2007年江蘇高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試題

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷預(yù)測(cè)題）注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁(yè)，包含選擇題（第 1題第10題，共10題）、填空題（第11題第16 題，共6題）、解答題（第17題第21題，共5題）三部分。本次考試時(shí)間為120分鐘。 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2、 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試 卷及答題卡上。3、請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否與您本人的相符。4、 作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。作答選擇

2、題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。5、如有作圖需要，可用 2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，有一項(xiàng)是符合題目要求的。2 二COS3），則角g的最小正值為（）1.已知角:-的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（sin 235:11 5:2.已知 P = t A t ,t R , Q = x xx2 , x R，則“ r P ”是“ Q ”A .充要條件 必要條件B .充分不必要條件C 必要不充分條件D .不充分也不已知等差數(shù)列中,a7 a9 - 16,a4 - 1 ,則a

3、12的值是（）15B. 30C. 31D. 64二項(xiàng)式（1iX X）n的展開式中含x的項(xiàng),則n的一個(gè)可能值是（5.是(若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列），且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m,則m的范疇A. (1, 2)B . (2, + 8)C. 3 , + 8)D . ( 3,+ 8)26 .已知函數(shù)f（x）二x bx c，曲線、二f （x）在點(diǎn)P X , f （x）處切線的傾斜角為則P到曲線y二f（x）對(duì)稱軸距離為（)若f (x) = log(x3 _ax)(a 0且a=1)在區(qū)間i 1,0內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是+oe1,? D .4x2從集合1,2,3,111,11中任選兩個(gè)元素作為

4、橢圓2m2y2 =1中的nm、n，則能組成落在矩陣區(qū)域 B=(x,y)|y 11, x：9?內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為(A . 43B. 729.如圖，設(shè)P ABC內(nèi)一點(diǎn)，且APC . 862-5D . 902 AB 1 AC，則 ABP55的面積與厶ABC的面積之比為 (1D.-3B10. 一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形,另一個(gè)是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么這個(gè)三棱錐的體積大小A.有唯一確定的值 同的值B .有2不同的值C.有3個(gè)不同的值D .有3個(gè)以上不f (px P)(x，R)，則 f (x)的一個(gè)正2b2的值二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案

5、直 接填空在答題卡相應(yīng)位置上 。11 .若存在常數(shù) P,使得函數(shù)f (x)滿足f (px)周期為.“八n=n12 .集合 A = x x= ,n Z , B = xx=,n2 3APB = .2 213 .如圖F,F2為橢圓令 y? = 1的左、右焦點(diǎn),a b橢圓上，Lf1pf2是面積為的正三角形。貝y為.14 . 一只箱子中有形狀相同的 4個(gè)紅球和2個(gè)白球，在其中任取一只球，放回后再取一只球,則取出的兩球?yàn)橐患t一白的概率為15若x = 0,2二），則關(guān)于x的方程tan2 x -4 tan x T = 0的所有根之和為 16. 下列五個(gè)正方體圖形中，I是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其

6、所在棱的中點(diǎn)，能得出I丄面MNP的圖形的序號(hào)是.（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）/FZlN丄V三、解答題：本大題共5小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （本題滿分12分）已知函數(shù)f x =asi nx，bcosx （ a,b,門三R，且門0 ）的部分圖象如圖所示.（）求a,b,，的值；(n)若方程 3 lf(x)2 - f (x) m =0兀 2兀在x （-一，）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù) m的3 3取值范圍.18. （本題滿分12分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=2BC , E為AB上一點(diǎn)，以直線 EC為折線將點(diǎn)B折起至點(diǎn)P,并保持/ P

7、EB為銳角，連結(jié)PA、PC、PD ,取PD的中點(diǎn)F,若有AF /平面PEC. (I)試確定點(diǎn) E的位置；(n)若異面直線 PE、CD所成的角為60求證: 平面PEC丄平面AECD .19. (本題滿分14分)設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列：a* 的前n項(xiàng)和為Sn.3 _ _ 2(1)若首項(xiàng)印 ，公差d =1.求滿足Sk2二Sk的正整數(shù)k ；( 2)求所有的無(wú)窮等差數(shù)22列iaj，使得對(duì)于一切正整數(shù) k都有Sk2 = (Sk )成立.20. (本題滿分16分)設(shè)圓錐曲線Ci的焦點(diǎn)為F(0,-27)，相應(yīng)準(zhǔn)線為4經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2, -3).(I)求C1的方程；(n)設(shè)曲線 C2： x2 y2 =5，過(guò)點(diǎn)P (0, a

8、)作與y軸不垂直的直線 m交C1于A, D兩交C2于B, C兩點(diǎn)，且 AB=CD，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21. (本題滿分16分)已知定義在 R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：2(1) f (為x2)f (%-x2)=2f(xjcos2x24asinx2(x*, x2R, a 為常數(shù))；(2) f(0) = f (三)=1 ；4r31I(3) 當(dāng) x 匕0,時(shí)，f (x) w 2.4求：(I)函數(shù)f(x)的解析式；(n)常數(shù)a的取值范圍.參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題(共50 分)題號(hào)12345678910答案BAACBCBDAC、填充題(共30分)題號(hào)111213141516答案p2Z2屈493n三、解

9、答題(共70分)72兀17. ( I)由圖象易知函數(shù)f x的周期為T =4 () =2二，63 = 1 .TT上述函數(shù)的圖象可由 y二sinx的圖象沿x軸負(fù)方向平移個(gè)單位而得到,3其解析式為 f x = si nix 二 =1 ,b 3.I 3 丿22： 2 ：(u) x ( 一，) x (0,二), 0 叮 sin(x ) 1 設(shè) f (x) =t ,3333o問(wèn)題等價(jià)于方程 3t -t，m=0在(0, 1 )僅有一根或有兩個(gè)相等的根. 方法一：2 2 m = 3t t,傳(0, 1),作出曲線 C: y = 3t -t，詫(0, 1)與直線l: y = -m的圖象如圖所示.11T t =時(shí)

10、，y =； t = 0 時(shí)，y = 0; t = 1 時(shí)，y = 2 .6121當(dāng)-m = 或0w如 0 , a ：221. (I)在 f (Xi X2) f (Xi - X2)代入，得a -10 .k 2 k22 (-)(- a) 5 2 21 一10 a ：2k、2=2f (xjcos2x2 4asinr兀.=；XX2中,ji4ji二一 x42f(x) f(x) =2cos2x 4asin x,jiJI+x)4x)1二1 -cos2x2f (x) =2a 2cos2x -2cos(? 2x) 4a* f (+x) + f (x) =2a,f ( +x) f (-x)=2cos (3 + 2x) 4asin1 -cos2(-4a|42=2a 2(cos2x sin 2x) -2a(cos2x sin 2x) f (x) = a . 2(1a)sin(2 x )4(n)當(dāng) x 0, 時(shí)，sin(2x)