節(jié)信道編碼PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 節(jié)信道編碼節(jié)信道編碼 信道編碼是指糾錯(cuò)編碼，是為提高數(shù)字通信傳輸?shù)目煽啃远扇〉拇胧?為了能在接收端檢測(cè)和糾正傳輸過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在發(fā)送端的信號(hào)中增加了一部分冗余碼，這些冗余碼比特與信息比特之間存在著特定的相關(guān)性。個(gè)別信息比特在傳輸過(guò)程中遭受損傷，可以利用相關(guān)性從其它未受損的冗余比特中推測(cè)出受損比特的原貌，保證了信息傳輸?shù)目煽啃浴?信道編碼增加了發(fā)送信號(hào)的冗余度，他通過(guò)犧牲信息傳輸?shù)男蕘?lái)?yè)Q取可靠性的提高。 第1頁(yè)/共38頁(yè) 4.1 概概 述述 4.1.1 信道編碼基礎(chǔ)信道編碼基礎(chǔ) 1. 隨機(jī)差錯(cuò)和突發(fā)差錯(cuò)隨機(jī)差錯(cuò)和突發(fā)差錯(cuò) 信道中的噪聲分為加性噪聲和乘性噪聲。加性噪聲疊加在有用

2、信號(hào)上，它與信號(hào)的有無(wú)及大小無(wú)關(guān)，即使信號(hào)為零，它也存在。這類噪聲有無(wú)線電、工頻、雷電、火花、電脈沖干擾等。乘性噪聲是對(duì)有用信號(hào)調(diào)幅，信號(hào)為零時(shí)，噪聲干擾影響也就不存在了。這類噪聲有線性失真、交調(diào)干擾、碼間干擾以及信號(hào)的多徑時(shí)變干擾等。 就噪聲引發(fā)差錯(cuò)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而言，可分為隨機(jī)差錯(cuò)信道和突發(fā)差錯(cuò)信道兩類。 第2頁(yè)/共38頁(yè) 1) 隨機(jī)差錯(cuò)信道 信道中，碼元出現(xiàn)差錯(cuò)與其前、 后碼元是否出現(xiàn)差錯(cuò)無(wú)關(guān)，每個(gè)碼元獨(dú)立地按一定的概率產(chǎn)生差錯(cuò)。從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看， 可以認(rèn)為這種隨機(jī)差錯(cuò)是由加性高斯白噪聲引起的，主要的描述參數(shù)是誤碼率pe。 2) 突發(fā)差錯(cuò)信道 信道中差錯(cuò)成片出現(xiàn)時(shí)，一片差錯(cuò)稱為一個(gè)突發(fā)差錯(cuò)。突發(fā)

3、差錯(cuò)總是以差錯(cuò)碼元開(kāi)頭，以差錯(cuò)碼元結(jié)尾，頭尾之間并不是每個(gè)碼元都錯(cuò)，而是碼元差錯(cuò)概率大到超過(guò)了某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值。 通信系統(tǒng)中的突發(fā)差錯(cuò)是由突發(fā)噪聲(比如雷電、 強(qiáng)脈沖、 時(shí)變信道的衰落等)引起的。 實(shí)際信道中往往既存在隨機(jī)差錯(cuò)又存在突發(fā)差錯(cuò)。 第3頁(yè)/共38頁(yè) 2. 分組碼和卷積碼分組碼和卷積碼 在分組碼中，編碼后的碼元序列每n位為一組，其中k位是信息碼元，r位是附加的監(jiān)督碼元，r=n-k， 通常記為(n，k)。 分組碼的監(jiān)督碼元只與本碼組的信息碼元有關(guān)。 卷積碼的監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，還與前面幾個(gè)碼組有約束關(guān)系。 3. 線性碼和非線性碼線性碼和非線性碼 若信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系

