九導行電磁波PPT學習教案

1、會計學1九導行電磁波九導行電磁波1. 1. 波動方程波動方程 222222( , )( , )1( , )( , ) ( , )( , )( , ) tttttttttt E rJ rE rrH rH rJ r 在在無限大無限大的的各向同性均勻線性各向同性均勻線性介質(zhì)中，時變電磁場的方程為介質(zhì)中，時變電磁場的方程為222222( , )( , )0 ( , )( , )0 ttttttE rE rH rH r 若無若無外源外源( )，且為，且為理想介質(zhì)理想介質(zhì)( )，0 J0對于對于正弦正弦電磁場，則上式變?yōu)殡姶艌?，則上式變?yōu)?2222( )( )0 ( )( )0kkE rE rH rH r

2、若場量僅與若場量僅與 z 變量變量有有關，則可證明關，則可證明 。0zzHE復習復習 (第八章第八章 平面電磁波平面電磁波)第2頁/共95頁第1頁/共95頁正弦電磁場在正弦電磁場在無外源無外源的的理想介質(zhì)理想介質(zhì)中滿足下列方程中滿足下列方程2222( )( )0 ( )( )0kkE rE rH rH r若電場強度若電場強度E 僅與僅與 z 有有關，關，令令電場強度方向為電場強度方向為 x 方向，即方向，即 ，xxEeE2. 理想介質(zhì)中平面波理想介質(zhì)中平面波 其通解為其通解為kzxkzxxEEEj0j0ee0dd222xxEkzE首先僅考慮向首先僅考慮向正正 z 軸方向傳播的波，即軸方向傳播的

3、波，即 kzxxEzEj0e)(瞬時值為瞬時值為0( , )2cos( )xxEz tEtkzfT122kperrd12d2/zcfvfvtk 第3頁/共95頁第2頁/共95頁kzykzxyHEHj0j0eekzxxEzEj0e)(波阻抗波阻抗 120377000ZyxHEZExHyOz 均勻平面波均勻平面波的磁場強度與電場強度之間的關系又可用矢的磁場強度與電場強度之間的關系又可用矢量形式表示為量形式表示為 1yzxZeHExyzZeEH或或ExHyz平面波；平面波；均勻平面波；均勻平面波；TEM波波第4頁/共95頁第3頁/共95頁3. 3. 導電介質(zhì)中的平面波導電介質(zhì)中的平面波 令令 jee

4、jHE j HEEj (j) E22e22e0 0 EEHH)j(eck令令cjj( )j000eeeek zkjkzk zk zxxxxEEEE電場強度可表示為電場強度可表示為11212pkv112222kj1ecZzEHxyjzkxEkcj0cezkzkxE j0ee)j1 (第5頁/共95頁第4頁/共95頁 第一第一，若，若 ，如，如低低電導率的介質(zhì)，可以近電導率的介質(zhì)，可以近似認為似認為222111 k2 k cZ那么那么第二第二，若，若 ，如，如良良導體，可以近似認為導體，可以近似認為 21 2fkk fZ) j1 (jc那那么么fk11 集 膚 深集 膚 深度度1ee k令令損耗正

5、切損耗正切 tan ,tanme 第6頁/共95頁第5頁/共95頁( , )cos() ( , )cos() xxxmyyymEz ta EtkzEz ta Etkz xy線極化波：線極化波：相位相同或相反相位相同或相反圓極化波：圓極化波：振幅相同，相位差振幅相同，相位差900 xyExyE橢圓極化波：橢圓極化波：振幅不同，相位不同振幅不同，相位不同xyExyExy ( ) ( ) jkzxxxmjkzjyyymEza E eEza E ee4. 4. 平面波的極化特性平面波的極化特性第7頁/共95頁第6頁/共95頁5. 5. 平面波對平面邊界的正投射平面波對平面邊界的正投射111222zxy

6、S rrxEryH反射波反射波zkxxEE1cjr0reS iixEiyHzkxxEEc1ji0ie入射波入射波S ttxEtyHzkxxEE2cjt0te透射波透射波式中式中 ， ， 分別為分別為z = 0 邊界邊界處各波的振幅。處各波的振幅。 i0 xEr0 xEt0 xE磁場強度分量為磁場強度分量為 zkxyZEH1cj1ci0ie入射波入射波zkxyZEH1cj1cr0re反射波反射波zkxyZEHc2j2ct0te透射透射波波第8頁/共95頁第7頁/共95頁1c2c1c2ci0r0ZZZZEERxxc1c22ci0t02ZZZEETxx 第一第一，若，若介介質(zhì)質(zhì)為理想介質(zhì)為理想介質(zhì)

