正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象學教案

1、重慶市豐都中學校卓越課堂學教案 141正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 學案編制：余紅梅時間班級組別姓名 教師備課欄 或學生筆記 欄 【預習案】 【學習目標及學法指導】 i知識目標：（1）理解用單位圓中的正弦線準確地畫出正弦函數(shù)的圖象 掌握用五點法畫出正弦、余弦函數(shù)的簡圖 2能力目標：培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力； 培養(yǎng)數(shù)形結合和化歸轉化的數(shù)學思想方法。 3 情感目標：發(fā)展學生的數(shù)形結合思想，使學生感受動與靜的辯證關系； 培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力；勇于探索、勤于思考的科學素養(yǎng)。 4教學方法：借助較先進的教學手段引導學生理解利用單位圓中的有向線段表示三角 函數(shù)值的辦法，畫出正弦曲線

2、，學生合作探究五點法，以學生自主學習合作探究為主。 【學習重難點】 重點：用“五點法”作出正弦函數(shù)y sinx,x 0,2 、余弦函數(shù) y cosx, x 0,2 的圖象 難點：利用單位圓中的正弦線作出y sin x圖象; 【復習與預習】 1 正、余弦函數(shù)定義: 2.作出圖中 的正弦線、余弦線，分別是: 課堂因互動而精彩，學生因自主而發(fā)展5 3.正弦函數(shù)y sinx x 0 2 的圖象中，五個關鍵點是: 作余弦函數(shù)ycosx在0,2 上的圖象時，五個關鍵點是: 五點畫圖法的步驟： 【我的困惑】 教師點撥或 學生學習體 會 【自學案】 【課前自學（7分鐘）】 1.創(chuàng)設情境： 問題1：遇到一個新函

3、數(shù)，我們自然要研究其性質，如：值域、單調性、奇偶性、最值 等，而最直觀的方法是什么？ 問題2 :根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過 程中有什么困難？ 2.大膽嘗試：利用正弦線作出比較精確的正弦函數(shù)圖象（其中 x 0,2 ） 第一步：先作單位圓，把O O十二等分； 第二步：十二等分后得 0,2等角，作出相應的正弦線； 632 第三步：將x軸上從0到2 一段分成12等份（26.28）; 第四步：取 點，平移正弦線，使起點與 x軸上的點重合； 第五步：用光滑的曲線把上述正弦線的終點連接起來，得y Sinxx 0,2 的圖象； 作圖： 問題3:如何得到y(tǒng) sinx,x

4、 R的圖象？如何快速得到 y cosx,x R圖象? （提示：利用終邊相同角有相同的的三角函數(shù)值） 以上圖象稱為 【探究案】 【探究一：合作探究（10分鐘）1 問題1:用這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù) 的圖象呢？ 問題2:函數(shù)的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點？ 問題3:如何 作出y sinx,x0,2, y cosx, x 0,2的圖象呢? y sinx,x 0,2 的圖象： 列表: 描點連線，如圖: x y si nx y cosx,x 0,2 的圖象: 列表: 描點連線，如圖: 結論：在精確度要求不太高時，常常先找出這 個關鍵點，用 將它 們順次連結起來即

5、可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為 【探究二：合作探究（15分鐘）】 （1）y 1 si nx, x0,2 解：（1）列表： 作下列函數(shù)的簡圖 y cos2x,x 0, x 2x cos2x 列表: 描點連線: 描點連線: 與y sinx,x 0,2 的圖象的 cosx, x 0,2 的圖象的形狀和 思考：（1）比較函數(shù)y 1 sin x, x 0,2 形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）比較函數(shù)y cos2x.x 0, 與y 位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【鞏固練習：獨立完成（6分鐘）】作出函數(shù)y 2sinx 1,x0,2 的圖象 【課堂小結（2分鐘）】 1 正、余弦曲線在研究正、余弦函數(shù)的性質中有著非常重要的應用，是運用數(shù)形結