4、是線性的，即滿足一組線性方程，則稱為線性碼；反之，兩者若不滿足線性關(guān)系， 則稱為非線性碼。 第4頁(yè)/共38頁(yè) 4. 系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼 在編碼后的碼組中，信息碼元和監(jiān)督碼元通常都有確定的位置，一般信息碼元集中在碼組的前k位，而監(jiān)督碼元位于后r=n-k位。 如果編碼后信息碼元保持原樣不變，則稱為系統(tǒng)碼； 反之稱為非系統(tǒng)碼。 5. 碼長(zhǎng)和碼重碼長(zhǎng)和碼重 碼組或碼字中編碼的總位數(shù)稱為碼組的長(zhǎng)度， 簡(jiǎn)稱碼長(zhǎng)； 碼組中非零碼元的數(shù)目稱為碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重。例如“11010”的碼長(zhǎng)為5， 碼重為3。 第5頁(yè)/共38頁(yè) 6. 碼距和最小漢明距離碼距和最小漢明距離 兩個(gè)等長(zhǎng)碼組中對(duì)應(yīng)碼位上具有

5、不同碼元的位數(shù)稱為漢明(Hamming)距離，簡(jiǎn)稱碼距。例如，“11010”和 “01101”有4個(gè)碼位上的碼元不同，它們之間的漢明距離是4。 在由多個(gè)等長(zhǎng)碼組構(gòu)成的碼組集合中，定義任意兩個(gè)碼組之間距離的最小值為最小碼距或最小漢明距離，通常記作任意兩個(gè)碼組之間距離的最小值為最小碼距或最小漢明距離，通常記作dmin，它是衡量一種編碼方案糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力的重要依據(jù)。以3位二進(jìn)制碼組為例， 在由8種可能組合構(gòu)成的碼組集合中，兩碼組間的最小距離是1， 例如“000”和“001”之間，因此dmin=1；如果只取“000”和“111”為準(zhǔn)用碼組，則這種編碼方式的最小碼距dmin=3。 第6頁(yè)/共38頁(yè) 對(duì)于

6、分組碼，最小碼距dmin與碼的糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力之間具有如下關(guān)系：在一個(gè)碼組集合中，如果碼組間的最小碼距滿足dmine+1，則該碼集中的碼組可以檢測(cè)e位錯(cuò)碼；如果滿足dmin2t+1, 則可以糾正t位錯(cuò)碼；如果滿足dmint+e+1，則可以糾正t位錯(cuò)碼，同時(shí)具有檢測(cè)e位錯(cuò)碼的能力。 第7頁(yè)/共38頁(yè) 7. 線性分組碼線性分組碼 線性分組碼是指信息碼元和監(jiān)督碼元之間的關(guān)系可以用一組線性方程來(lái)表示的分組碼。 第8頁(yè)/共38頁(yè) 4.1.2 循環(huán)碼循環(huán)碼 1. 定義定義 循環(huán)碼是一種系統(tǒng)碼，通常前k位為信息碼元，后r位為監(jiān)督碼元。它除了具有線性分組碼的一般性質(zhì)以外，還具有循環(huán)性，也就是說(shuō)當(dāng)循環(huán)碼中的任一碼

7、組循環(huán)移動(dòng)一位以后， 所得碼組仍為該循環(huán)碼的一個(gè)準(zhǔn)用碼組。 第9頁(yè)/共38頁(yè) 4.1.3 BCH碼碼 BCH碼是根據(jù)碼的3個(gè)發(fā)明人Bose、Chaudhuri和Hocquenghem命名的。 BCH碼解決了生成多項(xiàng)式與最小碼距之間的關(guān)系問(wèn)題。根據(jù)所要求的糾錯(cuò)能力， 可以很容易地構(gòu)造出BCH碼。它們的譯碼也比較簡(jiǎn)單， 因此是線性分組碼中應(yīng)用最為普遍的一類碼。 第10頁(yè)/共38頁(yè) 4.1.4 級(jí)聯(lián)編碼級(jí)聯(lián)編碼 1. 級(jí)聯(lián)碼級(jí)聯(lián)碼 信道中由噪聲引起的誤碼一般分為兩類，一類是由隨機(jī)噪聲引起的隨機(jī)性誤碼，一類是由沖擊噪聲引起的突發(fā)性誤碼。 在實(shí)際通信信道中出現(xiàn)的誤碼是混合型誤碼，是隨機(jī)性誤碼和突發(fā)性誤碼