7、，介介質(zhì)質(zhì)為理想導體為理想導體 ，則兩種，則兩種介介質(zhì)的波阻抗分別為質(zhì)的波阻抗分別為) 0(1)(2全部電磁能量被邊界反射，這種情況全部電磁能量被邊界反射，這種情況稱為稱為全反射全反射。111c1ZZ0jc2Z1c2c1c2cZZZZRc1c22c2ZZZT1R0T111222zxyS ttxEtyHS rrxEryHS iixEiyHEx 00121z1 = 02 = OTt83310t 24Tt 434tT波波節(jié)節(jié)波腹波腹第9頁/共95頁第8頁/共95頁 第二第二，若，若介介質(zhì)質(zhì)為理想介質(zhì)為理想介質(zhì) = 0 ，介質(zhì)，介質(zhì)為一般導電為一般導電介介質(zhì)，則質(zhì)，則介介質(zhì)質(zhì)的波阻抗及傳播常數(shù)的波阻抗

8、及傳播常數(shù)分別為分別為1111cZZ1111ckk01z21maxEminE|1|1|minmaxRREES反射系數(shù)為反射系數(shù)為 j12c12ce| RZZZZR第10頁/共95頁第9頁/共95頁 首先求出第首先求出第 (n2) 條邊界處向右看的輸入波阻抗條邊界處向右看的輸入波阻抗 ，則對于第，則對于第 (n2) 層介質(zhì)，可用波阻抗為層介質(zhì)，可用波阻抗為 的的介質(zhì)代替第介質(zhì)代替第(n1) 層及第層及第 n 層介質(zhì)。層介質(zhì)。)2(innZ)2(innZZc1Zc2Zc3(n-2) (n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n)2(innZ(2)inZ)1(inZ 依次類推，依

9、次類推，自后向前自后向前逐一計算各條邊界上向后看逐一計算各條邊界上向后看的輸入波阻抗，直至求得第一條邊界上向后看的輸入的輸入波阻抗，直至求得第一條邊界上向后看的輸入波阻抗后，即可計算波阻抗后，即可計算總總反射系數(shù)。反射系數(shù)。6. 6. 平面波對多層平面邊界的正投射平面波對多層平面邊界的正投射lkZZlkZZZlZ2c3c2c2c2c3c2cintanjtanj)(第11頁/共95頁第10頁/共95頁7. 7. 任意方向傳播的平面波任意方向傳播的平面波zyxdeSP0E0波波面面P(x, y, z)rj 0eSkerEESkekj0ek rEEcoscoscosSxyzeeeecoscoscos

10、xyzkkkeeekxyzxyzeeerxxyyzzkkkeeekj()0exyzk x k y k zEEj ( coscoscos )0ek xyzEEor2222kkkkzyx理想理想介質(zhì)中的介質(zhì)中的均勻均勻平面波滿足下列方程平面波滿足下列方程 kHE kEH0 k E0k H第12頁/共95頁第11頁/共95頁8. 平面波對理想介質(zhì)邊界斜投射平面波對理想介質(zhì)邊界斜投射 it1 12 2xz折射波折射波反射反射波波法線法線yr入射入射波波irt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO平 行 極平 行 極化化irt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO垂 直

11、極垂 直 極化化t1i2t1i2coscoscoscosZZZZRt1i2i2coscoscos2ZZZT1i2t1i2tcoscoscoscosZZRZZ2i1i2t2coscoscosZTZZ第13頁/共95頁第12頁/共95頁9.9. 無反射與全反射無反射與全反射 考慮到大多數(shù)實際介質(zhì)的考慮到大多數(shù)實際介質(zhì)的磁導率相同磁導率相同，則，則 發(fā)生發(fā)生無反射無反射時的入射角稱為時的入射角稱為布儒斯特角布儒斯特角，以，以 B 表示。表示。212Barcsini12sin求求得得 開始發(fā)生開始發(fā)生全反射全反射時的入射角稱為時的入射角稱為臨界角臨界角，以，以c 表示，表示，求得求得12carcsin

12、 因函數(shù)因函數(shù) ，故只有當，故只有當 時才可能發(fā)生時才可能發(fā)生全反射全反射現(xiàn)象。即現(xiàn)象。即僅由僅由光密光密介質(zhì)進入介質(zhì)進入光疏光疏介質(zhì)時，才介質(zhì)時，才可能發(fā)生可能發(fā)生全反射全反射現(xiàn)象現(xiàn)象。 1sinc21第14頁/共95頁第13頁/共95頁11. 平面波對理想導電表面斜投射平面波對理想導電表面斜投射 1, 1RR 那么反射系數(shù)為那么反射系數(shù)為 當平面波向理想導體表面斜投射時，無論當平面波向理想導體表面斜投射時，無論入射角入射角如何，如何，均會發(fā)生均會發(fā)生全反射全反射。/;0TTRRirt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO平 行 極平 行 極化化 合成波的合成波的相位相位隨隨

