橢球面上測(cè)量計(jì)算ppt課件

1、12 21地球橢球的定義及其幾何意義； 2常用丈量坐標(biāo)系統(tǒng)的建立及其在控制丈量中的運(yùn)用； 3各種丈量坐標(biāo)系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換； 4橢球面上幾種曲率、弧長(zhǎng)、大地線的計(jì)算； 5地面丈量值程度方向和邊長(zhǎng)歸算到橢球面的方法。知識(shí)點(diǎn)及學(xué)習(xí)要求知識(shí)點(diǎn)及學(xué)習(xí)要求難點(diǎn)在對(duì)本章的學(xué)習(xí)中，有大量的公式推導(dǎo)與運(yùn)用。各種常用丈量坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與相互轉(zhuǎn)換；幾種常用的橢球計(jì)算公式；地面觀測(cè)值歸算到橢球面的方法與計(jì)算。 3 3橢圓的長(zhǎng)半軸：橢圓的長(zhǎng)半軸： a a橢圓的短半軸：橢圓的短半軸： b b橢圓的扁率：橢圓的扁率： 五個(gè)根本幾何參數(shù)五個(gè)根本幾何參數(shù) aba橢圓的第一偏心率： abae22橢圓的第二偏心率：橢圓的第二偏心

2、率： bbae22 a、b稱(chēng)為長(zhǎng)度元素稱(chēng)為長(zhǎng)度元素扁率反映了橢球體的扁率反映了橢球體的扁平程度扁平程度 e和和e反映橢球體的扁平程反映橢球體的扁平程度，偏心率越大，橢球愈度，偏心率越大，橢球愈扁扁 4 42222,tan,cosactBeBb 22221sin,1cosWeB VeB 式中，式中，W W 第一根本緯度函數(shù)，第一根本緯度函數(shù)，V V 第二根本緯度函數(shù)。第二根本緯度函數(shù)。5 5 我國(guó)所采用的的我國(guó)所采用的的1954年北京坐標(biāo)系運(yùn)用的是克拉索夫斯年北京坐標(biāo)系運(yùn)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的基橢球參數(shù)；以后采用的1980國(guó)家大地坐標(biāo)系運(yùn)用的是國(guó)家大地坐標(biāo)系運(yùn)用的是1975國(guó)際橢

3、球參數(shù)；而國(guó)際橢球參數(shù)；而GPS運(yùn)用的是運(yùn)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。系橢球參數(shù)。 6 6abae22bbae22 eaba2222eabb22221222eba2221aeb ()( )11122eeeee2221eee22217 7abebae1122 caeace1122 eeeeee1122221 1eVWeWV8 8大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系大地丈量中兩種根本坐標(biāo)系大地丈量中兩種根本坐標(biāo)系子午平面直角坐標(biāo)系子午平面直角坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系 9 9 P點(diǎn)的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角叫做P點(diǎn)大地經(jīng)度，P點(diǎn)的法線Pn與赤道面的夾角B叫

4、P點(diǎn)的大地緯度，P點(diǎn)的位置用L、B表示 。P)()(大地水準(zhǔn)面差距高程異常正正常NHHHH假設(shè)假設(shè)P點(diǎn)不在橢球面上，還點(diǎn)不在橢球面上，還要一個(gè)參數(shù)：大地高要一個(gè)參數(shù)：大地高H來(lái)表來(lái)表示點(diǎn)位。它與正常高及正高示點(diǎn)位。它與正常高及正高的關(guān)系為：的關(guān)系為：1010以橢球中心以橢球中心O為原點(diǎn)，起為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線始子午面與赤道面交線為為X軸，在赤道面上與軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)檩S正交的方向?yàn)閅軸，橢軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系成右手坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位點(diǎn)的位置用置用X、Y、Z表示表示 1111設(shè)設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)度為點(diǎn)

