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1、第 4 課時(shí) 功能關(guān)系 能量守恒定律知 識(shí) 梳 理) 知識(shí)點(diǎn)、功能關(guān)系1功能關(guān)系(1) 功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2) 做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化, 而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn) 2能量守恒定律(1) 內(nèi)容:能量既不能憑空產(chǎn)生,也不能憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為 另一種形式,或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總 量保持不變。(2) 表達(dá)式: E 減 E 增??键c(diǎn)一 對(duì)功能關(guān)系的理解與應(yīng)用 功是能量轉(zhuǎn)化的量度。力學(xué)中的功與對(duì)應(yīng)的能量的變化關(guān)系如下表所示:功能量改變關(guān)系式W 合:合外力的功 ( 所有外力的功 )動(dòng)能的改變量 ( Ek)W
2、 合 EkWG:重力的功重力勢(shì)能的改變量 (Ep)WG EpW 彈:彈簧彈力做的功彈性勢(shì)能的改變量 (Ep)W 彈 EpW 其他:除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力 以外的其他外力做的功機(jī)械能的改變量 (E)W 其他 Efs:一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能 (Q)fsQ( s 為物體間的 相對(duì)位移 )考點(diǎn)二 能量守恒定律的應(yīng)用 應(yīng)用能量守恒定律的解題步驟 1選取研究對(duì)象和研究過程,了解對(duì)應(yīng)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。 2分析有哪些力做功, 相應(yīng)的有多少形式的能參與了轉(zhuǎn)化, 如動(dòng)能、勢(shì)能 (包 括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能 )、內(nèi)能等。3明確哪種形式的能量增加,哪種形式的能量減少,并且列出減少的能量
3、E 減和增加的能量 E 增 的表達(dá)式。4列出能量轉(zhuǎn)化守恒關(guān)系式: E 減 E 增,求解未知量,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討 論。【例 2】 (多選)如圖 5 為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)。斜面軌道傾角 為 30,質(zhì)量為 M 的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為 63 。木箱在軌道頂端時(shí),自動(dòng) 裝貨裝置將質(zhì)量為 m 的貨物裝入木箱,然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下, 當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí), 自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下, 然后木箱恰好被彈回 到軌道頂端,再重復(fù)上述過程。下列選項(xiàng)正確的是 ( )圖5AmMBm 2MC木箱不與彈簧接觸時(shí),上滑的加速度大于下滑的加速度 D在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中,減少的重力
4、勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧 的彈性勢(shì)能解析 根據(jù)功能關(guān)系知, 木箱在下滑和上滑時(shí)克服摩擦力所做功等于接觸面之間 產(chǎn)生的內(nèi)能。木箱下滑時(shí) Q1 Wf1(M m)glcos 30木箱上滑時(shí) Q2Wf2Mgclos 30木箱從開始下滑到彈簧壓縮至最短的過程中,設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epmax,則根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得(Mm)glsin 30 Q1 Epamx 卸下貨物后,木箱被彈回到軌道頂端的過程中,同理有EpmaxMglsin 30 Q23聯(lián)立 并將 63代入得 m2M,A 錯(cuò)誤, B 正確; 同時(shí),從式可以看出,木箱下滑的過程中,克服摩擦力和彈簧彈力做功,因此 減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,一部分轉(zhuǎn)
