ian人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.2立方根課件

1、立方根 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章第六章 6.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： v1了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示 一個(gè)數(shù)的立方根一個(gè)數(shù)的立方根 v2會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根， 了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算 v3了解立方根的性質(zhì)了解立方根的性質(zhì) v4區(qū)分立方根與平方根的不同區(qū)分立方根與平方根的不同 a a 如何用符號(hào)表示數(shù)如何用符號(hào)表示數(shù)a(0)的平方根的平方根? 2.什么叫算術(shù)平方根？什么叫算術(shù)平方根？ 如何用符號(hào)表示數(shù)如何用符號(hào)表示數(shù)a(0)的的算術(shù)算術(shù)平方根平方根? 正數(shù)正數(shù)a的平方根是

2、：的平方根是： 3.正數(shù)有幾個(gè)平方根正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么它們之間的關(guān)系是什么? 負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根? 0平方根是什么平方根是什么? v1.64的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 （ ） v2.(-6) 的平方根是的平方根是 （ ） v3. 若若a的平方根只有一個(gè)，那么的平方根只有一個(gè)，那么a =( ) v4.若數(shù)若數(shù)b 的一個(gè)平方根是的一個(gè)平方根是1.2，那么，那么b的的 另一個(gè)平方根是另一個(gè)平方根是 （ ） v5. 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是( ) 81 1. 填空填空 8 6 0 -12 3 2.計(jì)算：計(jì)算： 0036. 0 (1) 4 1 2 (2) 22 )

3、7(81)5(- (3) 06. 00036. 0 (1) 4 1 2 (2) 2 3 3795)7(81) 5(- (3) 22 要做一個(gè)體積為要做一個(gè)體積為27cm27cm3 3的正方體模型（如圖），的正方體模型（如圖）， 它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？ 思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？ (2)(2)如果問(wèn)題中正方體的體積為如果問(wèn)題中正方體的體積為5cm5cm3 3，正方，正方 體的棱長(zhǎng)又該是多少？體的棱長(zhǎng)又該是多少？ 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X X, ,則則 3 27x 這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,

4、使它的立方等于使它的立方等于27.27. 因?yàn)橐驗(yàn)?3 327 所以所以 X=3. X=3. 正方體的棱長(zhǎng)為正方體的棱長(zhǎng)為3 3 -2 正方體正方體 的體積的體積a 12 3 1 27 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) x 3 3 x x = =a 825 27 64 3 4 填表：填表： ? 5 125 立方根的概念立方根的概念. . 一般地，如果一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方一個(gè)數(shù)的立方等于等于a，這個(gè)這個(gè) 數(shù)數(shù)就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根). 用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根. ： 2 a 或 a 表示的立方根用數(shù) 3 aa 1.

5、1.立方根的概念立方根的概念. . 一般地，如果一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方一個(gè)數(shù)的立方等于等于a，這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)就叫就叫 做做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根). 例如例如: = 則把則把 叫做叫做的的立方根立方根,即即 用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根. 3 a 數(shù)數(shù)a的立方根的立方根用符號(hào)用符號(hào)“ ”表示表示,讀作讀作“三次根號(hào)三次根號(hào)a”， 其中其中a是是被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù),3是是根指數(shù)根指數(shù)(注意注意:根指數(shù)根指數(shù)3不能省略不能省略). 327 3 a 3 被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù) 根指數(shù)根指數(shù) 如：如：= = ，則，則 是是 的

6、立方根的立方根 ( )3=-8， 是-8的立方根 ( )3=1， 是1的立方根 ( )3=0， 0的立方根是 ( )3=-64， -64的立方根是 -2-2 1 1 0 0 -4-4 立方根的表示方法立方根的表示方法. . 3 a 根指數(shù)根指數(shù) 根號(hào)根號(hào) 被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù) 28 3 即 28 3 即 ma 3 被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)立方根立方根 根指數(shù)根指數(shù) 注意：注意：根指數(shù)是根指數(shù)是3 3時(shí)，絕對(duì)不能省略時(shí)，絕對(duì)不能省略 不寫(xiě)不寫(xiě). . aa 3 a ， ， ， a a 3 a 4 a 4 a 思考：思考： 如果正方體的體積為如果正方體的體積為5cm5cm3 3，正方體的棱，正方體的棱 長(zhǎng)又該是

7、多少？長(zhǎng)又該是多少？ 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X,X,則則 3 5x 所以正方體的棱長(zhǎng)是所以正方體的棱長(zhǎng)是 3 5 . 2.2.開(kāi)立方開(kāi)立方. 求一個(gè)數(shù)的求一個(gè)數(shù)的立方根立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方. 開(kāi)立方開(kāi)立方與與立方立方也是互為也是互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算，因此，因此求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù) 的立方根的立方根可以通過(guò)可以通過(guò)立方運(yùn)算立方運(yùn)算來(lái)求來(lái)求. （）（） 因?yàn)橐驗(yàn)? =8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是（）； （）（） 因?yàn)橐驗(yàn)? )( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）；的立方是（）； （）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)? )( ) ，所以的立方根是（）；，所以的立方根

8、是（）； （）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)?( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）；）； （）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)? )( ) ，所以，所以 的立方根的立方根（ ） 3 3 3 3 27 27 8 8 活動(dòng)二活動(dòng)二 啟發(fā)誘導(dǎo)啟發(fā)誘導(dǎo),探索新知探索新知 2 0.50.5 00 22 3 2 3 2 探究題中正數(shù)、探究題中正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有和負(fù)數(shù)的立方根各有 什么特點(diǎn)什么特點(diǎn)? 1. 探究探究 3 3 正數(shù)的立方根是正數(shù)的立方根是正正數(shù)數(shù) 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)負(fù)數(shù)數(shù) 0的立方根是的立方根是0 歸歸 納納 總總 結(jié)結(jié) 正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)? ?

