實(shí)驗(yàn)1_地震層面曲率計(jì)算

1、Chengdu University of Technology College of Geophysics 陳學(xué)華陳學(xué)華 （教授）（教授） E-mail： Add：地球物理學(xué)院地球物理學(xué)院5301室室 地球物理學(xué)院地球物理學(xué)院 地球物理新方法實(shí)驗(yàn)地球物理新方法實(shí)驗(yàn) 地震專題地震專題 l 計(jì)算地震層面曲率屬性的實(shí)驗(yàn)計(jì)算地震層面曲率屬性的實(shí)驗(yàn) 平面曲線的平面曲線的曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的 切線方向角對(duì)弧長的轉(zhuǎn)動(dòng)率切線方向角對(duì)弧長的轉(zhuǎn)動(dòng)率?？紤]曲線上某一。考慮曲線上某一 點(diǎn)點(diǎn)P(右圖右圖) ，通過微分來定義，則該點(diǎn)的，通過微分來定義，則該點(diǎn)的曲率曲率 可以定義為角度變化

2、可以定義為角度變化d與對(duì)應(yīng)的弧長與對(duì)應(yīng)的弧長ds 之比之比。 可理解為存在一個(gè)圓，它可理解為存在一個(gè)圓，它與曲線在與曲線在P P 點(diǎn)存在一條公切線，使圓與曲線的接觸面點(diǎn)存在一條公切線，使圓與曲線的接觸面 最大。這個(gè)圓稱為密切圓，圓的半徑定義最大。這個(gè)圓稱為密切圓，圓的半徑定義 為曲率半徑為曲率半徑R R 。圓周上每一點(diǎn)的彎曲程度。圓周上每一點(diǎn)的彎曲程度 都相同，因此它的曲率都相同，因此它的曲率K K 為常量。為常量。 密切圓的半徑密切圓的半徑R ,可定義曲線在可定義曲線在 某一點(diǎn)某一點(diǎn)P 的曲率。圓與曲線有一共的曲率。圓與曲線有一共 同的切向矢量同的切向矢量T。N 是是P點(diǎn)的法向矢點(diǎn)的法向矢

3、量量,它定義為局部傾角它定義為局部傾角,曲線在曲線在P 點(diǎn)點(diǎn) 的曲率定義為曲率半徑的倒數(shù)。的曲率定義為曲率半徑的倒數(shù)。 l 曲率曲率(Curvature)的定義：的定義： 曲率表示曲線或曲面彎曲程度的量曲率表示曲線或曲面彎曲程度的量，描述的是曲線上任一點(diǎn)的彎曲程度，描述的是曲線上任一點(diǎn)的彎曲程度， 它表明曲線偏離直線的程度它表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。 (1) 1d K dsR 曲率的幾何定義曲率的幾何定義 X、Y 代表底圖的代表底圖的2 2個(gè)軸，個(gè)軸，Z 表示時(shí)表示時(shí) 間或深度。注意間或深度。注意2 2個(gè)互相垂直平面與層面?zhèn)€互相

4、垂直平面與層面 之交線分別描述了之交線分別描述了極大主曲率極大主曲率Kmax和和極極 小主曲率小主曲率Kmin。另外。另外2 2 個(gè)正交曲率稱為個(gè)正交曲率稱為 傾向曲率傾向曲率Kd 和和走向曲率走向曲率Ks。N N是層面在是層面在 P點(diǎn)的點(diǎn)的法向矢量法向矢量, ,與垂向成與垂向成角角, ,叫傾角叫傾角。 可以算出任一法曲率的方位可以算出任一法曲率的方位, ,最小主曲率最小主曲率 方位為方位為。作為參考在層面下方加了網(wǎng)。作為參考在層面下方加了網(wǎng) 格底圖格底圖, ,并標(biāo)出了并標(biāo)出了9 9個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。它們代個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。它們代 表了曲率計(jì)算中將用到的表了曲率計(jì)算中將用到的3 3 3 3 網(wǎng)格單元網(wǎng)格單

5、元, , 其中節(jié)點(diǎn)其中節(jié)點(diǎn)5 5 表示計(jì)算曲率的表示計(jì)算曲率的P P 點(diǎn)位置。點(diǎn)位置。 曲率還可以表示成導(dǎo)數(shù)的形式，即曲線的二階導(dǎo)數(shù)形式：曲率還可以表示成導(dǎo)數(shù)的形式，即曲線的二階導(dǎo)數(shù)形式： 3 2 2 2 2 1 d ydy K dxdx l 曲率的定義：曲率的定義： (2) 三維空間中的曲率三維空間中的曲率 當(dāng)?shù)貙訛楫?dāng)?shù)貙訛樗綄雍托逼綄铀綄雍托逼綄訒r(shí)，相應(yīng)的矢量互相平行，因此地層在這些地時(shí)，相應(yīng)的矢量互相平行，因此地層在這些地 方的方的曲率為零曲率為零。當(dāng)?shù)貙訛?。?dāng)?shù)貙訛楸承被蚵∑鸨承被蚵∑饡r(shí)，這些矢量是發(fā)散的，定義時(shí)，這些矢量是發(fā)散的，定義曲率為曲率為 正正，當(dāng)?shù)貙訛?，?dāng)?shù)貙訛橄蛐毕蛐?/p>

