牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、黑龍江省牡丹江市2013年中考數(shù)學(xué)試卷（市區(qū)卷） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a 平行四邊形b 圓c 正五邊形d 等腰三角形2（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）ax0bx2cx2dx23（3分）下列計算正確的是（）a6x2+3x=9x3b6x23x=18x2c（6x2）3=36x6d6x23x=2x4（3分）由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是（）a4b5c6d75（3分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨

2、機(jī)地摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和為奇數(shù)的概率是（）abcd6（3分）拋物線y=ax2+bx+c（a0）如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是（）ax2bx3c3x1dx3或x17（3分）在半徑為13的o中，弦abcd，弦ab和cd的距離為7，若ab=24，則cd的長為（）a10b4c10或4d10或28（3分）若2a=3b=4c，且abc0，則的值是（）a2b2c3d39（3分）若等腰三角形的周長是100cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）abcd10（3分）如圖，四邊形abcd中，ab

3、=cd，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，aebd于點(diǎn)e，cfbd于點(diǎn)f，連接af，ce，若de=bf，則下列結(jié)論：cf=ae；oe=of；四邊形abcd是平行四邊形；圖中共有四對全等三角形其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a4b3c2d1二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11（3分）2012年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到519000億元，請將519000用科學(xué)記數(shù)法表示，記為5.1910512（3分）如圖，abcd的對角線相交于點(diǎn)o，請你添加一個條件ac=bd（只添一個即可），使abcd是矩形13（3分）一件商品的進(jìn)價為a元，將進(jìn)價提高100%后標(biāo)價，再按標(biāo)價打七折銷售，則這件商品銷售后的利潤為0.

4、4a元14（3分）若五個正整數(shù)的中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是7，則這五個數(shù)的平均數(shù)是415（3分）在圓中，30的圓周角所對的弦的長度為2，則這個圓的半徑是216（3分）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個圖案中共有小三角形的個數(shù)是3n+417（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)a（1，2）的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)b，且saob=4，則k的值是2或618（3分）在rtabc中，ca=cb，ab=9，點(diǎn)d在bc邊上，連接ad，若tancad=，則bd的長為619（3分）拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（1，6）兩點(diǎn)，則a+c=220

5、（3分）菱形abcd在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，a（0，6），d（4，0），將菱形abcd先向左平移5個單位長度，再向下平移8個單位長度，然后在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)90，則邊ab中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，7）或（5，7）三、解答題（共8小題，滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：（2），其中x=422（6分）如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)a（4，3），與y軸交于點(diǎn)b，對稱軸是x=3，請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于c，d兩點(diǎn)，點(diǎn)c在對稱軸左側(cè)，且cd=8，求bcd的面積注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=23（6分）矩形ab

6、cd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，ac=4，bc=4，向矩形abcd外作cde，使cde為等腰三角形，且點(diǎn)e不在邊bc所在的直線上，請你畫出圖形，直接寫出oe的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線24（7分）某校為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（必選且只選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)的3倍還多1人請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)（2）補(bǔ)全條形圖，在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填上正確的數(shù)值，并直接寫出“體育”對應(yīng)的扇形圓心角的

7、度數(shù)（3）該校有3000名學(xué)生，求該校喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？25（8分）快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達(dá)乙地后，停留1小時，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1小時到達(dá)甲地，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與出發(fā)后所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖所示請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）快、慢兩車的速度各是多少？（2）出發(fā)多少小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等？（3）直接寫出在慢車到達(dá)甲地前，快、慢兩車相距的路程為150千米的次數(shù)26（8分）在abc中，ab=ac，點(diǎn)d在邊bc所在的直線上，過點(diǎn)d作dfac交直線ab于點(diǎn)f，de

8、ab交直線ac于點(diǎn)e（1）當(dāng)點(diǎn)d在邊bc上時，如圖，求證：de+df=ac（2）當(dāng)點(diǎn)d在邊bc的延長線上時，如圖；當(dāng)點(diǎn)d在邊bc的反向延長線上時，如圖，請分別寫出圖、圖中de，df，ac之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明（3）若ac=6，de=4，則df=2或1027（10分）博雅書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預(yù)計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進(jìn)價、售價如下表所示：甲種圖書乙種圖書進(jìn)價（元/本）1628售價（元/本）2640請解答下列問題：（1）有哪幾種進(jìn)書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（3