5、的大地經(jīng)度為L(zhǎng)，在過(guò)在過(guò)P點(diǎn)的子午面上，點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立原點(diǎn)，建立x，y平面平面直角坐標(biāo)系。在該坐直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置用用L，x，y表示表示 1212 M為橢圓面子上恣意一為橢圓面子上恣意一點(diǎn)，點(diǎn)，MN為過(guò)為過(guò)M點(diǎn)的子午線，點(diǎn)的子午線，S為連結(jié)為連結(jié)MP的大地線長(zhǎng)，的大地線長(zhǎng)，A為大地線在為大地線在M點(diǎn)的大地方位點(diǎn)的大地方位角。以角。以M為極點(diǎn)、為極點(diǎn)、MN為極為極軸、軸、S為極徑、為極徑、A為極角，就為極角，就構(gòu)成了大地極坐標(biāo)系。構(gòu)成了大地極坐標(biāo)系。P點(diǎn)點(diǎn)位置用位置用S、A表示。表示。 橢球面上的極坐標(biāo)橢球面上的極坐

6、標(biāo)S、A與大地坐標(biāo)與大地坐標(biāo)L、B可以相互可以相互換算，這種換算叫大地主題解算。換算，這種換算叫大地主題解算。1313xaBeBaBWcossincos1222222(1)sinsin(1)sin1sinaeBabByeBWVeB 過(guò)p 點(diǎn)作法線Pn，它與x 軸之夾角為B，過(guò)點(diǎn)作子午圈的切線TP，它與x 軸的夾角為90+B-該角的正切值為曲線在P點(diǎn)處切線的斜率.1414設(shè)設(shè)Pn=N，那么有：，那么有：yP sinB2(1)PNe2nNecosxNBcosaBxWaNW2(1)sinayeBW2(1)sinyNeB一個(gè)有用的結(jié)論推導(dǎo)：一個(gè)有用的結(jié)論推導(dǎo)：1515cos,sin,XxL YxL Z

7、y1616X XY Y2coscoscossin(1)sinXNBLYNBLZNeBcosxNB2(1)sinyNeBcos ,sin ,XxL YxL Zy當(dāng)當(dāng)P P點(diǎn)位于橢球面上時(shí)：點(diǎn)位于橢球面上時(shí)：1717BHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(2La rc tgYXZBNeYXctgBYXBNeZtgBcossin222222或NBYXHeNBZHcos)1(sin222當(dāng)當(dāng)P P點(diǎn)不在橢球面上時(shí)：點(diǎn)不在橢球面上時(shí)：1818酉圈。酉圈。1919MaeW()123221sinWeBMaeceaeMcMaec022329021111()( )()2acb

8、2020dBdSM BdxBDEdSsinsinMdxdBB 1sin2cossinWdBdWBBWadBdxdWdBdeBdBeBBeBeBBW122 1222222sinsincossinsincosdxdBaBWeBWaBWWeB sincossin(cos)12233222cosaBxWdxdBaBWeBeB sin(sincos)322221WeB2221sindxdBaBWe sin()321221sinWeBMaeW()123MdxdBB 1sin21212、卯酉圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑 NaW221sinWeBaN 02222rNBcos平行圈半徑平行圈半徑r就等于就等于P點(diǎn)

9、的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x子午子午面直角坐標(biāo)系，即：面直角坐標(biāo)系，即：xraBWcosNaW23233 3、恣意法截弧的曲率半徑、恣意法截弧的曲率半徑22221(1)(1cos)2coscos22ARRARReBAR222coseB 當(dāng)當(dāng)A=0或或180時(shí)，時(shí)，RA的值最小，此時(shí)的值最小，此時(shí)R0=M子午曲率子午曲率半徑當(dāng)半徑當(dāng)A=90或或270時(shí)，時(shí)，RA的值最大，此時(shí)的值最大，此時(shí)R90=N卯酉圈曲率半徑；當(dāng)卯酉圈曲率半徑；當(dāng)A由由090時(shí)，時(shí)，RA之值由之值由MN；當(dāng)當(dāng)A由由90180時(shí)，時(shí)，RA之值由之值由NM。RA值的變化是以值的變化是以90為周期且與子午圈和卯酉圈對(duì)稱(chēng)的。為周期且與子午圈

