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1、學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精專題03 處理平衡問題的常用方法【專題概述】1 處理平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等,方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,將某一個(gè)力按力的效果分解,則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí),將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形,根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力2一般解題步驟(1)選取研究對(duì)象:根據(jù)題目要求,選取一個(gè)平衡體(單個(gè)
2、物體或系統(tǒng),也可以是結(jié)點(diǎn))作為研究對(duì)象(2)畫受力示意圖:對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,畫出受力示意圖(3)正交分解:選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系,將所受各力正交分解(4)列方程求解:根據(jù)平衡條件列出平衡方程,解平衡方程,對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論3應(yīng)注意的兩個(gè)問題(1)物體受三個(gè)力平衡時(shí),利用力的分解法或合成法比較簡單(2)解平衡問題建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合,需要分解的力盡可能少物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)一般要采用正交分解法【典例精講】方法1 直角三角形法用直角三角法解答平衡問題是常用的數(shù)學(xué)方法,在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)求解某一個(gè)力,若力的合成的平行四邊形為菱
3、形,可利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)進(jìn)行求解 【典例1】如圖所示,石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊,側(cè)面與豎直方向的夾角為,重力加速度為g,若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì),則石塊側(cè)面所受彈力的大小為 a。 b。c.mgtan d.mgcot 【答案】 a直角三角形,且ocd為,則由mgfnsin 可得fn,故a正確方法2 相似三角形法物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài),畫出其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值反向的平行四邊形中,可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似,進(jìn)而得到力三角形與幾何三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,根據(jù)比值便可計(jì)算出未知力的大小與方向 【典例2】 如圖所示,一個(gè)重為g的小
4、球套在豎直放置的半徑為r的光滑圓環(huán)上,一個(gè)勁度系數(shù)為k,自然長度為l(lf2 bf1f2cf1f2 d無法確定【答案】 a【解析】由圖知棒受重力g,上端繩拉力t,水平繩拉力f三力作用而平衡,知此三力為共點(diǎn)力,則將t和f反向延長與重力g交于o點(diǎn),因棒的重心在棒的中點(diǎn),則由幾何關(guān)系知l1l2,tan ,tan ,聯(lián)立解得:tan 2tan ,所以a項(xiàng)正確 3。(多選) 氣象研究小組用圖示簡易裝置測定水平風(fēng)速,在水平地面上豎直固定一直桿,質(zhì)量為m的薄空心塑料球用細(xì)線懸于桿頂端o,當(dāng)水平風(fēng)吹來時(shí),球在水平風(fēng)力的作用下飄起來已知風(fēng)力大小正比于風(fēng)速,當(dāng)風(fēng)速v03m/s時(shí),測得球平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角3
5、0。則( ) a 細(xì)線拉力的大小為b 若風(fēng)速增大到某一值時(shí),可能等于90c 細(xì)線拉力與風(fēng)力的合力大于mgd 30時(shí),風(fēng)力的大小fmgtan 30【答案】ad 4如圖所示,電燈懸掛于兩墻之間,更換水平繩oa使連接點(diǎn)a向上移動(dòng)而保持o點(diǎn)的位置不變,則a點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)( ) a繩oa的拉力逐漸增大b繩oa的拉力逐漸減小c繩oa的拉力先增大后減小d繩oa的拉力先減小后增大【答案】d【解析】對(duì)o點(diǎn)受力分析,如圖所示,利用圖解法可知繩oa的拉力先變小后變大,故a、b、c錯(cuò)誤,d正確 5如圖,運(yùn)動(dòng)員的雙手握緊豎直放置的圓形器械,在手臂oa沿由水平方向緩慢移到a位置過程中,若手臂oa、ob的拉力分別為fa和fb
6、,下列表述正確的是( ) afa一定小于運(yùn)動(dòng)員的重力gbfa與fb的合力始終大小不變cfa的大小保持不變dfb的大小保持不變【答案】b【解析】以人為研究對(duì)象,分析受力情況如圖: 由圖看出,fa不一定小于重力g,故a錯(cuò)誤人保持靜止?fàn)顟B(tài),則知fa與fb的合力與重力g大小相等、方向相反,保持不變,故b正確由圖看出fa的大小在減小,fb的大小也在減小,故c、d均錯(cuò)誤故選b 6如圖所示,用ao、bo兩根細(xì)線吊著一個(gè)重物p,ao與天花板的夾角保持不變,用手拉著bo線由水平逆時(shí)針的方向逐漸轉(zhuǎn)向豎直向上的方向,在此過程中,bo和ao中張力的大小變化情況是( ) a都逐漸變大b都逐漸變小cbo中張力逐漸變大,a
