解斜三角形應(yīng)用舉例3

1、 基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí) 1、正弦定理 )( 2 sinsinsin 為外接圓的半徑為外接圓的半徑其中其中R R C c B b A a 2、余弦定理 Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 解應(yīng)用題的一般步驟解應(yīng)用題的一般步驟 1.審題 理解題意,明確背景,熟悉已知條件,了解所需要的 條件(或量),明確試題的所求內(nèi)容. 2.建立數(shù)學(xué)模型 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. 3.解答數(shù)學(xué)模型 解答數(shù)學(xué)問(wèn)題. 4.總結(jié) 與問(wèn)題所求量進(jìn)行聯(lián)系,總結(jié)作答. 斜三角形應(yīng)用題的解題要點(diǎn) 解斜三角形的問(wèn)題，通常都要根據(jù)題意，從實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題中尋找 出一個(gè)或幾個(gè)三角形

2、一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過(guò)解這些三角形，得出所要求的量， 從而得到實(shí)際問(wèn)題的解。 實(shí)例講解實(shí)例講解 例例1、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在，從與煙囪底部在 同一水平直線上的同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是和45 60 ，CD間的距離是間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。求煙囪的高。 圖中給出了怎樣的一個(gè)圖中給出了怎樣的一個(gè) 幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么， 求什么？求什么？ 想一想想一想 實(shí)例講解實(shí)例講解 A A1 B C D C1D1 分析：分析：如圖，因

3、為AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 解： 15sin 120sin12 sin sin sinsin : ,154560, 111 1 1 111 1111 B DDC BC D BC B DC BDCDBC 由正弦定理可得 中在 66218 4 .283618 2 2 11 BCBA )(9 .295 . 14 .28 11 mAABAAB 答：煙囪的高為 29.9m. 本題解法二提示本題解法二提示 亦可先設(shè)出A1B與A1D1的長(zhǎng)分別為x和y，利用直角BD1A1 與直角BC1A1的邊角的正切關(guān)系求解。 例例2、自動(dòng)卸貨汽車(chē)的車(chē)箱采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要

4、計(jì)算油泵、自動(dòng)卸貨汽車(chē)的車(chē)箱采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵 頂杠頂杠BC的長(zhǎng)度（如圖所示）。已知車(chē)箱的最大仰角為的長(zhǎng)度（如圖所示）。已知車(chē)箱的最大仰角為 ，油，油 泵頂點(diǎn)泵頂點(diǎn)B與車(chē)箱支點(diǎn)與車(chē)箱支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的與水平線之間的 夾角為夾角為 ，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù) 字）。字）。 實(shí)例講解實(shí)例講解 60 206 圖中涉及到一個(gè)怎樣的三角形？圖中涉及到一個(gè)怎樣的三角形？ ABC在在中，已知什么？求什么？中，已知什么？求什么？ 想一想想一想 60 206 A B C 實(shí)例講解實(shí)例講解 分析分析：這個(gè)

5、問(wèn)題就是在 中，已知AB=1.95m，AC=1.4m, ABC 206620660BAC 求BC的長(zhǎng)，由于已知 的兩邊和它們的夾角，所以可 根據(jù)余弦定理求出BC。 ABC 解解：由余弦定理，得 AACABACABBCcos2 222 答答：頂杠BC長(zhǎng)約為1.89m. )(89. 1 571. 3 2066cos40. 195. 1240. 195. 1 22 mBC 分析實(shí)例分析實(shí)例 1、飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)， 已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為 經(jīng)過(guò)960s后，又看到山頂?shù)母┙菫?求山頂?shù)暮０胃叨?(精確到1m). 3018 189km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?,8

6、1 2、如圖，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行, 在A處看燈塔S在船的 北偏東 ,30min后航行到B處,在B 處看燈塔S在船的北偏東 方向上, 求燈塔S和B處的距離(精確到0.1nmile). 20 65 A B 東西 南 北 S 20 65 第1題 第2題 3291m 7.8 n mile 實(shí)例講解實(shí)例講解 例例3. 圖中是曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄圖中是曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄CB繞繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通 過(guò)連桿過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí)位置時(shí),曲曲 柄和連杠成一條直線，連杠的端點(diǎn)柄和連杠成一條

7、直線，連杠的端點(diǎn)A在在A0處。設(shè)連杠處。設(shè)連杠AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為340 mm,曲柄曲柄CB長(zhǎng)為長(zhǎng)為85mm，曲柄自，曲柄自CB0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80o,求活塞求活塞 移動(dòng)的距離（即連杠的端點(diǎn)移動(dòng)的距離（即連杠的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離移動(dòng)的距離A0A）（精確到）（精確到1mm). A0AB0 C 80 B 自我分析自我分析 3、下圖為曲柄連杠機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在水平位置OB時(shí)， 連杠端點(diǎn)P在Q的位置 .當(dāng)OA自O(shè)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 角 時(shí)，P和Q之間的距離是x已知OA=25cm,AP=125cm,分別 求下列條件下的 值(精確到0.1cm) (1) 50(2) 90 (3) 135(4) APOA OB A x QP x cmx4 .10cmx5 .27 cmx9 .43 cmx5 .22 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、本節(jié)課通過(guò)舉例說(shuō)明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。、本節(jié)課通過(guò)舉例說(shuō)明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意分析題意，分清已知分清已知 與所求與所求，根據(jù)題意，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖畫(huà)出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題。弦定理解題。 3、在解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)