運(yùn)籌學(xué)試題及答案兩套

1、運(yùn)籌學(xué)試題及答案 （ 兩套）運(yùn)籌學(xué) A 卷）一、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，答案選錯(cuò)或未選者，該題不 得分。每小題 1 分，共 10 分）1線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指A最優(yōu)表中存在常數(shù)項(xiàng)為零B最優(yōu)表中非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部非零C最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零D可行解集合有界2設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為則基本可行解為A(0, 0, 4, 3)B(3, 4, 0, 0)C(2, 0, 1, 0)D(3, 0, 4, 0)3A 無(wú)可行解B 有唯一最優(yōu)解 mednC有多重最優(yōu)解D 有無(wú)界解4互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃任意可行解 X 和 Y，存在關(guān)系A(chǔ)Z WBZ = WCZWDZW5有

2、6 個(gè)產(chǎn)地 4 個(gè)銷(xiāo)地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征A 有 10 個(gè)變量 24 個(gè)約束B(niǎo) 有 24 個(gè)變量 10 個(gè)約束C有 24 個(gè)變量 9 個(gè)約束D有 9 個(gè)基變量 10 個(gè)非基變量6.下例錯(cuò)誤的說(shuō)法是A 標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最大值B標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最小值C標(biāo)準(zhǔn)型的常數(shù)項(xiàng)非正D標(biāo)準(zhǔn)型的變量一定要非負(fù)7. m+n1 個(gè)變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是Am+n1 個(gè)變量恰好構(gòu)成一個(gè)閉回路Bm+n1 個(gè)變量不包含任何閉回路C m+n 1 個(gè)變量中部分變量構(gòu)成一個(gè)閉回路D m+n 1 個(gè)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量線性相關(guān)8互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的解存在關(guān)系A(chǔ) 原問(wèn)題無(wú)可行解，對(duì)偶問(wèn)題也無(wú)可行解B 對(duì)偶

3、問(wèn)題有可行解，原問(wèn)題可能無(wú)可行解C若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相同D一個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解，則另一個(gè)問(wèn)題具有無(wú)界解9.有 m 個(gè)產(chǎn)地 n 個(gè)銷(xiāo)地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征A有 mn 個(gè)變量 m+n 個(gè)約束 m+n-1 個(gè)基變量B 有 m+n 個(gè)變量 mn 個(gè)約束C 有 mn 個(gè)變量 m+n 1 約束D有 m+n1 個(gè)基變量， mnmn1 個(gè)非基變量10要求不超過(guò)第一目標(biāo)值、恰好完成第二目標(biāo)值，目標(biāo)函數(shù)是Amin Zp1d1p2(d2 d2 )min Z p1d 1p2(d2 d2 )C min Zp1d1p2(d2 d2 )D min Z p1d1p2(d2 d2 )二、判斷題(你認(rèn)為下列命題是否正確，對(duì)

4、正確的打 “；”錯(cuò)誤的打 “?！泵啃☆} 1 分，共 15 分)11. 若線性規(guī)劃無(wú)最優(yōu)解則其可行域無(wú)界X 基本解為空12. 凡基本解一定是可行解 X 同 1913. 線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定是基本最優(yōu)解X 可能為負(fù)14. 可行解集非空時(shí) ,則在極點(diǎn)上至少有一點(diǎn)達(dá)到最優(yōu)值X 可能無(wú)窮15. 互為對(duì)偶問(wèn)題，或者同時(shí)都有最優(yōu)解，或者同時(shí)都無(wú)最優(yōu)解16. 運(yùn)輸問(wèn)題效率表中某一行元素分別乘以一個(gè)常數(shù),則最優(yōu)解不變 X17. 要求不超過(guò)目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是18. 求最小值問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的下界19. 基本解對(duì)應(yīng)的基是可行基 X 當(dāng)非負(fù)時(shí)為基本可行解，對(duì)應(yīng)的基叫可行基20. 對(duì)偶問(wèn)題有可行解，則原問(wèn)