8、的混合。糾正這類混合誤碼， 要設(shè)計(jì)既能糾隨機(jī)性誤碼又能糾突發(fā)性誤碼的碼。交錯(cuò)碼、乘積碼、級(jí)聯(lián)碼均屬于這類糾錯(cuò)碼。而性能最好、最有效、最常采用的是級(jí)聯(lián)碼。 第11頁(yè)/共38頁(yè) 圖4-1 級(jí)聯(lián)碼編、 解碼方框圖 k1k1 外編碼器 (n2, k2) 輸入 k2個(gè) k1k1 內(nèi)編碼器 (n1, k1) n2個(gè) n1n1 內(nèi)譯碼器 (n1, k1) 信道 n2個(gè) k1k1 外譯碼器 (n2, k2) n2個(gè) k1k1 輸出 k2個(gè) 編碼器譯碼器 以RS碼為外碼、卷積碼為內(nèi)碼的級(jí)聯(lián)編碼對(duì)隨機(jī)性誤碼和突發(fā)性誤碼有很強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，接收端經(jīng)糾錯(cuò)譯碼后一般可達(dá)到10-1010-11比特誤碼率。 第12頁(yè)/共38

9、頁(yè) 4.1.5 前向糾錯(cuò)前向糾錯(cuò) 信道編碼常用的差錯(cuò)控制方式有前向糾錯(cuò)FEC、 檢錯(cuò)重發(fā)ARQ、反饋校驗(yàn)IRQ和混合糾錯(cuò)HEC。 數(shù)字電視中的差錯(cuò)控制采用前向糾錯(cuò)方式數(shù)字電視中的差錯(cuò)控制采用前向糾錯(cuò)方式， 在這種方式中， 接收端能夠根據(jù)接收到的碼元自動(dòng)檢出錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤。糾錯(cuò)編碼的基本思想是在所要傳輸?shù)男畔⑿蛄猩细郊右恍┐a元，附加的碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相關(guān)聯(lián)。 接收端按照這種規(guī)則對(duì)接收的碼元進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn)碼元之間的確定關(guān)系受到破壞，便可通過(guò)恢復(fù)原有確定關(guān)系的方法來(lái)糾正誤碼。 數(shù)字電視的前向糾錯(cuò)包括四個(gè)部分，即能量擴(kuò)散、數(shù)字電視的前向糾錯(cuò)包括四個(gè)部分，即能量擴(kuò)散、RS編碼、交織

10、和卷積編碼。編碼、交織和卷積編碼。 第13頁(yè)/共38頁(yè) 4.2 能能 量擴(kuò)散量擴(kuò)散 4.2.1 能量擴(kuò)散的作用能量擴(kuò)散的作用 能量擴(kuò)散也稱為隨機(jī)化、加擾或擾碼。 在數(shù)字電視廣播過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)碼流中斷或碼流格式不符合MPEG-2的TS流結(jié)構(gòu)的情況，導(dǎo)致調(diào)制器發(fā)射未經(jīng)調(diào)制的載波信號(hào)；當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)是周期不長(zhǎng)的周期信號(hào)時(shí)，已調(diào)波的頻譜將集中在局部并含有相當(dāng)多的高電平離散譜。結(jié)果對(duì)處于同一頻段的其它業(yè)務(wù)的干擾超過(guò)了規(guī)定值。 另外，信源碼流中可能會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)串的連“0”或連“1”， 這將給接收端恢復(fù)位定時(shí)信息造成一定困難。 第14頁(yè)/共38頁(yè) 為消除上述兩種情況，可將基帶信號(hào)在隨機(jī)化電路中進(jìn)行能量擴(kuò)散，信號(hào)擴(kuò)

11、散后具有偽隨機(jī)性質(zhì)，其已調(diào)波的頻譜將分散開(kāi)來(lái)，從而降低對(duì)其它系統(tǒng)的干擾；同時(shí)，連“0”碼或連“1”碼的長(zhǎng)度縮短， 便于接收端提取比特定時(shí)信息。 第15頁(yè)/共38頁(yè) 4.2.2 能量擴(kuò)散的實(shí)現(xiàn)能量擴(kuò)散的實(shí)現(xiàn) 實(shí)現(xiàn)能量擴(kuò)散功能的是隨機(jī)化電路，也稱為偽隨機(jī)碼發(fā)生器或M序列發(fā)生器，由帶有若干反饋線的m級(jí)移位寄存器組成。 M序列有下列基本特性： 1 初始值 00000011 Enable 數(shù)據(jù)輸出 PRBS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 異或門 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 與門 數(shù)據(jù)輸入 異或門 圖4-4 DVB隨機(jī)化和去隨機(jī)化電