10、和卯酉圈對(duì)稱(chēng)的。24244 4、平均曲率半徑、平均曲率半徑M、N、R的關(guān)系：的關(guān)系：NR M只需在極點(diǎn)上，它們才相等，且均等于極曲率半只需在極點(diǎn)上，它們才相等，且均等于極曲率半徑徑c，即：，即： 2222(1).bcNaRMNeWVVWNRMc909090 由于由于RA的數(shù)值隨方位的數(shù)值隨方位A的變化而變化，給丈量帶來(lái)不便，在丈量任務(wù)中，的變化而變化，給丈量帶來(lái)不便，在丈量任務(wù)中，往往根據(jù)一定的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)作球面來(lái)處置，為此，往往根據(jù)一定的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)作球面來(lái)處置，為此，就要推求該球面的曲率半徑就要推求該球面的曲率半徑-平均曲率半徑平均曲率半徑就是過(guò)

11、橢球面上一點(diǎn)的一切法截就是過(guò)橢球面上一點(diǎn)的一切法截弧弧(02，當(dāng)其數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)，它們的曲率半徑的算術(shù)平均值的極限，當(dāng)其數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)，它們的曲率半徑的算術(shù)平均值的極限，就稱(chēng)為平均曲率半徑，用就稱(chēng)為平均曲率半徑，用R表示表示。25257.4 橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算1.1.子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式dxMdBBeBeBe44222322sin815sin231)sin1 (sincossincoscos241212238122184BBBBB32222244433(1sin)1 (cos2 )44451515(cos2cos4 )641664eBeeBeeBeB 2300

12、(1)BBaeXMdBdBW221sinWeB將積分因子按二項(xiàng)式定理展開(kāi)為級(jí)數(shù)方式將積分因子按二項(xiàng)式定理展開(kāi)為級(jí)數(shù)方式將正弦的指數(shù)函數(shù)化為余弦的倍數(shù)函數(shù)將正弦的指數(shù)函數(shù)化為余弦的倍數(shù)函數(shù) 322220(1)(1sin)BaeeBdB2626BCBBBAeaX4sin42sin2)1 (232222444233451515(1sin)1 (cos2 )(cos2cos4 )44641664eBeeBeeBeB Aee134456424B42161543eeC46415eXaeABBCBdBB() (coscos)1242027272.平行圈弧長(zhǎng)公式平行圈弧長(zhǎng)公式 cos llSrNB 旋轉(zhuǎn)橢球體

13、的平行圈是一個(gè)圓，其半徑就是圓上恣意一點(diǎn)的子午面直角坐標(biāo)x：22coscos1sinaBrxNBeB假設(shè)平行圈上有兩點(diǎn)，其經(jīng)假設(shè)平行圈上有兩點(diǎn)，其經(jīng)差差 ，可寫(xiě)出平行圈弧長(zhǎng)公式：可寫(xiě)出平行圈弧長(zhǎng)公式： 12 LLl 28283.子午線弧長(zhǎng)和平行圈弧長(zhǎng)變化的比較子午線弧長(zhǎng)和平行圈弧長(zhǎng)變化的比較B 1 單位緯差的子午線弧長(zhǎng)隨單位緯差的子午線弧長(zhǎng)隨B B的增大而緩慢地增大；而單位的增大而緩慢地增大；而單位經(jīng)差的平行圈弧長(zhǎng)那么隨經(jīng)差的平行圈弧長(zhǎng)那么隨B B的增大而急劇縮短。同時(shí)還知，子的增大而急劇縮短。同時(shí)還知，子午弧長(zhǎng)午弧長(zhǎng)1 1約為約為110KM110KM，11約為約為1.8KM1.8KM，11約

14、為約為30M30M；而平行；而平行圈弧長(zhǎng)僅在赤道附近才與子午線弧長(zhǎng)大體相當(dāng)，隨著圈弧長(zhǎng)僅在赤道附近才與子午線弧長(zhǎng)大體相當(dāng)，隨著B(niǎo) B的增大的增大它們的差值愈來(lái)愈大。它們的差值愈來(lái)愈大。29297.5 大地線大地線 1.相對(duì)法截線的概念相對(duì)法截線的概念 1緯度不同的兩點(diǎn)，法線必緯度不同的兩點(diǎn)，法線必交于旋轉(zhuǎn)軸的不同點(diǎn)；交于旋轉(zhuǎn)軸的不同點(diǎn)；2橢球面上一點(diǎn)的緯度愈高，橢球面上一點(diǎn)的緯度愈高，法線與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)愈低；法線與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)愈低；3當(dāng)兩點(diǎn)的緯度不同，又不當(dāng)兩點(diǎn)的緯度不同，又不在同一子午圈上時(shí)，這兩點(diǎn)的法在同一子午圈上時(shí)，這兩點(diǎn)的法線將在空間交錯(cuò)而不相交。因此線將在空間交錯(cuò)而不相交。因此當(dāng)兩點(diǎn)