9、）博雅書店計劃用（2）中的最大利潤購買單價分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購買排球和籃球共多少個？請你直接寫出答案28（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab分別與x軸，y軸相交于a，b兩點(diǎn)，oa，ob的長分別是方程x214x+48=0的兩根，且oaob（1）求點(diǎn)a，b的坐標(biāo)（2）過點(diǎn)a作直線ac交y軸于點(diǎn)c，1是直線ac與x軸相交所成的銳角，sin1=，點(diǎn)d在線段ca的延長線上，且ad=ab，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)d，求k的值（3）在（2）的條件下，點(diǎn)m在射線ad上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)n，使以a，b，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是鄰邊之比

10、為1：2的矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由黑龍江省牡丹江市2013年中考數(shù)學(xué)試卷（市區(qū)卷） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1b2d3d4c5b6c7d8b9c10b二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11 5.1910512 ac=bd13 0.4a14 415 216 3n+4172或618 619220（5，7）或（5，7）三、解答題（共8小題，滿分60分）21解：原式=，當(dāng)x=4時，原式=122解：（1）把點(diǎn)a（4，3）代入y=x2+bx+c得：164b+c=3，c4b=19，對稱軸是x=3，=3，b=6，c=5，拋物線的解析式是y=

11、x2+6x+5；（2）cdx軸，來源:zxxk.com點(diǎn)c與點(diǎn)d關(guān)于x=3對稱，點(diǎn)c在對稱軸左側(cè)，且cd=8，點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為（7）2+6（7）+5=12，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，5），bcd中cd邊上的高為125=7，bcd的面積=87=2823解：ac=4，bc=4，ab=8，cde為等腰三角形，當(dāng)cd=ce時，ec=cd=8，矩形abcd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，ac=4，ao=co=2，eo=aoae=ao（accd）=82，當(dāng)ed=ce時，e，o重合，ced是等腰三角形，此時eo=024解：（1）由條形圖可知，喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生有3人，喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)

12、目的學(xué)生人數(shù)的3倍還多1人，喜愛體育節(jié)目的學(xué)生有：33+1=10人，本次抽取的學(xué)生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜愛c類電視節(jié)目的百分比為：100%=30%，“體育”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360=72補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：（3）喜愛娛樂節(jié)目的百分比為：100%=30%，該校3000名學(xué)生中喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生有：300030%=900人25解；（1）如圖所示：快車一共行駛了7小時，中間停留了1小時，慢車一共行駛了6小時，由圖可得出兩地相距360km，快車速度為：36026=120（km/h），慢車速度為：3606=60（km/h）；（2）快車速度為：120km/h，360120=3（

13、h），a點(diǎn)坐標(biāo)為；（3，360）b點(diǎn)坐標(biāo)為（4，360），可得e點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，360），d點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），設(shè)bd解析式為：y=kx+b，解得：，bd解析式為：y=120x+840，設(shè)oe解析式為：y=ax，360=6a，解得：a=60，oe解析式為：y=60x，當(dāng)快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等時：60x=120x+840，解得：x=，答：出發(fā)小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（3）根據(jù)兩車第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后兩車再次相距150km，當(dāng)快車到達(dá)乙地后返回時兩車可以相距150km，綜上所述：在慢車到達(dá)甲地前，快、慢兩車相距的路程為150千米的次數(shù)是3次26解

14、：（1）證明：dfac，deab，四邊形afde是平行四邊形af=de，dfac，fdb=c又ab=ac，b=c，fdb=cdf=bfde+df=ab=ac；（2）圖中：ac+df=de圖中：ac+de=df（3）當(dāng)如圖的情況，df=acde=64=2；當(dāng)如圖的情況，df=ac+de=6+4=10故答案是：2或1027解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種圖書x本，則購進(jìn)乙書（100x）本，根據(jù)題意得出：，解得：48x50故有3種購書方案：甲種書：48種，乙種書：52本；甲種書：49種，乙種書：51本；甲種書：50種，乙種書：50本；（2）根據(jù)乙種書利潤較高，故乙種書購進(jìn)越多利潤最大，故購進(jìn)甲種書：48種，乙種

15、書：52本利潤最大為：48（2616）+52（4028）=1104（元）；（3）根據(jù)題意得出：72a+96b=1104，盡可能多買排球才能購買數(shù)量最多，故當(dāng)買一個籃球時，可以購買：（110496）72=14（個）答：最多可以購買排球和籃球共15個28解：（1）解方程x214x+48=0，得：x1=6，x2=8oa，ob的長分別是方程x214x+48=0的兩根，且oaob，oa=6，ob=8，a（6，0），b（0，8）（2）如答圖1所示，過點(diǎn)d作dex軸于點(diǎn)e在rtaob中，oa=6，ob=8，由勾股定理得：ab=10sinoba=sin1=，oba=1oba+oab=90，1+ade=90，oab=ade在aob與dea中，aobdea（asa）ae=ob=8，de=oa=6oe=oa+ae=6+8=14，d（14，6）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過