高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修課件

1、高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修韓信是秦末漢初的著名軍事家。據(jù)說有一次漢韓信是秦末漢初的著名軍事家。據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇擁下來到練兵場，劉邦問高祖劉邦在衛(wèi)士的簇擁下來到練兵場，劉邦問韓信有什么辦法，不要逐個報數(shù)，說能知道場韓信有什么辦法，不要逐個報數(shù)，說能知道場上士兵的人數(shù)。上士兵的人數(shù)。韓信先令士兵排成三列縱隊進行操練，結(jié)果有韓信先令士兵排成三列縱隊進行操練，結(jié)果有2人多余人多余;接著他下令將隊形改為接著他下令將隊形改為5列縱隊，這一列縱隊，這一改，又多出改，又多出3人；隨后他又下令改為人；隨后他又下令改為7列縱隊，列縱隊，這一次又剩下這一次又剩下2人無法成整列

2、。人無法成整列。在場的人都哈哈大笑，以為韓信用無法清點出準在場的人都哈哈大笑，以為韓信用無法清點出準確的人數(shù)，不料笑聲剛落，韓信便高聲報告共有確的人數(shù)，不料笑聲剛落，韓信便高聲報告共有士兵士兵2333人。人。眾人聽了一愣，不知韓信用什么辦法眾人聽了一愣，不知韓信用什么辦法 這么快就這么快就能得出正確結(jié)果。能得出正確結(jié)果。你想知道嗎？你想知道嗎？引入引入高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修問題情境問題情境韓信點兵韓信點兵孫子問題孫子問題高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修士兵排成士兵排成3列縱隊進行操練，結(jié)果有列縱隊進行操練，結(jié)果有2人多余；人多余；若排成若排成5列縱隊進行操練，結(jié)果有列縱隊進行操練，結(jié)果有3人多余

3、；人多余；若排成若排成7列縱隊進行操練，結(jié)果有列縱隊進行操練，結(jié)果有2人多余人多余.韓信點兵韓信點兵問題情境問題情境2333高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修問題情境問題情境今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？問物幾何？孫子算經(jīng)孫子算經(jīng) 孫子問題孫子問題（“物不知數(shù)物不知數(shù)”）答曰：答曰：二十三二十三.高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修設(shè)計解決設(shè)計解決“韓信點兵韓信點兵-孫子問題孫子問題”的算法的算法案例案例1 1高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,3x+23,8,13

4、,18,23,28,33,38,43,48,53,58, ,5y+32,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79, ,7z+2三三數(shù)之剩二三三數(shù)之剩二:五五數(shù)之剩三五五數(shù)之剩三:七七數(shù)之剩二七七數(shù)之剩二:學(xué)生活動學(xué)生活動高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修學(xué)生活動學(xué)生活動325372mxmymz韓信點兵、孫子問題相當于韓信點兵、孫子問題相當于的正整數(shù)解的正整數(shù)解.求關(guān)于求關(guān)于x,y,z的不定方程組：的不定方程組：中國剩余定理中國剩余定理“鬼谷算鬼谷算”、“隔墻算隔墻算”、“剪管術(shù)剪管術(shù)”、“秦王暗點兵秦王暗點兵”等等等等高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修首先首先,讓讓m=2開始檢驗條件開始

5、檢驗條件, 若三個條件中有一個不滿足若三個條件中有一個不滿足,如如m=8，被，被3除余除余2，5除余除余3，7除余除余1，不符；，不符；如如m=9，被，被3除余除余0，不符；，不符；如如m=10，被，被3除余除余1，不符；，不符；可驗證得：可驗證得：m=23算法設(shè)計思想：算法設(shè)計思想：滿足條件的滿足條件的m還有其它的解嗎？還有其它的解嗎？23+105 23+2105 23+3105都是本問題的解都是本問題的解.韓信何以很快知道隊伍的人數(shù)？韓信何以很快知道隊伍的人數(shù)？2333=23+22105建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)則則m遞增遞增1,一直到同時滿足三個條件為止一直到同時滿足三個條件為止.何種結(jié)構(gòu)能依次檢