12、路 第16頁(yè)/共38頁(yè) (1) 由m級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的M序列，其周期為2m-1。 (2) 除全0狀態(tài)外，m級(jí)移位寄存器可能出現(xiàn)的各種不同狀態(tài)都在M序列的一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)一次；M序列中“0”、 “1”碼的出現(xiàn)概率基本相同，在一個(gè)周期內(nèi)， “1”碼只比“0”碼多一個(gè)。 (3) 若將連續(xù)出現(xiàn)的“0”或“1”稱為游程，則M序列一個(gè)周期中共有2m-1個(gè)游程，其中長(zhǎng)度為1的游程占12，長(zhǎng)度為2的游程占14， 長(zhǎng)度為3的游程占18， 還有一個(gè)長(zhǎng)度為m的連“1”碼游程和一個(gè)長(zhǎng)度為m-1的連“0”碼游程。 第17頁(yè)/共38頁(yè) 4.3 RS 編編 碼碼 4.3.1 RS碼基礎(chǔ)碼基礎(chǔ) 1. 定義定義 RS碼是里德所羅

13、門(Reed-Solomon)碼的簡(jiǎn)稱，是一類糾錯(cuò)能力很強(qiáng)的多進(jìn)制BCH碼。BCH碼的碼元都是取0或1的二進(jìn)制碼，如果BCH碼的每一碼元是2m進(jìn)制中的一個(gè)m重元素，就稱為多進(jìn)制BCH碼或RS碼。 在(n，k)RS碼中，輸入信號(hào)每km比特為一碼組，每個(gè)碼元由m比特組成，因此一個(gè)碼組共包括k個(gè)碼元。一個(gè)能糾正t個(gè)碼元錯(cuò)誤的RS碼的主要參數(shù)如下： (1) 字長(zhǎng)n=2m-1碼元或m(2m-1)比特。 (2) 監(jiān)督碼元數(shù)n-k=2t碼元或m2t比特。 (3) 最小碼距dmin=2t+1碼元或m(2t+1)比特。 第18頁(yè)/共38頁(yè) 4.3.2 數(shù)字電視中的數(shù)字電視中的RS碼碼 在數(shù)字電視中，一個(gè)符號(hào)是一

14、個(gè)8 b的字節(jié)，因此總共有28256種符號(hào)，這256種符號(hào)組成伽羅華域GF(28)。 定義在伽羅華域GF(28)上的RS碼是碼長(zhǎng)n=28-1=255的本原BCH碼。作為BCH碼，它是一種具有生成多項(xiàng)式的循環(huán)碼。對(duì)于能糾正對(duì)于能糾正t=8個(gè)字節(jié)錯(cuò)誤的個(gè)字節(jié)錯(cuò)誤的RS(255，239)碼，碼， 碼間的最小距離為碼間的最小距離為2t+1=17，其生成多項(xiàng)式g(x)為 g(x)=(x+)(x+2)(x+16) (4-6) 第19頁(yè)/共38頁(yè) m(x)是最高為238次的信息多項(xiàng)式。要生成RS(255，239)，由式(4-3)可得 x16m(x)+r(x)=g（x）q（x） 式中：q(x)是用g(x)除x

15、16m(x)所得的商式；r(x)是余式，其次數(shù)不大于15。上式的左邊是g(x)的倍式，可以作為碼字多項(xiàng)式： c(x)=x16m(x)+r(x) 若將m(x)作為由239個(gè)信息字節(jié)組成的信息多項(xiàng)式，將r(x)作為由16個(gè)校驗(yàn)字節(jié)組成的校驗(yàn)多項(xiàng)式，則由式(4-10)可見(jiàn)，信息字節(jié)和校驗(yàn)字節(jié)在RS(255，239)碼中前后分開(kāi)，不相混淆，形成系統(tǒng)RS碼。 第20頁(yè)/共38頁(yè) 由于數(shù)字電視中傳送數(shù)據(jù)流為TS包，每個(gè)TS包為188B。因此RS編碼采用的是截短的RS(204，188)碼。 第21頁(yè)/共38頁(yè) 4.4 交交 織織 4.4.1 分組交織分組交織 交織也稱交錯(cuò)，是對(duì)付突發(fā)差錯(cuò)的有效措施。交織也稱

