年年歲歲題相識,歲歲年年人不同 ——08年高考數(shù)學(xué)試題分析與探究

1、文庫專用1 年年歲歲題相識， 歲歲年年人不同 08年高考數(shù)學(xué)試題分析與探究 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 蘇洪雨 文庫專用2 繼繼2007年之后，年之后，2008年高考是實施新課程標(biāo)年高考是實施新課程標(biāo) 準(zhǔn)后的第二次高考。這次的數(shù)學(xué)高考題目得到大準(zhǔn)后的第二次高考。這次的數(shù)學(xué)高考題目得到大 多數(shù)人的認(rèn)可。多數(shù)人的認(rèn)可。 穩(wěn)中求變，變中創(chuàng)新穩(wěn)中求變，變中創(chuàng)新2008年高考數(shù)學(xué)廣東卷試題年高考數(shù)學(xué)廣東卷試題 和答卷分析和答卷分析華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(廣州，廣州，510631) 柳柏濂，中學(xué)數(shù)學(xué)研究柳柏濂，中學(xué)數(shù)學(xué)研究2008年第年第8期；期； 在樸素中保持穩(wěn)定，在穩(wěn)定中謀求創(chuàng)

2、新在樸素中保持穩(wěn)定，在穩(wěn)定中謀求創(chuàng)新2008年廣年廣 東高考數(shù)學(xué)試題印象與思考東高考數(shù)學(xué)試題印象與思考，深圳市石巖中學(xué)高中部，深圳市石巖中學(xué)高中部 (518000)康寧康寧 中學(xué)數(shù)學(xué)研究中學(xué)數(shù)學(xué)研究2008年第年第8期；期； 勇于開拓，大膽創(chuàng)新，爭做新課程實驗領(lǐng)路人勇于開拓，大膽創(chuàng)新，爭做新課程實驗領(lǐng)路人評析評析 2008年廣東高考數(shù)學(xué)試題年廣東高考數(shù)學(xué)試題中山市實驗高級中學(xué)中山市實驗高級中學(xué) 胡炎成胡炎成 高中高中2008年第年第7、8期）期） 文庫專用3 一、試卷總體特色一、試卷總體特色 （一）覆蓋全面，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ) 統(tǒng)觀2008年理科和文科試卷，知識點覆 蓋了大綱所有的考試內(nèi)容，全面豐富。而

3、 對于教材來說，幾乎涉及各章的內(nèi)容。 文庫專用4 文庫專用5 文庫專用6 文庫專用7 和2007年對比，我們會發(fā)覺高考主要考查了四大板 塊：函數(shù)，幾何，數(shù)列和概率統(tǒng)計。這也就是在 全面考查新課程的主要知識點的同時，重點考查 了主干知識。 2007年試題在基本面上以考查基礎(chǔ)為主，包 括基礎(chǔ)知識、基本方法和基本思想，難度不是很 大，解題方法容易掌握；2008年繼續(xù)堅持以基礎(chǔ) 為中心，考查定義、基本概念、定理，考查基本 技能、方法和思想。增加了基本題目的量，例如 文科的選擇題、填空題、解答題16（1），理科 的選擇題、填空、解答題16（1）；每個解答題 都有基本問題，涉及到的是基本概念、定義或定 理

4、。 文庫專用8 文庫專用9 這樣做到目的主要是：一方面，考查未來 人才在數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)，為將來的數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)打下良好的基礎(chǔ)； 另一方面，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，固 然選擇優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才是必要的，但是對 于大多數(shù)人來說，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他專業(yè)的 工具，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能， 理解其基本的思想方法足以幫助他們在專 業(yè)領(lǐng)域得到發(fā)展，而不僅僅是在數(shù)學(xué)上取 得很大的成績。這也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn) “為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生 提供多層次、多種類的選擇”的理念。 文庫專用10 （二）知識交叉，綜合考查（二）知識交叉，綜合考查 在試卷中，考查單獨的知識點的題目都是比較簡 單的選擇題或填空題，這樣的題目

