大地測量學(xué)基礎(chǔ)(復(fù)習(xí)課)1

1、大地測量學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 一、概述 大地測量學(xué)的定義 等各種名詞解釋 二、橢球 1、一個橢球參考橢球，總地球橢球 、兩種表示橢球的參數(shù) 幾何表示 基本大地數(shù)據(jù) 橢球的長半軸 橢球的短半軸 橢球的扁率 橢球的第一偏心率 橢球的第二偏心率 a ba a ba e 22 b ba e 22 ）幾何表示的橢球參數(shù) 極曲率半徑 赤道子午曲率半徑 BeV BeW 22 22 cos1 sin1 b a c 2 a b d 2 輔助量 BeBt 222 cos,tan 2 2 11 1 1 e e e e V W b d c a a b 相互關(guān)系： 2).基本大地數(shù)據(jù) (IAG75橢球） 地球橢球長半徑 a =6

2、 378 140 m 地球地心引力常數(shù) GM =3.986 0051014 m3s-2 地球外部重力場 二階帶球諧系數(shù) J2 =1.082 63 10-3 地球自轉(zhuǎn)角速度 =7.292 115 10-5 rad/s 2-1、大地測量學(xué)的二個定義 1、經(jīng)典定義 精確測定地面點的位置（測定和描繪地球 表面的科學(xué)），研究地球形狀、大小和地球 外部重力場的一門科學(xué)。 2、現(xiàn)代定義 精確測定地面點的空間位置，研究如何確 定地球形狀、大小和地球外部重力場的精細 結(jié)構(gòu)及重力場隨時間的變化，探索地球動力 學(xué)的一門科學(xué)。 2-2、橢球的另外表示 1、正常橢球 2、水準(zhǔn)橢球 2-3、二種力 1、重力g（引力F、離

3、心力P） 2、正常重力 2 2 m r Mm fpvg )2sinsin1 ( 2 1 2 0 BB e 0 2-4、二種力位 1、重力位w（引力位V、離心力位Q） 2、正常重力位 U )( 2 22 2 yx r dm QVW M cos) 2 (1 2 q aU 2-5、二個微分方程 1、大地線的微分方程: dS M A dB cos dS BN A dL cos sin BdS N A dAtan sin 2 2、柯西、柯西-黎曼條件黎曼條件（Cauchy-Rieman) 正算 條件 反算條件 2-5、二個微分方程 B y M r l x B x M r l y x l M r y B

4、x B r M y l 2-6、大地線和相對法截弧 大地線和相對法截弧的定義、 相互位置關(guān)系及產(chǎn)生的原因。 2-7、高斯投影正反算公式的幾 何解釋 1、同緯度的各點中底點的 x最小 2、同x的各點中底點的緯度最高 3-0 地球自轉(zhuǎn)的三個變化 1、地軸方向相對于空間的變化（歲差和章動） 2地軸相對于地球本體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對位置變 化（極移） 3. 地球自轉(zhuǎn)速度變化（日長變化） 3-1高斯投影的三個條件 （1)投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件 (2)中央子午線投影后為直線,且為投影點的對 稱軸，即對稱條件； (3)中央子午線投影后長度不變，即正長條件。 3-2高斯投影坐標(biāo)正算公式的三個特點 (1)

5、當(dāng)l等于常數(shù)時，隨著B的增加x值增大，y值 減??；又因，所以無論B值為正或負，y值不變。 (2)當(dāng)B等于常數(shù)時，隨著l的增加，x值和y值都增 大。所以在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影 后仍成為對稱的曲線，同時與子午線的投影曲 線互相垂直凹向兩極。 (3)距中央子午線愈遠的子午線，投影后彎曲愈 厲害，長度變形也愈大。 3-3、平面子午線收斂角的三個特點 (1)為l的奇函數(shù)，而且l愈大，也愈大； (2)有正負，當(dāng)描寫點在中央子午線以東 時，為正；在西時，為負； (3)當(dāng)l不變時，則隨緯度增加而增大。 3-4、三種國家大地坐標(biāo)系 及其參數(shù) 1、北京54坐標(biāo)系 2、1980年國家大地坐標(biāo)系 3、WGS