16、交錯(cuò)，是對(duì)付突發(fā)差錯(cuò)的有效措施。 突發(fā)噪聲使信道中傳送的碼流產(chǎn)生集中的、不可糾正的差錯(cuò)。如果先對(duì)編碼器的輸出碼流做順序上的變換，然后作為信道上的符號(hào)流，則信道噪聲造成的符號(hào)流中的突發(fā)差錯(cuò)有可能被均勻化，轉(zhuǎn)換為碼流中隨機(jī)的、 可糾正的差錯(cuò)。 第22頁(yè)/共38頁(yè) 交織分為分組交織和卷積交織。交織分為分組交織和卷積交織。分組交織比較簡(jiǎn)單，對(duì)一個(gè)(n，k)分組碼進(jìn)行深度為m的分組交織時(shí)，把m個(gè)碼組按先行后列排列成一個(gè)mn的碼陣。碼元aij的下標(biāo)i為行號(hào)，下標(biāo)j為列號(hào)，排列成a11、a12、a1n、a21、a22、a2n、am1、am2、 amn形式。規(guī)定以先列后行的次序和自左至右的順序傳輸，即以a11

17、、a21、am1、a12、a22、am2、a1n、a2n、amn的順序傳輸。接收端的去交織則執(zhí)行相反的操作， 把收到的碼元仍排列成a11、a12、a1n、a21、a22、a2n、am1、am2、amn形式，以行為單位，按(n，k)碼的方式進(jìn)行譯碼。 第23頁(yè)/共38頁(yè) 經(jīng)過(guò)交織以后，每個(gè)(n，k)碼組的相鄰碼元之間相隔m-1個(gè)碼元。因此，當(dāng)接收端收到交織的碼元后，若仍恢復(fù)成原來(lái)的碼陣形式，就把信道中的突發(fā)錯(cuò)誤分散到了m個(gè)(n，k)碼中。如果一個(gè)(n，k)碼可以糾正t個(gè)錯(cuò)誤(隨機(jī)或突發(fā))，則交織深度為m時(shí)形成的 mn 碼陣就能糾正長(zhǎng)度不大于mt的單個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤。 顯然，交織方法是一種時(shí)間擴(kuò)散技術(shù)，

18、它把信道錯(cuò)誤的相關(guān)性減小，當(dāng)m足夠大時(shí)就把突發(fā)錯(cuò)誤離散成隨機(jī)錯(cuò)誤。 第24頁(yè)/共38頁(yè) 4.4.2 卷積交織卷積交織 卷積交織比上述分組交織要復(fù)雜。DVB采用的是卷積交織， DVB的交織器和去交織器如圖4-6所示。交織器由I=12個(gè)分支組成，在第j(j0，1，, I-1)分支上設(shè)有容量為jM個(gè)字節(jié)的先進(jìn)先出（FIFO）移位寄存器，圖中的M17，交織器的輸入與輸出開(kāi)關(guān)同步工作，以1 B位置的速度進(jìn)行從分支0到分支I-1的周期性切換。接收端在去交織時(shí)，應(yīng)使各個(gè)字節(jié)的延時(shí)相同， 因此采用與交織器結(jié)構(gòu)類似但分支排列次序相反的去交織器。 為了使交織與去交織開(kāi)關(guān)同步工作，在交織器中要使數(shù)據(jù)幀的同步字節(jié)總是

19、由分支0發(fā)送出去，這由下述關(guān)系可以得到保證： NIM1217204 (4-11) 第25頁(yè)/共38頁(yè) 圖4-6 DVB的卷積交織器和去交織器 M M1111 M M22 每位置 一字節(jié) M11 00 同步字通路 卷積交織器 11M M M00 M M99 每位置 一字節(jié) M10 10 1111 同步字通路 卷積去交織器 11M 第26頁(yè)/共38頁(yè) 卷積交織器用參數(shù)(N，I)來(lái)描述，圖4-6 所示的是(204， 12)交織器。很容易證明，在交織器輸出的任何長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)串中，不包含交織前序列中距離小于I的任何兩個(gè)數(shù)據(jù)。I稱為交織深度。對(duì)于(204，188)RS碼， 能糾正連續(xù)8 B的錯(cuò)誤，與交織

