課標(biāo)通用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量5.3平面向量的數(shù)量積學(xué)案理1014271

1、5.3平面向量的數(shù)量積考綱展示1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系考點(diǎn)1平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算 1.平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念(1)向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量a和b，記a，b，則aob(0180)叫做向量a與b的夾角(2)數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為，則_ 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab，即ab_，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0a0.(3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的

2、方向上的投影_的乘積答案：(2)|a|b|cos |a|b|cos (3)|b|cos 2平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba(交換律)(2)ab(ab)a(b)(結(jié)合律)(3)(ab)c_(分配律)答案：(3)acbc(1)教材習(xí)題改編在abc中，0，則abc是_三角形答案：鈍角解析：由向量夾角的定義可知，與的夾角為b，則|cos(b)0，得cos(b)0，cos b(4)0， b，e1b，e230.由be11，得|b|e1|cos 301， |b|.(2)2017河北石家莊模擬已知平面向量a，b的夾角為，|a|2，|b|1，則|ab|_.答案解析|ab|2|a|22ab|b|242|a|b

3、|cos 1523，|ab|.角度二平面向量的夾角典題3(1)2017湖南衡陽八中高三月考若向量a，b的夾角為，且|a|2，|b|1，則a與a2b的夾角為()a. b. c. d.答案a解析設(shè)向量a與a2b的夾角等于，因?yàn)橄蛄縜，b的夾角為，且|a|2，|b|1，所以a(a2b)a22ab4221cos 6，|a2b|2，cos .0，.故選a.(2)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b.若bc0，則t_.答案2解析bcbta(1t)btab(1t)b2t|a|b|cos 60(1t)|b|2t1tt10，t2.角度三平面向量的垂直典題4已知向量與的夾角為120，且|3，|2.

4、若，且，則實(shí)數(shù)的值為_答案解析，由于，所以0，即()()22(1)94(1)320，解得.點(diǎn)石成金平面向量數(shù)量積求解問題的策略(1)求兩向量的夾角：cos ，要注意0，(2)兩向量垂直的應(yīng)用：兩非零向量垂直的充要條件是：abab0|ab|ab|.(3)求向量的模：利用數(shù)量積求解長度問題的處理方法有：a2aa|a|2或|a|.|ab|.若a(x，y)，則|a|. 真題演練集訓(xùn) 12016新課標(biāo)全國卷已知向量，則abc()a30 b45 c60 d120答案：a解析：由兩向量的夾角公式，可得cosabc，則abc30.22016北京卷設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()a充分

5、而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件答案：d解析：取ab0，則|a|b|0，|ab|0|0.|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件故選d.32015重慶卷若非零向量a，b滿足|a|b|，且(ab)(3a2b)，則a與b的夾角為()a. b. c. d答案：a解析：由(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又 |a|b|

6、，設(shè)a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20， |b|2|b|2cos 2|b|20. cos .又 0， .42014新課標(biāo)全國卷設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則ab()a1 b2 c3 d5答案：a解析：由條件可得，(ab)2 10，(ab)2 6，兩式相減得4ab4，所以ab1.52016天津卷已知abc是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)d，e分別是邊ab，bc的中點(diǎn)，連接de并延長到點(diǎn)f，使得de2ef，則的值為()a b. c. d.答案：b解析：如圖，設(shè)m，n.根據(jù)已知得，m，所以mn，mn，(mn)m2n2mn. 6.2016浙江卷已知向量a，b，|a|1，|b|2.若對

7、任意單位向量e，均有|ae|be| ，則ab的最大值是_答案：解析：由題意，令e(1,0)，a(cos ，sin )，b(2cos ，2sin )，則由|ae|be|，可得|cos |2|cos |.令sin 2sin m.2 2，得4|cos cos |sin sin 1m2對一切實(shí)數(shù)，恒成立，所以4|cos cos |sin sin 1.故ab2(cos cos sin sin )2|cos cos |sin sin . 課外拓展閱讀 以向量為背景的創(chuàng)新題典例1(1)對任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab等于()a. b

8、. c1 d.答案d審題視角先根據(jù)定義表示ab和ba，利用其屬于集合，將其表示成集合中元素的形式，兩式相乘即可表示出cos ，然后利用確定cos 的取值范圍，結(jié)合集合中nz的限制條件即可確定n的值，從而求出ab的值解析根據(jù)新定義，得abcos ，bacos .又因?yàn)閍b和ba都在集合中，設(shè)ab，ba(n1，n2z)，那么(ab)(ba)cos2，又，故cos2，所以0n1n22.所以n1，n2的值均為1.故ab.(2)設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積ab(a1b1，a2b2)已知向量m，n，點(diǎn)p(x，y)在ysin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，q是函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn)，且滿足mn(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則函數(shù)yf(x)的值域是_答案審題視角根據(jù)定義先寫出m，進(jìn)而求出，確定函數(shù)yf(x)的解析式解析設(shè)q(c，d)