15、不在同一子午圈上，也不當(dāng)兩點(diǎn)不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上時(shí)，兩點(diǎn)間就有在同一平行圈上時(shí)，兩點(diǎn)間就有二條法截線存在。二條法截線存在。首先明確以下三點(diǎn)：首先明確以下三點(diǎn)：3030ABnb假定經(jīng)緯儀的縱軸同假定經(jīng)緯儀的縱軸同A，B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的法線重合忽略垂線偏向，如法線重合忽略垂線偏向，如此以?xún)牲c(diǎn)為測(cè)站，那么經(jīng)緯儀的此以?xún)牲c(diǎn)為測(cè)站，那么經(jīng)緯儀的照準(zhǔn)面就是法截面。用照準(zhǔn)面就是法截面。用A點(diǎn)照準(zhǔn)點(diǎn)照準(zhǔn)B點(diǎn)，那么照準(zhǔn)面點(diǎn)，那么照準(zhǔn)面 同橢球面的同橢球面的截線為截線為 ，叫做，叫做A點(diǎn)的正法截點(diǎn)的正法截線，或線，或B點(diǎn)的反法截線；同理，由點(diǎn)的反法截線；同理，由B照照A點(diǎn)，那么照準(zhǔn)面點(diǎn)，那么照準(zhǔn)面 同

16、橢同橢球面的截線為球面的截線為BbA ，叫做，叫做B點(diǎn)的正點(diǎn)的正法截線，或法截線，或A點(diǎn)的反法截線。因點(diǎn)的反法截線。因A，B的法線互不相交，故這兩條法截的法線互不相交，故這兩條法截線不重合。我們把線不重合。我們把 和和BbA叫叫做做A、B兩點(diǎn)的相對(duì)法截線。兩點(diǎn)的相對(duì)法截線。 BAnaAaBAaB3131當(dāng)當(dāng)A A、B B兩點(diǎn)位于同一子午圈或同兩點(diǎn)位于同一子午圈或同一平行圈上時(shí)，正反法截線那么一平行圈上時(shí)，正反法截線那么合二為一，這是一種特殊情況。合二為一，這是一種特殊情況。而通常情況下，正反法截線是不而通常情況下，正反法截線是不重合的。因此在橢球面上重合的。因此在橢球面上A A、B B、C C

17、三點(diǎn)處所測(cè)得的角度各點(diǎn)上三點(diǎn)處所測(cè)得的角度各點(diǎn)上正法截線之夾角將不能構(gòu)成閉正法截線之夾角將不能構(gòu)成閉合三角形。為抑制這個(gè)矛盾，在合三角形。為抑制這個(gè)矛盾，在兩點(diǎn)間另選一條單一的大地線替兩點(diǎn)間另選一條單一的大地線替代相對(duì)法截線，從而得到由大地代相對(duì)法截線，從而得到由大地線構(gòu)成的單一的三角形。線構(gòu)成的單一的三角形。32322、大地線的定義和性質(zhì)、大地線的定義和性質(zhì) 橢球面上兩點(diǎn)間的最短曲線橢球面上兩點(diǎn)間的最短曲線叫做大地線。叫做大地線。大地線是橢球面上兩點(diǎn)間獨(dú)一最短線，大地線是橢球面上兩點(diǎn)間獨(dú)一最短線，而且位于相對(duì)法截線之間，并接近正而且位于相對(duì)法截線之間，并接近正法截線，它與正法截線間的夾角為：