5、化為彈簧的彈性勢(shì)能,故 D 錯(cuò)誤; 木箱不與彈簧接觸時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得:下滑時(shí)(Mm)gsin 30(Mm)gcos 30(Mm)a1 上滑時(shí) Mgsin 30Mgcos 30 Ma2 解得 a1 g4, a234g,故 C 正確。答案 BC 【變式訓(xùn)練】2. (2014福建 5月質(zhì)檢)如圖 6所示,光滑曲面 AB與水平面 BC平滑連接于 B點(diǎn), 1BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為 r 的41細(xì)圓管 CD,管口 D 端正下方直立一根勁度 系數(shù)為 k 的輕彈簧,輕彈簧一端固定,另一端恰好與管口 D 端平齊。質(zhì)量為 m 的滑塊在曲面上距 BC的高度為 2r 處從靜止開始下滑, 滑塊與 BC間的動(dòng)摩
6、擦因 1數(shù) 21,進(jìn)入管口 C 端時(shí)與圓管恰好無作用力,通過 CD 后壓縮彈簧,在壓縮 彈簧過程中滑塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為 Ep。求:圖6(1) 滑塊到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的速度大小 vB;(2) 水平面 BC 的長(zhǎng)度 s;(3) 在壓縮彈簧過程中滑塊的最大速度 vm。解析 (1)滑塊在曲面上下滑過程,由動(dòng)能定理得1 2 , mg2r 2mvB,解得 vB 2 gr2(2)在 C 點(diǎn),由 mgmvrC得 vC gr滑塊從 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)過程,由動(dòng)能定理得12 mg2r mgs 2mvC解得 s 3r(3) 設(shè)在壓縮彈簧過程中速度最大時(shí),滑塊離 D 端的距離為 x0,則有 kx0 mg,得 x
7、 mg得 x0 k1212由能量守恒得 mg(r x0)2mv2m2mv2CEp2 得 vm 3gr k m 答案 (1)2 gr (2)3r (3) 3gr2mkg 2mEp 考點(diǎn)三 摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用 1靜摩擦力做功的特點(diǎn) (1)靜摩擦力可以做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功。 (2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。(3) 靜摩擦力做功時(shí),只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移,不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 2滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) (1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功。(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi),一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果: 機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能;有一部分機(jī)械能在相互摩
8、擦的物體間轉(zhuǎn)移,另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 (3)摩擦生熱的計(jì)算: Qfs相對(duì)。其中 s 相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移。 【例 3】 如圖 7 所示,與水平面夾角為 30的傾斜傳送帶始終繃緊,傳送 帶下端 A點(diǎn)與上端 B 點(diǎn)間的距離為 L4 m,傳送帶以恒定的速率 v2 m/s向上運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為 1 kg 的物體無初速度地放于 A 處,已知物體與傳送帶間的 動(dòng)摩擦因數(shù) 23(1)物體從 A運(yùn)動(dòng)到 B 共需多少時(shí)間?(2)電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能。解析 (1)物體無初速度放在 A 處后,因 mgsin mgcos ,則物體沿傳送帶向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)加速度 a mgcos mgsi
9、n 2 2.5 m/s2物體達(dá)到與傳送帶同速所需的時(shí)間 t1v0.8 s at1 時(shí)間內(nèi)物體的位移 L1v2t10.8 m 之后物體以速度 v 做勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間LL1t2 1.6 sv 物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t t1t22.4 s (2)前 0.8 s 內(nèi)物體相對(duì)傳送帶的位移為 L vt1 L1 0.8 m 因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能 E 內(nèi)mcgos L6 J 電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能為12E 總EkEpE 內(nèi)2mv mgLsin E 內(nèi) 28 J 答案 (1)2.4 s (2)28 J傳送帶模型問題的分析流程3如圖 8 所示,水平傳送帶兩端點(diǎn) A、B 間的距離為 l,傳送帶開始時(shí)處于靜止