20、深度I=12相結(jié)合，可具有最多糾正12896 B長(zhǎng)的突發(fā)錯(cuò)誤的能力。I越大, 糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，但交織器與去交織器總的存儲(chǔ)容量S和數(shù)據(jù)延時(shí)D與I有關(guān)： S=D=I(I-1)M (4-12) 在DVB中，交織位于RS編碼與卷積編碼之間，這是因?yàn)榫矸e碼的維特比譯碼會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)擴(kuò)散，引起突發(fā)差錯(cuò)。 第27頁(yè)/共38頁(yè) 4.5 卷積編碼卷積編碼 4.5.1 編碼器編碼器 卷積碼編碼器由移位寄存器和加法器組成。卷積碼用(n，k，N)表示，其中n為碼長(zhǎng)，k為碼組中信息碼元的個(gè)數(shù)，N稱為卷積碼的約束長(zhǎng)度。 編碼器每輸入k比特， 輸出n比特，編碼率為R=k/n。 輸入移位寄存器有N段，每段有k級(jí)，共Nk位寄存器，負(fù)

21、責(zé)存儲(chǔ)每段的k個(gè)信息碼元；各信息碼元通過(guò)n個(gè)模2加法器相加，產(chǎn)生每個(gè)輸出碼組的n個(gè)碼元。 第28頁(yè)/共38頁(yè) 約束長(zhǎng)度不以碼元數(shù)為單位而以分組為單位，這是因?yàn)榫幋a和譯碼時(shí)分組數(shù)一定而相關(guān)碼元數(shù)不同，編碼時(shí)相關(guān)碼元數(shù)是Nk, 譯碼時(shí)相關(guān)碼元數(shù)是Nn。顯然以分組為單位來(lái)定義約束長(zhǎng)度更方便。 圖4-7（a）為(2，1，3)卷積編碼器的結(jié)構(gòu)。圖中沒(méi)有畫出延時(shí)為零的第一級(jí)移位寄存器，并用轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)代替了輸出移位寄存器。它的編碼方法是： 輸入序列依次送入一個(gè)兩級(jí)移位寄存器，編碼器每輸入一位信息bi，輸出端的開(kāi)關(guān)就在c1、c2之間切換一次，輸出c1, i和c2, i，其中 c1, i =bi+bi-1+bi-

22、2 (4-13) 第29頁(yè)/共38頁(yè) 即c1的生成多項(xiàng)式g1(x)為 g1(x)= x2+x1+1 c2, i=bi+bi-2 (4-14) 即c2的生成多項(xiàng)式g2(x)為 g2(x)= x2+1 設(shè)寄存器M1，M2的起始狀態(tài)為全零，則編碼器的輸入、輸出時(shí)序關(guān)系見(jiàn)圖4-7（b）。 第30頁(yè)/共38頁(yè) 圖4-7 (2，1，3)卷積編碼器 (a) 編碼器結(jié)構(gòu)； (b) 輸入、輸出時(shí)序關(guān)系 M 1 M 2 bi1bi2bi c1, i c2, i 輸出 輸入 c1, 1c2, 1c1, 2c2, 2c1, 3c2, 3c1, 4c2, 4 輸出 t b1b2b3b4 輸入 t (a)(b) c1,

23、i =bi+bi-1+bi-2 c2, i=bi+bi-2 g1(x)= x2+x1+1 g2(x)= x2+1 第31頁(yè)/共38頁(yè) 圖4-8 (2，1，3)卷積碼樹(shù)狀圖 a b 11a c d 10 b01 00 11 00 a a b 00c c d 01 d10 11 01 10 b a b 11a c d 10 b01 00 00 11 c a b 00c c d 01 d10 11 10 01 d 00 a 11 b 10 01 a 00 11 起點(diǎn) 信息 上半部 下半部 a 00 b 01 c 10 d 11 狀態(tài) 0 1 第32頁(yè)/共38頁(yè) 圖4-9 (2， 1， 3)卷積碼網(wǎng)格圖 0000000000 1111 11 11 11 1010 1010 11 11 11 01 01 10 01 00 01 1010 01 010100 00 a 00 b 01