18、法截線，它與正法截線間的夾角為： 13在一等三角丈量中，在一等三角丈量中，可達(dá)千分之四秒，可達(dá)千分之四秒，可達(dá)千分之一二秒可達(dá)千分之一二秒 33333、大地線的微分方程和克萊洛、大地線的微分方程和克萊洛(克萊勞克萊勞)方程方程 dBAMdScosdSBNAdlcossin1大地線微分方程大地線微分方程: 表達(dá)表達(dá)dL，dB，dA與與dS的關(guān)系式。的關(guān)系式。MdBdSAcosAdSBdlNsincosdA PTr dl cossinsinrdlNBdlAdABdltgBdSPTNctgBNPTNctgB3434dBAMdScossin AdAtgBdSNBNBdBMAAdAcossincossi

19、ncossinrNBMBdBdr rdrctgAdAlnsinlnlnArCrACsin代入代入兩邊積分得：兩邊積分得：麥尼兒定理：麥尼兒定理：3535rACsin1221sinsinAArr上式闡明：在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點(diǎn)的平行圈上式闡明：在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點(diǎn)的平行圈半徑與大地線在該點(diǎn)的大地方位角的正弦的乘積等半徑與大地線在該點(diǎn)的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。于常數(shù)。 利用這個(gè)關(guān)系式可以檢查利用這個(gè)關(guān)系式可以檢查緯度與方位角計(jì)算的正確緯度與方位角計(jì)算的正確性性coscosaBxrNBW36367.6 7.6 將地面觀測(cè)的方向值歸算到橢球面將地面觀測(cè)的方向值歸算到橢球面 重點(diǎn)重點(diǎn)

20、1 1、將地面觀測(cè)的程度方向歸算至橢球面、將地面觀測(cè)的程度方向歸算至橢球面-三差矯正三差矯正 歸算中兩個(gè)根本要求：歸算中兩個(gè)根本要求：1以橢球面的法線為基準(zhǔn)；以橢球面的法線為基準(zhǔn)；2將地面觀測(cè)元素化為橢球面上大地線的相應(yīng)元素。將地面觀測(cè)元素化為橢球面上大地線的相應(yīng)元素。 將程度方向歸算至橢球面，包括垂線偏向矯正、標(biāo)高差將程度方向歸算至橢球面，包括垂線偏向矯正、標(biāo)高差矯正及截面差矯正，習(xí)慣上稱(chēng)此三項(xiàng)為三差矯正。矯正及截面差矯正，習(xí)慣上稱(chēng)此三項(xiàng)為三差矯正。37371)cossin(ctgZAAmmu 1)cossin(tgAAmm垂線偏向矯正的計(jì)算公式垂線偏向矯正的計(jì)算公式 u1垂線偏向矯正垂線偏

21、向矯正 把以垂線為根據(jù)的地面觀測(cè)的程度方向值歸算到以法線把以垂線為根據(jù)的地面觀測(cè)的程度方向值歸算到以法線為根據(jù)的方向值而應(yīng)加的矯正數(shù)稱(chēng)為垂線偏向矯正。為根據(jù)的方向值而應(yīng)加的矯正數(shù)稱(chēng)為垂線偏向矯正。3838h標(biāo)高差矯正：由照準(zhǔn)點(diǎn)高度引起的矯正標(biāo)高差矯正：由照準(zhǔn)點(diǎn)高度引起的矯正前面已得出結(jié)論：不在同一子午面或不前面已得出結(jié)論：不在同一子午面或不在同一平行圈上的兩點(diǎn)的法線是不共面在同一平行圈上的兩點(diǎn)的法線是不共面的。因此，當(dāng)進(jìn)展程度方向觀測(cè)時(shí)，假的。因此，當(dāng)進(jìn)展程度方向觀測(cè)時(shí)，假設(shè)照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面某一高度，那么照設(shè)照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面某一高度，那么照準(zhǔn)面就不能經(jīng)過(guò)照準(zhǔn)點(diǎn)的法線同橢球面準(zhǔn)面就不能經(jīng)過(guò)照準(zhǔn)點(diǎn)

