變P 。預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。解：（1）卸載遵循彈性規(guī)律：查表可知低碳鋼的彈性模量：E=200GPa卸 E 卸 300106112 1011 e1.510 32）卸載前的軸向線應(yīng)變3.510 3 ，則300MPa2 10eO O1 O2Pe題2-245m2 10 4 ，試求荷載 P 和總伸長(zhǎng)量 l 。v ；查表可得故，軸向線應(yīng)變2 10 4 8 10 40.252）求總伸長(zhǎng)量ll3）求荷載 P10 4 1.5m 1.2mm由胡克定理 lPlEAEA l l2 10110.012 8 10 4 N 16kN2-29 圖示鉚釘連接件，t18mm

14、,t210mm，P 200kN 求鉚釘?shù)闹睆?。解：?1）每一個(gè)鉚釘受力情況是相同的，發(fā)生剪切、擠壓變形，受單剪；鉚釘左上、右下的半圓柱面是擠壓面，剪切面界于兩相反外力作用區(qū)的交界處面。如圖（c）所示。 滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。2）按剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)鉚釘?shù)闹睆絛。V P/5 200 103/5A d2 /4d2 /4100 106200 103/5 /4 100 1060.0226m 22.6mm2-25 圖示拉桿為鋼桿，測(cè)得表面上 K 點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變解：（1）在彈性范圍內(nèi)，桿的橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常量，即 鋼材的泊松比 v 0.25 。3）按擠壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)鉚釘?shù)闹睆絛。因 t1

15、8mm t2 10mm ，故，鉚釘上半部的擠壓應(yīng)力大于下半部分，P/5 200 103 /5 dbst10.008dbsbs240 106dbs200 103 /50.008 240 1060.0208m 20.8mm故，取兩直徑的最大值。 d max（d ,dbs） 22.6mm故，設(shè)計(jì)直徑為 22.6mm 的鉚釘，安全可靠。t1t2 P(a)P(b)R銅銅銷30 150200NP=200N(a)題2-29P/5 (c)R銅R銷題2-30230 圖示剪刀， a 30mm,b 150mm ，銷子 c 的直徑 d 5mm。當(dāng)力 P=0.2kN 剪刀與銷子直徑相同 的銅絲時(shí)，求銅絲與銷子橫截面上的

16、平均剪應(yīng)力。 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。解：( 1)取半邊夾鉗為研究對(duì)象，受力如圖(b)所示。2)列平衡方程求 R 銷、R 銅mA (F) 0 P 150 R銅 30 0R銅 5P 1000NY0R銷 R銅 P 1200 N3)由于銅絲、銷釘都被夾鉗單剪。故，V銅Ad2 / 4100020.0052 / 4PaV銷AR銷d2/4120020.0052 / 4Pa50.93MPa61.11MPa2-32 試選擇圖示鉚釘連接件每塊主板上所需鋼鉚釘?shù)臄?shù)目及鋼板寬度。01020100kN 0102 (a)012Pd=16 bP =100kNP(b)1P/3P/3P/6P/P/3P/6(c)2P/3N圖P/

17、6P/6P/6P/6P/6P/63P/20 P/ 6+P/603N圖0 (e)(f)(g)P/(d)PN圖(f)(g)情況一 情況二題 232 圖解：圖示鉚接件為對(duì)接，每一個(gè)鉚釘有兩個(gè)剪切面，發(fā)生雙剪。每個(gè)鉚釘受力如圖(c)，鉚釘?shù)募羟忻嫔铣惺艿募袅椋?V P / 6 。擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。(1)按剪切強(qiáng)度計(jì)算來確定每塊主板所需鉚釘?shù)膫€(gè)數(shù)n：取， n=3P2nd2/4100 103 2n 0.016246100 106 n 2.49(2)校核擠壓強(qiáng)度：由于主板厚度是蓋板厚度的兩倍，故，鉚釘中段、上段、下段的擠壓應(yīng)力相同。Pbs100 103 /30.02 0.016104.167 106

18、Pa 104.167MPabs240 106擠壓強(qiáng)度足夠。3)由鋼板的抗拉壓強(qiáng)度確定鋼板寬度b。第一種情況：主板與蓋板的受力圖及其軸力圖分別如圖2-36(e)、 (g) 所示。應(yīng)分別從主板的 1-1、2-2 截N11P3100 10311A1 1(bd)t主(b 0.016) 0.02N2 22P/32 100 103/32 2 A2 2(b2d)t主(b 2 0.016)0.02N3 3P/2100 103 /23 3 A3 3(b2d)t蓋(b 2 0.016)0.01面和蓋板的 3-3 截面作強(qiáng)度條件算起。 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。故，鋼板的寬度可取 b=63mm 。106b1050.01

19、60.047m162105160106b21050.032 0.053m3162 105160106b1050.032 0.063m2 16 10( 3)由鋼板的抗拉壓強(qiáng)度確定鋼板寬度b。2-36(e)、(g) 所示。應(yīng)分別從主板的 1-1 截面和蓋N11P3100 1031 1 A1 1(b2d)t主(b2 0.016) 0.02N 2 2P/33100 103 /32 2 A2 2(b2d)t蓋(b2 0.016) 0.01N3 3P/2100 103 /23 3 A3 3(bd)t蓋(b0.016) 0.01第二種情況： 主板與蓋板的受力圖及其軸力圖分別如圖 板的 2-2、 3-3 截面

20、作強(qiáng)度條件算起。 壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。故，鋼板的寬度可取 b=63mm160106b1050.032 0.063m1621056105160106b50.0320.053m3161056105106b50.016 0.047m216105( 3)由鋼板的抗拉壓強(qiáng)度確定鋼板寬度b。d=16PP/6 P/ 6 PP/6 P6P6P/ 6 P/ 6 P/62222P/30 P/6P/2 +P/3(f)N蓋圖P/ 6 0(g)第三種情況題 232 圖第三種情況： 主板與蓋板的受力圖及其軸力圖分別如圖2-36(e)、(g) 所示。應(yīng)分別從主板的 1-1 截面和蓋板的 2-2、 2-2截面作強(qiáng)度條件算起

21、。 蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。3N1 1 P 100 103 111 1 A1 1 (b d)t 主 (b 0.016) 0.02N2 2P/222A2 2 (b d)t蓋3100 103 /2(b 0.016) 0.016105160106b50.0160.047m162 1056105160106b0.0160.047m216 105故，鋼板的寬度可取 b=47mm2-34 圖示一正方形截面的混凝土柱，澆注在混凝土基礎(chǔ)上，基礎(chǔ)分兩層，每層厚度為t。已知 P=200kN ，假定地基對(duì)混凝土基礎(chǔ)底板的反力均勻分布，混凝土的1.5MPa ，試求為使基礎(chǔ)不被剪壞所需的厚度 t值。 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。解：( 1)取