第2章 遠(yuǎn)期和期貨定價和估值

1、 w主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 討論遠(yuǎn)期價格和期貨價格與其標(biāo)的資產(chǎn)價 格之間的相互關(guān)系。 （1）分別對無收益的投資資產(chǎn)、提供已 知現(xiàn)金收益的投資資產(chǎn)、提供已知紅利收 益率的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約給出定價公式 （2）利用得出的公式對股票指數(shù)期貨、 外匯期貨和黃金白銀的期貨合約進(jìn)行理論 定價 說明：說明： 因?yàn)楫?dāng)同一資產(chǎn)的遠(yuǎn)期和期貨兩種合約的到期因?yàn)楫?dāng)同一資產(chǎn)的遠(yuǎn)期和期貨兩種合約的到期 日相同時，該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格和期貨價格是非日相同時，該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格和期貨價格是非 常近似的，所以本章將以分析相對容易一些的常近似的，所以本章將以分析相對容易一些的 遠(yuǎn)期合約為研究對象，得到的結(jié)論也適用于期遠(yuǎn)期合約為研究對象，

2、得到的結(jié)論也適用于期 貨價格。貨價格。 2.本章將明確區(qū)分兩類資產(chǎn)：一是投資者僅為本章將明確區(qū)分兩類資產(chǎn)：一是投資者僅為 了進(jìn)行投資而持有的資產(chǎn)；二是為了進(jìn)行消了進(jìn)行投資而持有的資產(chǎn)；二是為了進(jìn)行消 費(fèi)而持有的資產(chǎn)。費(fèi)而持有的資產(chǎn)。 (1/)mnAR m (1)nAR (1)mn Rn m R l im AAe m mn m nR mRAAe c )/1 ( (1/) c R nmn m AeARm ln(1/) cm RmRm / (1) c R m m Rm e 符號說明符號說明 T：遠(yuǎn)期和期貨合約到期的時刻，單位為年：遠(yuǎn)期和期貨合約到期的時刻，單位為年 S：標(biāo)的資產(chǎn)的即期價格：標(biāo)的資產(chǎn)的

3、即期價格 K：遠(yuǎn)期合約中的交割價格：遠(yuǎn)期合約中的交割價格 f ：當(dāng)前遠(yuǎn)期合約多頭的價值：當(dāng)前遠(yuǎn)期合約多頭的價值 F：當(dāng)前時刻遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)：當(dāng)前時刻遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn) 的遠(yuǎn)期價格和期貨價格，分別簡稱為遠(yuǎn)的遠(yuǎn)期價格和期貨價格，分別簡稱為遠(yuǎn) 期價格和期貨價格期價格和期貨價格 r ：對：對T時刻到期的一項(xiàng)投資而言，當(dāng)前以連時刻到期的一項(xiàng)投資而言，當(dāng)前以連 續(xù)復(fù)利計算的無風(fēng)險利率。續(xù)復(fù)利計算的無風(fēng)險利率。 表表3-1 當(dāng)不付紅利股票的遠(yuǎn)期價格太高時的套利機(jī)會當(dāng)不付紅利股票的遠(yuǎn)期價格太高時的套利機(jī)會 市場情況 3個月后交割的股票遠(yuǎn)期價格為43元，3個月期無風(fēng)險利率為年利 率5%，

4、當(dāng)前股價為40元，不付紅利。 套利機(jī)會 遠(yuǎn)期價格相對于當(dāng)前股價偏高，套利者可以 1、借40元即期購買股票 2、持有3個月后賣出股票的遠(yuǎn)期合約（空頭） 3個月后，套利者交割股票收到43元，償還貸款所需40 e0.053/12 = 40.50元。 所以套利者在3個月后的盈利為 43元40.5元元=2.50元 0.05 3/12 40e rT FSe F F 0t ff和 () rT FSI e rT SIFe 與持有標(biāo)的資產(chǎn)相比，持有遠(yuǎn)期合約無法從紅利的支付中獲益與持有標(biāo)的資產(chǎn)相比，持有遠(yuǎn)期合約無法從紅利的支付中獲益 0.08 3/120.08 6/120.08 9/12 0.750.750.75