10、狀態(tài)。把一個(gè)小物體放到右端的 A 點(diǎn),某人用恒定的水平力 F 使小物體以速度 v1勻速滑到左端的 B點(diǎn),拉力 F 所做的功為 W1、功率為 P1,這一過程物體和傳 送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為 Q1。隨后讓傳送帶以 v2 的速度勻速運(yùn)動(dòng),此人 仍然用相同的恒定的水平力 F 拉物體,使它以相對(duì)傳送帶為 v1 的速度勻速?gòu)?A 滑行到 B,這一過程中,拉力 F 所做的功為 W2、功率為 P2,物體和傳送帶之間 因摩擦而產(chǎn)生的熱量為 Q2。下列關(guān)系中正確的是 ( )圖8A W1 W2,P1P2,Q1Q2B W1W2,P1Q2CW1W2,P1P2,Q1Q2D W1 W2,P1P2,Q1Q2解析 因?yàn)閮?/p>
11、次的拉力和拉力方向的位移不變, 由功的概念可知, 兩次拉力做功 相等,所以 W1W2,當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t1 l ;當(dāng)傳送帶以 v1v2 的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2 l ,所以第二次用的時(shí)間短, v1v2功率大,即 P1 Q2,選項(xiàng) B 正確。 答案 B1如圖 9 所示,三個(gè)固定的斜面,底邊長(zhǎng)度都相等,斜面傾角分別為 30、4560,斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體(可視為質(zhì)點(diǎn) )A、B、C 分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中 ( )圖9A物體 A 克服摩擦力做的功最多B物體 B 克服摩擦力做的功最多C物體 C 克服摩擦力做的功最多D三個(gè)物體克服摩擦力做的功一
12、樣多解析 因?yàn)槿齻€(gè)固定斜面的表面情況一樣, A、B、C 又是完全相同的三個(gè)物體, 因此 A、B、C 與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同可設(shè)為 ,由功的定義: Wf fs mgcsos mgd,三個(gè)固定斜面底邊長(zhǎng)度 d 都相等,所以摩擦力對(duì)三 個(gè)物體做的功相等,都為 mg。d 答案 D2(多選)如圖 10 所示,小球從 A 點(diǎn)以初速度 v0 沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng), 到達(dá)最高 點(diǎn)B后返回 A點(diǎn),C為 AB的中點(diǎn)。下列說法中正確的是( )A小球從 A 出發(fā)到返回 A的過程中,位移為零,外力做功為零B小球從 A到C與從 C到B的過程,減少的動(dòng)能相等C小球從 A 到 C 與從 C 到 B 的過程,速度的變化率相等
13、D小球從 A到 C與從 C到B的過程,損失的機(jī)械能相等解析 小球從 A 出發(fā)到返回 A 的過程中,位移為零,重力做功為零,但有摩擦 力做負(fù)功,選項(xiàng) A錯(cuò)誤;因?yàn)?C為AB的中點(diǎn),小球從 A到 C與從 C到B的過 程合外力恒定、加速度恒定、速度的變化率相等,選項(xiàng) C 正確;又因?yàn)橹亓ψ?功相等,摩擦力做功相等,合外力做功相等,故減少的動(dòng)能相等,損失的機(jī)械能 相等,選項(xiàng) B、D 正確。答案 BCD3(多選)倫敦奧運(yùn)會(huì)男子蹦床項(xiàng)目進(jìn)行決賽, 中國(guó)隊(duì)的董棟以 62.99 分的成績(jī)?yōu)?中國(guó)軍團(tuán)贏得第 19 枚金牌。如圖 11 所示是董棟到達(dá)最高點(diǎn)的照片及下落過程的 示意圖,圖中虛線 MN 是彈性蹦床的原
14、始位置, A 為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最高點(diǎn), B為 運(yùn)動(dòng)員剛抵達(dá)蹦床時(shí)的位置, C 為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最低點(diǎn)。 不考慮空氣阻力和運(yùn)動(dòng) 員與蹦床作用時(shí)的機(jī)械能損失,在 A、 B、C 三個(gè)位置上,運(yùn)動(dòng)員的速度分別是 vA、 vB、vC,機(jī)械能分別是 EA、 EB、EC,則它們的大小關(guān)系為()圖 11A vAvCBvAvB, vBECDEAEB,EBEC解析 運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn) A 時(shí)的速度為零,剛抵達(dá) B 位置時(shí)的速度不為零,即 vA vC,故 A 正確、 B錯(cuò)誤;以運(yùn)動(dòng)員為研 究對(duì)象,由 A 運(yùn)動(dòng)到 B 機(jī)械能守恒, EAEB,由 B 運(yùn)動(dòng)到 C,蹦床彈力對(duì)其做負(fù)功,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減小, EBEC,故 C正確、