5、題也有可行解X21. 原問(wèn)題具有無(wú)界解，則對(duì)偶問(wèn)題不可行22. m+n 1 個(gè)變量構(gòu)成基變量組的充要條件是它們不包含閉回路23. 目標(biāo)約束含有偏差變量24. 整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應(yīng)的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到X25. 匈牙利法是對(duì)指派問(wèn)題求最小值的一種求解方法三、填空題（每小題 1 分，共 10 分）26有 5 個(gè)產(chǎn)地 5 個(gè)銷(xiāo)地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題，則它的基變量有（9 ）個(gè)27已知最優(yōu)基，CB=（ 3， 6），則對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解是（）對(duì)偶問(wèn)題可行的最優(yōu)解是 （0，6）, 它的28已知線性規(guī)劃求極小值，用對(duì)偶單純形法求解時(shí)，初始表中應(yīng)滿足條件（29非基變量的系數(shù) cj 變化后，最優(yōu)表中 （）發(fā)

6、生變化30設(shè)運(yùn)輸問(wèn)題求最大值，則當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)（）時(shí)得到最優(yōu)解。31線性規(guī)劃第 1、2 個(gè)約束中松馳變量（ S1,S2）= （ ） 32在資源優(yōu)化的線性規(guī)劃問(wèn)題中，某資源有剩余，則該資源影子價(jià)格等于（33將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求極小值是（ ）34來(lái)源行 x16 x36 x453 的高莫雷方程是（35運(yùn)輸問(wèn)題的檢驗(yàn)數(shù) ij 的經(jīng)濟(jì)含義是（）四、求解下列各題（共 50 分）36已知線性規(guī)劃（ 15 分）maxZ 3x1 4x2 5x3 x1 2x2 x3 10 2x1 x2 3x3 5 xj 0， j 1,2,31）求原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解；（2）求最優(yōu)解不變時(shí) cj 的變化范圍37.求下列指派問(wèn)題（

7、min ）的最優(yōu)解（ 10 分）568512152018C91097965638.求解下列目標(biāo)規(guī)劃(15 分 )min zp1(d3d4) P2d1P3d2x1 x2d1d140x1 x2d2d260x1d3d330x2d4d420x1,x2,di,di0 (i1,L ,4)39求解下列運(yùn)輸問(wèn)題（ min ）（ 10 分）85440C1418139092101108010060五、應(yīng)用題（15 分）40某公司要將一批貨從三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)到四個(gè)銷(xiāo)地，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4供應(yīng)量A17379560A226511400A36425750需求量320240480380現(xiàn)要求制定調(diào)運(yùn)計(jì)劃

8、，且依次滿足：1）B3 的供應(yīng)量不低于需要量；2）其余銷(xiāo)地的供應(yīng)量不低于85% ； （3）A3給 B3 的供應(yīng)量不低于 200；（4）A2 盡可能少給 B1；（5）銷(xiāo)地 B2、B3 的供應(yīng)量盡可能保持平衡。（6）使總運(yùn)費(fèi)最小。 試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。運(yùn)籌學(xué)（ B 卷）一、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，答案選錯(cuò)或未選者，該題不 得分。每小題 1 分，共 10 分）1線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指 （ ）A可行解集合無(wú)界B 存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù) k0 且C可行解集合是空集D最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)非零2則（A無(wú)可行解B有唯一最優(yōu)解C 有無(wú)界解D有多重解3原問(wèn)題有 5個(gè)變量

