抽屜原理教案

1、教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級下冊P70-72：數(shù)學(xué)廣角抽屜原理 教學(xué)目標1.知識與技能：初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決一些簡單實際問題。2.過程與方法：通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“建?！彼枷?。經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力，親歷知識的形成過程。3.情感與態(tài)度：提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點：抽屜原理的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點：判斷誰是抽屜，誰是蘋果。教學(xué)過程：一、游戲揭題，設(shè)置懸念。1、游戲?qū)耄瑵B透方法。 “魔術(shù)”：從一副撲克牌里抽出2張“王”。揭謎。 從剩下的52張撲

2、克牌中任取5張，肯定：至少有2張是同花色的。2、制造懸念，揭示課題。二、猜測驗證，感悟規(guī)律。1、初步感知。（1）呈現(xiàn)情境，引發(fā)猜測。把4個蘋果放到3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？引發(fā)學(xué)生猜測，引導(dǎo)說說“總有”、“至少”的意思。（2）舉例分析，加深理解。討論：把4個蘋果放到3個抽屜里，可以怎么放？有幾種不同的方法？（3）獨立證明，小組交流。 要求：A、獨立思考：你可以畫一畫，分一分，說一說等方式來證明自己的猜想。 B、然后，在小組里交流自己的方法，盡量能說服組內(nèi)成員。（4）交流匯報，細心驗證。 預(yù)設(shè)：（力求溝通方法的共性和聯(lián)系）A、 枚舉法：將4個蘋果放到3個抽屜里，只有（

3、4，0，0），（3，1，0），（2，2， 0），（2，1，1）等四種。引發(fā)觀察：總有一個抽屜里至少有2個蘋果。B、 假設(shè)法：最壞的打算，每個抽屜里放一個蘋果，3個抽屜共放3個蘋果，還剩下1個蘋果，不管怎么放入哪個抽屜，總有一個抽屜里至少有2個蘋果。問：這種推理方法，實際上是剛才放法的第幾種？（2，1，1）為什么你只研究這種方法就能斷定 “總有一個抽屜里至少放2個蘋果”？不考慮其它幾種情況嗎？（突出最壞的打算）C、算術(shù)法：43=11 1+1=2 這里的“1”的意思都是一樣的嗎？（5）歸納總結(jié)，得出結(jié)論。把4個蘋果放到3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個蘋果。2、初探規(guī)律。（1）探究。

4、引導(dǎo)學(xué)生探究“如果抽屜和蘋果都增加相同的數(shù)量，是否還有剛才的規(guī)律?！?。（2）驗證?？傆幸粋€抽屜里至少有幾個蘋果？ 呈現(xiàn)：A、將5個蘋果放到4個抽屜里。 B、將6個蘋果放到5個抽屜里。 C、將20個蘋果放到19個抽屜里。D、將100個蘋果放到99個抽屜里。 要求：每個同學(xué)任意選擇一組來研究。（后面兩組反饋時，強調(diào)：你是用什么方法思考的？為什么不用枚舉法呢？根據(jù)回答寫出算式。）（3）總結(jié)：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 蘋果數(shù)總是比抽屜數(shù)多1；余數(shù)都是1；不管怎樣放，總有一個抽屜里至少有2個蘋果?；颍荷?余數(shù)=至少放的蘋果數(shù)？3、設(shè)疑歸納。（1）是不是只有蘋果數(shù)比抽屜數(shù)多1的時候，才有這個規(guī)律呢？（面對這個結(jié)論，

5、你是否還有什么疑問呢?）如果多2個，多3個呢？規(guī)律還成立嗎？（2）如果是5個蘋果放到3個抽屜里，總有一個抽屜至少有幾個蘋果？根據(jù)課件演示和學(xué)生的回答寫出：53=12討論：是“商+2”還是“商+1”？為什么加1而不加2？（再突出：至少） 是“商+余數(shù)”呢還是“商+1”呢？（3）自主選擇，小組驗證。 呈現(xiàn)：當M個蘋果放到N個抽屜里，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有幾個蘋果？ 以小組為單位，自主選取M、N的數(shù)據(jù)展開驗證，教師參與。（4）反饋匯報?！靖鶕?jù)生成再做引導(dǎo)】下面哪種情況下，能用抽屜原理來解釋。A、 當蘋果數(shù)小于抽屜數(shù)時；B、 當蘋果數(shù)大于抽屜數(shù)時；C、 當蘋果數(shù)正好是抽屜數(shù)的倍數(shù)時；（5）根