5、占到試卷總體 分值的20%左右，其余的都是涉及到兩個或多個 知識點，也就是在知識交叉點，綜合考查學(xué)生。 例如理科第7題，雖然是一個選擇題，但是包含了 導(dǎo)數(shù)的求法，函數(shù)取極值的條件，指數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)和不等式等問題； 而第8題，學(xué)生不僅要熟悉平面向量的加減法則， 還要能夠進(jìn)行平面幾何邏輯推理。再如，文科第5 題，這不僅僅是考查學(xué)生對三角函數(shù)奇偶性、周 期性的掌握程度，學(xué)生還要能夠進(jìn)行三角函數(shù)的 變換； 第10題包含了不等式、絕對值等問題，對學(xué)生來 說是一個挑戰(zhàn)。 文庫專用11 至于解答題，更是綜合考查學(xué)生的問題了。 例如：理科： 16題是三角函數(shù)性質(zhì)與三角恒等變換的綜合； 17題是隨機(jī)變量的分布列

6、、期望與解不等式的 綜合； 18題是橢圓、拋物線、圓、導(dǎo)數(shù)綜合題； 19題包括分段函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用； 20題線面關(guān)系、空間向量及坐標(biāo)運算、解三角 形； 21題遞推數(shù)列的綜合題； 文庫專用12 文科： 17題函數(shù)與不等式應(yīng)用題，包括函數(shù)最值 問題； 18題線面關(guān)系、錐體體積的計算； 19題古典概型、分層抽樣； 20題橢圓、拋物線、圓、導(dǎo)數(shù)綜合題； 21題遞推數(shù)列的綜合題（化歸轉(zhuǎn)化、分類 討論）。 文庫專用13 （三）緊隨課標(biāo)，重視新增（三）緊隨課標(biāo)，重視新增 高考試題的編制依據(jù)主要有三個方面：普 通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、普通高等學(xué)校 招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱（課程標(biāo) 準(zhǔn)版）、普通高等學(xué)校招

7、生全國統(tǒng)一 考試數(shù)學(xué)考試大綱（廣東卷）。在這三 個中，課標(biāo)是根本，其他兩個文件以此來 制定，而后兩個文件也是高中最為關(guān)注的， 但是實際上，都不能脫離課標(biāo)。而所謂的 “超綱”可能就是不在考綱之列，但是仍 在新課標(biāo)范圍。 文庫專用14 新的“雙基”包括哪些內(nèi)容呢？ 算法的內(nèi)容 數(shù)據(jù)處理 向量 文庫專用15 另一方面，數(shù)學(xué)課程應(yīng)刪減繁瑣的計算、 人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的 內(nèi)容，克服“雙基異化”的傾向。 例如，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函 數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免 人為地編制一些求定義域和值域的偏題； 對于數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系的訓(xùn)練要控 制難度和復(fù)雜程度； 解三角形時，

8、不必在恒等變形上做過于繁瑣 的訓(xùn)練。 文庫專用16 從近年的試卷來看，新增內(nèi)容不斷加強(qiáng)。 2008年的文科試卷中關(guān)于：古典概率、統(tǒng) 計、命題演算、算法、三視圖、程序框圖、 導(dǎo)數(shù)等新內(nèi)容，分值達(dá)到42分；理科試卷 中三視圖、平面向量、程序框圖、隨機(jī)變 量的分布及其概率也是重點考查的內(nèi)容。 文庫專用17 在命題的難度和變化方面也有所加強(qiáng)，例如 07年的程序圖僅是單問且是選擇題，而今 年卻是兩問且是填空題。07年的統(tǒng)計以計 算為主，而今年的同樣內(nèi)容加進(jìn)了數(shù)理分 析的手法，用方程解決問題。07年考查視 圖是一道大題（文17題），相關(guān)視圖的問 題也就是第1問，難度不大，學(xué)生很容易想 到是一個四棱錐。08

9、年的視圖題是一道選 擇題，看似降低了難度，事實上更加有效 地考查了學(xué)生的空間想象能力與推理能力。 文庫專用18 （四）突出方法，倡導(dǎo)思想（四）突出方法，倡導(dǎo)思想 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，重要的就是理解其思想，掌 握其方法。這和“與其授人與魚不如授人 于漁”相似。高考數(shù)學(xué)題有意識地引導(dǎo)教 學(xué)要以“數(shù)學(xué)思想方法”為中心，以數(shù)學(xué) 知識為載體。在08年的試題中，這一導(dǎo)向 特別明顯，也就是提醒學(xué)生，高考復(fù)習(xí)不 能靠背題、猜題，而是要理解數(shù)學(xué)，掌握 其思想方法。從08試卷來看，涉及到下面 的一些數(shù)學(xué)思想方法： 文庫專用19 1、數(shù)形結(jié)合、數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合是一種重要的思想方法，因此在每一年的 高考中都是考試的重點，也是