9、 3 個(gè)約束，其對(duì)偶問(wèn)題 （ ）A有 3個(gè)變量 5個(gè)約束B(niǎo)有 5個(gè)變量 3 個(gè)約束C有 5 個(gè)變量 5 個(gè)約束D有 3 個(gè)變量 3 個(gè)約束4有 3 個(gè)產(chǎn)地 4 個(gè)銷(xiāo)地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征 （ ）A有 7個(gè)變量 B有 12 個(gè)約束C有 6 約束D有 6 個(gè)基變量5線性規(guī)劃可行域的頂點(diǎn)一定是 （ ）A 基本可行解B 非基本解C非可行解D最優(yōu)解6 X 是線性規(guī)劃的基本可行解則有 ( )A X 中的基變量非零，非基變量為零BX 不一定滿足約束條件CX 中的基變量非負(fù)，非基變量為零DX 是最優(yōu)解7互為對(duì)偶的兩個(gè)問(wèn)題存在關(guān)系 ( )A 原問(wèn)題無(wú)可行解，對(duì)偶問(wèn)題也無(wú)可行解B 對(duì)偶問(wèn)題有可行解，原問(wèn)題也

10、有可行解C 原問(wèn)題有最優(yōu)解解，對(duì)偶問(wèn)題可能沒(méi)有最優(yōu)解D 原問(wèn)題無(wú)界解，對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解8線性規(guī)劃的約束條件為則基本解為 ( )A(0, 2, 3, 2)B(3, 0, 1, 0)C(0, 0, 6, 5) D(2, 0, 1, 2)9要求不低于目標(biāo)值，其目標(biāo)函數(shù)是 ( )ABCD10 是關(guān)于可行流 f 的一條增廣鏈，則在 上有 ( )A對(duì)任意B對(duì)任意C對(duì)任意D .對(duì)任意 (i, j),有fij 0、判斷題(你認(rèn)為下列命題是否正確，對(duì)正確的打；”錯(cuò)誤的打 “?！泵啃☆} 1 分，共 15分)111213141516171819202122232425三、26272829線性規(guī)劃的最優(yōu)解是基本解 可

11、行解是基本解 運(yùn)輸問(wèn)題不一定存在最優(yōu)解 一對(duì)正負(fù)偏差變量至少一個(gè)等于零 人工變量出基后還可能再進(jìn)基 將指派問(wèn)題效率表中的每一元素同時(shí)減去一個(gè)數(shù)后最優(yōu)解不變 求極大值的目標(biāo)值是各分枝的上界 若原問(wèn)題具有 m 個(gè)約束，則它的對(duì)偶問(wèn)題具有m 個(gè)變量yi 0原問(wèn)題求最大值，第 i 個(gè)約束是 “約”束，則第 i 個(gè)對(duì)偶變量 要求不低于目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是 min Z d 原問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解，則對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解 正偏差變量大于等于零，負(fù)偏差變量小于等于零 要求不超過(guò)目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是 min Z d可行流的流量等于發(fā)點(diǎn)流出的合流 割集中弧的容量之和稱為割量。 填空題（每小題 1 分，共 10 分） 將目標(biāo)函數(shù)

12、min Z 10x1 5x2 8x3 轉(zhuǎn)化為求極大值是（在約束為 的線性規(guī)劃中A,設(shè)110201它的全部基是（ ）運(yùn)輸問(wèn)題中 m+n1 個(gè)變量構(gòu)成基變量的充要條件是（對(duì)偶變量的最優(yōu)解就是（）價(jià)格2 1 230來(lái)源行 x23 x33 x43 的高莫雷方程是（ ）31約束條件的常數(shù)項(xiàng) br 變化后，最優(yōu)表中（）發(fā)生變化32運(yùn)輸問(wèn)題的檢驗(yàn)數(shù) ij 與對(duì)偶變量 ui、vj 之間存在關(guān)系（）33線性規(guī)劃 maxZx1 x2,2x1 x2 6,4x1 x2 8, x1,x2 0的最優(yōu)解是 （0，6）,它的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解是（ ）34已知線性規(guī)劃求極大值，用對(duì)偶單純形法求解時(shí)，初始表中應(yīng)滿足條件（）35 D

