歷年各地高中數(shù)學青年教師解題競賽試題及參考答案（上）

1、su.15整理第 35 頁2021-10-3更多內容盡在1. 2002年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷2. 2002年秋季廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試題3. 2003年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試題4. 2005年廣州市黃埔區(qū)高中數(shù)學教師解題比賽試題5. 2004年廣州市黃埔區(qū)高中數(shù)學教師解題比賽試題6. 2005年常州市武進區(qū)高中數(shù)學教師解題競賽試題及參考答案2002年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷2002.04.07 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分（1）常數(shù)t滿足和,則t的一個值是（ ） （a） （b） （c） （d）（2）在等差數(shù)列中，,則的值為（ ）

2、 （a）24 （b）22 （c）20 （d）（3）設點p對應復數(shù)是,以原點為極點，實軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則點p的極坐標為（ ）（a） （b） （c） （d）（4）設a、b是兩個非空集合，若規(guī)定：,則等于（ ）（a） （b） （c） （d）（5）函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）0或1（6）設函數(shù)（其中）,則是為奇函數(shù)的（ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件（7）如圖，在斜三棱柱中，bac90，過作底面abc，垂足為，則（ ） （a）在直線ac上 （b）在直線ab上 （c）在直線bc上 （d）在

3、abc內（8）電訊資費調整后，市話費標準為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元；超過3分鐘，以后每增加1分鐘收費0.1元，不足1分鐘以1分鐘收費.則通話收s（元）與通話時間t（分鐘）的函數(shù)圖象可表示為（ ）（a） （b） （c） （d）（9）以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（ ）（a） （b） （c） （d）（10）已知的展開式中所有項系數(shù)之和為729，則這個展開式中含項的系數(shù)是（ ）（a）56 （b）80 （c）160 （d）180（11）ab是過圓錐曲線焦點f的弦，l是與點f對應的準線，則以弦ab為直徑的圓與直線l的位置關系（ ）（a）相切 （b）相交 （c）相離 （

4、d）由離心率e決定（12）定義在r上的函數(shù)的反函數(shù)為，則是（ ）（a）奇函數(shù) （b）偶函數(shù) （c）非奇非偶函數(shù) （d）滿足題設的函數(shù)不存在第ii卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中的橫線上（13）函數(shù)的反函數(shù)是 （14）已知拋物線的焦點坐標為，準線方程為,則其頂點坐標為（15）如圖，在棱長都相等的四面體abcd中，e、f分別為棱ad、bc的中點，則直線af、ce所成角的余弦值為 （16）甲、乙、丙、丁、戊共5人參加某項技術比賽，決出了第1名到第5名的名次. 甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒拿冠軍”，對乙說：“你當然不

5、是最差的.”請從這個回答分析，5人的名次排列共可能有 種不同情況（用數(shù)字作答）.區(qū)（縣級市） 學校 考生號 姓名 密 封 線 內 不 要 答 題三、解答題：本大題共6小題，滿分74分 （17）（本小題滿分10分）已知復數(shù)，其中a、c為abc的內角，且三個內角滿足2bac.試求的取值范圍.（18）（本小題滿分12分） 已知曲線c上的任一點m（其中）,到點的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差是2，過點a的一條直線與曲線c交于p、q兩點，通過點p和坐標原點的直線交直線于n.（i）求曲線c的方程；（ii）求證：nq平行于x軸.（19）（本小題滿分12分） 是否存在一個等差數(shù)列,使對任意的自然數(shù)n，都有.（20

6、）（本小題滿分12分）如圖，abc是一個遮陽棚，點a、b是地面上南北方向的兩定點，正西方向射出的太陽（用點o表示）光線ocd與地面成銳角.（i）遮陽棚與地面成多少度的二面角時，才能使遮影abd面積最大？（ii）當ac3，bc4，ab5，30時，試求出遮影abd的最大面積.（21）（本小題滿分14分） 甲、乙、丙三種食物維生素a、b含量及成本如下表：項 目甲乙丙維生素a（單位/千克）600700400維生素b（單位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物、y千克乙種食物、z千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素a和63

