2014理科高考——立體幾何 (2)

1、2014年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編九-立體幾何1.【2014年陜西卷（理05）】已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ） 2.【2014年重慶卷（理07）】某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A.54 B.60 C.66 D.723.【2014年安徽卷（理07）】一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（A） （B）（C） （D） 4.【2014年福建卷（理02）】某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（） A圓柱 B圓錐 C四面體 D三棱柱5.【2014年湖南卷（理07）】一塊石材表示的幾何體的三視圖如下圖所示

2、. 將該石材切割、打磨，加工成球，則能得到最大球的半徑等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.【2014年遼寧卷（理04）】已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則7.【2014年全國大綱卷（08）】正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（ ）A B C D8.【2014年四川卷（理08）】如圖，在正方體中，點為線段的中點。設(shè)點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是 A B C D9.【2014年遼寧卷（理07）】某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D10.【2

3、014年全國大綱卷（11）】已知二面角為，A為垂足，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）A B C D11.【2014年全國新課標(biāo)（理12）】如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為. . .6 .412.【2014年全國新課標(biāo)（理06）】如上圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A. B. C. D. 13.【2014年全國新課標(biāo)（理11）】直三棱柱ABC-A1B1C1中，

4、BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 14.【2014年北京卷（理07）】在空間直角坐標(biāo)系中，已知，若 ，分別表示三棱錐在，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（ ）（A） （B）且 （C）且 （D）且 15.【2014年廣東卷（理07）】若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置關(guān)系不確定16.【2014年湖北卷（理05）】在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給

5、出編號、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為A.和 B.和 C. 和 D.和 17.【2014湖北卷（理08）】算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D.18.【2014年江西卷（理05）】一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是19.【2014年江西卷（理10）】如右圖，在長方體中，=

6、11，=7，=12，一質(zhì)點從頂點A射向點，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將次到第次反射點之間的線段記為，將線段豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是20.【2014上海卷（理16】 如圖，四個棱長為的正方體排成一個正四棱柱，是一條側(cè)棱， 是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（ ） (A) .(B) .(C) .(D) .21.【2014年浙江卷（理03）】某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的表面積是A.90 B.129 C.132 D.138 22.【2014年山東卷（理13）】三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則。23.【2014年天津卷（理1

7、0）】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_.24.【2014年江蘇卷（理08）】設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，則 25.【2014年上海卷（理06）】若圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則其母線與底面夾角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.26.【2014年陜西卷（理17）】（本小題滿分12分）四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點作平行于，的平面分別交四面體的棱于點.（I）證明：四邊形是矩形；（II）求直線與平面夾角的正弦值.27.【2014年重慶卷（理19）】如下圖，四棱錐，底面是以為中心的菱形，底面， ，為上一點，且. （1）求的長；（2）

8、求二面角的正弦值。28.【2014年安徽卷（理20）】（本小題滿分13分）如圖，四棱柱中，底面四邊形為梯形，且過三點的平面記為，與的交點為（）證明：為的中點；（）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；（）若，梯形的面積為，求平面與底面所成二面角大小 29.【2014年福建卷（理07）】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，將ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖（1）求證：ABCD；（2）若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值30.【2014年湖南卷（理19）】(本小題滿分12分) 如圖6，四棱柱的所有棱長都相等， 四邊形和四邊形均為矩

9、形. （1） 證明：底面; （2）若，求二面角的余弦值.31.【2014年遼寧卷（理19）】（本小題滿分12分）如圖，和所在平面互相垂直，且，E、F分別為AC、DC的中點.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值. 32.【2014年全國大綱卷（19）】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，點在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，.（1）證明：；（2）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小.33.【2014年山東卷（理17）】（本小題滿分12分） 如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是線段的中點.（I）求證：； （II）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.34.【2014年四川卷（理18）】

10、三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示。設(shè)，分別為線段，的中點，為線段上的點，且。（1）證明：為線段的中點；（2）求二面角的余弦值。35.【2014年天津卷（理17）】（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，點為棱的中點.證明：；求直線與平面所成角的正弦值；若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.36.【2014年全國新課標(biāo)（理19）】(本小題滿分12分)如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.() 證明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.37.【2014年全國新課標(biāo)（理18）】（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點.（）證明：PB平面AEC；

11、（）設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.38. 【2014年湖北卷（理19）】如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點分別在棱,上移動，且.（1）當(dāng)時，證明：直線 平面;（2）是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 39.【2014年北京卷（理17）】（本小題14分） 如圖，正方形的邊長為2，分別為的中點，在五棱錐 中，為棱的中點，平面與棱分別交于點. （1）求證：； （2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并 求線段的長.40.【2014年廣東卷（理18）】（本小題滿分13分）如圖4，四邊形為正方形，平面，于點，交于點.（1）證明：（2）求二面角的余弦值。ABCDEFP41. 【2014年江蘇卷（理16）】如圖，在三棱錐PABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點。已知PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求證：（1）直線PA平面DEF;（2）平面BDE平面ABC.42.【2014年江西卷（理19）】(本小題滿分12分)如圖