10、解決問題的重要方 法之一。理科試題中的4，是一個線性規(guī)劃問題， 結(jié)合圖形可以很快求出答案；第8題，學(xué)生如果能 夠畫出圖形，那么問題就容易解決了；第10題是 解析幾何，不能離開數(shù)形結(jié)合，即使不用畫出圖 形，也要心中有圖；15題幾何證明也缺不了圖形； 16、18、20解答題更是體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思 想方法。相應(yīng)的文科試題中，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思 想方法也占很大比例。 文庫專用20 2、方程與函數(shù)、方程與函數(shù) 方程與函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容，因此也是高考 的考查的主要方面。從前面的知識分布圖我們可 以了解到，函數(shù)是歷屆高考必考的4大塊之一， 課標(biāo)指出，高中課程是以“函數(shù)”為基礎(chǔ)逐 步拓展到其他內(nèi)容領(lǐng)域

11、。與函數(shù)聯(lián)系密切的就是 方程，通過方程和函數(shù)，可以從運動的觀點，分 析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系；正確表達(dá)有關(guān)問 題中的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。 08試題中無論理科還是文科，方程與函數(shù)都是重點 考查的對象。三大類型的題目都包括了這個內(nèi)容， 體現(xiàn)了方程與函數(shù)的重要思想方法。例如選擇題 中關(guān)于極值點的問題，既要理解函數(shù)，又要使用 方程的思想求解答案；再如解答題中的解析幾何 問題，以及數(shù)列問題中使用的韋達(dá)定理。 文庫專用21 與方程直接相關(guān)的內(nèi)容：指數(shù)方程、對數(shù) 方程、零點、簡單的三角方程；曲線與方 程，包括直線方程，圓的方程，橢圓，雙 曲線，拋物線的方程，等等； 和函數(shù)直接相關(guān)的內(nèi)容：函數(shù)概念及其性

12、 質(zhì)，包括函數(shù)的定義域、值域（降低要 求）、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、 反函數(shù)（降低要求）；基本初等函數(shù)：冪 函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)； 數(shù)列，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列等。 文庫專用22 3、化歸與轉(zhuǎn)化、化歸與轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)中的很多問題都體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法， 因此高考把“化歸與轉(zhuǎn)化”作為考查的重點。在 08試題中，理科16、20、21題，文科16、18、 21題都要用到化歸與轉(zhuǎn)化的方法。 4、分類與整合 分類討論和整合在高考中一直以來是?？嫉乃枷敕?法，只不過是分類難易程度不同。在07年文科21 題，理科20題都要用到“分類與整合”的思想方 法。08年高考中，更為突出。理科18

13、、19、21題， 文科20、21題涉及到分類討論。分類討論，一定 要做到不重不漏；在討論之后，還要注意整合。 文庫專用23 5、或然與必然、或然與必然 或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法主要在概率統(tǒng)計 試題中得到考查，例如08年理科17題。 6、特殊與一般、特殊與一般 08理21題、文21題都蘊含著“特殊與一般” 的思想方法，這也是比較常用的方法。我 們應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從特殊中發(fā)現(xiàn) 一般規(guī)律，盡管題目屬于壓軸題，不能通 過簡單的“特殊”處理就能完全解決問題， 不過這也是一個信號，鼓勵學(xué)生解放思想， 使用各種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行試驗，而不是 簡單的模仿記憶。 文庫專用24 （五）能力導(dǎo)向，注重思維（五）

14、能力導(dǎo)向，注重思維 例如，美國的2000年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“問題解決 能力”、“推理和證明能力”、“數(shù)學(xué)交流能 力”、“數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力”、“數(shù)學(xué)表征能力”等 （美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)，人民教 育出版社，2004，12）； 德國2005年的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是典型的能力導(dǎo)向的標(biāo) 準(zhǔn)，它提出六大宏觀的數(shù)學(xué)能力，它們是（1）數(shù) 學(xué)論證，（2）數(shù)學(xué)地解決問題，（3）數(shù)學(xué)建模， （4）數(shù)學(xué)表征的應(yīng)用，（5）數(shù)學(xué)符號、公式以 及技巧的熟練掌握，（6）數(shù)學(xué)交流。（徐斌艷， 關(guān)于德國數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)能力模型， 課程 教材 教法，2007，9）。 文庫專用25 能力導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教育，促使學(xué)生進(jìn)行探究、 動手操作