13、ijkstra 算法中的點(diǎn)標(biāo)號(hào) b（j）的含義是（）四、解答下列各題（共 50 分）36.用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃（15 分）37求解下列目標(biāo)規(guī)劃（ 15 分）38求解下列指派問(wèn)題（ min ）（ 10 分）39求下圖 v1到v8的最短路及最短路長(zhǎng)（ 10 分）五、應(yīng)用題（ 15 分）40某廠組裝三種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。產(chǎn)品單件組裝工 時(shí)日銷(xiāo)量（件）產(chǎn)值（元 / 件）日裝配能力A1.17040B1.36060300C1.58080要求確定兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)計(jì)劃，并滿足：（1）工廠希望裝配線盡量不超負(fù)荷生產(chǎn)； （ 2）每日剩余產(chǎn)品盡可能少；（ 3）日產(chǎn)值盡可能達(dá)到 6000 元。 試建

14、立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。運(yùn)籌學(xué)（ A 卷）試題參考答案11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 一、單選題（每小題1 分，共10 分）1.B 2.C3. A4.D5.B 6.C7.B8.B9.A10.A二、判斷題（每小題1 分，共15 分）21. 22. 23. 24. 25. 三、填空題（每小題1 分，共 10 分）26.( 9)27.(3,0)28.（對(duì)偶問(wèn)題可行 ） 29.（ j）30.（ 小于等于0)31. (0,2) 32. (0)33. (min Zx1 5x2 )34.(s1 56 x3656x42 或 s1 5x3 5x434)35.x

15、ij 增加一個(gè)單位總運(yùn)費(fèi)增加ij 四、計(jì)算題（共 50 分）36.解：1）化標(biāo)準(zhǔn)型 2 分maxZ 3x1 4x2 5x3x1 2x2 x3 x4 102x1 x2 3x3 x5xj 0， j 1,2,L ,52）單純形法 5 分CBXBx1x2x3x4x5b4x21100.60.275x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.8483）最優(yōu)解 X=（0 ，7，4）；Z48（ 2 分）4）對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解 Y（3.4，2.8）（2 分）c31(4 分 )c1 ( ,9), c25) c16，c2- 17/2， c3- 6，則 37.解：，（ 5 分）5 分）38（ 15

16、分）作圖如下：滿意解 X（ 30， 20）39（ 10 分）最優(yōu)值 Z=1690 ，最優(yōu)表如下：銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A18540440A2701418201390A3109100210110銷(xiāo)量801006024五、應(yīng)用題（ 15 分）40設(shè) xij 為 Ai 到 Bj 的運(yùn)量，數(shù)學(xué)模型為min zP1d1P2(d2d3d4 )P3d5 P4d6 P5(d7 d7 ) P6d8x13x23x33d1d1480B3保證供應(yīng)x11x21x31d2d2274B1需求的85x12x22x32d3d3204B2需求的 85x14x24x34d4d4323B3需求的 85x33d5d5200A3對(duì)B3

17、s.t. x21d60A2對(duì)B12x11 2x21 2x31x12x22x32 d7 d7 0 B2 與B3的平衡3i14cijj1xij d80運(yùn)費(fèi)最小xij0(i1,2,3;j1,2,3,4);di ,di0(i1,2,.,8);運(yùn)籌學(xué)（ B 卷）試題參考答案一、單選題（每小題1 分，共 10 分）1.D2.A 3. A4.D5.A 6.C7.D8.B 9.B 10.C二、判斷題（每小題1 分，共 15 分）11. 12. 13. 14. 15 . 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.三、空題（每小題 1分，共10 分）maxZ10x1 5x2 8x32627.28.不包含任何閉回路 29影子301s1 x312x4或 s1 x3 x4 23 4 3 1 3 431.最優(yōu)解32 ijcijuivj33（ 1， 0）34檢驗(yàn)數(shù)小于等于零35發(fā)點(diǎn) vi 到點(diǎn) vj 的最短路長(zhǎng)四、解答題（共 50 分）36 .（15 分）模型 （3 分 ）Cj30405bCBXBx1x4x2x5x30x41231080x5 2210110j304050x40 15/2 131/20x1111/2501/2017/2j03/24x2015/211/233x1102211001j11最優(yōu)解 X（ 2，3）； Z18（2分）1037（ 15