5、2.162Ieee 0.08 10/12 (502.162)51.14Fe 0 rT fSKe 前面已經(jīng)指出， 合約的這個市場價值會影響到企業(yè)的財務(wù) 報表和信用風(fēng)險暴露。前面我們也提到過，遠(yuǎn)期合約的持有 者可以提前進(jìn)場，簽訂反向合約來對沖頭寸。合約的這個市 場價值就是重新簽約時所支付或收取的現(xiàn)金 流 ，或者說頭寸 差。這也是合約持有人想要沖銷合約時所應(yīng)支付的成本。 ()r T t tt fSFe 0 () rTrT fFK eSKe F 其中 是當(dāng)前的遠(yuǎn)期價格 ()r T t tt fSFe 當(dāng)一種不支付紅利股票價格為40元時，簽訂一份一年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約， 無風(fēng)險年利率為10%（連續(xù)

6、復(fù)利計息） （1）遠(yuǎn)期價格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價值為多少？ （2）假定6個月后，股票價格為45元，無風(fēng)險利率仍為10%。遠(yuǎn)期價格為多少？遠(yuǎn)期 合約價值為多少？ 0.1 1 0 4044.21 rT FS ee 0 0f ()0.1 (1 0.5) 4547.31 r T t tt FS ee ()0.1 (1 0.5) ()(47.3144.21)2.95 r T t tt fFK ee ()(0.09 0.026) 5/12 0 300308.11 r q T FS ee f r T Se f r T rT SeFe () f r rT FSe f r T e f r f rr f rr

7、F Se (rrf)T rT FSe () rT FSU e ()r u T FSe 0.07 21.865Ue 0.07 1 (4501.865)484.63Fe () rT FSU e () rT FSU e () rT FSU e F(SU)e rT 0 () rT FSU e () rT FSU e (SU)e rT F0 () rT SU eF () rT FSU e () rT FSU e () rT FSU e () rT FSU e F (SU)e rT Fe yT (SU)e rT Fe yT Se (ru)T F Se (ruy)T ()r u T FSe F(SU)e r

8、T cT FSe cT FSe Tyc SeF )( ()c y T FSe ()c y T FSe -Fe rT S T Fe rT E(S T )e kT 0 FE(S T )e (rk)T 0 FE(S T )e (rk)T 0 0 nE代表期望值 n證券市場上所有的投資機(jī)會的凈現(xiàn)值均為0： 0 0 原始工具與有關(guān)的合成工具之間的等價關(guān)系原始工具與有關(guān)的合成工具之間的等價關(guān)系 100 f r T USD Ce rT RMB CFe rT RMB CFe 100 f r T USD Ce 0 / USDRMB CCr rT RMB CFe 0 / USDRMB CCr 100 f r T

9、USD Ce 0 / RMBUSD CrC 0 100* f r T rT Fere () 0 100* f r rT Fre 外匯遠(yuǎn)期外匯遠(yuǎn)期 用人民幣購買美 元 貸款貸款 期初借入人民幣 現(xiàn)匯交易現(xiàn)匯交易 即期買入美元 外匯遠(yuǎn)期外匯遠(yuǎn)期 用人民幣購買美 元 貸款貸款 期初借入人民幣 現(xiàn)匯交易現(xiàn)匯交易 即期買入美元 外匯遠(yuǎn)期外匯遠(yuǎn)期 用日元購買美元 貸款貸款 期初借入日元 現(xiàn)匯交易現(xiàn)匯交易 即期買入美元 外匯遠(yuǎn)期外匯遠(yuǎn)期 用日元購買美元 現(xiàn)匯交易現(xiàn)匯交易 即期買入美元 貸款貸款 期初借入日元 外匯遠(yuǎn)期外匯遠(yuǎn)期 用美元購買日元 美元貸款美元貸款 期初借入美元 現(xiàn)匯交易現(xiàn)匯交易 即期買入美元 貸款貸款 期初借入日元 合成美元貸款 日元遠(yuǎn)期合約 日元貸款 買入美元 外匯遠(yuǎn)期外匯遠(yuǎn)期 用人民幣購買美 元 貸款貸款 期初借入