新課標(biāo)高三上學(xué)期單元測試3(數(shù)學(xué))

1、20112012學(xué)年度上學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)單元驗(yàn)收試題（3）【新人教】 命題范圍：立體幾何說明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時間120分鐘。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1一條直線與一個平面所成的角等于，另一直線與這個平面所成的角是。則這兩條直線的位置關(guān)系（ ）a必定相交 b平行 c必定異面 d不可能平行2若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）acm3 bcm3 ccm3 dcm33如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中

2、為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）a b四邊開是矩形 c是棱柱 d是棱臺4正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ）a75b60c45d305設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則6與正方體的三條棱、所在直線的距離相等的點(diǎn)（ ）a有且只有1個 b有且只有2個 c有且只有3個 d有無數(shù)個7已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為（ ）a1 b c2 d38已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（ ）a b c d9有四根長都

3、為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（ ）a（0,） b（1,） c （,） d（0,）10在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點(diǎn)恰好都在同一個大圓上，一個動點(diǎn)從三棱錐的一個頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程是（ ） b c d11已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（ ）a4 b3 c2 d12將半徑都為的個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（ ）a b2+ c4+ d第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13某地球

4、儀上北緯緯線的長度為，該地球儀的半徑是_cm，表面積是_cm2。14如圖，矩形abcd中，dc=，ad=1，在dc上截取de=1，將ade沿ae翻折到d1點(diǎn)，點(diǎn)d1在平面abc上的射影落在ac上時，二面角d1aeb的平面角的余弦值是 。15如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且,分別經(jīng)過三條棱，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關(guān)系為 。b1a1dafecc1b16如圖，在透明材料制成的長方體容器abcda1b1c1d1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊bc于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形efgh的面積不會改變；（

5、3）棱a1d1始終與水面efgh平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時，bebf是定值。其中所有正確命題的序號是 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共76分）。17（12分）在平面內(nèi)有abc，在平面外有點(diǎn)s，斜線saac，sbbc,且斜線sa、sb與平面所成角相等。（1）求證：ac=bc（2）又設(shè)點(diǎn)s到的距離為4cm,acbc且ab=6cm,求s與ab的距離。18（12分）平面efgh分別平行空間四邊形abcd中的cd與ab且交bd、ad、ac、bc于e、f、g、hcd=a,ab=b,cdab（1）求證efgh為矩形；（2）點(diǎn)e在什么位置，sefgh最大?19（

6、12分）如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計(jì)耗用96米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）。（）當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到001平方米）；（）若要制作一個如圖放置的，底面半徑為03米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）。20（12分）如圖，四邊形abcd是矩形，pa平面abcd，其中ab=3，pa=4，若在線段pd上存在點(diǎn)e使得bece，求線段ad的取值范圍，并求當(dāng)線段pd上有且只有一個點(diǎn)e使得bece時，二面角ebca正切值的大小。pbcad21（14分）如圖，四棱錐pabcd的

7、底面是ab=2，bc=的矩形，側(cè)面pab是等邊三角形，且側(cè)面pab底面abcd（i）證明：側(cè)面pab側(cè)面pbc；（ii）求側(cè)棱pc與底面abcd所成的角；（iii）求直線ab與平面pcd的距離22（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。（i）證明：平面平面；（ii）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自三棱柱內(nèi)的概率為。（i）當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時，求的最大值；（ii）如果平面與平面所成的角為。當(dāng)取最大值時，求的值。參考答案一、選擇題1d；2b；3d；4c；5b；6d；7c；8d；9a；10b；11a；12b；二、填空題13，；14；15；16；三、解

8、答題17（1）證明：過s作so面abc于os到ab的距離為=5cm又abcdeffgefgh為矩形（2）ag=x,ac=m, gh=x = gf=（mx）sefgh=ghgf=x（mx）=（mxx2）= （x2+mx+=（x）2+當(dāng)x=時，sefgh最大=19解：（） 設(shè)圓柱形燈籠的母線長為l，則l=12-2r（0r06），s=-3p（r-04）2+048p，所以當(dāng)r=04時，s取得最大值約為151平方米；（） 當(dāng)r=03時，l=06，作三視圖略20若以bc為直徑的球面與線段pd有交點(diǎn)e，由于點(diǎn)e與bc確定的平面與球的截面是一個大圓，則必有bece，因此問題轉(zhuǎn)化為以bc為直徑的球與線段pd有交

9、點(diǎn)。設(shè)bc的中點(diǎn)為o（即球心），再取ad的中點(diǎn)m，易知om平面pad，作mepd交pd于點(diǎn)e，連結(jié)oe，則oepd，所以oe即為點(diǎn)o到直線pd的距離，又因?yàn)閛doc，opoaob，點(diǎn)p，d在球o外，所以要使以bc為直徑的球與線段pd有交點(diǎn)，只要使oeoc（設(shè)oc=ob=r）即可。由于demdap，可求得me= ， 所以oe2=9+ 令oe2r2，即9+ r2 ，解之得r2；所以ad=2r4，所以ad的取值范圍 4，+，當(dāng)且僅當(dāng)ad= 4時，點(diǎn)e在線段pd上惟一存在，此時易求得二面角ebca的平面角正切值為。21（i）證明：在矩形abcd中，bcab 又面pab底面abcd側(cè)面pab底面abcd

10、=ab bc側(cè)面pab 又bc側(cè)面pbc 側(cè)面pab側(cè)面pbc）（ii）解：取ab中點(diǎn)e，連結(jié)pe、ce 又pab是等邊三角形 peab 又側(cè)面pab底面abcd，pe面abcd pce為側(cè)棱pc與底面abcd所成角在rtpec中，pce=45為所求（）解：在矩形abcd中，ab/cdcd側(cè)面pcd，ab側(cè)面pcd，ab/側(cè)面pcd取cd中點(diǎn)f，連ef、pf，則efab又peab ab平面pef又ab/cdcd平面pef平面pcd平面pef作egpf，垂足為g，則ec平面pcd在rtpef中，eg=為所求22解：（）因?yàn)槠矫鎍bc，平面abc，所以，因?yàn)閍b是圓o直徑，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面。（）（i）設(shè)圓柱的底面半徑為，則ab=，故三棱柱的體積為=，又因?yàn)椋?/p>