22、的法線同橢球面的交點(diǎn)，由此引起的方向偏向的矯正稱(chēng)的交點(diǎn)，由此引起的方向偏向的矯正稱(chēng)標(biāo)高差矯正，以標(biāo)高差矯正，以 表示。表示。 h1222222sincos) 1 (2ABHe 22(1)/MaHH常2222221cos) 1 (2BHeK 112sinAKh 照準(zhǔn)點(diǎn)大地緯度照準(zhǔn)點(diǎn)大地緯度 測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角 與照準(zhǔn)點(diǎn)的緯度與照準(zhǔn)點(diǎn)的緯度B2B2對(duì)對(duì)應(yīng)的子午圈曲率半徑應(yīng)的子午圈曲率半徑 照準(zhǔn)點(diǎn)的覘標(biāo)高照準(zhǔn)點(diǎn)的覘標(biāo)高 標(biāo)高差矯正主要與照準(zhǔn)點(diǎn)的標(biāo)高差矯正主要與照準(zhǔn)點(diǎn)的高程有關(guān)。高程有關(guān)。 3939g3 3截面差矯正截面差矯正將法截弧方向化為大地線方向應(yīng)加的矯正叫截面

23、差矯正將法截弧方向化為大地線方向應(yīng)加的矯正叫截面差矯正 11221222sincos)2(12ABSeg 11(2)N1221222cos)2(12BSeK 122sinAKg 測(cè)站點(diǎn)大地緯度測(cè)站點(diǎn)大地緯度 與測(cè)站點(diǎn)的緯度與測(cè)站點(diǎn)的緯度B1B1對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 截面差矯正主要與測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)截面差矯正主要與測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)間的間隔間的間隔S S有關(guān)。有關(guān)。4040各等三角丈量在歸算時(shí)對(duì)取位的要求：各等三角丈量在歸算時(shí)對(duì)取位的要求： 一等需算至一等需算至0.001； 二等為二等為0.01； 三等和四等為三等和四等為0.1。 在普通情況下，一等三角丈量應(yīng)加三差矯正；二等三角

24、在普通情況下，一等三角丈量應(yīng)加三差矯正；二等三角丈量應(yīng)加垂線偏向矯正和標(biāo)高矯正，而不加截面差矯正；三丈量應(yīng)加垂線偏向矯正和標(biāo)高矯正，而不加截面差矯正；三等和四等三角丈量只需在等和四等三角丈量只需在 或或H2000m時(shí)，才分時(shí)，才分別思索加垂線偏向矯正和標(biāo)高差矯正。別思索加垂線偏向矯正和標(biāo)高差矯正。 01 41412 2、將天文方位角歸化為大地方位角、將天文方位角歸化為大地方位角-起始方位角了解起始方位角了解 ()sinuAL背景：在布設(shè)國(guó)家天文大地網(wǎng)時(shí)，為了控制三角網(wǎng)中方位角傳背景：在布設(shè)國(guó)家天文大地網(wǎng)時(shí)，為了控制三角網(wǎng)中方位角傳算誤差的積累，要求在一等三角鎖的兩端和中央，以及二等網(wǎng)算誤差的積

25、累，要求在一等三角鎖的兩端和中央，以及二等網(wǎng)的中間等處，都要在起始邊的兩個(gè)端點(diǎn)上，用天文觀測(cè)的方法的中間等處，都要在起始邊的兩個(gè)端點(diǎn)上，用天文觀測(cè)的方法測(cè)定它們的天文經(jīng)度、天文緯度和該邊的天文方位角測(cè)定它們的天文經(jīng)度、天文緯度和該邊的天文方位角(包含測(cè)站包含測(cè)站垂線的子午面與測(cè)站垂線和照準(zhǔn)面所張成的垂直面的夾角垂線的子午面與測(cè)站垂線和照準(zhǔn)面所張成的垂直面的夾角) 。在特種工程丈量控制網(wǎng)中，有時(shí)也有這樣的要求。天文方位角在特種工程丈量控制網(wǎng)中，有時(shí)也有這樣的要求。天文方位角是以測(cè)站的垂線為根據(jù)的，因此必需將它歸算至橢球面以測(cè)站是以測(cè)站的垂線為根據(jù)的，因此必需將它歸算至橢球面以測(cè)站點(diǎn)相應(yīng)的法線為根