15、，不僅能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué) 知識，熟練掌握技能，而且也能夠靈活應(yīng) 用知識。 文庫專用26 1、空間想象能力、空間想象能力 08年試題，在考查空間想象能力方面得到進(jìn) 一步加強(qiáng)。這一能力是對空間形式的觀察、 分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫 圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研 究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系； 畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖 形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形 進(jìn)行各種變換，對圖形的想象主要包括有 圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力 高層次的標(biāo)志。 文庫專用27 考綱要求： 1)能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直 觀形象； 2)能正確地分析出圖形中基本

16、元素及其相互關(guān)系； 3)能對圖形進(jìn)行分解、組合； 4)會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。 這些要求在試題中都有所體現(xiàn)。例如三視圖問題， 08試卷中是一個選擇題（文7，理5），然而其難 度超過了07年的大題（文17）。 文庫專用28 文庫專用29 這道題目就是考查學(xué)生的空間 思維能力。在做題中，圖1有著 重要的作用，幫助學(xué)生識圖， 分析圖形中元素之間的關(guān)系， 很明顯在圖1中，BEF、 AED和CDF都是垂直底面 EDF，那么截去三部分之后， 這些性質(zhì)是不變的，再通過空 間想象三視圖（如圖3），問題 就迎刃而解。 這題對空間想象思維的要求比 07年的題目要高。 文庫專用30 從08試卷我

17、們看出，幾何越來越受到重視。這是因 為幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過 對圖形的把握，發(fā)展空間想象能力，這種能力是 非常重要的，無論是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身， 還是在其他方面，都是一種基本能力。搞藝術(shù)的 人就經(jīng)常說，這種空間想象能力與他們藝術(shù)上的 想象能力、藝術(shù)創(chuàng)作能力是一種殊途同歸的感覺。 “課標(biāo)”對空間想象能力的發(fā)展是：更加關(guān)注通 過對整體圖形的把握去培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力； 關(guān)注在空間想象能力培養(yǎng)中人的認(rèn)識規(guī)律，概括 了人們認(rèn)識和探索幾何圖形的位置關(guān)系和有關(guān)性 質(zhì)的規(guī)律，建議通過“直觀感知、操作確認(rèn)、思 辯論證、度量計算”等學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)和發(fā)展空 間想象能力，這對幾何課程的學(xué)習(xí)應(yīng)

18、該是有幫助 的。 文庫專用31 我們來看08年試題中關(guān)于“幾何”的試題。 文科的18題和理科的20題，雖然圖形相似， 但是問題卻差別很大。 文庫專用32 文庫專用33 雖然和文18題的圖形是一樣的，但是問題難 度較大。解答第（1）問可以采用： 向量法； 輔助線；（這是考查學(xué)生的空間想象能 力的一種方法，具有挑戰(zhàn)性） 體積法。 第（2）（3）問是立體幾何和平面幾何相結(jié) 合的問題，不是很難。 文庫專用34 第（1）問是解析幾何的基本問題；第（2） 則是解析幾何和平面幾何知識的綜合應(yīng)用。 文庫專用35 從分值來看，08年文理科試題中的“幾何” 有42分，占總體的28%，這比07年的試卷 增加了幾個百

19、分點（其中比理科多了2個百 分點，比文科多3個百分點）。在內(nèi)容方面， 不再單一考查解析幾何或立體幾何，而是 把解析幾何、立體幾何和平面幾何結(jié)合起 來，綜合考查學(xué)生的推理和計算能力。 文庫專用36 2、抽象概括、推理論證能力、抽象概括、推理論證能力 抽象概括能力是課標(biāo)中新加的一個基本能力， 這不僅是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，也 是現(xiàn)代社會對未來公民基本素養(yǎng)的要求。 考綱指出：抽象是指舍棄事物非本質(zhì) 的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把 僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來 的思維過程抽象和概括是相互聯(lián)系的， 沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在 抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點或某個結(jié)論。 文庫專用37