7、000單位維生素b.試用x、y表示混合物的成本m（元）；并確定x、y、z的值，使成本最低.（22）（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意、,都有；當時，有.證明：（i）函數(shù)在上的圖象關于原點對稱； （ii）函數(shù)在上是單調減函數(shù)； （iii）.2002年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案cabbdcbcacdd二、填空題：（13） （14） （15） （16）54三、解答題：（17）（本小題滿分10分）解：由abc的內角關系，又則由從而為所求. （18）（本小題滿分12分）（i）解：由題設知：曲線c上任意一點m到定點距離等于它到直

8、線的距離.由拋物線定義知： 曲線c的方程為（注：若不限制，拋物線c還可為,即x軸負半軸）（ii）證明：當過點a的直線pq不與x軸垂直時，斜率存在， 設pq方程為 由 又直線op方程為 而點n在直線op上，也在直線上（證q、n點縱坐標相等） 故no/x軸當過點a的直線pq與x軸垂直時，結論顯然成立（19）（本小題滿分12分）解：若存在一個等差數(shù)列滿足題設，則時，有；時，有；時，有.猜想存在這樣的一個數(shù)列的通項為以下用數(shù)學歸納法證明：（1）當時， 滿足（2）假設滿足題設， 即成立 當時 , 即 則也成立. 綜上（1）、（2）知對都有成立. he（20）（本小題滿分12分）（i）解：設h為點o在地面

9、的射影，連結hd交ab于e.則，且oh平面abd ab平面abdde是abd中ab邊上的高又ab是南北方向，cd是西東方向，則cdab 且ced是cabd的平面角. 在abd中，要使面積最大，只須de最大 而cde中，由正弦定理.（目標函數(shù)中均為定值）所以，當dce90時最大，則de最大，從而時，遮影abd面積最大.（ii）解：當ac3，bc4，ab5，30時， 為所求.（21）（本小題滿分14分）（i）依題設知：又代入上式 則為所求. （ii）由題設得 將分別代入、得：此時 當且僅當即時取等號答：當千克，千克，千克成本最低為850元.（22）（本小題滿分14分） 證明：（i）由條件可取則 再

10、取則 在上圖象關于原點對稱（ii）令由于.且 及則由（1）（2）得由條件知,從而，故在上單調遞減函數(shù). （iii）由奇函數(shù)的對稱性知：在上仍是減函數(shù)，且對條件 則有.由式知：時有故.高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷1若，則的值等于（a） （b） （c） （d）-2若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的圖象經過點，則此函數(shù)可能是3雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于 (a)(b)(c) 4(d) 24圓臺母線與底面成450角，側面積為，則它的軸截面面積是（a）2 （b）3 （c） （d）5若an是無窮等比數(shù)列，且a1a2a3=, a2a3a4=，則此數(shù)列所有項的和為 （a） （b） （c）1 （d）6設函數(shù)

11、（），則下列各式中成立的是 7如圖，點p是正方形abcd所在的平面外一點，則pa與bd所成角的度數(shù)為（a）30 （b）45 （c）60 （d）90 9. 有5個身高均不相同的學生排成一排合影留念，高個子站在中間，從中間到左邊一個比一個矮，從中間到右邊也是一個比一個矮，則這樣的派法有(a) 6種 （b）8種 （c）12種 （d）16種10. 設點p在直線上變化，o為坐標原點以op為直角邊、點o為直角頂點作等腰，則動點q的軌跡是(a)兩條平行直線 （b）一條直線 （c）拋物線 （d）圓11由(x+)100展開所得的x的多項式中,系數(shù)為有理數(shù)的共有(a)50項 (b)17項 (c)16項 (d)15

