小學五年級數(shù)學精讀第1120講（附答案+精彩講解）媽媽身邊的貼心家教

1、第11講計算問題第06講估算與比較通分與裂頂（43）1.除式1234567891011121331211101987654321計算結果的小數(shù)點后前三位數(shù)字是多少？ 解法一：a大于12343122=0.3952，a小于12353121=0.3957，0.3952小于a小于0.3957 答：計算結果的小數(shù)點后前三位數(shù)字是395。 解法二：123431210.39530.395 答：計算結果的小數(shù)點后前三位數(shù)字是395。2計算下式的值，其中小數(shù)部分四舍五入，答案僅保留整數(shù)： 33.3332-3.14159260.618. 解：33.3332-3.14159260.618（100/3）2-5=100

2、00/9-51111-5=1106 答：保留整數(shù)約等于1106。3.在1,1/2,1/3,1/4,。1/99，1/100中選出若干個數(shù)使它們的和大于3，最少要選多少個數(shù)？ 解法一：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/101+(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/8)+(1/5+1/10)+2/7=2+3/8+3/10+2/7=2+269/2801+(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/8)+(1/5+1/10)+1/8+(1/9+1/11) =1+1+(3/8+1/8)+3/10+20/99 =2+4/8+3/10+20/99 2+1/2+3/10+

3、20/100 =3 答：最少要選出11個數(shù)。 解法二：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=1+（1/2+1/3+1/6）+1/4+1/5=2+1/4+1/5=2.453 1/7=0.142,1/8=0.125，1/9=0.1（1循環(huán)），1/10=0.1，所以 1/7+1/8+1/9+1/10=0.478， 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10=2.9283 答：最少要選出11個數(shù)。4數(shù)1/（1/10+1/11+1/12+1/19）的整數(shù)部分是幾？ 解：1/10+1/11+1/12+1/1910*1/20=1/2 所以1/1 （2）請把656/65

4、7，52/53，2679/2680，8/9這4個數(shù)從大到小排列。 解：（1）a小于1/2，b小于1/2，1/2-a=1/（2222222221），1/2-b=1/（2888888887） 1/2-b小于1/2-a，b大于a （2）656/657=1-1/657，52/53=1-1/53，2679/2680=1-1/2680,8/9=1-1/9 因為1/9大于1/53大于1/657大于1/2680，所以2679/2680大于656/657大于52/53大于8/9 答：（1）a與b中較大的是b； （2）2679/2680大于656/657大于52/53大于8/9.724/31小于80/0，所以（4

5、）最小，3/8+8/20=31/40 答：（4）式最小，（4）=31/40。10.下面的4個算式中，哪個式子的得數(shù)最大？（1）（1/17+1/19）20，（2）（1/24+1/29）30，（3）（1/31+1/37）40，（4）（1/41+1/47）50。 解：（1）式-2=3/17+1/19，（2）式-2=6/24+1/29，（3）式-2=9/31+3/37，（4）式-2=9/41+3/47 因為9/31+3/379/41+3/47，9/31+3/379/36+3/89=6/24+1/29，9/31+3/379/51+3/57=3/17+1/19，所以（3）式最大。 答：（3）式最大。11.

6、從所有分母小于10的真分數(shù)中，找出一個最接近0.618的分數(shù)。 解：分母小于10的真分數(shù)分母可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9。 分母是1，罱詠?.618的分數(shù)是1/1，1-0.618=0.382； 分母是2，最接近0.618的分數(shù)是1/2，0.618-1/2=0.118； 分母是3，最接近0.618的分數(shù)是2/3，2/3-0.618=0.049； 分母是4，最接近0.618的分數(shù)是3/4，3/4-0.618=0.132； 分母是5，最接近0.618的分數(shù)是3/5，0.618-3/5=0.018； 分母是6，最接近0.618的分數(shù)是4/6，4/6-0.618=0.049； 分母是7，最接