20、 課標(biāo)對推理論證能力的要求既包括了原來的演繹 推理（或邏輯推理），而且還包括了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、 創(chuàng)造過程中的合情推理，如歸納、類比等合情推 理，這是數(shù)學(xué)的基本思考方式，也是做數(shù)學(xué)的基 本功。 考綱認(rèn)為：推理是思維的基本形式之一，它 由前提和結(jié)論兩部分組成，論證是由已有的正確 的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程，推 理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法 既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按 思考方法劃分的直接證法和間接證法，一般運用 合情推理進(jìn)行猜想，再運用演繹推理進(jìn)行證 明中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實 和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真 實性的初步的推理能力。 文庫

21、專用38 這兩個數(shù)學(xué)能力在08年試題中都有很高的要求。 例如上面的理18、文20題的第（2）問，學(xué)生要 進(jìn)行觀察、比較、分析與綜合，使用合情推理進(jìn) 行猜想與歸納，再運用演繹推理進(jìn)行證明。在其 他題目，例如理8、15、20、21題，文科15、17、 18、21題，都需要抽象概括和推理論證的數(shù)學(xué)能 力。 數(shù)據(jù)處理能力數(shù)據(jù)處理能力也日益得到加強(qiáng)。收集數(shù)據(jù)、處 理數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息作出判斷的能力，進(jìn) 而具有對一堆數(shù)據(jù)的感覺能力，這是現(xiàn)代社會公 民應(yīng)具備的一種基本素養(yǎng)。 文庫專用39 （六）變換題型，創(chuàng)設(shè)探究（六）變換題型，創(chuàng)設(shè)探究 08年高考題的一個較大特色就是敢于在題型上進(jìn)行 變革，大膽創(chuàng)設(shè)探究

22、性問題。這正是回應(yīng)了課標(biāo) “倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”的理念， 同時也是考綱要求的“創(chuàng)新意識”，創(chuàng)新意 識，能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用 所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，思想方法，選擇有效地方法和 手段分析信息，進(jìn)行獨立的思考，探索和研究， 提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題創(chuàng)新 意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學(xué)問題的 “觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問 題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、 組合、融合的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就 越強(qiáng) 文庫專用40 這個問題考查學(xué)生探究的三個層次： 第一層次：第一層次：探究是否存在這樣的點？ 第二層次：第二層次：若存在，請指出共有幾個

23、這樣的點？ 第三層次：第三層次：并說明理由。 第一二層次鼓勵學(xué)生大膽猜測，積極探索，這是在感性層次 的探究，學(xué)生可以利用幾何直觀來解決，但是第三層次就 是要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的推理論證，可以用平面幾何直角三 角形性質(zhì)、向量垂直，或解析幾何直線垂直的斜率關(guān)系等， 做出數(shù)學(xué)化的回答，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的實際過程。使用探 究性的問題，可以說是高考的一個嘗試，應(yīng)該引起大家的 注意。 文庫專用41 （七）強(qiáng)化應(yīng)用，深化建模（七）強(qiáng)化應(yīng)用，深化建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是考綱中強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)能力的最 高要求。自從上個世紀(jì)90年代初期高考中出現(xiàn)應(yīng)用題以來， 數(shù)學(xué)應(yīng)用逐步成為高考中重點考查的方面，這也是學(xué)生數(shù) 學(xué)能力的

24、綜合體現(xiàn)。 課標(biāo)也指出：高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實際方面需要大力 加強(qiáng)。近幾年來，我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實踐表明， 開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò) 展學(xué)生的視野。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景， 反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動，設(shè) 立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程力求 使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生 活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用 意識，提高實踐能力。 文庫專用42 現(xiàn)在，高考對應(yīng)用意識考查進(jìn)一步加強(qiáng)。理科，應(yīng) 用背景問題分值從07年的18%增至

25、19%；文科有 了更明顯的增大，從07年的26%增加到30%。并 且這一趨勢在形式上進(jìn)一步提高難度層次，從簡 單的應(yīng)用（例如利用已知函數(shù)計算，概率、數(shù)理 統(tǒng)計的計算等）發(fā)展到綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。 例如文科17題：（本小題滿分12分） 某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上 建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測 算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平 均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房 每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多 少層？ 文庫專用43 作為有天然應(yīng)用背景的數(shù)理統(tǒng)計問題07年 的回歸方程，其數(shù)學(xué)含量僅是求代數(shù)式的 值然而，今年在概率與