26、據(jù)的大地方位角點(diǎn)相應(yīng)的法線為根據(jù)的大地方位角A，這種歸算又稱(chēng)起始方位，這種歸算又稱(chēng)起始方位角的歸算。角的歸算。 測(cè)站點(diǎn)到照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角測(cè)站點(diǎn)到照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角測(cè)站點(diǎn)處相應(yīng)方向的天文方位角測(cè)站點(diǎn)處相應(yīng)方向的天文方位角測(cè)站點(diǎn)的天文經(jīng)度測(cè)站點(diǎn)的天文經(jīng)度測(cè)站點(diǎn)的大地經(jīng)度測(cè)站點(diǎn)的大地經(jīng)度測(cè)站點(diǎn)的天文緯度測(cè)站點(diǎn)的天文緯度垂線偏向矯正數(shù)垂線偏向矯正數(shù) 當(dāng)照準(zhǔn)點(diǎn)目的高度不大時(shí)，天頂距當(dāng)照準(zhǔn)點(diǎn)目的高度不大時(shí)，天頂距Z Z接近于接近于9090時(shí)，垂線偏向矯正數(shù)可勿略時(shí)，垂線偏向矯正數(shù)可勿略不計(jì)，因此上式可寫(xiě)為：不計(jì)，因此上式可寫(xiě)為： ()sinAL 上式又稱(chēng)為拉普拉斯方程式，大地方位角又叫拉普拉斯方位角，在

27、三上式又稱(chēng)為拉普拉斯方程式，大地方位角又叫拉普拉斯方位角，在三角點(diǎn)上觀測(cè)天文經(jīng)度、天文緯度時(shí)，該點(diǎn)叫拉普拉斯點(diǎn)。角點(diǎn)上觀測(cè)天文經(jīng)度、天文緯度時(shí)，該點(diǎn)叫拉普拉斯點(diǎn)。 42423 3、觀測(cè)天頂距受垂線偏向影響的矯正了解、觀測(cè)天頂距受垂線偏向影響的矯正了解AAzuzzsincos11 11 11 AAzuzzsincos22 22 22 AAusincos 垂線偏向在測(cè)線上的分量：垂線偏向在測(cè)線上的分量：A為測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。為測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。 大地天頂距大地天頂距21ZZ 和的計(jì)算公式的計(jì)算公式 利用上式公式計(jì)算出的大地天頂距利用上式公式計(jì)算出的大地天頂距Z可用于計(jì)算可用于計(jì)

28、算高差，此高差稱(chēng)為大地高差。三角高程丈量的精度是高差，此高差稱(chēng)為大地高差。三角高程丈量的精度是有限的，假設(shè)提高其計(jì)算精度，必需設(shè)法抑制大氣折有限的，假設(shè)提高其計(jì)算精度，必需設(shè)法抑制大氣折光的影響，同時(shí)要在天頂觀測(cè)值中引入垂線偏向矯正光的影響，同時(shí)要在天頂觀測(cè)值中引入垂線偏向矯正數(shù)。數(shù)。 43437.7 將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到橢球面重點(diǎn)將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到橢球面重點(diǎn)1 1、基線尺量距的歸算、基線尺量距的歸算 )(22122121HHuuhuusu 1垂線偏向?qū)﹂L(zhǎng)度歸算的影響垂線偏向?qū)﹂L(zhǎng)度歸算的影響 :在基線端點(diǎn)在基線端點(diǎn)1和和2處處垂線偏向在基線方垂線偏向在基線方向上的分量向上的分量 各個(gè)測(cè)段

29、各個(gè)測(cè)段丈量的高丈量的高差總和差總和 基線端點(diǎn)基線端點(diǎn)1和和2處的大處的大地高地高 垂線偏向?qū)﹂L(zhǎng)度歸算的影響垂線偏向?qū)﹂L(zhǎng)度歸算的影響高程對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響高程對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響此項(xiàng)矯正數(shù)值普通比較小，能否需求應(yīng)結(jié)合測(cè)區(qū)及計(jì)算此項(xiàng)矯正數(shù)值普通比較小，能否需求應(yīng)結(jié)合測(cè)區(qū)及計(jì)算精度要求的實(shí)踐情況進(jìn)展詳細(xì)分析。精度要求的實(shí)踐情況進(jìn)展詳細(xì)分析。44442 2高程對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響：高程對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響：RHRHRSSmm1010)1(RHSSm基線兩端點(diǎn)平基線兩端點(diǎn)平均大地高程均大地高程 基線方向法截基線方向法截線曲率半徑線曲率半徑 )1 (220RHRHSSmm將上式展開(kāi)級(jí)數(shù)，取至二次項(xiàng)將上式展開(kāi)級(jí)數(shù)，取至

