【知識】2021-2021學(xué)年度新北師版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)知識點(diǎn)

1、其次章 二次函數(shù) 學(xué)問點(diǎn)總結(jié)第- 5 -頁 共3頁1. 定義： 一般地，假如做 x 的二次函數(shù) .（a、b、c 是常數(shù)， a0 ，那么 y 叫2. 拋物線 yax 2bxc 中，a,b,c 的作用(1) a 的正負(fù)打算開口方向 ：（2）| a | 大小打算開口大?。?a0 ，開口向；|a | 越大，開口反而越； a0 ，開口向；|a | 越小，開口反而越；簡記為：簡記為：（3）a、b 的正負(fù)共同打算對稱軸的位置： （4）c 的正負(fù)打算與 y 軸的交點(diǎn)： ab 0 ，就對稱軸位于 y 軸的 側(cè) ； ，就圖像與 y 軸的正半軸相交； ab 0 當(dāng)x 在對稱軸的左側(cè)， y 隨x 的增大而；當(dāng) x 在

2、對稱軸的右側(cè)，y 隨x 的增大而； a0當(dāng)x 在對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而； 當(dāng) x 在對稱軸的右側(cè)，y 隨x 的增大而；6、表示二次函數(shù)的三種方式有7、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：. 已知圖像上三點(diǎn)，通常挑選一般式 .(2) 頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸， 通常挑選頂點(diǎn)式 .(3) 交點(diǎn)式：. 已知圖像與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)選用交點(diǎn)式；x1、x2 ，通常留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非全部的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式， 只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn)， 即b24ac0 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.

3、28、 yaxbxc 圖象的畫法 ， 畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與 x 軸的交點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn) .29、依據(jù)圖像巧設(shè)拋物線的表達(dá)式：（1） 當(dāng)拋物線關(guān)于 y 軸對稱時(shí)，即是頂點(diǎn)在y 軸上時(shí)，設(shè)yaxc（2） 當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè) yax2bx2（3） 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)式原點(diǎn)時(shí)，設(shè)yax2（4） 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，設(shè)yaxh）10、如圖，四邊形 abcd是平行四邊形，設(shè)a x1,y1 bx2,y2 cx3,y3 dx4,y4 就有x1 +x3 = x2 +x4ad22y1 +y3 =y2 +y4bc22211、二次函數(shù)與一元二次方程：一元二次方程 axbxc

4、0 是二次函數(shù)yax2bxc 當(dāng) y0 時(shí)的特別情形 .圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：2 當(dāng)b4 ac0 時(shí)，圖象與 x 軸有個(gè)交點(diǎn)；交于兩點(diǎn)a x1 ，0，b x2 ，0 x1x2 ，其中的x1 ，x2 是一元二次方程ax 2bxc0 a0 的兩根這兩點(diǎn)間的距離abx1x2 .對稱軸 xx1 +x 2222 當(dāng)b4 ac =0時(shí)，圖象與 x 軸有個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) = b4 ac0 時(shí)，圖象與 x 軸有個(gè)交點(diǎn).12、（1） 當(dāng)a0 且b 24 ac0 時(shí)，圖象落在 x 軸的上方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y0 ；（2）當(dāng) a0 且b 24 ac0 時(shí)，2圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，

5、都有 y0 13、拋物線yaxbxc 的圖象與 y 軸肯定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 ， c ；14、二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0, 轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；或帶入公式y(tǒng)（最大或最小值） =4acb2求解24a 依據(jù)圖象的位置判定二次函數(shù)yaxbxc 中a ， b ， c 的符號，或由二次函數(shù)中 a ， b ， c 的符號判定圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).15、求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法：（1） ）公式法： yax2bxc2a xb 2a4acb 2，4a頂點(diǎn)是（b 4acb 2，2a4a），對稱軸是直線 xb .2a（2） ）配方法：運(yùn)用配方的方法， 將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式，得到頂點(diǎn)為 h , k ，對稱軸是直線 xh .留意： 用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