15、D 錯(cuò)誤 答案 AC4. (2014 福建卷, 18)如圖 12 所示,兩根相同的輕質(zhì)彈 簧,沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部 擋板上,斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物 塊分別置于兩彈簧上端?,F(xiàn)用外力作用在物塊上,使 兩彈簧具有相同的壓縮量,若撤去外力后,兩物塊由 靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧,則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過()程,兩物塊A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力勢(shì)能的變化量不同解析 當(dāng)加速度等于零,即 kx mgsin 時(shí),速度最大,又兩物塊的質(zhì)量不同, 故速度最大的位置不同,最大速度也不同,所以 A 錯(cuò)誤;在離開彈簧前加速度先減小后增大
16、,離開彈簧后加速度不 變,剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊加速度最大,根據(jù)牛頓第二定律kxmgsin ma,彈力相同,質(zhì)量不同,故加速度不同,故 B 錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒 Epmgh,彈性勢(shì) 能相同,重力勢(shì)能的增加量等于彈性勢(shì)能的減少量, 故重力勢(shì)能的變化量是相同 的,由于物塊質(zhì)量不同,故上升的最大高度不同,故 C 正確,D 錯(cuò)誤。 答案 C圖 135. (多選)如圖 13 所示,質(zhì)量為 m的物體在水平傳送帶上 由靜止釋放,傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),始終保持以速率 v勻速運(yùn)動(dòng),物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,物體過一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止,對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止這一過程,下列說法正確的是()12A電
17、動(dòng)機(jī)多做的功為 2mv212B摩擦力對(duì)物體做的功為 2mv2C電動(dòng)機(jī)增加的功率為 mvg12D傳送帶克服摩擦力做功為 2mv2解析 由能量守恒知電動(dòng)機(jī)多做的功為物體動(dòng)能增量和摩擦生熱Q,所以 A 項(xiàng)錯(cuò);根據(jù)動(dòng)能定理,對(duì)物體列方程, Wf 21mv2,所以 B 項(xiàng)正確;因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)增 vvmg2tm2gt加的功率 P2 t2mvg,C 項(xiàng)正確;因?yàn)閭魉蛶c物體共速之前,傳送帶的路程是物體路程的 2 倍,所以傳送帶克服摩擦力做功為 Wmgs傳 2 mg物smv2,D 項(xiàng)錯(cuò)誤。答案 BC基本技能練1運(yùn)動(dòng)員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個(gè)過程,將人和傘看成一個(gè)系統(tǒng), 在這兩個(gè)過程中,下列說法正確的是 (
18、 ) A阻力對(duì)系統(tǒng)始終做負(fù)功B系統(tǒng)受到的合外力始終向下C重力做功使系統(tǒng)的重力勢(shì)能增加D任意相等的時(shí)間內(nèi)重力做的功相等解析 運(yùn)動(dòng)員無論是加速下降還是減速下降, 阻力始終阻礙系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng), 所以阻 力對(duì)系統(tǒng)始終做負(fù)功,故選項(xiàng) A 正確;運(yùn)動(dòng)員加速下降時(shí)系統(tǒng)所受的合外力向 下,減速下降時(shí)系統(tǒng)所受的合外力向上,故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤;由 WG Ep知,運(yùn) 動(dòng)員下落過程中重力始終做正功,系統(tǒng)重力勢(shì)能減少,故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員 在加速下降和減速下降的過程中, 任意相等時(shí)間內(nèi)所通過的位移不一定相等, 所 以任意相等時(shí)間內(nèi)重力做的功不一定相等,故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。答案 A2(多選)某人將質(zhì)量為 m的物體由靜止開始以
19、加速度 a 豎直向上勻加速提升 h,()關(guān)于此過程下列說法中正確的有A人對(duì)物體做的功為 m(g a)hB物體的動(dòng)能增加了 mahC物體的重力勢(shì)能增加了 m(ga)hD物體克服重力做的功為 mgh解析 該過程中物體克服重力做的功為 mgh,重力勢(shì)能增加了 mgh,C 錯(cuò)、D 對(duì); 由牛頓第二定律知 Fmgma,即 F m(ga),所以人對(duì)物體做的功為 WFh m(ga)h,A 錯(cuò);物體所受合外力為 ma,由動(dòng)能定理知物體的動(dòng)能增加了 mah, B 對(duì)。答案 BD,底邊為 x,則斜3. 如圖 1 所示,斜面 AB、DB 的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。可視為質(zhì) 點(diǎn)的物體分別沿 AB、DB 從斜面頂端由靜止下滑到