12、項degfihabc111212223333445312. 某大學的信息中心a與大學各部門、各院系b，c，d，e，f，g，h，i之間擬建立信息聯(lián)網(wǎng)工程，實際測算的費用如圖所示（單位：萬元）.請觀察圖形，可以不建立部分網(wǎng)線，而使得中心與各部門、各院系都能連通（直接或中轉），則最小的建網(wǎng)費用是(a)16萬元 （b）14萬元 （c）13萬元 （d）12萬元第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上)13.如果直線與圓相切，則實數(shù)的值為_； 14.已知則= ；15.已知、均為銳角），那么的最大值等于_；16.定義在r上的偶函數(shù)f（x）滿足：，且在-

13、1，0上是增函數(shù)，下面是關于f（x）的判斷：（1）f（x）是周期函數(shù)；（2）f（x）的圖象關于直線x=1對稱；（3）f（x）在0，1上是增函數(shù)；（4）f（x）在1，2上是減函數(shù)；（5）f（2）=f（0），其中正確的判斷是 （把你認為正確的判斷都填上）三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 求函數(shù)的周期; 若,求,使函數(shù)為偶函數(shù).18.（本小題滿分12分）已知函數(shù), 為非零常數(shù)， 解不等式; 設時，的最小值為6,求的值.19.（本小題滿分12分）pcba如圖，三棱錐p-abc中，apb=apc=600，pa=3，pb=2，

14、pbc為正三角形（1） 求證：平面pbc平面abc；（2） 求棱pa與側面pbc所成的角；（3） 求點b到側面pac的距離.20.（本小題滿分12分）已知點a（，0）和b（，0），動點p到a、b兩點的距離差的絕對值為2,(1) 求動點p的軌跡方程;(2) 過點c（1，1）能否作直線，使它與動點p的軌跡交于兩點m，n，且點c是線段mn的中點，問這樣的直線是否存在，若存在，求出它的方程，若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分）國內某大報紙有如下報道：學數(shù)學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密. 在美國廣為流傳的一道數(shù)學題目是：老板給你兩個加工資的方案. 一是每年年末加一千；二是每半年結束時

15、加300元. 例如，在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000（元）；而第二種方案在第一年加得300+600=900（元），第二年加得900+1200=2100（元），總數(shù)也是3000元. 如果在該公司干十年，問選擇第一種還是第二種的方案所加的工資高？高多少？ 如果第二種方案中的每半年加300元改為每半年加元，問為何值時，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？22.（本小題滿分14分）已知在(0,1)是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍(1) 當時,定義數(shù)列滿足,且,求證:對一切正整數(shù)均有.2003廣州市高中青年教師解題比賽試卷一、選擇題： 1、下列各式中正確的是（ ） a、0=

16、b、= c、 d、2、若，（0）的周期函數(shù)，則是（ ） a、周期為的周期函數(shù) b、周期為2的周期函數(shù) c、周期為的周期函數(shù) d、不是周期函數(shù)7、將函數(shù)的圖象向右平移個單位后再作關于軸對稱的曲線，得到 函數(shù)的圖象，則是（ ） a、 b、2 c、 d、8、四邊形中，則成為空間四面體時，的取值范圍是（ ） a、（0，1） b、（1，2 ） c、1，2 d、（0，2）9、定義在r上的奇函數(shù)為減函數(shù)，設0，給出下列不等式：（1）0；（2）0；（3）；（4）其中成立的是（ ） a、（1）和（3）； b、（2）和（3）； c、（1）和（4）； d、（2）和（4）10、移動通訊公司對“全球通”手機用戶收取電話

17、費標準是月租50元+通話費，其中 通話費按每分鐘元計算。對“神州行”卡手機用戶則不收月租費，只收通話費，其中通話費按每分鐘元計算。假如你是移動通訊公司的用戶，每月通話時間為分鐘，為了便宜，當在下列哪個區(qū)間時，你會選擇“全球通”？（ ） a、200，240 b、250，290 c、220，260 d、230，27011、某宇宙飛船的運行軌道是以地球球心為左焦點的橢圓，測得近地點a距離地面公里，遠地點b距離地面公里，地球半徑為公里，關于橢圓有以下四種說法：（1）焦距長為；（2）短軸長為；（3）離心率；（4）以ab方向為軸的正方向，為坐標原點，則左準線方程為；以上正確的說法有：（ ） a、（1）（3