7、近0.618的分數(shù)是4/7，0.618-4/7=0.047； 分母是8，最接近0.618的分數(shù)是5/8，5/8-0.618=0.007； 分母是9，最接近0.618的分數(shù)是6/9，6/9-0.618=0.049。 0.007最小，所以5/8最接近0.618。 答：最接近0.618的是5/8。12.計算：（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）（1+1/99）（1-1/99）。 解：（1+1/2）（1-1/3）=3/22/3=1，（1+1/3）（1-1/4）=4/33/4=1，（1+1/98）（1-1/99）=99/9898/99=1 所以，（1+1/2）（1-1/2）（1+1/

8、3）（1-1/3）（1+1/99）（1-1/99） =（1-1/2）（1+1/99） =1/2100/99=50/99 答：計算結果是50/99。13.計算：1+3（1/6）+5（1/12）+7（1/20）+9（1/30）+11（1/42）+13（1/56）+15（1/72）+17（1/90）。 解：1+3（1/6）+5（1/12）+7（1/20）+9（1/30）+11（1/42）+13（1/56）+15（1/72）+17（1/90） =（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90） =81+（1/2-1/3）+

9、（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）=81+1/2-1/10 =81（2/5）此主題相關圖片如下：14計算：（1/8+1/24+1/48+1/80+1/120+1/168+1/224）64。 解：（1/8+1/24+1/48+1/80+1/120+1/168+1/224）64 =(1/4-1/8+)+(1/8-1/12)+(1/12-1/16)+(1/16-1/20)+(1/20-1/24)+(1/24-1/28)+(1/28-1/32)64 =(1/4-1/32)64 =7/3264 =1

10、4 答：計算結果是14。15.計算：1-2/（1（1+2）-3/（1+2）（1+2+3）-4/（1+2+3）（1+2+3+4）-10/（1+2+9）（1+2+9+10） 解：1-2/（1（1+2）-3/（1+2）（1+2+3）-4/（1+2+3）（1+2+3+4）-10/（1+2+9）（1+2+9+10） =1-2/13-3/36-4/610-10/4555 =1-（1-1/3）-（1/3-1/6）-（1/6-1/10）-（1/45-1/55） =1-（1-1/3+1/3-1/6+1/6-1/10+1/45-1/55） =1-（1-1/55） =1/55 答：計算結果是1/55。此主題相關圖片

11、如下：第12講應用題第14講行程問題之四（47）1.有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？解：10時整，分針與時針距離是10格，需要追擊的距離是（60-10）格，分針走60格，時針走5格，即分針走1格，時針走5/60=1/12格。第一次重合經(jīng)過 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）第二次重合再經(jīng)過60/（1-1/12）=65（5/11）（分）答：經(jīng)過54（6/11）分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過65（5/11）分鐘，分針與時針第二次重合。2.8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，并且兩針所形成的射線

12、到“8”的距離相等。問這時是8時多少分？解：8時到9時之間，時針和分針在“8”的兩邊，并且距離相等，說明時針和分針走過的距離之和時40格，經(jīng)過的時間是40/（1+1/12）=36（12/13）（分）答：這時是8時36（12/13）分。3.某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為110，七時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是110。那么此人外出多少分鐘？解：分針從時針后110到時針前110，追上了220，220/360*60=110/3格，時間是110/3/（1-1/12）=40（分）答：此人外出40分鐘。4.甲、乙兩車分別從a,b兩地同時相向而行，6小時后相遇

13、在c點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從a，b兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距c點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從a，b兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距c點16千米。甲車原來每小時行多少千米？解：設一方加速后相遇時間是x小時，甲、乙如果都不加速距離將是（12+16）千米，這段距離是速度差5千米形成的。x=28/5=28/5（小時），甲以原來的速度，用（6-28/5）小時行12千米，速度是每小時12/（2/5）=30（千米）答：甲車原來每小時行30千米。5.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1

