913提取公因式法課件

1、 列式：列式：3.7 3.8 + 3.7 6.2 如圖，一塊菜地由兩個長方形組成，如圖，一塊菜地由兩個長方形組成， 兩個長方形的長分別是兩個長方形的長分別是3.83.8米和米和6.26.2米米， 寬都是寬都是3.73.7米米，如何計算這塊菜地，如何計算這塊菜地 的面積呢？的面積呢？ 3.8 3.7 3.7 6.2 = 3.7 ( 3.8 + 6.2 ) = 3.7 10 = 37(m2) 菜地菜地 菜地菜地 ma+mb=m(a+b) 想一想想一想 m(a+b) =ma+mb bmam)ba (m)ba (mbmam 22 ba)ba)(ba ()ba)(ba (ba 22 222 b2aba)

2、ba ( 222 )ba (b2aba 12xx)4x)(3x( 2 )4x)(3x(12xx 2 觀察：比較表格中每行左右兩個等式有什觀察：比較表格中每行左右兩個等式有什 么聯(lián)系和區(qū)別？么聯(lián)系和區(qū)別？ ； ； ； ； 整式乘法整式乘法多項式化為幾個整式的積多項式化為幾個整式的積 因式分解因式分解 )3x2(x13x2x1 2 3xy3xy)3x(x 2 1)-b3ab(2a3ab-3abb6a 22 5xy)4x-xy(3y5xy4x-3xy 222 試一試：下列等式中，從左到右的變形是因式分試一試：下列等式中，從左到右的變形是因式分 解的在括號內(nèi)打解的在括號內(nèi)打“”，不是的打，不是的打“”

3、. . （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （ ） （ ） （ ） （ ） 公因式公因式: 一個多項式中每一項都含有的因式一個多項式中每一項都含有的因式.叫叫 做這個多項式的做這個多項式的公因式公因式。 am+bm =m(a+b) 探索新知探索新知 左邊的這個多項式有左邊的這個多項式有 什么特點呢？什么特點呢？ 你能尋找出你能尋找出2ab+4abc的公因式嗎？的公因式嗎？ 議一議：議一議： 多項式有公因式嗎？是什么？多項式有公因式嗎？是什么？ 23 36ax yx yz 2 33ax ya x x y 3 62 3x yzx x x y z 3 3 x x x x y y 公因式公

4、因式 為為:_:_ 2 3x y 2 3 a xy 3 6 xy z 3 3 x x2 2 y y 各項系數(shù)的最各項系數(shù)的最 大公因數(shù)大公因數(shù) 各項都含有的各項都含有的 相同字母的最相同字母的最 低次冪低次冪 2.2.字母字母: :取相同字母最低次冪。取相同字母最低次冪。 1.1.系數(shù)系數(shù): :取最大公因數(shù)取最大公因數(shù);(;(系數(shù)為整數(shù)時系數(shù)為整數(shù)時) ) 找出公因式的方法找出公因式的方法: : 3 3 a a 5b5b2 2 3a3a2 2b b 2 23 233 (1)33 (2)23 (3)305 (4)156 (5)3 ()8() xy aab mbnb a ba bc a bcbc

5、說一說下列各式的公因式說一說下列各式的公因式 23 36ax yx yz 22 332x y ax yxz 2 3(2)x y axz 原式 公因式是公因式是: : 2 3x y 提取公因式法提取公因式法: 如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把該如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把該公公 因式因式提取出來提取出來作為多項式的一個因式作為多項式的一個因式，提出公因式后提出公因式后 的式子的式子放在括號里，放在括號里，作為另一個因式作為另一個因式.這種分解因式這種分解因式 的方法叫做提取公因式法的方法叫做提取公因式法. 例例1 1：分解因式分解因式例題解析例題解析 1提取公因式后提取公

6、因式后, 余下的多項式不再含有公因式；余下的多項式不再含有公因式； 2可用整式乘法檢驗因式分解的正確性可用整式乘法檢驗因式分解的正確性. 32 8a6a cbabca 2223 1510 （1） （2） 練習練習1 1：分解因式分解因式 （1） （2） 223 x6a2ax 223443 81279yxyxyx 例例2 2：分解因式分解因式例題解析例題解析 當多項式的某一項恰好是公因式時，這一項當多項式的某一項恰好是公因式時，這一項 應看成它與應看成它與1的乘積，提取公因式后剩下的應是的乘積，提取公因式后剩下的應是1. 練習練習2 2：分解因式分解因式 3abb15a 2 abbaab246

7、23 43 12186xxx （1） （2） 例例3 3：分解因式分解因式例題解析例題解析 當首項的系數(shù)為當首項的系數(shù)為負負時時,通常應提取通常應提取負號負號,此此 時需添加括號，且括號內(nèi)的各項都時需添加括號，且括號內(nèi)的各項都改變符號改變符號. 練習練習3 3：分解因式分解因式 （1） （2） 12ay6ab3ax cb9a-15abc3ab- 22 2xy6xyy4x 22 232 (1)23(23)xxxxxx 232 23(231)xxxxxx錯 232 363(1 2 )a ca ca ca 322 (3)246(246)ssssss 22 (4)4682(23 )8a babaaba

8、ba 錯 錯 錯 232 (2)363(2)a ca ca cac 322 2462 (23)ssss ss 22 4682 (234)a babaaabb 小明在學完提取公因式法分解因式后，做了如下四題小明在學完提取公因式法分解因式后，做了如下四題. 請同學們幫他檢查一下請同學們幫他檢查一下,他解對了嗎？如果不對，應怎他解對了嗎？如果不對，應怎 樣改正？樣改正？ 鞏固練習鞏固練習 測一測測一測 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） 25 69aa 分解因式分解因式 223 2114yxyx 32 51020mmm abbaba62418 223 222223324 452718cbacbacba )23(3 32 aa )32(7 2 yxyx )24(5 2 mmm ) 143(6 2 abaab )532(9 2222 acacba 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2.2.公因式的概念公因式的概念 找公因式的方法找公因式的方法 1.1.因式分解的意義因式分解的意義 因式分解和整式乘法的關系因式分解和整式乘法的關系 3.3.提取公因式法分解因式的一般步驟提取公因式法分解因式的一般步驟 提取公因式法分解因式的注意事項提取公因式法分解因式的注意事項 挑戰(zhàn)一下挑戰(zhàn)一下 1 82 mm x