18、） b、（2）（4）c、（1）（3）（4） d、（1）（2）（4）12、彈子棋共有60顆大小相同的球形彈子，現(xiàn)在棋盤上將它疊成正四面體形的球垛， 使剩下的彈子盡可能少，那么剩余的彈子有（ ） a、0顆 b、4顆 c、5顆 d、11顆第卷（共90分）二、填空題：（每題4分，共計16分）13、復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)= 。14、若直線 （）始終平分圓周 長，則的取值范圍是 。15、abc的三邊成等差數(shù)列，且a=3c，則 。16、空間8個點，任意兩點連成直線，最多有_對異面直線。三、解答題：17、（本題滿分12分）正實數(shù)滿足，且0，0）的右焦點為，過f作 一條動直線和雙曲線右支相交于兩點。 （）當存在斜率

19、，試求斜率的取值范圍。 （）求證：，并指出等號何時成立？ （）當存在動弦的某一位置，使得的中點在軸上的射影滿足條件 ，試求此時雙曲線離心率的取值范圍。22、（本題滿分14分）已知為銳角，且，函數(shù)數(shù)列的首項，（）求的表達式；（）求證：；（）求證：2，（2且）廣州市黃埔區(qū)高中數(shù)學教師解題比賽試題（考試時間：2004年12月12日9：0011：00）說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把你認為的正確選擇支填在答題卷的相應題號

20、下）（1）設集合aa，b，且aba，b，c，那么滿足條件的集合b共有（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（2）已知a（1，2），b（x，1），當（a2b）（2ab）時，實數(shù)x的值為（a）6 （b）2 （c） （d）2，（3）給出四個命題：若直線a平面，直線b，則ab；若直線a平面，a平面，則；若ab，且b 平面，則a；若平面平面，平面，則.其中不正確的命題個數(shù)是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（4）已知a0，點a（a，a），點b（1，0），則|ab|的最小值為（a）9 （b） （c）3 （d）1（5）已知，函數(shù)f（x）2sinx在0，上遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，那么等于（a） （

21、b）或 （c） （d）（6）甲、乙、丙投籃一次命中的概率分別是、，今三人各投籃一次至少有一人命中的概率是（a） （b） （c） （d）（7）已知復數(shù)z1的輻角為，z1的輻角為，則復數(shù)z等于（a） （b）（c） （d）（8）若關于x的方程x2xa0，x2xb0（ab）的四個實數(shù)根組成以為首項的等差數(shù)列，則ab的值為（a） （b） （c） （d）（9）把正方形abcd沿對角線bd折疊后得到四面體abcd，則ac與平面bcd所成角不可能是（a）30 （b）45 （c）60 （d）90（10）若以(y2)24（x1）上任一點p為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過平面內的點（a）（1，2） （b）（

22、3，2）（c）（2，2） （d）不存在這樣的點（11）設f1、f2為雙曲線1的兩焦點，p在雙曲線上，當f1pf2面積為1時，之值為（a）0 （b）1 （c）2 （d）（12）設偶函數(shù)f（x）loga|xb|在（，0）上遞增，則f（a1）與f（b2）的大小關系是（a）f（a1）f（b2） （b）f（a1）f（b2）（c）f（a1）f（b2） （d）不能確定第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卷的指定位置上）（13）直線yx繞原點逆時針方向旋轉30后，所得直線與圓（x2）2y23的交點個數(shù)是_*_.（14）甲、乙、丙、丁、戊5名學生進行某種勞動

23、技術比賽，決出了第一名到第五名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從這個回答分析，五人的名次排列共可能有_*_（用數(shù)字作答）種不同的情況.（15）過曲線yx32x上點（1，1）的切線方程的一般形式是_*_.（16）當kr，k為定值時，函數(shù)f（x）的最小值為_*_.黃埔區(qū)高中數(shù)學教師解題比賽試題答題卷一、選擇題題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案二、填空題（13） ； （14） ；（15） ； （16） .三、解答題（本大題共6個小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明

