直線與圓中的最值問題專題

1、直線與圓中的最值問題、至腫心距離的最值問題:例1已知P是直線3x 4y 8二0上的動點，PA,PB 是圓檔2超值下載x _2y十1 = 0的兩條切線，A, B是切點, C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值。1、至腫上一點距離的最值問題：例2:已知P是圓x2 y2 =1上一點，Q是直線 l:x+2y-5=0上一點，求 PQ的最小值。、與圓上一點的坐標有關的最值問題:例3:已知定點 A(1,0), B(1,0 )和圓(x3 丫 +(y 4 )2 =4 上的動點P，求使|PA2 +|PB2最值時點P的坐標。練習1:求實數(shù)x,y滿足x2 (y -1)1,求下列各式的最值：(13x 4y(2) x2

2、y2 y 2x+1四、與圓半徑有關的最值問題：工 x -02 2例4：設x， y滿足y_x 求x-1亠y-3的最小值。4x 3y 遼12練習 2:已知圓 C： x2 y2 2x - 4y，3 = 01 .若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；2從圓C外一點P x, y向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且 PM| = PO，求使PM最小的點P的坐標。例5:已知與曲線C: x2 y2 -2x-2y 仁0 相切的直線I交x軸,y軸于A, B兩點，0為原點,OA =a, 0B 二 b a 2,b 2 .1 .求證曲線C與直線I相切的條件是a-2 b-2i=2;2 .求線段AB中點的軌

3、跡方程；3求.AOB的面積的最小值。練習3:已知- ABC三個頂點坐標 A 0,0 , B 4,0 ,C 0,3，點P是它的內切圓上一點, 求以PA,PB, PC為直徑的三個圓面積之和 的最大值和最小值。練習4：設圓滿足：(1)截y軸所得弦長為2； 被x軸分成兩圓弧，其弧長比為3:1。在滿足條件(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線I :x-2y =0的距離最小的圓的方程。強化訓練1、如圖24- 1,已知圓x2 + y2= 1的一條切線與x軸、y軸分別交于點A、B,則線段AB長 度的最小值為.2、直線.2ax+ by= 1與圓x2 + y2= 1相交于A, B兩點(其中a, b是實數(shù))，且 AO

4、B是直角 三角形(O是坐標原點)，則點P(a, b)與點(0,1)之間距離的最大值為 .3、已知圓 x2 + y2 + 2ax 2ay+ 2a2 4a= 0(0a0，若點(x, y) A 是點(x, y) B的必要條件，則r的最大值是.6、已知圓 C通過不同的三點 P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且CP的斜率為一1.(1) 試求O C的方程；(2) 過原點O作兩條互相垂直的直線11, 12, h交O C于E, F兩點，12交O C于G, H兩點，求四邊形 EGFH面積的最大值.2 27、點A在圓x - 51亠i y - 39上，則點A到直線3x 4 y - 2 = 0的最短距離為()A. 9B. 8C. 5D. 22 28、P(3,0)在圓 x y _8x-2y 12=0 內一點.求(1)過P的圓的最短弦所在直線方程(2)過P的圓的最長弦所在直線方程9、已知實數(shù)x, y滿足方程(x-2)2 y2 =3.(1) 求-的最大值與最小值；x(2) 求y -x的最大值與最小值