30、二次項(xiàng) 20002mmHHHSSSSSRR)(2)1 (122110HHuuRHSSm 45452 2、電磁波測(cè)距的歸算、電磁波測(cè)距的歸算 前提：前提：1) 在橢球面上兩點(diǎn)間大地在橢球面上兩點(diǎn)間大地線長(zhǎng)度與相應(yīng)法截線長(zhǎng)度之差是極線長(zhǎng)度與相應(yīng)法截線長(zhǎng)度之差是極微小的，故可忽略不計(jì)，這樣可將微小的，故可忽略不計(jì)，這樣可將兩點(diǎn)間的法截線長(zhǎng)度以為是該兩點(diǎn)兩點(diǎn)間的法截線長(zhǎng)度以為是該兩點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)度；間的大地線長(zhǎng)度；2) 兩點(diǎn)間的法兩點(diǎn)間的法截線長(zhǎng)度與半徑等于其起始點(diǎn)曲率截線長(zhǎng)度與半徑等于其起始點(diǎn)曲率半徑的圓弧長(zhǎng)相差也很微小半徑的圓弧長(zhǎng)相差也很微小(如當(dāng)如當(dāng)S=640KM時(shí)，之差等于時(shí)，之差等于0.3米

31、；米；S=200KM時(shí)，之差等于時(shí)，之差等于0.005m)。由于工程丈量中邊長(zhǎng)。由于工程丈量中邊長(zhǎng)普通為幾公里，最長(zhǎng)也不過(guò)十幾公普通為幾公里，最長(zhǎng)也不過(guò)十幾公里，因此，這種差別又可忽略不計(jì)。里，因此，這種差別又可忽略不計(jì)。因此所求的大地線長(zhǎng)度可以以為是因此所求的大地線長(zhǎng)度可以以為是半徑半徑RA相應(yīng)的圓弧長(zhǎng)。相應(yīng)的圓弧長(zhǎng)。 232121224)1)(1 ()(1AAARDRHRHDHHDS46462322421AAmRDRHDDhDS由于控制點(diǎn)由于控制點(diǎn)之高差引起之高差引起的傾斜矯正的傾斜矯正的主項(xiàng)，經(jīng)的主項(xiàng)，經(jīng)過(guò)此項(xiàng)矯正，過(guò)此項(xiàng)矯正，測(cè)線已變成測(cè)線已變成平距。平距。由于平均測(cè)由于平均測(cè)線高出參考線高出參考橢球面而引橢球面而引起的投影改起的投影改正，經(jīng)過(guò)此正，經(jīng)過(guò)此項(xiàng)矯正后，項(xiàng)矯正后，測(cè)線已變?yōu)闇y(cè)線已變?yōu)橄揖€。弦線。是由弦長(zhǎng)改是由弦長(zhǎng)改化為弧長(zhǎng)的化為弧長(zhǎng)的矯正項(xiàng)。矯正項(xiàng)。)1)(1 ()(121212AARHRHDHHDd簡(jiǎn)化后：簡(jiǎn)化后：47477.8 橢球面上三角形的解算重點(diǎn)橢球面上三角形的解算重點(diǎn)1、用勒讓德?tīng)柖私馑闱蛎嫒切?、用勒讓德?tīng)柖私馑闱蛎嫒切?假設(shè)：半徑為假設(shè)：半徑為140KM范圍內(nèi)的橢球面可當(dāng)作球面范圍內(nèi)的橢球面可當(dāng)作球面上的一部分對(duì)待。計(jì)算闡明：當(dāng)三角形邊長(zhǎng)小于上的一部分對(duì)待。