6、時(shí)，矢量是收斂的，定義時(shí)，矢量是收斂的，定義曲率為負(fù)曲率為負(fù)。 背斜背斜 向斜向斜 斜平面斜平面 平面平面 l 曲率的地質(zhì)含義曲率的地質(zhì)含義 (Data courtesy of HA THANH MAI) l 曲率對(duì)斷層的描述曲率對(duì)斷層的描述 曲率值確定了斷層的錯(cuò)斷方向，正的曲率值代表上升盤，負(fù)的曲率曲率值確定了斷層的錯(cuò)斷方向，正的曲率值代表上升盤，負(fù)的曲率 值代表下降盤，曲率為零的點(diǎn)是斷層面的中心。值代表下降盤，曲率為零的點(diǎn)是斷層面的中心。 在曲率計(jì)算中，首先在曲率計(jì)算中，首先 對(duì)自動(dòng)追蹤后的層面進(jìn)行對(duì)自動(dòng)追蹤后的層面進(jìn)行 預(yù)處理濾波和最小二乘逼預(yù)處理濾波和最小二乘逼 近，從而使對(duì)斷層引起的

7、近，從而使對(duì)斷層引起的 層面突變得平滑和連續(xù)。層面突變得平滑和連續(xù)。 最大主曲率最大主曲率K1 最小主曲率最小主曲率K2 總曲率或高斯曲率總曲率或高斯曲率 K1*K2 由于曲率會(huì)隨橫截面的方向而變化由于曲率會(huì)隨橫截面的方向而變化, ,所以有必要明確定義所以有必要明確定義3D 3D 層面的曲率。層面的曲率。 過層面上某一點(diǎn)的無窮多個(gè)正交曲率中存在一條曲線，使得該曲線的曲率過層面上某一點(diǎn)的無窮多個(gè)正交曲率中存在一條曲線，使得該曲線的曲率 為最大，這個(gè)曲率稱為為最大，這個(gè)曲率稱為極大主曲率極大主曲率Kmax。垂直于。垂直于KmaxKmax的曲率稱為的曲率稱為極小主極小主 曲率曲率Kmin 。這兩個(gè)層

8、面屬性稱為主曲率，它們代表了法曲率的極值。這兩個(gè)層面屬性稱為主曲率，它們代表了法曲率的極值。 l 二維層面曲率二維層面曲率(Surface Curvature)屬性的定義屬性的定義 層面的等距彎曲不會(huì)改變層面上任一點(diǎn)的高斯曲率。換句話說，如果層面的等距彎曲不會(huì)改變層面上任一點(diǎn)的高斯曲率。換句話說，如果 層面以某種形式褶皺了，但沒有斷開、拉伸或壓縮，那么高斯曲率仍保持層面以某種形式褶皺了，但沒有斷開、拉伸或壓縮，那么高斯曲率仍保持 為常量。為常量。因此很多形態(tài)不能單獨(dú)用高斯曲率加以區(qū)分因此很多形態(tài)不能單獨(dú)用高斯曲率加以區(qū)分，還需要平均曲率信，還需要平均曲率信 息加以輔助。息加以輔助。 maxmi

9、n12 22 m KKKK K maxming KKK 1、平均曲率、平均曲率 2、高斯曲率、高斯曲率 u 基本的層面曲率：基本的層面曲率： l 二維層面曲率屬性與地質(zhì)形態(tài)的關(guān)系及分類二維層面曲率屬性與地質(zhì)形態(tài)的關(guān)系及分類 最大正曲率最大正曲率Kpos、最最大大負(fù)曲率負(fù)曲率Kneg與地質(zhì)形態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系與地質(zhì)形態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 l 曲率屬性的處理流程曲率屬性的處理流程 1. 計(jì)算前的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理計(jì)算前的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理 (1) 首先對(duì)目的層段進(jìn)行精確的層位追蹤（可手工追蹤與自動(dòng)追蹤結(jié)合進(jìn)行），首先對(duì)目的層段進(jìn)行精確的層位追蹤（可手工追蹤與自動(dòng)追蹤結(jié)合進(jìn)行）， 獲得層面構(gòu)造圖獲得層面構(gòu)造圖； (2

10、) 對(duì)層面構(gòu)造圖進(jìn)行二維空間域?yàn)V波處理（對(duì)層面構(gòu)造圖進(jìn)行二維空間域?yàn)V波處理（如中值濾波、加權(quán)平均濾波如中值濾波、加權(quán)平均濾波等），等）， 由于曲率是與層面的二階導(dǎo)密切相關(guān)的參數(shù)，對(duì)噪聲相當(dāng)敏感，由于曲率是與層面的二階導(dǎo)密切相關(guān)的參數(shù)，對(duì)噪聲相當(dāng)敏感，故壓制層面噪聲極故壓制層面噪聲極 其重要其重要！ 2. 曲率屬性的計(jì)算曲率屬性的計(jì)算 (1) 計(jì)算的尺度（孔徑）選擇很重要。大孔徑分析層面的宏觀曲率（計(jì)算的尺度（孔徑）選擇很重要。大孔徑分析層面的宏觀曲率（長波長構(gòu)造長波長構(gòu)造 分析分析），而小孔徑分析層面局部的細(xì)微曲率（），而小孔徑分析層面局部的細(xì)微曲率（短波長構(gòu)造分析短波長構(gòu)造分析）。）。 注意