14、.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？解法一：甲如果用下山速度上山，乙到達山頂時，甲走過的路程應該是一個單程的1*1.5+1/2=2倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時走了1小時，這時甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了1小時，所以甲下山要用1/2小時。甲一共走了1+1/2=1.5（小時）答：甲回到出發(fā)點共用1.5小時。解法二：相遇時甲已經(jīng)下山600米，走這600米的時間，如果甲用上山速度只能走600/1.5=400米，所以上山速度一小時甲比乙多走600+400=1000米。乙

15、到山頂時甲下到半山腰，甲走1/2下山路的時間，如果用來上山，只能走1/2/1.5=1/3的上山路，所以乙走完上山路的時間里，甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍，說明上山速度甲是乙的4/3倍。甲上山速度是1000/（4/3-1）=4000（米），下山速度是4000*1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），出發(fā)1小時后，甲還有下山路3600-600=3000（米），要走6000/3000=0.5（小時）一共要走1+0.5=1.5（小時）答：甲回到出發(fā)點共用1.5小時。6.男、女兩名運動員在長110米的斜坡上練習跑步（坡頂為a，坡底為b）。兩人同時從a點出發(fā)，在a，b之

16、間不停地往返奔跑。已知男運動員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運動員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米。那么兩人第二次迎面相遇的地點離a點多少米？解：男下到b點時，女離a點3/5第一次迎面相遇時，兩人離a點1-2/5*1/2=4/5女下到b點時，男離a點4/5-1/5=3/5男回到a點時，女離a點3/5第二次迎面相遇時，兩人離a點3/5*5/7=3/73/7*110=47（1/7）（米）答：兩人第二次迎面相遇的地點離a點47（1/7）米。7.某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔。解：發(fā)車距

17、離是1，12分鐘追上行人，車和人速度差是1/12車4分鐘與行人迎面相遇，車和人速度和是1/4車的速度是（1/12+1/4）/2=1/6發(fā)車間隔時間=1/（1/6）=6（分）答：這個發(fā)車間隔是6分鐘。8.a，b兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從a，b兩地同時出發(fā)，甲速度為每小時40千米，出發(fā)后1小時45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎。在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在c地追上乙。若甲以每小時20千米的速度，乙以每小時比原速快2千米的車速，兩人同時分別從a，b出發(fā)相向而行，則甲、乙二人在c點相遇，問丙的車速是多少？解：乙原來車速是每小時105/1（45/60）

18、-40=20（千米）乙加速后與甲在c相遇，ca距離是20*105/（20+22）=50（千米）乙原來速度到c點時間是（105-50）/20=11/4（小時）甲、乙原來相遇地點與c點的距離是40*1（48/60）-50=22（千米）丙走這22千米用的時間是11/4-1（48/60）=19/20（小時）丙車速是每小時22/（19/20）=23（3/19）（千米）答：丙的車速是每小時23（3/19）千米。9.從甲市到乙市有一條公路，它分成三段。在第一段上，汽車速度是每小時40千米；在第二段上，汽車速度是每小時90千米；在第三段上，汽車速度是每小時50千米。已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩

19、輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行，1小時20分后，在第二段從甲到乙方向的1/3處相遇。那么，甲、乙兩市相距多少千米？解：從乙市出發(fā)車走完第三段時，從甲市出發(fā)車走完第一段的1/2*40/50=2/5路程，第一段還剩3/5。兩車在第二段距離甲1/3地方相遇，說明甲走完第一段剩下的3/5路程，和乙走第二段1/3路程時間相同。這段時間是80/（2/3+1+1）=30（分鐘）汽車走第一段時間是30*（2/3+1）=50（分鐘）汽車走第二段時間是30*3=90（分鐘）汽車走第三段時間是30*（2/3）=20（分鐘）甲、乙兩市相距40*50/60+90*90/60+50*20/60=185（千米）答