6、-84世界大地坐標(biāo)系 3-5三個重要定理 1、計算正常重力的克萊勞定理： 2、大地線的克萊勞定理： 在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點的平行圈半徑與大地線在 該點的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。rsinA=C， 式中常數(shù)C也叫大地線常數(shù)。 3、球小三角形面計算的勒讓德爾定理： 如果平面三角形和球面三角形的對應(yīng)邊相等，則平面角 等于對應(yīng)球面角減去三分之一的求買內(nèi)角超，就可把 球面三角形化為平面三角形來計算。 )2sinsin1 ( 2 1 2 0 BB e 3-6、電磁波測距的三種誤差 1、固定誤差：加常數(shù)誤差 2、比例誤差：真空光速值誤差，頻率誤差， 大氣折射誤差； 3、其他誤差： 測相誤差，對中誤

7、差，歸心誤差等， 周期誤差（既不是固定誤差，也不是比例誤差）。 3-7、水準(zhǔn)測量的三種誤差來源 1、儀器誤差： i 角誤差，交叉誤差，水準(zhǔn)標(biāo)尺長度誤差，基輔差（尺子 常數(shù)），單水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點誤差；一副水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點差； 2、外界因素引起的誤差： 溫度變化對I叫的影響，儀器和水準(zhǔn)標(biāo)尺的垂直位移，大氣 垂直折光，地球磁場的影響； 3、觀測誤差： 精密水準(zhǔn)測量的觀測誤差，主要有水準(zhǔn)器氣泡居中的誤差，照 準(zhǔn)水準(zhǔn)標(biāo)尺上分劃的誤差和讀數(shù)誤差 3-8、地面觀測方向歸算至橢球 面的三差改正 1、斜改平 2、平改弦 3、弦化弧 3-8、地面觀測距離歸算至橢球 面的三項改正 1、垂線偏差改正 2、標(biāo)高差改正 3、

8、截面差改正 -1、四面四體 1、地球表面與地球體 2、大地水準(zhǔn)面與大地體 3、旋轉(zhuǎn)橢球面與總地球橢球體 4、參考橢球面與參考橢球體 -2、參考橢球面的四個作用 1）代表地球的數(shù)學(xué)曲面； 2）大地測量內(nèi)業(yè)計算的基準(zhǔn)面； 3）研究大地水準(zhǔn)面形狀的基準(zhǔn)面； 4）地圖投影的參考面。 -3、四種常用坐標(biāo)系 子午面直角坐標(biāo)系子午面直角坐標(biāo)系 （L，x , y) 大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系 (B , L , H) 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 (x , y , z) 高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系 (x , y) 另還有大地極坐標(biāo)系（S，A）、 站心坐標(biāo)系(x , y , z)等坐標(biāo)系。 4-4、建立大地坐

9、標(biāo)系大地坐標(biāo)系 的四個內(nèi)容 確定橢球的幾何參數(shù)(長半徑 a和扁率 ) 確定橢球中心的位置(橢球定位) 確定橢球短軸的指向(橢球定向) 建立大地原點 4-5、大地原點的四個作用 1）為參考橢球的定位和定向提供參數(shù)； 2）為天文大地網(wǎng)在橢球面上的計算提供起算數(shù)據(jù)； 3）為計算大地水準(zhǔn)面差距提供起算數(shù)據(jù)； 4）作為大地坐標(biāo)系的一種標(biāo)志。 4-6、 建立國家平面大地控制網(wǎng)的四 個基本原則 大地控制網(wǎng)應(yīng)分級布設(shè)、逐級控制 大地控制網(wǎng)應(yīng)有足夠的精度 大地控制網(wǎng)應(yīng)有一定的密度 大地控制網(wǎng)應(yīng)有統(tǒng)一的技術(shù)規(guī)格和要求 4-7、國家高程控制網(wǎng)布設(shè)的四個原則 從高到低、逐級控制 水準(zhǔn)點滿足一定的密度 水準(zhǔn)測量達到足夠

10、的精度 一等水準(zhǔn)網(wǎng)應(yīng)定期復(fù)測 4-8、 四種高程系統(tǒng) 1、正高高程系統(tǒng)及正高： 2、正常高高程系統(tǒng)及正常高： 3、力高高程系統(tǒng)及力高： 4、大地高： gdh r H 45 1 力 gdh g H m 1 正 gdh r H m 1 常 -9、大地測量學(xué)的四個作用 1、大地測量學(xué)是一切測繪科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，在國 民經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展中發(fā)揮著決定性的基礎(chǔ) 保證作用 2、大地測量學(xué)在防災(zāi)，減災(zāi)，救災(zāi)及環(huán)境監(jiān) 測、 評價與保護中發(fā)揮著獨具風(fēng)貌的特殊作用 3、大地測量是發(fā)展空間技術(shù)和國防建設(shè)的重要保 障 4、大地測量在當(dāng)代地球科學(xué)研究中的地位顯得越 來越重要 -9、大地測量學(xué)的四個發(fā)展階段 1、地球圓球階

