鹽城市2014屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、鹽城市2014屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上.1已知集合, ，則 .2命題“”的否定是 3函數(shù)的最小正周期為 4設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為 .5設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 .6在等比數(shù)列中，則= .7設(shè)函數(shù)是周期為5的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則= .8設(shè)命題；命題，那么是的 條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)9已知函數(shù)，則的極大值為 .10在中，邊上的高為，則的最小值為 .11在數(shù)列中，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則

2、= . 12在中，若，則= . 13在數(shù)列中，設(shè)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則= .14. 設(shè)和分別是和的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性相反.若函數(shù)與在開區(qū)間上單調(diào)性相反（），則的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且. （1）求的值； （2）求在上的單調(diào)減區(qū)間16. (本小題滿分14分) 設(shè)集合，.（1）當(dāng)1時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍17. (本小題滿分14分)在中，角所對(duì)的邊分別為，設(shè)，記.（1）求的取值范圍（2）若與的夾角

3、為，求的值18. (本小題滿分16分) 某地開發(fā)了一個(gè)旅游景點(diǎn)，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人. 某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測：該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會(huì)逐年增加；該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬人. 該興趣小組想找一個(gè)函數(shù)來擬合該景點(diǎn)對(duì)外開放的第年與當(dāng)年的游客人數(shù)（單位：萬人）之間的關(guān)系.（1）根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)所具有的性質(zhì)；（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測； （3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測，試確定的取值范圍19. (本小題滿分16分)若函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）設(shè).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的最小值.20. (本小題滿分16分) 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，若數(shù)列滿足，其中為正常數(shù)，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的的取值范圍和相應(yīng)的的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；