20、：甲、乙兩市相距185千米。10.甲、乙兩人在400米圓形跑道上進行10000米比賽。兩人從起點同時出發(fā)，開始時甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米。當甲每次追上乙后，甲的速度減少2米，乙的速度減少0.5米。這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次追上自己開始，兩人都把速度每秒增加0.5米，直到終點。那么領先者到達終點是，另一個人距終點多少米？解：甲第一次追上乙時跑的時間是400/（8-6）=200（秒），甲跑8*200=1600（米），乙跑6*200=1200（米）甲第二次追上乙時又跑的時間是400/（6-5.5）=800（秒），甲又跑6*800=4800（米），乙又跑5.5*800=4400（米）乙

21、追上甲跑的時間是400/（5-4）=400（秒），甲又跑4*400=1600（米），乙又跑5*400=2000（米）甲還剩10000-（1600+4800+1600）=2000（米），乙還剩10000-（1200+4400+2000）=2400（米）甲到終點還要跑2000/4.5=444（4/9）（秒），乙還要跑2400/5.5=436（4/11）（秒）乙比甲先到444（4/9）-436（4/11）=8（8/99）（秒）乙到終點時甲距終點還有4.5*8（8/99）=36（4/11）（米）答：領先者到達終點是，另一個人距終點36（4/11）米。11龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時跑20千米，

22、烏龜每小時跑3千米。烏龜不停地跑；但兔子卻邊跑邊玩它先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑了2分鐘然后玩15分鐘，再跑了3分鐘然后玩15分鐘，那么先到達終點的比后到達終點的快多少分鐘？解：兔子應跑的時間是5.2/20*60=15.6（分），1+2+3+4+5=15，兔子中間休息了5次，跑到終點實際用了15.6+15*5=90.6（分）烏龜跑到終點用的時間是5.2/3*60=104（分）兔子先到104-90.6=13.4（分）答：先到達終點的比后到達終點的快13.4分鐘。12a，b兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車分別從a，b兩地同時出發(fā)，相向而行。丙騎摩托車以每小時63千米的速度，與甲同時從a出

23、發(fā)，在甲、乙二人間來回穿梭（胍蟻嚶雋捶禱兀爰紫嚶鲆擦捶禱兀艏壯鄧俁任啃?千米，且當丙第二次回到甲處時（甲、丙同時出發(fā)的那一次為丙第零次回到甲處），甲、乙二人相距45千米。問：當甲、乙二人相距20千米時，甲與丙相距多少千米？此主題相關圖片如下：解：設甲丙第一次相遇時甲走了x，那么丙走了63/9=7x，7x分為2段：甲走過的x，丙又向前走再回到x處共（7-1）=6x，所以丙比甲向前走了6x/2=3x的距離，在4x處與乙第一次相遇。設乙速度是甲速度的v倍，那么甲丙第一次相遇時乙走了vx，vx分為2段：丙走4x時與乙第一次相遇，乙走4/7vx；丙返回與甲第一次相遇，乙又走了3/7vx。乙丙第一次相遇共

24、走全程s（就是ab的距離），4x+4/7*vx=s，得x=7/（28+4v）s假設甲丙第一次相遇時，甲乙的距離是m，3x-3/7vx=m，得3*7/（28+4v）s-3/7v*7/（28+4v）s=m所以m=（21-3v）/（28+4v）s，說明甲丙第一次相遇時，甲乙的距離是他們原來距離s的（21-3v）/（28+4v）倍甲丙從距離a點x處繼續(xù)向b走，乙從距離b點vx處繼續(xù)向a走，也就是甲乙相距m，過程和上面類似，甲丙第二次相遇時，甲乙的距離n=（21-3v）/（28+4v）m=（21-3v）/（28+4v）*（21-3v）/（28+4v）s題中給出n=45，s=125，所以45=（21-3v