11、段 2、地球橢球階段 3、大地水準(zhǔn)面階段 4、現(xiàn)代大地測量新時期 3-7、精密水準(zhǔn)測量觀測高差的 四項改正 1、水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度誤差的改正 2、正常水準(zhǔn)面不平行的改正 3、水準(zhǔn)路線閉合差改正 4、重力異常改正 5-1、五種曲率半徑 子午圈曲率半徑 卯酉圈曲率半徑 任意法截弧的曲率半徑 平均曲率半徑 平行圈曲率半徑 MNR AMAN MN A N RA 2222 sincoscos1 W a N BNrcos 3 2 )1 ( W ea M 5-2、地面觀測方向化至高斯平 面的五項改正 1、歸心改正 2、地面觀測方向化至橢球面的三差改正 3、橢球面方向化至高斯平面的方向改化 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.

12、1.1子午平面坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 6.1.2子午平面坐標(biāo)系同歸化坐標(biāo)系的關(guān)系 BNxcos BeNysin)( 2 1 u cos x uin ys 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.2.1大地坐標(biāo)系同空直坐標(biāo)系的關(guān)系 x= NcosBcosL y= NcosBsinL z= N(1-e2)sinB 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.2.2大地坐標(biāo)系同天文坐標(biāo)系的關(guān)系 B=- L=-sec A=-(-L)sin 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.3大地坐標(biāo)系與高斯平面坐標(biāo)系的關(guān)系 推導(dǎo)思想 a 對稱性基本公式 x=a0+a2nl2n y=a2n-1l2n-1n=1,2,3 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.3大地坐標(biāo)系與高斯平面坐標(biāo)系的關(guān)系

13、b 正形條件，得到遞推函數(shù) k=1,2,3 c.正長條件。M0=X , d.將系數(shù)代入基本函數(shù)式,得高斯投影正算 公式 dB d M BN k m k Mk k 1 cos1 ) 1( 1 M dB d k M 1 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.3大地坐標(biāo)系與高斯平面坐標(biāo)系的關(guān)系 結(jié)論公式 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.3大地坐標(biāo)系與高斯平面坐標(biāo)系的關(guān)系 計算帶號和中央子午線 6帶: (逢余進整) 3帶： (四舍五入), L0=3N 提供國家統(tǒng)一坐標(biāo)系 X = x , 6 L N 36 0 NL 3 0 L n ykmNY500 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.4平面直角坐標(biāo)系的相互變換 1、相似變換相似變換 )cossin

14、( )sincos( 0 0 iii iii YXmYY YXmXX 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.5空間直角坐標(biāo)系的相互變換 1）、三參數(shù)法 12 Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X 12 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.5空間直角坐標(biāo)系的相互變換 2）、七參數(shù)法 0 0 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 )1 ( Z Y X Z Y X m Z Y X XY XZ YZ 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.6大地坐標(biāo)系的相互變換 1）、直接法 a BBe M Be a N BB HM BeM BBe aHM N m HBeN BBe HM N LBBNeLBBNe LL LBLB Z

15、Y X BLBLB HM B HM LB HM LB BHN L BHN L dH dB dL Z Y X 22222 22 2 22 2 22 0 0 0 sin)sin1 ( 1 )sin1 ( cossin )1)( )sin2( cossin )( 00 sin1 ( cossin )( 0 0 coscossin sincossin 0cossin 1sintancostan sinsincoscoscos cos sinsin cossin 0 cos)( cos cos)( sin 、六種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 6.6大地坐標(biāo)系的相互變換 2）、間接法 已知公共點上有兩種大地坐標(biāo)(L 1 ,B

16、1 ,H1)i和(L2 ,B2 ,H2)I ， 求其他點的大地坐標(biāo)。 1）將(L1 ,B1 ,H1)i和(L2 ,B2 ,H2)I 轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)系 (X1 ,Y1 ,Z1)i和(X2 ,Y2 ,Z2)I ； 2）求每個點上的改正數(shù)(dx1 ,dy1 ,dz1)i ； 3）(X2 ,Y2 ,Z2)IT=(X1 ,Y1 ,Z1)IT + (dx1 ,dy1 ,dz1)iT 4）將新空間直角坐標(biāo)(X2 ,Y2 ,Z2)IT 換成大地坐標(biāo)。 恒星時：以春分點為基本參考點，由春分點周日視運動確定的時 間，稱為恒星時。 世界時：以格林尼治子夜起算的平太陽時稱為世界時。 歷書時：自1960年起開始以地