20、底端,下 列說法正確的是 ( ) A物體沿斜面 DB 滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大B物體沿斜面 AB 滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大C物體沿斜面 DB 滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功較多 D物體沿斜面 AB 滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功較多 解析 已知斜面 AB、 DB 的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,設(shè)斜面傾角為x面高度為 hxtan ,斜面長(zhǎng)度 Lcosx ,物體分別沿 AB、DB 從斜面頂端由12靜止下滑到底端,由動(dòng)能定理有 mgh mgcLos 12mv2,可知物體沿斜面 AB滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大,故 A 錯(cuò)誤, B 正確;物體沿斜面滑動(dòng)過程中克服摩擦 力做的功 WfmgcLos mgx相同,故 C 、D 錯(cuò)誤。答案 B4
21、. 如圖 2 所示,足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn) 行,將一個(gè)物體輕輕放在傳送帶底端, 第一階段物體 被加速到與傳送帶具有相同的速度, 第二階段與傳送 帶相對(duì)靜止, 勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶頂端。 下列說法正 確的是 ( ) A第一階段摩擦力對(duì)物體做正功,第二階段摩擦 力對(duì)物體不做功B第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段物體動(dòng)能的增加量C第一階段物體和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于第一階段物體機(jī)械能的增 加量D物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加量等于全過程物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量 解析 第一階段滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做功, 第二階段靜摩擦力對(duì)物體做功, A 項(xiàng)錯(cuò) 誤;摩擦力做的功等于物體機(jī)械能的增
22、加量, B 項(xiàng)錯(cuò)誤;第一階段物體的平均速 度是傳送帶速度的一半,因此物體運(yùn)動(dòng)的位移 x1 恰好等于物體和傳送帶間相對(duì) 移動(dòng)的距離 d。所以因摩擦產(chǎn)生的熱量 Q fdfx1,等于物體機(jī)械能的增加量而 不是動(dòng)能的增加量, C 正確;因第二階段靜摩擦力做功,物體機(jī)械能增加,物體 與傳送帶間沒有產(chǎn)生熱量,可知 D 錯(cuò)誤。答案 C圖35. (多選 )(2014 廣東韶關(guān)一模 )一輕質(zhì)彈簧,固定于天花板上 的 O 點(diǎn)處,原長(zhǎng)為 L ,如圖 3 所示,一個(gè)質(zhì)量為 m 的物塊 從 A 點(diǎn)豎直向上拋出,以速度 v 與彈簧在 B 點(diǎn)相接觸,然 后向上壓縮彈簧,到 C 點(diǎn)時(shí)物塊速度為零,在此過程中無 機(jī)械能損失,則
23、下列說法正確的是 ( ) A由 A到 C 的過程中,動(dòng)能和重力勢(shì)能之和保持不變 B由 B到 C的過程中,彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和逐漸減小 C由 A 到 C 的過程中,物塊 m 的機(jī)械能守恒 D由 B到 C的過程中,物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析 對(duì)物塊由 A 到 C 的過程中,除重力做功外還有彈簧彈力做功,物塊機(jī)械 能不守恒, A、C 錯(cuò)誤;對(duì)物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即重力勢(shì)能、彈 性勢(shì)能和動(dòng)能之和不變, 上升過程中,重力勢(shì)能增加, 故彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和逐 漸減小, B、 D 正確。答案 BD圖46. (多選 )如圖 4 所示,一固定斜面傾角為 30,一質(zhì)量 為 m 的小物塊自斜面底端以
24、一定的初速度沿斜面向上 做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度的大小等于重力加速度的大小 g。若物塊上升的最大高度為 H,則此過程中,物塊的()A動(dòng)能損失了 2mgHB動(dòng)能損失了 mgH1C機(jī)械能損失了 mgHD機(jī)械能損失了 21mgH解析 運(yùn)動(dòng)過程中有摩擦力做功,考慮動(dòng)能定理和功能關(guān)系。物塊以大小為 g 的加速度沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中 F 合 mg,由受力分析知摩擦力 1f2mg,當(dāng)上升高度為 H 時(shí),位移 s2H,由動(dòng)能定理得 Ek 2mgH;選項(xiàng) 1A 正確,B 錯(cuò)誤;由功能關(guān)系知 EWf 2mgs mgH,選項(xiàng) C正確,D 錯(cuò) 誤。 答案 AC7. (多選)有一系列斜面,傾角各不相同,它們的