25、）/（28+4v）*（21-3v）/（28+4v）*125得9/25=（21-3v）/（28+4v）*（21-3v）/（28+4v）（21-3v）/（28+4v）=3/5，解得v=7/9所以乙的速度是v*9=7甲丙第三次相遇時甲乙距離是45*3/5=27，從這時到甲乙距離是20千米，還要走（27-20）/（9+7）=7/16小時從甲丙第三次相遇到乙丙再次相遇需要時間=27/（63+7）=27/70小時20千米，丙還得往回走一點，需要時間是（729/35-20）/（9+7）小時所以，當甲乙距離是20千米時，甲丙的距離是甲丙第三次相遇時甲乙的距離減去這段時間里甲丙又走的距離：729/35-（729

26、/35-20）/（9+7）*（9+63）=171/10=17.1（千米）答：甲與丙相距17.1千米。13一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續(xù)通行。已知小汽車的速度是大卡車速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度的1/5，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍。如果小汽車的速度是每小時50千米，那么要通過這段狹路最少用多少小時？解：小汽車倒車通過狹路時間（9*4/5）/（50/5）+9/50=9/10（小時）大卡車倒車通過狹路時間（9*1/5）/（50*1/3*1/5）+9/（50/3）=54/50（小時）9/1054/50答：要通過這段狹路最少用9/10小時。

27、14在一個沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運可行駛24天的汽油。現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發(fā)，并在完成任務后，沿原路返回。為了讓甲車盡可能開出更遠的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車。求甲車所能開行的最遠距離。解：甲在乙折返點最多裝滿24天的油，乙的油相當于用于自己往返和甲到折返點，所以折返點距起點的路程是24/（2+1）=8（天）。甲在乙折返點裝滿24天的油，繼續(xù)前進還可以走（24-8）/2=8（天），甲最多行8+8=16（天）的路程，距離是200*16=3200（千米）答：甲車所能開行的最遠距離是3200千米。15甲、乙兩班學生到離校2

28、4千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生。為了盡快到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發(fā)，甲班學生在途中某地下車后步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生。如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場？解：甲班坐車路程+ab=7*乙步，ab=（7-1）/2=3倍乙步，ab=3倍甲步24/（3+1+1）=4.8（千米）答：汽車應在距飛機場4.8千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場。討論區(qū)： 此主題相關圖片如下：5-12-07.某人沿電車線路行走，

29、每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔。另一解法：相同間隔，速度和行4分鐘，速度差行12分鐘，12/4=3倍，即從后面超過所行的路是迎面相遇所行路成的3倍，而從后面超過所行的路又是一個整間隔加上行人12分鐘所走的路，因此，電車12-4=8分鐘的行程等于行人12+4=16分鐘所走的路，即電車速度是行人速度的16/8=2倍；所以，電車間隔=4/2/（2+1）=6分鐘。以下是引用abc在2004-10-7 13:54:23的發(fā)言：5-12-08.a，b兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從a，b兩地同時出發(fā)，甲速度為每小時40千

30、米，出發(fā)后1小時45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎。在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在c地追上乙。若甲以每小時20千米的速度，乙以每小時比原速快2千米的車速，兩人同時分別從a，b出發(fā)相向而行，則甲、乙二人在c點相遇，問丙的車速是多少？解：乙原來車速是每小時105/1（45/60）-40=20（千米）乙加速后與甲在c相遇，ca距離是20*105/（20+22）=50（千米）乙原來速度到c點時間是（105-50）/20=11/4（小時）甲、乙原來相遇地點與c點的距離是40*1（48/60）-50=22（千米）丙走這22千米用的時間是11/4-1（48/60）=19/

31、20（小時）丙車速是每小時22/（19/20）=23（3/19）（千米）答：丙的車速是每小時23（3/19）千米。補充一個圖形：此主題相關圖片如下：以下是引用abc在2004-10-7 13:58:34的發(fā)言：5-12-13一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續(xù)通行。已知小汽車的速度是大卡車速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度的1/5，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍。如果小汽車的速度是每小時50千米，那么要通過這段狹路最少用多少小時？解：小汽車倒車通過狹路時間（9*4/5）/（50/5）+9/50=9/10（小時）大卡車倒車通過狹路時間（9*1/5）