13、 x 變化，而變化，而振幅振幅與與 z 有關，合成波為向有關，合成波為向正正 x 方向傳播的方向傳播的非均勻非均勻平面波。由于在傳播方向上存在平面波。由于在傳播方向上存在 Ex 電場分電場分量，合成場是量，合成場是非非TEM 波，這種僅波，這種僅磁場磁場強度垂直于傳播方向的強度垂直于傳播方向的電磁波稱為電磁波稱為橫磁波橫磁波或或 TM 波。波。ExO1 = 02 = xzESxExEzH TM波波第15頁/共95頁第14頁/共95頁 合成場同樣構(gòu)成向合成場同樣構(gòu)成向 x 方向傳方向傳播的播的非均勻非均勻平面波。但是平面波。但是電場強電場強度度垂直于傳播方向，因此，這種垂直于傳播方向，因此，這種

14、合成場稱為合成場稱為橫電波橫電波或或TE 波。波。irt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO垂 直 極垂 直 極化化EyO1 = 02 = yzTE波波 EHSxHxHz第16頁/共95頁第15頁/共95頁第九章第九章 導行電磁導行電磁波波主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 幾種常用的導波系統(tǒng)，矩形波導傳播特性，幾種常用的導波系統(tǒng)，矩形波導傳播特性，圓波導傳播特性，諧振腔，同軸線。圓波導傳播特性，諧振腔，同軸線。1. TEM波、波、TE波及波及TM波波2. 矩形波導傳播特性矩形波導傳播特性3. 矩形波導中矩形波導中TE10波波4. 電磁波的群速電磁波的群速5. 圓波導傳播特性圓波導傳播特

15、性6. 波導傳輸功率和損波導傳輸功率和損耗耗7. 諧振腔諧振腔8. 同軸線同軸線 第17頁/共95頁第16頁/共95頁 沿一定的路徑傳播的電磁波稱為沿一定的路徑傳播的電磁波稱為導行電磁波導行電磁波，傳輸導行波的系統(tǒng)稱為傳輸導行波的系統(tǒng)稱為導波系統(tǒng)導波系統(tǒng)。 常用的導波系統(tǒng)有常用的導波系統(tǒng)有雙導線雙導線、同軸線同軸線、帶狀線帶狀線、微帶微帶、金屬波導金屬波導等。等。 本章本章僅僅介紹介紹同軸線同軸線和和金屬波導金屬波導。尤其是。尤其是矩形矩形金屬波導的傳播特性。金屬波導的傳播特性。第18頁/共95頁第17頁/共95頁帶狀線帶狀線雙導線雙導線矩 形 波矩 形 波導導微微 帶帶介 質(zhì) 波介 質(zhì) 波導

16、導光光 纖纖同軸線同軸線圓波導圓波導幾種常用導波系統(tǒng)的示意圖幾種常用導波系統(tǒng)的示意圖第19頁/共95頁第18頁/共95頁1. TEM 波、波、TE 波及波及TM 波波 TEM波、波、TE波及波及TM波的結(jié)構(gòu)。波的結(jié)構(gòu)。 T E M波波EHSTE波波EHSTM波波EHS 可以證明，能夠建立可以證明，能夠建立靜電場靜電場的導波系統(tǒng)的導波系統(tǒng)必然必然能夠傳輸能夠傳輸TEM波。波。 根據(jù)麥克斯韋方程也可說明根據(jù)麥克斯韋方程也可說明金屬波導金屬波導不能傳不能傳輸輸TEM波。波。第20頁/共95頁第19頁/共95頁名名 稱稱波波 型型 電磁屏蔽電磁屏蔽使用波段使用波段 雙導線雙導線 TEM波波差差 3m