24、過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）要把兩種大小不同的鋼板截成a、b二種規(guī)格的材料，每張鋼板可同時截得兩種規(guī)格較小的鋼板數(shù)如圖表： 規(guī)格類型鋼板類型a規(guī)格b規(guī)格第一種鋼板21第二種鋼板12今需a、b兩種規(guī)格材料分別為12及18張.試求：這兩種鋼板應各取多少張，才能既滿足二種規(guī)格成品的需要又能使所用鋼板總數(shù)最少？（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an中，a11，前n項和為sn，對于任意n2，3sn4，an，2總成等差數(shù)列.（）求a2，a3，a4的值；（）求通項an；（）計算.（19）（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面是面積為2的菱形，abc60，e、c

25、1d1ca1b1abdeff分別為cc1、bb1上的點，且bcec2fb.（）求證：平面aef平面acc1a1；（）求平面aef與平面abcd所成角.（20）（本小題滿分12分）如圖，abcd是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中atps是一半徑為90米的底面為扇形小山（p為上的點），其余部分為平地.今有開發(fā)商想在平地上建一個邊落在bc及cd上的長方形停車場pqcr.求長方形停車場pqcr面積的最大值及最小值.（21）（本小題滿分12分）以橢圓1（a1）短軸一端點為直角頂點，作橢圓內接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形. （22）（本小題滿分14分）已知，二次函數(shù)f（x）

26、ax2bxc及一次函數(shù)g（x）bx，其中a、b、cr，abc，abc0.（）求證：f（x）及g（x）兩函數(shù)圖象相交于相異兩點；（）設f（x）、g（x）兩圖象交于a、b兩點，當ab線段在x軸上射影為a1b1時，試求|a1b1|的取值范圍.黃埔區(qū)高中數(shù)學教師解題比賽參考答案一、選擇題題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案ddbcdcbadcab二、填空題（13）1； （14）54； （15）xy20或5x4y10； （16）當k1時，為2；當k1時，為.三、解答題（17）解：設所需第一種鋼板x張，第二種鋼板y張依題意，得 目標函數(shù)zxy.依圖（圖略）

27、可得當x2，y8時，z最小為10 第一種鋼板用2張，第二種鋼板用8張 （18）解：（）a2，a3，a4 （）n2時，an3sn4，即3snan4.3sn1an14.兩式相減，得3an1an1an，即 a2，a3，an，成等比數(shù)列故an （）. omc1d1ca1b1abdef（19）證明：（） bd平面acc1a 設acbdo，ae的中點為m，連om，則omecfbfbceombomf為平行四邊形fmbo即fmbd由，知面aef面acc1a1 （）acbd，平面aef 平面abcdl，l過a且lbdacl，又bd平面acc1a1l平面acc1a1，laeeac為所求二面角的平面角.abc60，

28、acbcce45 （20）解：設pab，0，則spqcrf（）（10090cos）（10090sin）8100sincos900（sincos）10000 令sincost則tsin（）1， .spqcrt29000t10000 當t時，spqcd最小值為950（m2）當t時，spqcd最大值為140509000 （m2） （21）.解：因a1，不防設短軸一端點為b（0，1）設bcykx1（k0）則abyx1 把bc方程代入橢圓，是（1a2k2）x22a2kx0|bc|，同理|ab|由|ab|bc|，得k3a2k2ka210（k1）k2（1a2）k10 k1或k2（1a2）k10當k2（1a2