11、：孔徑的選擇與預(yù)處理中層面的二維空間濾波有直接聯(lián)系！注意：孔徑的選擇與預(yù)處理中層面的二維空間濾波有直接聯(lián)系！ 3. 曲率屬性的顯示曲率屬性的顯示 (1) 色標(biāo)的選擇對(duì)曲率結(jié)果的顯示質(zhì)量至關(guān)重要，需要反復(fù)進(jìn)行人工交互和比較。色標(biāo)的選擇對(duì)曲率結(jié)果的顯示質(zhì)量至關(guān)重要，需要反復(fù)進(jìn)行人工交互和比較。 l 曲率屬性的計(jì)算方法曲率屬性的計(jì)算方法 為計(jì)算某一點(diǎn)的曲率，采用最小二乘法一次逼近下式的二次曲面方程。為計(jì)算某一點(diǎn)的曲率，采用最小二乘法一次逼近下式的二次曲面方程。 如右圖所示，對(duì)于二維構(gòu)造圖中任一個(gè)如右圖所示，對(duì)于二維構(gòu)造圖中任一個(gè) 點(diǎn)的所在的曲面，用其點(diǎn)的所在的曲面，用其周圍周圍8 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的值個(gè)網(wǎng)格

12、點(diǎn)的值 對(duì)局部二次曲面進(jìn)行最小二乘法擬合對(duì)局部二次曲面進(jìn)行最小二乘法擬合。假。假 設(shè)采用了該設(shè)采用了該33 網(wǎng)格單元作逼近后，那么網(wǎng)格單元作逼近后，那么 上式方程中系數(shù)的計(jì)算就可以簡化為一系上式方程中系數(shù)的計(jì)算就可以簡化為一系 列簡單的算術(shù)表達(dá)式。列簡單的算術(shù)表達(dá)式。 曲率計(jì)算的孔徑曲率計(jì)算的孔徑 (3) Roberts. Curvature attributes and their application to 3D interpreted horizons. First Break, 2001, Vol. 19 ,No. 2 . 22 ,z x yaxbycxydxeyf u 計(jì)算曲率的思

13、路計(jì)算曲率的思路 u 二次曲面方程中各常數(shù)的計(jì)算。二次曲面方程中各常數(shù)的計(jì)算。 l 曲率屬性的計(jì)算方法曲率屬性的計(jì)算方法 (4a) (4b) (4c) (4d) 式（式（4a4f）中）中z1z9 是曲率計(jì)算孔徑是曲率計(jì)算孔徑 中所示層面各網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的值，中所示層面各網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的值，x是網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)是網(wǎng)格結(jié)點(diǎn) 間的距離。間的距離。 u 二次曲面方程中各常數(shù)的計(jì)算。二次曲面方程中各常數(shù)的計(jì)算。 l 曲率屬性的計(jì)算方法曲率屬性的計(jì)算方法 (4e) (4f) 曲率計(jì)算的孔徑曲率計(jì)算的孔徑 利用式利用式 (4a4f) 可定義一系列的與曲率有關(guān)的屬性可定義一系列的與曲率有關(guān)的屬性 u曲率屬性參數(shù)的計(jì)算曲率屬性參數(shù)

14、的計(jì)算 1、平均曲率、平均曲率 2、高斯曲率、高斯曲率 l 曲率屬性的計(jì)算方法曲率屬性的計(jì)算方法 (5) (6) 3. 傾角傾角 4. 方位角方位角 利用式利用式 (4d) 和和 (4e) 可以導(dǎo)出可以導(dǎo)出傾角和方位角傾角和方位角屬性參數(shù)。屬性參數(shù)。 (7) (8) 5. 極大主曲率極大主曲率Kmax (9) u曲率屬性參數(shù)的計(jì)算曲率屬性參數(shù)的計(jì)算 6. 極小主曲率極小主曲率Kmin (10) 7. 最大正曲率最大正曲率K (Kpos) 和最大正曲率 和最大正曲率K (Kneg) 最大正曲率和最小負(fù)曲率對(duì)線性構(gòu)造敏感，在描述斷層、裂縫等斷裂最大正曲率和最小負(fù)曲率對(duì)線性構(gòu)造敏感，在描述斷層、裂縫等斷裂 構(gòu)造上最為有效，是曲率在實(shí)際地震資料構(gòu)造解釋中應(yīng)用的主要屬性。構(gòu)造上最為有效，是曲率在實(shí)際地震資料構(gòu)造解釋中應(yīng)用的主要屬性。 (11) (12) 8. 形態(tài)指數(shù)形態(tài)指數(shù)Si 9. 傾傾角角曲率曲率