17、同軸線同軸線 TEM波波好好 10cm 帶狀線帶狀線 TEM波波差差厘米波厘米波 微微 帶帶準準TEM波波差差厘米波厘米波矩形波導矩形波導 TE或或TM波波好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 圓波導圓波導 TE或或TM波波好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 光光 纖纖 TE或或TM波波差差光波光波幾種常用導波系統(tǒng)的主要特性幾種常用導波系統(tǒng)的主要特性第21頁/共95頁第20頁/共95頁 根據(jù)導波系統(tǒng)根據(jù)導波系統(tǒng)橫截面橫截面的形狀選取的形狀選取直角直角坐標系坐標系或者或者圓柱圓柱坐標系，且令其沿坐標系，且令其沿 z 軸放置，軸放置，傳播方向傳播方向為正為正 z 方向方向。2222222200kxyzk

18、xyz222222EEEEEHHH且滿足下列且滿足下列矢量矢量亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 j0( , , )( , ) ezk zx y zx yEEj0( , , )( , ) ezk zx y zx yHH 以以直角直角坐標系為例，則電場與磁場可以分別坐標系為例，則電場與磁場可以分別表示為表示為2222( )( )0 ( )( )0kkE rE rH rH r000( , , ),zzzjk zjk zjk zxxyyzzE x y za Ex y ea Ex y ea Ex y e000( , , ),zzzjk zjk zjk zxxyyzzH x y za Hx y ea Hx y e

19、a Hx y ekazyxb ,第22頁/共95頁第21頁/共95頁2222202002222222000222222222, , ,0,0,0, , ,0,zzzzzzjk zjk zjk zjk zjk zjk zzzxyE x y zk E x y zEx y eEx y ek Ex y exyzEx y ek Ex y ek Ex y exyE x y zkkE x y zxyE x222222, ,0 zxyy zkkE x y zxy （9-1-2a）稱為橫向拉普拉斯算子22222200 xyzxyzkkkkEEHH上式包含了上式包含了六六個直角坐標分量，其中個直角坐標分量，其中E

20、 Ex x , E, Ey y , H, Hx x , H, Hy y 被稱為被稱為橫向橫向場量，場量， E Ez z , H , Hz z 被稱為被稱為縱向縱向場量。他們分別滿足場量。他們分別滿足標量齊次亥姆霍茲方程標量齊次亥姆霍茲方程。第23頁/共95頁第22頁/共95頁根據(jù)導波系統(tǒng)的根據(jù)導波系統(tǒng)的邊界條件邊界條件，利用，利用分離變量法分離變量法即可求解這些即可求解這些方程。方程。222222222222222222,0,0,0,0,0,0 xyxzxxyyzyxyzzzxyxzxxyyzyxyzzzEx ykkEx yEx ykkEx yEx ykkEx yHx ykkHx yHx yk

21、kHx yHx ykkHx y第24頁/共95頁第23頁/共95頁 From Maxwells equations, we can find the relationships between the x-component or the y-component and the z-component as EjHHjE xyzxxyyzzxyzyyxxzzxyzzzxzyyzxaaajH aH aH axyzEEEEEEEEEaaayzxzxyEEajk Eajk EyxyxzEEaxy yxzzzyxzxyzEEEEjk EjHjk EjHjHyxxy yxzzzyxzxyzHHHHjk

22、HjEjk HjEjEyxxy第25頁/共95頁第24頁/共95頁 上式包含了上式包含了 及及 6 6個直角坐標個直角坐標分量，分別滿足齊次分量，分別滿足齊次標量標量亥姆霍茲方程。亥姆霍茲方程。zyxEEE,zyxHHH,可以證明，可以證明， x 和和 y 分量與分量與 z 分量的關系為分量的關系為 yHxEkkEzzzxjj12cxHyEkkEzzzyjj12cxHkyEkHzzzxjj12cyHkxEkHzzzyjj12c222czkkk式式中中 只要求出只要求出 z 分分量，其余分量即可量，其余分量即可求出。求出。 z 分量為分量為縱向縱向分量，因此這種方分量，因此這種方法又稱為法又稱為

23、縱向場法縱向場法。第26頁/共95頁第25頁/共95頁 對于對于圓波導圓波導，選擇，選擇圓柱圓柱坐標系，坐標系，r 和和 橫向橫向分量可用分量可用 z 縱向縱向分量表示為分量表示為zzzrHrrEkkEjj12crHErkkEzzzjj12crHkErkHzzzrjj12czzzHrkrEkHjj12c第27頁/共95頁第26頁/共95頁2. 矩形波導傳播特性矩形波導傳播特性 矩形波導如圖示，矩形波導如圖示，寬寬壁的壁的內(nèi)內(nèi)尺寸為尺寸為 a ，窄窄壁壁的的內(nèi)內(nèi)尺寸為尺寸為 b 。 azyxb , 已知金屬波導已知金屬波導只能只能傳輸傳輸 TE 波及波及TM 波，若僅傳輸波，若僅傳輸 TM 波，