6、據(jù)算式，引出：蘋果數(shù)，抽屜數(shù)。4、歸納：“蘋果數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù)”，總有一個抽屜里至少有“商+1”個蘋果。 5、數(shù)學(xué)小知識：抽屜原理的由來。最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷運用于解決數(shù)學(xué)問題的，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做 “抽屜原理”。三、鞏固練習(xí)，靈活應(yīng)用。之所以把這個規(guī)律稱之為“原理”，是因為在我們的生活中存在著許多能用這個原理解決的問題，研究出這個規(guī)律是非常有價值的。1、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ 獨立思考，引發(fā)探討：把

7、誰看做蘋果，把誰看做抽屜？ 根據(jù)算式：83=22 分別指出8，3，2，2各表示什么? 根據(jù)回答，結(jié)合課件演示過程，加深理解。2、實驗小學(xué)六年級共有378人，其中六（4）班有51人。 思考：六年級里至少有幾個人的生日是同一天的？六（4）班里至少有幾個人的生日是在同一個月的？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生從“把誰看做蘋果，把誰看做抽屜”來思考。3、引發(fā)驗證：“把誰看做蘋果，把誰看做抽屜” 從52張撲克牌中，任意抽出5張，至少有2張是同花色的。說說為什么？ 若是再增加一副除掉兩個王的撲克牌共104張中，任意抽5張，至少有幾張是同花色的呢？你是怎樣思考的？指出52張牌、104張牌都是干擾條件。變式：若至少有3張是

8、同花色的，那至少要抽出幾張牌？4張呢？（逆向）拓展：如果一副撲克牌52張，重新把2張“王”放進去，要是至少有2張是同花色的，那么至少要抽出幾張牌？4、你能從生活中找到抽屜原理的例子嗎？四、課堂總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲?教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角” 找次品。教學(xué)目標：1.能夠借助圖示對找次品問題進行分析、歸納出解決這類問題的最佳策略把待測物品分3組，盡量平均分。2.以“找次品”活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)

9、學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最佳策略。教學(xué)過程：一、初步感知，揭示課題。1.出示：有3個乒乓球，其中一個是次品，比別的球輕一些，設(shè)法把它找出來。師：你有什么辦法把它找出來嗎？2.師：用天平怎么稱呢？生：天平兩邊各放一個，如果天平平衡，沒有稱的那個就是次品；如果天平不平衡，上翹的那個就是次品。（生邊說師邊出示圖）師：你需要稱幾次一定能找到次品？3.師：你真棒，不僅會用天平稱，還會進行推理。(板書：推理)誰聽懂了他的意思？4老師用簡潔的方法把

10、你們稱的過程記錄下來。大家請看：3個球分成了幾份？每份各有幾個？ 板書：3（1，1，1） 5師：次品可能是這三個“1”中的任意一個，但無論是哪一個是次品，都只需要幾次就一定能找出次品？（板書：1次）6揭示課題。在生活中常會遇到這種情況，從外觀一樣的物品中找出一個輕一點或重一點的物品。利用天平我們能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）今天這節(jié)課我們就一起研究這一問題。二、探索新知，尋求方法。1出示 ：有9個乒乓球，其中一個是次品，比別的球輕一些，用天平稱，至少稱幾次一定能找出次品來？（1）猜一猜：至少要稱幾次就一定能找出次品來？（板書：猜想 驗證）（2）你準備幾

11、個幾個地稱，請同學(xué)們把自己稱的方法畫出來。想一想：用你的方法至少要稱幾次就一定能找出次品來？2學(xué)生獨立活動3學(xué)生匯報。生1：展示圖（4、4、1）的方法生1:4個4個地稱，天平平衡時，沒稱的那個就是次品。（生說師擺）師：用這種方法稱，稱一次一定能找出次品了嗎？生1：這是運氣好的情況。稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品。師：還有什么可能？天平不平衡時，次品就在上翹的4個里，還要稱2次。至少要稱3次一定能找出次品來。（生說師擺）師：你說的非常好! 解決問題時我們要全面的考慮所有的情況。如果只考慮運氣好的情況，就不能保證次品一定能找出來。還應(yīng)該考慮最壞的打算。師：你們怎么理解題目中的“至少稱