32、/（50*1/3*1/5）+9/（50/3）=54/50（小時）9/108*100，兩團總人數(shù)100，總人數(shù)=864/8=108（人）； 108*10=10801142，所以1個團人數(shù)大于50，1個團人數(shù)小于50。 若每個團都多與50人，分別買票花錢108*10=1080，實際多1142-1080=62（元），是小于50團多花的，小團人數(shù)是62/（12-10）=31（人），大團人數(shù)是108-31=77（人） 答：兩個旅游團分別是31人和77人。 少14題15.某游客在10時15分由碼頭劃出一條小船，他欲在不遲于13時回到碼頭。河水的流速為每小時1.4千米，小船在靜水中的速度為每小時3千米，他每

33、劃30分鐘就休息15分鐘，中余不改變方向，并在某次休息后往回劃。那么他最多能劃離碼頭多遠？ 解：劃30分鐘休15分鐘共45分鐘，13點-10點15分=165分鐘=30*4+15*3分鐘，可劃4次休3次 順流1次30分鐘劃（3+1.4）30/60=2.2千米，逆流1次30分鐘劃（3-1.4）30/60=0.8千米，休息1次15分鐘船漂走1.4*15/60=0.35千米。 假如先順流，45分鐘后在離碼頭2.2+0.35=2.55千米處，往回，可行0.8*3-0.35*2=1.7千米，13點回不來，所以他應該先逆流劃。 逆流劃3輪可以離碼頭最遠，距離是0.8*3-0.35*2=1.7千米，剩下的時間

34、連漂帶劃可以行2.2*1+0.35*1=2.55千米，大于1.7千米，13點前可以回到碼頭。 答：他最遠能劃離碼頭1.7千米。第16講幾何問題第07講直線形面積（62）1、圖16-1中三角形abc的面積是180平方厘米，d是bc的中點，ad的長是ae長的3倍，ef的長是bf長的3倍。那么三角形aef的面積是多少平方厘米？此主題相關圖片如下：解：三角形abd和acd等底同高面積相等，sabd=1/2sabc 三角形abe是abd底長的1/3，高相同，sabe=1/3 sabd=1/6 sabc 三角形aef是abe底長的3/4，高相同，saef=3/4 sabe=3/24 sabc=3/24*1

35、80=22.5（平方厘米） 答：三角形aef的面積是22.5平方厘米。2、如圖16-2，把四邊形abcd的各邊都延長2倍，得到一個新四邊形efgh。如果abcd的面積是5平方厘米，則efgh的面積是多少平方厘米？ 此主題相關圖片如下：解：連接af，ac。ae=2ab，所以三角形aef面積=2*三角形abf面積，bf=2*bc，所以三角形abf面積=2*三角形abc面積，這樣三角形bef面積=6*三角形abc面積 同樣道理，三角形dgh面積=6*三角形acd面積 所以三角形bef面積+三角形dgh面積=6*四邊形abcd面積 同樣道理，三角形aeh面積+三角形cfg面積=6*四邊形abcd面積

36、所以，efgh面積=（6+6+1）abcd面積=13*5=65（平方厘米） 答：efgh的面積是65平方厘米。3、圖16-3中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對角線把它分成了4個小三角形，其中2個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃。那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？ 此主題相關圖片如下：解：因為三角形ado與三角形cdo高相同，所以ao/oc=ado面積/cdo面積=6/7。 又因為三角形abo與三角形bco高相同，所以abo面積/bco面積=ao/oc=6/7。最大的三角形是bco。三角形abc面積=四邊形abcd面積-三角形ado面積-三角形cdo面積=52-6-7=39，其中ab

37、o占6/13，bco占7/13，所以三角形bco面積=39*7/13=21（公頃） 答：最大的一個三角形的面積是21公頃。4、如圖16-4，已知ae=1/5ac，cd=1/4bc，bf=1/6ab，那么三角形def的面積/三角形abc的面積等于多少？ 此主題相關圖片如下：解：連ad，因為cd=1/4ac，三角形acd面積/三角形abc面積=1/4，因為ae=1/5ac，三角形cde面積/三角形acd面積=4/5，所以三角形cde面積=1/5*三角形abc面積 連be，三角形abe面積/三角形abc面積=1/5，三角形aef面積/三角形abe面積=5/6，三角形aef面積=1/6*三角形abc面