26、數(shù)理統(tǒng)計方面的 考點更偏重生活中用到的抽樣，用局部(抽 樣)來判斷整體，在文科19題中加進(jìn)了枚舉 組合，而在理17題，加進(jìn)了解方程、解不 等式的數(shù)理分析工具，使得數(shù)學(xué)含量更趨 豐富。 從這個趨勢來看，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力將在今后的高考 題目中逐步加強(qiáng)，不會削弱。 文庫專用44 （八）文理差異，區(qū)分難度（八）文理差異，區(qū)分難度 最后，08年試卷體現(xiàn)了“文理差異，區(qū)分難 度”。文理完全相同的題有9道，有部分差 異的類同題有6道，完全不同的有6道；共 有67分，占全卷的56；而07年相同的有 87分，占全卷的725，顯然是為了凸顯 文理的差異。 并且相同的題目在試卷的順序

27、編排上也有所 不同，體現(xiàn)了對文理科學(xué)生的不同要求。 文庫專用45 二、考生答題探析二、考生答題探析 08試題學(xué)生答題情況試題學(xué)生答題情況.doc 文庫專用46 三、三、2009年新趨勢年新趨勢 隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，高考也在不斷的進(jìn)行 改革，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能 力”的原則，以能力立意為命題的指導(dǎo)思想，將 知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識和信念結(jié) 合在一起，綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這和以往 相比，有了很大的改變。有些觀點，例如“只要 你告訴我考什么，我就能教好數(shù)學(xué)！”也需要改 變?，F(xiàn)在雖然依據(jù)考綱命題，但是形式更加 靈活，內(nèi)容更加豐富，可能會“出其不意”，讓 人感覺“超綱

28、”，但是事實上，還在課標(biāo)的 范圍，所以算不上“超綱”！ 文庫專用47 （一）繼續(xù)以基礎(chǔ)為本，突出新增內(nèi)容方法（一）繼續(xù)以基礎(chǔ)為本，突出新增內(nèi)容方法 與07年試題相比，08年的試題總體難度有所 下降，加大了對基礎(chǔ)知識和基本技能的考 查；選擇題、填空必做題主要考查課程標(biāo) 準(zhǔn)的必修內(nèi)容；選擇題和填空題中不設(shè)置 難題，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，降低了難度；解答題 在計算和推理方面的難度不大，使學(xué)生有 時間進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考，而不是在計算上花 費太多功夫。 那么09年的高考，將繼續(xù)以“基礎(chǔ)”為根本， 突出新雙基，綜合考查基礎(chǔ)知識，新舊知 識相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)新觀點、新方法。 文庫專用48 抓基礎(chǔ)，這幾乎是所有中學(xué)教師提出的口號

29、。 現(xiàn)在的“基礎(chǔ)”，包括基礎(chǔ)知識、基本技 能、基本思想和方法，主要是課本的基本 內(nèi)容與方法，例如數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、 公式、定理等。抓基礎(chǔ)不是面面俱到，簡 單記憶和題海戰(zhàn)術(shù)；對于基本的概念、性 質(zhì)等，要真正理解其內(nèi)涵，探究其背景。 文庫專用49 突出新內(nèi)容。從這幾年的選擇和填空可以 看出，一些新的基礎(chǔ)內(nèi)容是常?？嫉降膬?nèi) 容，例如07年的“讀圖”題目（理4），算 法流程圖問題等，08年的線性規(guī)劃、程序 框圖、三視圖等。還有一點就是新舊知識 結(jié)合考查，利用新方法、新觀點解決問題。 例如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合，導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與方 程的綜合；幾何與向量等。 預(yù)計09年這樣的問題依然會占很大比例， 但是萬變不離其宗，只要學(xué)生真正掌握了 基本概念、基本技能和方法，問題就能迎 刃而解。 文庫專用50 （二）注重數(shù)學(xué)思想方法，堅持能力為導(dǎo)向（二）注重數(shù)學(xué)思想方法，堅持能力為導(dǎo)向 08年試卷蘊含了多種數(shù)學(xué)思想與方法：數(shù)形結(jié)合、 函數(shù)與方程、分類