12、幾次一定能找出次品來”？生：要一定找出次品就是要考慮所有的可能，在一定能找出次品的情況下，在比較次數(shù)最少的方法。師：我們可以用簡潔的方法把這位同學(xué)的思考過程記錄下來。課件出示： 稱一次后次品所在的范圍 次數(shù)9（4，4，1） 4（1，1，2） 3次展示圖（3，3，1）的方法師：說說你是怎么稱的？（生說師擺）3個3個地稱，天平平衡時，天平外的3個就是次品。天平不平衡時，次品就在上翹的3個里。從3個里找次品還要稱1次。至少要稱2次一定能找出次品來。9（3，3，3） 3（1，1，1） 2次還有不同的分法嗎？分成了幾份？每份各幾個？9（2、2、2、2、1） 5（2，2，1） 3次9（1,1,1,1,1,

13、1,1,1,1） 7(1,1,1,1,1,1,1) 4次4老師把同學(xué)們的方法制成表格，請看：個數(shù)分 法保證能找到次品需要的次數(shù)9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次9（2，2，2，2，1）3次9（3，3，3）2次9（4，4，1）3次師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？(這種分法有什么特點？)生：平均分成3份，稱的次數(shù)最少，只需2次。5分析：同樣是分成3份的，為什么分成（3，3，3）比（4，4，1）少稱一次？生：9（3，3，3）次品不管在哪一份里，都是在3個里找，只要一次。9（4，4，1）次品可能在4個里，從4個里找需要2次。6（板書：歸納）你能歸納下：用天平稱的方法找次品時，要把物品怎么分才能保

14、證找出次品并且稱的次數(shù)最少？（板書：分成3份,平均分）7那你知道為什么平均分成3份找的次數(shù)是最少的嗎？我們來分析下，請看圖。小結(jié)：通過分析，找次品時，要把物品怎么分保證找出次品并且稱的次數(shù)最少？類比遷移，尋找規(guī)律。1把9個乒乓球平均分成3份，可以最快稱出次品，只要2次。板書：9（3,3,3） 2次 2那從27個乒乓球中找一個較輕的次品，至少要稱幾次一定能找出次品來？81個呢？板書：27（9,9,9） 3次 81（27，27，27） 4次3你有什么發(fā)現(xiàn)？物品個數(shù)3，找次品的次數(shù)會加1。物品個數(shù)里有幾個3相乘,就需要幾次。四、拓展普遍，升華提高。13個乒乓球只需要1次可以保證找出次品，如果再增加一

15、個球，4個球一次能保證找出次品嗎？24個球需要2次可以保證找出次品，9個球也只需要2次能保證找出次品來，大膽猜測一下：在4與9之間的5、6、7、8個球至少稱幾次一定能找出次品來？3師:我們來驗證一下，先來研究8個。從8個球中找一個較輕的次品,至少要稱幾次一定能找出次品來？（1）請同學(xué)們用簡潔的方法記錄你的思考過程。（2）展示：8個的不同分法。重點說（2，2，4）和（3，3，2）。4出示表格：81925（3，3，2） 2次（6，6，7） 3次（8，8，9） 3次（2，2，4） 3次（4，4，11） 4次（10，10，5） 4次（2，2，2，2）3次（2,2,2,2,2,2,2,2,2,1） 5次

16、(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1) 7次（1,1,1,1,1,1,1,1） 4次(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)9次(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)12次師：仔細觀察表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?(這種分法有什么特點？)生：每份的個數(shù)比較接近，盡量平均分。就是多的一份比少的一份相差1。師:當物品的個數(shù)不是3的倍數(shù)時,要把物品怎么分保證找出次品并且稱的次數(shù)最少？5小結(jié)：物品的個數(shù)不是3的倍數(shù)時，盡量平均分成3份，使多的一份比少的一份相差1，稱的次數(shù)最少。(課件出示)6誰能

17、概括下找次品的方法?（把物品分成3分,能平均分的就平均分,不能平均分的就盡量平均分, 使多的一份比少的一份相差1。）7我們已經(jīng)知道了找次品的方法，用這種方法來研究下5、6、7個需要稱幾次一定能找出次品來？匯報：5（2，2，1） 2次6（2，2，2） 2次7（2，2，3） 2次8通過驗證，從5、6、7、8個球中找次品都只需要2次能保證找出次品來，看來稱2次可以在多少個球中找出次品？（49）9稱3次能在多少個球中找出次品？4次呢? 5次最多能在多少個球中找出次品？師：以此類推，測量的次數(shù)增加，可保證在更多的物品中找出一個次品來。五 、全課總結(jié)。這節(jié)課我們學(xué)會了什么？怎樣能保證找出次品并且稱的次數(shù)最