7、o中張力逐漸變小dbo中張力先變小后變大,ao中張力逐漸減小到零【答案】d 7如圖所示,小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間,當(dāng)墻與薄板之間的夾角緩慢地增大到90的過程中 小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃?小球?qū)Φ恼龎毫p小小球?qū)Φ膲毫ο葴p小,后增大 小球?qū)δ景宓膲毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓. b c d【答案】b 8。如圖所示,一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端,用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動(dòng)小球,則在小球運(yùn)動(dòng)的過程中(該過程小球未脫離球面),木板對(duì)小球的推力f1,半球面對(duì)小球的支持力f2的變化情況正確的是( ) af1增大,f2減小 bf1減小,f2減小cf1增大,f2增大 df1減小
8、,f2增大【答案】c【解析】據(jù)題意,當(dāng)小球在豎直擋板作用下緩慢向右移動(dòng),受力變化情況如圖所示,所以移動(dòng)過程中擋板對(duì)小球作用力增加;球面對(duì)小球作用力也增大,故選項(xiàng)c正確 9如圖所示,用一根細(xì)線系住重力為g、半徑為r的球,其與傾角為的光滑斜面接觸,處于靜止?fàn)顟B(tài),球與斜面的接觸面非常小,當(dāng)細(xì)線懸點(diǎn)o固定不動(dòng),斜面緩慢水平向左移動(dòng)直至繩子與斜面平行的過程中,下述正確的是( )。 a細(xì)繩對(duì)球的拉力先減小后增大b細(xì)繩對(duì)球的拉力先增大后減小c細(xì)繩對(duì)球的拉力一直減小d細(xì)繩對(duì)球的拉力最小值等于g【答案】c 10.如圖所示,有一質(zhì)量不計(jì)的桿ao,長為r,可繞a自由轉(zhuǎn)動(dòng)用繩在o點(diǎn)懸掛一個(gè)重為g的物體,另一根繩一端系
9、在o點(diǎn),另一端系在以o點(diǎn)為圓心的圓弧形墻壁上的c點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)c由圖示位置逐漸向上沿圓弧cb移動(dòng)過程中(保持oa與地面夾角不變),oc繩所受拉力的大小變化情況是( ) a。 逐漸減小 b逐漸增大 c先減小后增大 d先增大后減小【答案】c【解析】據(jù)題意,當(dāng)細(xì)繩oc的c段向b點(diǎn)移動(dòng)過程中,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),由圖知拉力的大小也是先減小后增加,故選項(xiàng)c正確 11半徑為r的球形物體固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑輪,滑輪到球面b的距離為h,輕繩的一端系一小球,靠放在半球上的a點(diǎn),另一端繞過定滑輪后用力拉住,使小球靜止,如圖所示,現(xiàn)緩慢地拉繩,在使小球由a到b的過程中,半球?qū)π∏虻闹С至n和繩對(duì)小球的
10、拉力ft的大小變化的情況是( ) afn不變,ft變小 bfn不變, ft先變大后變小cfn變小,ft先變小后變大 dfn變大,ft變小【答案】a【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,分析小球受力情況:重力g,細(xì)線的拉力ft和半球面的支持力fn,作出 12.如圖所示,不計(jì)重力的輕桿op能以o為軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),p端掛一重物,另用一根輕繩通過滑輪系住p端,當(dāng)op和豎直方向的夾角緩慢增大時(shí)(0),op桿所受作用力的大小( ) a. 恒定不變 b逐漸增大 c逐漸減小 d先增大后減小【答案】a【解析】在op桿和豎直方向夾角緩慢增大時(shí)(0),結(jié)點(diǎn)p在一系列不同位置處于靜態(tài)平衡,以結(jié)點(diǎn)p為研究對(duì)象,如圖甲所示,
11、 13. 如圖所示,小圓環(huán)a吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上,有一細(xì)線,一端拴在小圓環(huán)a上,另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)b的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊如果小圓環(huán)、滑輪、細(xì)線的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì),細(xì)線又不可伸長,若平衡時(shí)弦ab所對(duì)應(yīng)的圓心角為,則兩物塊的質(zhì)量之比應(yīng)為 a。 cos bsin c2sin d2sin 【答案】c【解析】因小圓環(huán)a受拉力m2g,細(xì)線ba的拉力ft及大圓環(huán)的彈力fn作用而處于平衡狀態(tài),則此三個(gè)力一定可以組成一封閉的矢量三角形,此力的三角形一定與幾何三角形oab相似,即有,而ftm1g,ab2rsin,所以2sin 14。 (多選)如下圖所示, 在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體a,a的左端緊靠豎直墻,a與豎直墻壁之間
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