6、索正整數(shù)？何種結(jié)構(gòu)能依次檢索正整數(shù)？ 循環(huán)結(jié)構(gòu)何時結(jié)束？循環(huán)結(jié)構(gòu)何時結(jié)束？ 高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修S1：輸入一個初始值：輸入一個初始值m；算法設(shè)計結(jié)構(gòu)算法設(shè)計結(jié)構(gòu)：（自然語言）：（自然語言）建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)m-Int(m/3)3=2Mod(m,3)=2S2：下述條件之一不滿足，使：下述條件之一不滿足，使m的值增加的值增加1后，后，再返回再返回S2，直到都滿足為止：，直到都滿足為止：（1）m被被3除后余除后余2；（2）m被被5除后余除后余3；（3）m被被7除后余除后余2；S3：輸出：輸出m.高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修YYYN1m輸出輸出m結(jié)束結(jié)束1mm開始開始N(,3)2Mod m(,5)3

7、Mod m(,7)2Mod mN建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)算法設(shè)計結(jié)構(gòu)算法設(shè)計結(jié)構(gòu)：（流程圖）：（流程圖）(,7)2Mod mYYYN1m輸出輸出m結(jié)束結(jié)束1mm開始開始N(,3)2Mod m(,5)3Mod m(,7)2Mod mNYN( ,3)2( ,5)3( ,7)2Mod mMod mMod m且且高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修YN( ,3)2( ,5)3( ,7)2Mod mMod mMod m或或N1m輸出輸出m結(jié)束結(jié)束1mmY開始開始N建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)算法設(shè)計結(jié)構(gòu)算法設(shè)計結(jié)構(gòu)：（流程圖）：（流程圖）開始開始結(jié)束結(jié)束輸出輸出m2m1mm( ,3)2( ,5)3( ,7)2Mod mMod mMo

8、d m且且高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修算法設(shè)計語句算法設(shè)計語句：（偽代碼）：（偽代碼）10 m2 While Mod(m,3)2, 或或 Mod(m,5)3, 或或 Mod(m,7)2 30 mm+1 40 End While 20 Print m建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)( ,3)2( ,5)3( ,7)2Mod mMod mMod m或或YN開始開始結(jié)束結(jié)束輸出輸出m2m1mm高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修m 2While m Mod 3 2 Or m Mod 5 3 Or m Mod 7 2 m = m + 1WendMsgBox 不定方程的一個解為 & m Excel VBA建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)啟用Wor

9、d算法案例孫子問題等的工具VB宏宏高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用我國古代勞動人民對不定方程的研究作出過重要貢獻，其中我國古代勞動人民對不定方程的研究作出過重要貢獻，其中張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)中中的的“百雞問題百雞問題”就是一個很有影響的不定方程問題：今有雞翁一值錢五，雞母一就是一個很有影響的不定方程問題：今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一值錢三，雞雛三值錢一.凡百錢買百只，問雞翁、母、雛各幾何？凡百錢買百只，問雞翁、母、雛各幾何？其意思是：一只公雞的價格是其意思是：一只公雞的價格是5錢，一只母雞的價格是錢，一只母雞的價格是3錢，三只小雞的價格錢，三只小雞的價格是是1錢錢.想

10、用想用100錢買錢買100只雞，問公雞、母雞、小雞各買幾只只雞，問公雞、母雞、小雞各買幾只.設(shè)設(shè)x,y,z分別代表公雞、母雞、小雞的只數(shù)，我們可以大致確定分別代表公雞、母雞、小雞的只數(shù)，我們可以大致確定x,y,z的取值的取值范圍：若范圍：若100錢全買公雞，則最多可買錢全買公雞，則最多可買20只，即只，即 x的范圍是的范圍是020；若；若100錢錢全買母雞，則最多可買全買母雞，則最多可買20只，即只，即y的取值范圍是的取值范圍是033；當；當x,y在各自的范圍在各自的范圍確定后，則小雞的只數(shù)確定后，則小雞的只數(shù)z=100-x-y也就確定了也就確定了.根據(jù)上述算法思想，畫出求解的流程圖，并寫出相

11、應(yīng)的代碼根據(jù)上述算法思想，畫出求解的流程圖，并寫出相應(yīng)的代碼.531003100zxyxyz的正整數(shù)解的正整數(shù)解.求關(guān)于求關(guān)于x,y,z的不定方程組：的不定方程組：高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修For x From 0 To 20 For y From 0 To 33 z100-x-y If Then Print x,y,z End If End ForEnd For531003zxy YYN0 x 結(jié)束結(jié)束1xx開始開始531003zxy20 x 100zxy 輸出輸出, ,x y z33y 0y 1yyN流程圖流程圖偽代碼偽代碼NY高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修課外作業(yè)課外作業(yè)直通車相應(yīng)練習直通車相應(yīng)練習高中數(shù)學(xué)14算法案例1必修孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的