18、少？我們是怎么樣學(xué)會找次品的？這些方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍應(yīng)用。板書：找次品分成3份 盡量平均分個數(shù)： 3 9 27 81 243 推理判斷： 3 33 333 3333 猜想方法：（1，1，1）（3，3，3）（9，9，9）（27，27，27） 驗證次數(shù)： 1次 2次 3次 4次 5次 歸納教學(xué)內(nèi)容：四年級上冊P112例1 烙餅中的數(shù)學(xué)問題教學(xué)目標：1、通過對烙餅這一問題的研究，使學(xué)生初步體會運用運籌思想在解決實際問題中的作用。認識解決問題策略的多樣性，尋找解決問題的最優(yōu)方案。2、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、討論等活動，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析概括能力以及擇優(yōu)求簡的能力。3、通過各種數(shù)學(xué)活動，

19、使學(xué)生深深地感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。通過探究，使學(xué)生不斷獲得成功帶來的喜悅。教學(xué)要點分析：教學(xué)重點：體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。教學(xué)難點：理解烙3張餅所用的最少時間，探究解決問題的最佳方案。教學(xué)準備：圓形紙片學(xué)具一、 導(dǎo)入新課：出示情境圖：師：媽媽在干什么？今天這節(jié)課我們就來研究烙餅中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：烙餅中的數(shù)學(xué)問題。）師：請仔細觀察，你能得到哪些數(shù)學(xué)信息呢？（出示：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。）師：現(xiàn)在我們教室里有52個同學(xué)，4位老師共56人。如果讓媽媽給我們每人烙一張餅的話，請你猜一猜烙56張餅最少要烙多長時間？師：有這么多不同的答案，看來這題有點兒復(fù)雜，

20、那我們可以從簡單的一張餅入手研究，找出規(guī)律后，再來解決這個復(fù)雜的問題。二、探索策略：1、烙一張餅。師：你覺得烙一張餅需要多長時間呢？生：要6分鐘。師：你能說說是怎么烙的嗎？生：先烙這個餅的正面，再烙這個餅的反面。師記錄：烙餅次數(shù)餅1所用的時間（分）第一次正3第二次反3總時間：6師：烙了幾次？用了幾分鐘？2、烙兩張餅。師：如果烙兩張餅，最快要用幾分鐘？你能說說是怎么烙的嗎？ 師記錄：烙餅次數(shù)餅1餅2耗時（分）第一次正正3第二次反反3總時間：6師：你能演示給大家看嗎？師：烙了幾次？用了幾分鐘？為什么不一張一張地烙？師：烙兩個餅與烙一個餅的時間怎么會一樣呢？生1：因為都只需要兩次就完成了。生2：兩個

21、餅一起烙可以節(jié)省時間。生3：鍋里有兩個餅一起烙不浪費時間。師小結(jié)：因為鍋里同時可以烙兩張餅，這樣就不浪費空間，所以時間才會一樣。（板書：2 先同時烙2張餅的正面，再烙反面 6 ）3、烙三個餅。師：如果要烙三張餅，你能想出一種方案使大家盡快吃上餅嗎？要求：利用信封里的圓片擺一擺，和同桌交流，并把自己的設(shè)計方案填在表格中。烙餅次數(shù)餅1餅2餅3所用時間（分）第一次第二次第三次第四次總時間：生自主探究。展示學(xué)生不同的作品：師：你能演示給大家看看嗎？他又烙了幾次？用了幾分鐘？師：還有比兩種更快的方案嗎？生：沒有。師：你們覺得哪種方案能使我們盡快吃上餅？這種烙法誰還會？（生演示）師：同樣烙3張餅，有的用12分鐘，有的卻只用9分鐘？它究竟快在哪里呢？生：保證每次鍋里有兩張餅。師小結(jié)：鍋里每次都有2張餅，這樣就不浪費時間。我們把這種烙餅的方法，叫做烙3張餅最佳的方法。所用的時間是多長呢？（板書：3 最佳方法 9）請你用最佳的方法再來烙一烙3張餅。師：同學(xué)們很聰明，能從整體考慮，合理安排烙3張餅的先后順序，使烙餅做到省時。（板書：省時）4、烙更多餅。師：如果要烙4張餅，最快要幾分鐘呢？不動手擺圓片，你能想出來嗎？試試看。生：12分鐘。師：你是怎么烙的呢？生：先烙兩張，再烙兩張。（板書：4 2張+2張 12）師：為什么要