38、積 連cf，三角形bcf面積/三角形abc面積=1/6，三角形bdf面積/三角形bcf面積=3/4，三角形bdf面積=1/8*三角形abc面積 所以三角形def面積/三角形abc面積=（1-1/5-1/6-1/8）/1=61/120 答：角形def的面積/三角形abc的面積等于61/120。5、如圖16-5，長方形abcd的面積是2平方厘米，ec=2de，f是dg的中點。陰影部分的面積是多少平方厘米？此主題相關圖片如下：解：連接fc。三角形bcd面積=1/2*長方形abcd面積=1/2*2=1 ec=2de，三角形bde面積=1/3*bcd=1/3*1=1/3，三角形bce面積=2/3 f是中

39、點，bfg=bdf，cfg=cdf，三角形bcf面積=四邊形bfcd面積=1/2*bcd=1/2*1=1/2 三角形cef面積=bfcd-bde=1/2-1/3=1/6，def=1/2*cef=1/2*1/6=1/12 三角形bfg面積=三角形bde面積-三角形def面積=1/3-1/12=1/4 跤安糠置婊?三角形bcd面積-三角形bde面積-三角形bfg面積=1-1/3-1/4=5/12（平方厘米） 答：陰影部分面積是5/12平方厘米。 6、如圖16-6，已知d是bc中點，e是cd的中點，f是ac的中點。三角形abc由這6部分組成，其中比多6平方厘米。那么三角形abc的面積是多少平方厘米？

40、 此主題相關圖片如下：解：設三角形abc面積是s，因為d是bc的中點，所以=1/2s 又因為f是ac的中點，所以+=1/2=1/4s 又因為e是dc的中點，所以=+=+=1/2*1/4s=1/8s （+）-（+）=-=1/4s-1/8s=1/8s 比多6平方厘米，所以1/8s=6，s=6*8=48（平方厘米） 答：三角形abc的面積是48平方厘米。7、圖16-7是一個各條邊分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形。如圖16-8，將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合，那么圖16-8中的陰影部分（即未被蓋住的部分）的面積是多少平方厘米？ 此主題相關圖片如下：解：給三角形各個點標上字母，如圖

41、。三角形abc的面積=1/2*12*5=30（平方厘米） 三角形bcd 與三角形ecd相同，ce=cb=5，所以ae=ac-ec=13-5=8 三角形dea與三角形dec等高，所以三角形面積的比是dea/dec=8/5 三角形dea的面積=三角形abc面積*8/（8+5+5）=30*4/9=40/3=13（1/3）（平方厘米） 答：圖16-8中的陰影部分（即未被蓋住的部分）的面積是13（1/3）平方厘米。8、如圖16-9，在一個梯形內(nèi)有兩個三角形的面積分別為10與12，已知梯形的上底長是下底長的2/3。那么余下陰影部分的面積是多少？ 此主題相關圖片如下：解：設梯形的上底為2x，則下底為3x，高為2*10/2x+2*12/3x=18/x，面積是（2x+3x）*18/x/2=45，陰影部分面積是45-10-12=23 答：陰影部分的面積是23。9、圖16-10中abcd是梯形，三角形ade面積是1.8，三角形abf的面積是9，三角形bcf的面積是27。那么陰影部分面積是多少？ 此主題相關圖片如下：解：三角形baf與bcf等高，所以af/fc=9/27=1/3 三角形eaf與ecf等高，所以面積比eaf/ecf=af/fc=1/3 三角形面積比：dea/dec=（dfa-efa）/（dfc-efc）=（dfa-efa）/（3*dfa-3*efc）=1/3 又