17、球公轉(zhuǎn)運動為基準(zhǔn)的歷書時 來量度時間，用歷書時系統(tǒng)代替世界時。 原子時(AT) 原子時是一種以原子諧振信號周期為標(biāo)準(zhǔn)， 并對它進行連續(xù)計數(shù)的時標(biāo)。 協(xié)調(diào)世界時：為了保證時間與季節(jié)的協(xié)調(diào)一致，便于日常使用， 建立了以原子時秒長為計量單位、在時刻上與平太陽時之差小于 0.9秒的時間系統(tǒng)，稱為世界協(xié)調(diào)時(UTC)。 GPST：GPS的時間系統(tǒng)采用基于美國海軍觀測實驗室 (USNO)維持的原子時，它與UTC的關(guān)系GPST=UTC+n 7、六種時間系統(tǒng) 8、地面觀測距離化至高斯平面 的十項改正 1、觀測距離化算到標(biāo)石中心（6項) 氣象改正；儀器加常數(shù)；乘常數(shù)改正；波道 曲率改正；歸心改正；周期誤差改正

18、2、標(biāo)石中心化至橢球面 (3項) 3、橢球面化至高斯平面（1項） 距離改化 三、計算與改正 3-1、兩種弧長計算 子午弧長計算 平行圈弧長計算 三、計算與改正 3-1、兩種弧長計算 子午弧長計算 平行圈弧長計算 3-2、大地高與正常重力的關(guān)系 H3086. 0 0 3-3、正高與正常高的的關(guān)系 OAB B m B gdh g H 1 正 gdhH B m B 1 常 3-4、換帶計算 四、各種證明與畫圖 謝謝大家！ 第第第二章第二章 坐標(biāo)系統(tǒng)與時間系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)與時間系統(tǒng)章章 坐標(biāo)坐標(biāo) 系統(tǒng)與時間系統(tǒng)系統(tǒng)與時間系統(tǒng) l 了解行星運動的三大規(guī)律； l 掌握歲差、章動、極移的概念，掌握恒星時、 世界

19、時、歷書時、力學(xué)時、原子時、協(xié)調(diào)世界 時的概念以及它們之間的相互關(guān)系。 l 了解坐標(biāo)系統(tǒng)的基本概念，熟練掌握慣性坐標(biāo) 系、協(xié)議天球坐標(biāo)系、瞬時平天球坐標(biāo)系、瞬 時真天球坐標(biāo)系的定義以及其相互關(guān)系； l 掌握地固坐標(biāo)系的定義，熟練掌握協(xié)議地球坐 標(biāo)系、瞬時地球坐標(biāo)系的定義及其相互關(guān)系； 熟練掌握協(xié)議地球坐標(biāo)系與協(xié)議天球坐標(biāo)系的 其相互關(guān)系； l 了解參心坐標(biāo)系的建立方法，一點定位和多點 定位的基本原理；了解北京54坐標(biāo)系、80坐標(biāo) 系、新北京54坐標(biāo)系的主要特點及其相互聯(lián)系 與區(qū)別；了解地心坐標(biāo)系的建立方法，掌握國 際地球參考系統(tǒng)（ITRS）與國際地球參考框架 （ITRF）的概念； l 熟練掌握

20、站心坐標(biāo)系的定義、站心坐標(biāo)系與空 間直角坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系； l 熟練掌握坐標(biāo)系之間的換算關(guān)系（平面之間坐 標(biāo)、空間直角坐標(biāo)、不同大地坐標(biāo)等） 第三章第三章 地球重力場基本原理地球重力場基本原理 l 掌握地球重力位、地球重力、正常重力位、正 常重力的概念；掌握正常重力公式推導(dǎo)思路； l 了解正常重力場參數(shù)；掌握正常橢球、水準(zhǔn)橢 球、總地球橢球、參考橢球的概念； l 熟練掌握正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)的概念，了解 力高高程系統(tǒng)的定義； l 熟練掌握國家高程基準(zhǔn)； 第四章第四章 橢球及其數(shù)學(xué)投影變換的理論橢球及其數(shù)學(xué)投影變換的理論 l 熟練掌握地球橢球的基本元素及其相互關(guān)系； l 熟練掌握橢球面上幾種常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系 ；熟練掌握空間大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之 間相互轉(zhuǎn)換的計算； l 熟練掌握橢球面上的幾種曲率半徑（子午線、卯 酉線、任意法截線、平均曲率半徑）的計算；熟 練掌