繞軸旋轉(zhuǎn)體的體積PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 繞軸旋轉(zhuǎn)體的體積繞軸旋轉(zhuǎn)體的體積 圓柱圓錐 圓臺(tái) 第1頁(yè)/共16頁(yè) , xa b x dxx )(xfy x o 在 上任取小區(qū)間 , a b ,x xdx x dxxfV b a 2 )( b a dxy 2 2 d ( ) dVf xx 第2頁(yè)/共16頁(yè) 類(lèi)似的當(dāng)考慮連續(xù)曲線(xiàn)段 繞y 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體體積為 )()(dycyx 2 )(y yd d c V x o y )(yx c d y 第3頁(yè)/共16頁(yè) a y x b 1 2 2 2 2 b y a x 所圍圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而 轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積. 解解: 方法方法1 利用直角坐標(biāo)方程 )( 22 axaxa a

2、b y 則 xxa a b a d)(2 2 0 2 2 2 (利用對(duì)稱(chēng)性) 32 2 2 3 1 2xxa a b 0 a 2 3 4 ab o a V 0 2xy d 2 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 x 例1 由曲線(xiàn) 第4頁(yè)/共16頁(yè) tby tax sin cos 則xyV a d2 0 2 ttabdsin2 32 2 2 ab 3 2 2 3 4 ab 1 0 2 特別當(dāng)b = a 時(shí), 就得半徑為a 的球體的體積 . 3 4 3 a 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第5頁(yè)/共16頁(yè) yx1x x x 解：選為積分變量，由旋轉(zhuǎn)體的體積公式，得到 1 2 0 () x Vx

3、dx 1 0 xdx 1 0 2 2 x 2 第6頁(yè)/共16頁(yè) 2 4xy1y y yx x x y y 第7頁(yè)/共16頁(yè) 2 0 2 2 2 ) 4 (21dx x Vx 2 4 0 2 16 x dy 2 5 0 2 16 5 x 5 8 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)體的體積 y 1 0 2 )4(dyyVy 1 0 4ydy 1 0 2 2 4 y 2 第8頁(yè)/共16頁(yè) x y oa2 )cos1 ( )sin( tay ttax )0(a的一拱與 y0 所圍成的圖形分別繞 x 軸 旋轉(zhuǎn)而成的立體體積 . 解解: 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為 xyV a x d 2 0 2 利用對(duì)稱(chēng)利用對(duì)

4、稱(chēng) 性性 2 0 22 )cos1 (tattad)cos1 ( ttad)cos1 (2 0 33 t t ad 2 sin16 0 63 uuadsin32 2 0 63 3 32 a 6 5 4 3 2 1 2 32 5a a y ) 2 ( t u 令 例3 計(jì)算擺線(xiàn) 第9頁(yè)/共16頁(yè) 設(shè)所給立體垂直于x 軸的截面面積為A(x), ,)(baxA在 則對(duì)應(yīng)于小區(qū)間d,xxx的體積元素為 xxAVd)(d 因此所求立體體積為 xxAV b a d)( 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 上連續(xù), 1應(yīng)用平行截面函數(shù)求旋轉(zhuǎn)體體積 x y oa b )(xfy 第10頁(yè)/共16頁(yè) 并 與底面

5、交成 角, 222 Ryx 解解: 如圖所示取坐標(biāo)系, 則圓的方程為 垂直于x 軸 的截面是直角三角形, 其面積為 tan)( 2 1 )( 22 xRxA)(RxR R xxRV 0 22 dtan)( 2 1 2 32 3 1 tan2xxR 0 R tan 3 2 3 R 利用對(duì)稱(chēng)性 計(jì)算該平面截圓柱體所得立體的體 積 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 o R x y x 例4 一平面經(jīng)過(guò)半徑為R的圓柱體的底圓中心， 第11頁(yè)/共16頁(yè) o R x y 此時(shí)截面面積函數(shù)是什么 ? 如何用定積分表示體積 ? ),(yx )(yA 提示提示: tan2yx 22 tan2yRy V R 0 tan2yyRyd 22 第12頁(yè)/共16頁(yè) xxyxy0 , 0,sin y 0 2 0 2 2 )2cos1 ( 2 sindxxxdxVx 解：由公式有 第13頁(yè)/共16頁(yè) 一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積. 解解: 利用公式有 272 0 sin3 cosVatatdt 繞 x 軸旋轉(zhuǎn) taytax 33 sin,cos 3793 2 0 32 6(sinsin) 105 att dta 0t 第14頁(yè)/共16頁(yè) taytax 33 sin,cos a 星形線(xiàn)是內(nèi)擺線(xiàn)的一種. t 點(diǎn)擊圖片任意處