29、）k10時，（a21）24由0，得1a由0，得a，此時，k1故，由0，即1a時有一解由0即a時有三解 （22）解：依題意，知a、b0abc且abc0a0且c0 （）令f（x）g（x），得ax22bxc0.（*）4（b2ac）a0，c0，ac0，0f（x）、g（x）相交于相異兩點 （）設x1、x2為交點a、b之橫坐標則|a1b1|2|x1x2|2，由方程（*），知|a1b1|2 ，而a0， 4（）21（3，12）|a1b1|（，2） 廣州市黃埔區(qū)高中數(shù)學教師解題比賽試題（考試時間：2004年12月12日9：0011：00）說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間

30、120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把你認為的正確選擇支填在答題卷的相應題號下）（1）設集合aa，b，且aba，b，c，那么滿足條件的集合b共有（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（2）已知a（1，2），b（x，1），當（a2b）（2ab）時，實數(shù)x的值為（a）6 （b）2 （c） （d）2，（3）給出四個命題：若直線a平面，直線b，則ab；若直線a平面，a平面，則；若ab，且b 平面，則a；若平面平面，平面，則.其中不正確的命題個數(shù)是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（4）已知a0，

31、點a（a，a），點b（1，0），則|ab|的最小值為a9 （b （c）3 （d）1（5）已知，函數(shù)f（x）2sinx在0，上遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，那么等于（a） （b）或 （c） （d）（6）甲、乙、丙投籃一次命中的概率分別是、，今三人各投籃一次至少有一人命中的概率是（a） （b） （c） （d）（7）已知復數(shù)z1的輻角為，z1的輻角為，則復數(shù)z等于（a） （b）（c） （d）（8）若關于x的方程x2xa0，x2xb0（ab）的四個實數(shù)根組成以為首項的等差數(shù)列，則ab的值為（a） （b） （c） （d）（9）把正方形abcd沿對角線bd折疊后得到四面體abcd，則ac與平面bcd所成

32、角不可能是（a）30 （b）45 （c）60 （d）90（10）若以(y2)24（x1）上任一點p為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過平面內的點（a）（1，2） （b）（3，2）（c）（2，2） （d）不存在這樣的點（11）設f1、f2為雙曲線1的兩焦點，p在雙曲線上，當f1pf2面積為1時，之值為（a）0 （b）1 （c）2 （d）（12）設偶函數(shù)f（x）loga|xb|在（，0）上遞增，則f（a1）與f（b2）的大小關系是（a）f（a1）f（b2）（b）f（a1）f（b2）（c）f（a1）f（b2）（d）不能確定第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分

33、.把答案填在答題卷的指定位置上）（13）直線yx繞原點逆時針方向旋轉30后，所得直線與圓（x2）2y23的交點個數(shù)是_*_.（14）甲、乙、丙、丁、戊5名學生進行某種勞動技術比賽，決出了第一名到第五名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從這個回答分析，五人的名次排列共可能有_*_（用數(shù)字作答）種不同的情況.（15）過曲線yx32x上點（1，1）的切線方程的一般形式是_*_.（16）當kr，k為定值時，函數(shù)f（x）的最小值為_*_.三、解答題（本大題共6個小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17）

34、（本小題滿分12分）要把兩種大小不同的鋼板截成a、b二種規(guī)格的材料，每張鋼板可同時截得兩種規(guī)格較 規(guī)格類型鋼板類型a規(guī)格b規(guī)格第一種鋼板21第二種鋼板12小的鋼板數(shù)如圖表：今需a、b兩種規(guī)格材料分別為12及18張.試求：這兩種鋼板應各取多少張，才能既滿足二種規(guī)格成品的需要又能使所用鋼板總數(shù)最少？（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an中，a11，前n項和為sn，對于任意n2，3sn4，an，2總成等差數(shù)列.c1d1ca1b1abdef（）求a2，a3，a4的值；（）求通項an；（）計算.（19）（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面是面積為2的菱形，abc60，e