9、負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？ 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根， 零的立方根是零。零的立方根是零。 (1)立方根的特征立方根的特征 討論討論: :你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎? ? 被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)平方根平方根立方根立方根 有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)有一個(gè), ,是正數(shù)是正數(shù) 無(wú)平方根無(wú)平方根 零零 有一個(gè)有一個(gè), ,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù) 零零 正數(shù)正數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 零零 練習(xí)練習(xí):1、下列說(shuō)法是否正確、下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由 (1) 的立方根是的立方根是 ( ) (

10、2) 負(fù)數(shù)不能開(kāi)立方負(fù)數(shù)不能開(kāi)立方 ( ) (3) 4的平方根是的平方根是2 ( ) (4)立方根是它本身的數(shù)只有零立方根是它本身的數(shù)只有零( ) (5)平方根是它本身的數(shù)只有零平方根是它本身的數(shù)只有零( ) (6) 的立方根是的立方根是4 ( ) 64 27 4 3 64 3.求下列各數(shù)的立方根：求下列各數(shù)的立方根： （1）1，（，（2）-1 ，（，（3） -0.000008 （4）343 _125 ,125(_) (1) 3 3 _ 125 64 , 125 64 (_) (2) 3 3 練習(xí)練習(xí)2.填空：填空： -5-5 5 4 5 4 解解:11)1( 3 11)2( 3 02.000

11、0004.0)3( 3 7343)4( 3 填空填空: _125 ,125)() 2( 3 3 2 1 2 1 5 5 _ 8 1 , 8 1 )() 1 ( 3 3 例例1求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 1 解：解： (1) 2733 27的立方根是的立方根是3即即 327 3 (2)27) 3( 3 -27的立方根是的立方根是 即即 327 3 (3) 27 1 ) 3 1 ( 3 的立方根是的立方根是 27 1 3 1 3 1 27 1 即 3 練一練練一練 1. 1.判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確

12、, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由 x (2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x (3) -64(3) -64沒(méi)有立方根沒(méi)有立方根x (4) (4) -4-4的平方根是的平方根是 2x (5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0 (1) 8 27 的立方根是的立方根是 2 3 立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有有1, -1, 0 平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只有只有0 想一想想一想 算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢? ?有有1, 0 下列式子表示什么意義？下列式子表示什么意義？ 你能求出它們的值嗎？你能求出它們

13、的值嗎？ ;64) 1 ( 3 ;125)2( 3 ; 64 27 )3( 3 ;) 3()4( 3 3 ; 64 3 2)5( 3 計(jì)算計(jì)算: 3 125) 1 ( 3 8 27 )2(3 8 3 3)3( 1664)4( 3 1.分別求下列各式的值：分別求下列各式的值： 3 1000 (1) 3 001. 0 (2) 3 125 64 - (4) 3 1)3( 3 216)5( 3 27 17 4)6( 101000 (1) 3 1 . 0001. 0 (2) 3 11)3( 3 5 4 125 64 )4( 3 6216)5( 3 3 5 27 125 27 27 4)6( 33 3 3

14、 9)7( 99)7( 3 3 3 343) 1 (x 3 1251)2(x 2 3 x 42 3 x 3.如果3x+16的立方根是4，求 2x+4的算術(shù)平方根. 3 3 4.560,.xyxy若求的值 .3442. 5 3 3 的值互為相反數(shù)，求與若 y x xy 3.分別求下列各式的值：分別求下列各式的值： 3 125 (1) 3 008. 0 (2) 3 64 1 (3) 01. 0001. 0)4( 3 (2) 已知已知 一個(gè)立方體的體積為一個(gè)立方體的體積為7cm3,7cm3, 則它的棱長(zhǎng)為多少則它的棱長(zhǎng)為多少? ? (1) x x3 3= -0.008 , ,則則x x的值為多少？的

15、值為多少？ 思考思考: 當(dāng)堂演練當(dāng)堂演練 v1、下列說(shuō)法不正確的是（） vA的平方根是 vB vC（0.1）2的平方根是0.1 vD9是81的算術(shù)平方根 2、如果一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù) 是（） vA0B1C1D1 3、x是的平方根，y是64的立方根， 則x+y=（） A3B7C3，7D1，7 4、已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立 方根是3，則a+b的平方是_ 5、立方根等于本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為a，平方根 等于本身的數(shù)的個(gè)數(shù)是b，算術(shù)平方根等于 本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為c，倒數(shù)等于本身的數(shù)的 個(gè)數(shù)是d，則a+b+c+d=_ 當(dāng)堂演練當(dāng)堂演練 相同點(diǎn)相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一

16、個(gè)是的平方根、立方根都有一個(gè)是0 平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。 不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：定義不同定義不同 個(gè)數(shù)不同個(gè)數(shù)不同 表示方法不同表示方法不同 被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同 1.立方根的定義立方根的定義,性質(zhì)性質(zhì),計(jì)算計(jì)算. 2.立方根與平方根的異同立方根與平方根的異同 表示a (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2 即即 24 3 a 23 = 8 8的立方根是的立方根是2 即即28 3 1.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，其邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)倍，其邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái) 的多少倍？的多少倍？ 2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的27倍，其邊長(zhǎng)變?yōu)楸?，其邊長(zhǎng)變?yōu)?原來(lái)的多少倍？原來(lái)的多少倍？ 3.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n(n0)倍，其邊長(zhǎng)倍，其邊長(zhǎng) 變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？ 思考思考: 3 n倍 探究探究 先填寫(xiě)下表先填寫(xiě)下表,再回答問(wèn)題再回答問(wèn)題: a0.0000010.001 110001000000