25、底端相 同,都是 O 點(diǎn),如圖 5所示。有一些完全相同的滑塊 (可 視為質(zhì)點(diǎn) )從這些斜面上的 A、B、C、D各點(diǎn)同時(shí)由 靜止釋放,下列判斷正確的是 ( )A若各斜面均光滑,且這些滑塊到達(dá) O點(diǎn)的速率 圖 5 相同,則 A、B、C、D各點(diǎn)處在同一水平線上 B若各斜面均光滑,且這些滑塊到達(dá) O 點(diǎn)的速率相同,則 A、B、 C、D 各點(diǎn)處在同一豎直面內(nèi)的圓周上C若各斜面均光滑,且這些滑塊到達(dá) O 點(diǎn)的時(shí)間相同,則 A、B、 C、D 各點(diǎn)處在同一豎直面內(nèi)的圓周上D若各斜面與這些滑塊間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù),滑到 O 點(diǎn)的過程中,各滑 塊損失的機(jī)械能相同,則 A、B、C、D各點(diǎn)處在同一豎直線上 解析 由機(jī)
26、械能守恒可知 A 正確、B 錯(cuò)誤;若 A、B、C、D各點(diǎn)在同一豎直 平面內(nèi)的圓周上,則下滑時(shí)間均為 t 2gd,d 為直徑,因此選項(xiàng) C 正確;設(shè)斜 面和水平面間夾角為 ,損失的機(jī)械能為 Emgcsos ,損失機(jī)械能相同, 則 scos 相同,因此 A、B、C、D各點(diǎn)在同一豎直線上, D 正確。 答案 ACD能力提高練圖68(多選)(2014 海南卷, 10)如圖 6 所示,質(zhì)量相同 的兩物體 a、b,用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨接在同一光滑 的輕質(zhì)定滑輪兩側(cè), a 在水平桌面的上方, b 在水平粗糙桌面上。初始時(shí)用力壓 住 b 使 a、 b 靜止,撤去此壓力后, a 開始運(yùn)動(dòng),在 a 下降的過程中,
27、b 始終未離 開桌面。在此過程中 ( )A a 的動(dòng)能小于 b 的動(dòng)能B兩物體機(jī)械能的變化量相等C a的重力勢(shì)能的減小量等于兩物體總動(dòng)能的增加量D繩的拉力對(duì) a所做的功與對(duì) b 所做的功的代數(shù)和為零解析 輕繩兩端沿繩方向的速度分量大小相等, 故可知 a 的速度等于 b 的速度沿 繩方向的分量, a的動(dòng)能比 b的動(dòng)能小, A對(duì);因?yàn)?b與地面有摩擦力,運(yùn)動(dòng)時(shí) 有熱量產(chǎn)生,所以該系統(tǒng)機(jī)械能減少, 而 B、C 兩項(xiàng)均為系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表現(xiàn), 故 B、 C 錯(cuò)誤;輕繩不可伸長(zhǎng),兩端分別對(duì) a、 b 做功大小相等,符號(hào)相反, D 正確。答案 AD9如圖 7 所示,在光滑水平地面上放置質(zhì)量 M2 kg的長(zhǎng)
28、木板,木板上表面與 固定的豎直弧形軌道相切。一質(zhì)量 m1 kg的小滑塊自 A點(diǎn)沿弧面由靜止滑下, A 點(diǎn)距離長(zhǎng)木板上表面高度 h0.6 m。滑塊在木板上滑行 t1 s 后,和木板以共 同速度 v1 m/s勻速運(yùn)動(dòng),取 g10 m/s2。求:圖7(1) 滑塊與木板間的摩擦力;(2) 滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功;(3) 滑塊相對(duì)木板滑行的距離。解析 (1)對(duì)木板 f Ma1,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v a1t 解得 a1 1 m/s2,f2 N(2)對(duì)滑塊有 fma2設(shè)滑塊滑上木板時(shí)的初速度為 v0,由公式 vv0 a2t解得 a22 m/s2, v03 m/s 滑塊沿弧面下滑的過程中,由動(dòng)能定
29、理得mghWf21mv0212 可得滑塊克服摩擦力做的功為 Wfmgh2mv021.5 J12(3)t1 s 內(nèi)木板的位移 s12a1t20.5 m此過程中滑塊的位移 s2 v0t12a2t22 m故滑塊相對(duì)木板滑行距離 Ls2s1 1.5 m答案 (1)2 N (2)1.5 J (3)1.5 m圖810.如圖 8 所示,一質(zhì)量為 m1 kg 的可視為質(zhì)點(diǎn) 的滑塊,放在光滑的水平平臺(tái)上,平臺(tái)的左端與 水平傳送帶相接,傳送帶以 v2 m/s 的速度沿順 時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng) (傳送帶不打滑 )?,F(xiàn)將滑塊緩慢向右壓縮輕彈簧, 輕彈簧的原長(zhǎng)小于平臺(tái)的長(zhǎng)度, 滑塊靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep4.5 J,若突然釋放滑塊,滑塊向左滑上傳送帶。已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩 擦因數(shù)為 0.2,傳送帶足夠長(zhǎng),取 g10 m/s2。求:(1)滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間; (2)滑塊第一次滑上傳送帶到離開
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