35、、f分別為cc1、bb1上的點，且bcec2fb.（）求證：平面aef平面acc1a1；（）求平面aef與平面abcd所成角.（20）（本小題滿分12分）如圖，abcd是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中atps是一半徑為90米的底面為扇形小山（p為上的點），其余部分為平地.今有開發(fā)商想在平地上建一個邊落在bc及cd上的長方形停車場pqcr.求長方形停車場pqcr面積的最大值及最小值.（21）（本小題滿分12分）以橢圓1（a1）短軸一端點為直角頂點，作橢圓內接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形.（22）（本小題滿分14分）已知，二次函數(shù)f（x）ax2bxc及一次函數(shù)g（

36、x）bx，其中a、b、cr，abc，abc0.（）求證：f（x）及g（x）兩函數(shù)圖象相交于相異兩點；（設f（x）、g（x）兩圖象交于a、b兩點，當ab線段在x軸上射影為a1b1時，試求|a1b1|的取值范圍.黃埔區(qū)高中數(shù)學教師解題比賽參考答案一、選擇題題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案ddbcdcbadcab二、填空題（13）1； （14）54；（15）xy20或5x4y10； （16）當k1時，為2；當k1時，為.三、解答題（17）解：設所需第一種鋼板x張，第二種鋼板y張依題意，得 目標函數(shù)zxy.依圖（圖略）可得當x2，y8時，z最小為1

37、0 第一種鋼板用2張，第二種鋼板用8張 （18）解：（）a2，a3，a4 （）n2時，an3sn4，即3snan4.3sn1an14.兩式相減，得3an1an1an，即 a2，a3，an，成等比數(shù)列故an omc1d1ca1b1abdef（）. （19）證明：（） bd平面acc1a 設acbdo，ae的中點為m，連om，則omecfbfbceombomf為平行四邊形fmbo即fmbd由，知面aef面acc1a1 （）acbd，平面aef 平面abcdl，l過a且lbdacl，又bd平面acc1a1l平面acc1a1，laeeac為所求二面角的平面角.abc60，acbcce45 （20）解：

38、設pab，0，則27spqcrf（）（10090cos）（10090sin）8100sincos900（sincos）10000 令sincost則tsin（）1， .spqcrt29000t10000 當t時，spqcd最小值為950（m2）當t時，spqcd最大值為140509000 （m2） （21）.解：因a1，不防設短軸一端點為b（0，1）設bcykx1（k0）則abyx1 把bc方程代入橢圓，是（1a2k2）x22a2kx0|bc|，同理|ab|由|ab|bc|，得k3a2k2ka210（k1）k2（1a2）k10 k1或k2（1a2）k10當k2（1a2）k10時，（a21）24

39、由0，得1a由0，得a，此時，k1故，由0，即1a時有一解由0即a時有三解 （22）解：依題意，知a、b0abc且abc0a0且c0 （）令f（x）g（x），得ax22bxc0.（*）4（b2ac）a0，c0，ac0，0f（x）、g（x）相交于相異兩點 （）設x1、x2為交點a、b之橫坐標則|a1b1|2|x1x2|2，由方程（*），知|a1b1|2 ，而a0， 4（）21（3，12）|a1b1|（，2） 2005年武進區(qū)高中數(shù)學教師解題競賽試題命題人：于新華一、選擇題（每題6分）1、x2的必要但不充分條件是 （）a、x13 b、x12 c、x11 d、x112、函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 （）a、

40、 b、 c、 d、3、函數(shù)的值域是 （）a、 b、 c、 d、4、對于不同的rr，極限 （）a、有唯一確定的值b、有兩個不同的值c、有三個不同的值d、有多于三個不同的值5、若函數(shù)在區(qū)間1,1內至少存在一個實數(shù)m，使得，則實數(shù)p的取值范圍是 （a）0p2b、1p2 （c）p1（d）1p0或1p26、設是（,）上的奇函數(shù)，且。當0x1時，則 （）a、1.5b、1.5c、0.5d、0.57、數(shù)列中，則a、b、c、d、8、據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議政府工作報告：“2001年國內生產總值達到95933億元，比上年增長7.3?！比绻笆濉逼陂g（2001年2005年）每年的國內生產總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內生產年生產總值約為（ ）a、135000億元 b、127000億元 c、120000億