24、則波，則 Hz = 0 。 按照按照縱向場法縱向場法，此時僅需求出，此時僅需求出 Ez 分量，然分量，然后即可計算其余各個分量。后即可計算其余各個分量。 第28頁/共95頁第27頁/共95頁Ez 滿足的齊次滿足的齊次標量標量亥姆霍茲方程為亥姆霍茲方程為02c2222zzzEkyExE222czkkk 考慮到考慮到 ，其，其振輻振輻 也應滿也應滿足上述方程。足上述方程。zkzzzyxEEj0e ),(0zE已知電場強度的已知電場強度的 z 分量可以表示分量可以表示為為 zkzzzyxEEj0e ),(002c202202zzzEkyExE即即第29頁/共95頁第28頁/共95頁采用采用分離變量法

25、分離變量法求解上述方程。求解上述方程。得得2ckYYXX 式中式中X 表示表示 X 對對 x 的二階導數(shù)，的二階導數(shù)，Y 表示表示Y 對對 y 的二階導數(shù)。的二階導數(shù)。002c202202zzzEkyExE)()(),(0yYxXyxEz令令 式中的第二項式中的第二項僅僅為為 y 函數(shù)，而右端為常數(shù)，函數(shù)，而右端為常數(shù)，因此，若對因此，若對 x 求導，得知左端第一項應為常數(shù)。求導，得知左端第一項應為常數(shù)。若對若對 y 求導，獲知第二項應為常數(shù)。求導，獲知第二項應為常數(shù)。第30頁/共95頁第29頁/共95頁令令 2xkXX 2ykYY 式中式中k x 和和 k y 稱為稱為分離常數(shù)分離常數(shù)。22

26、2cyxkkk顯顯然然兩個兩個常微分方程的常微分方程的通解通解分別為分別為xkCxkCXxxsincos21ykCykCYyysincos43 式中常數(shù)式中常數(shù)C1 ，C2 ， C3 ， C4 取決于導波系統(tǒng)取決于導波系統(tǒng)的的邊界條件邊界條件。第31頁/共95頁第30頁/共95頁12cossinxxXCk xCk x34cossinyyYCk yCk ywhere all the constants C1 , C2 , C3 , C4 , and k x , k y , depend on the boundary conditions. The two equations are secon

27、d order ordinary differential equations, and the general solutions, are respectively The z-component of the electric field intensity can be written asj0j1234( , )e(cossin)(cossin)ezzk zzzk zxxyyEEx yCk xCk x Ck yCk yBoundary conditions:21()0neEEazyxb ,000000E0yzxyzx axzyxzy bEEEEEEEE第32頁/共95頁第31頁/共9

28、5頁1030000(1,2,3.)000(1,2,3.)zxzxxx azyzyyy bECmEk amkmaECnEk bnknbj0j1234( , )e(cossin)(cossin)ezzk zzzk zxxyyEEx yCk xCk x Ck yCk yj0j1234j24j0( , )e(cossin)(cossin)esin()sin()esin()sin()ezzzzk zzzk zxxyyk zk zEEx yCk xCk x Ck yCk ymnCCxyabmnExyab第33頁/共95頁第32頁/共95頁那么矩形波導中那么矩形波導中TM 波的各個分量為波的各個分量為zkz

29、zybnxamEEj0esinsinzkzxzybnxamamkEkEj2c0esincosjzkzyzybnxambnkEkEj2c0ecossinjzkxzybnxambnkEHj2c0ecossinjzkyzybnxamamkEHj2c0esincosjyHxEkkEzzzxjj12cxHyEkkEzzzyjj12cxHkyEkHzzzxjj12cyHkxEkHzzzyjj12c, 3 , 2 , 1 ,nbnky, 1,2,3,xmkma第34頁/共95頁第33頁/共95頁 1，相位僅與變量，相位僅與變量 z 有關，而振幅與有關，而振幅與 x, y 有關。因此，有關。因此，在在z 方向

30、上為方向上為行波行波，在，在 x 及及 y 方向上形成方向上形成駐波駐波。 2，z 等于常數(shù)的平面為波面。但振輻與等于常數(shù)的平面為波面。但振輻與 x, y 有關，因此有關，因此上述上述TM波為波為非均勻非均勻的平面波。的平面波。 3，當，當 m 或或 n 為零時，上述各個分量均為零，因此為零時，上述各個分量均為零，因此 m 及及 n 應為應為非零非零的整數(shù)。的整數(shù)。 m 為寬壁上的為寬壁上的半個駐波半個駐波的數(shù)目，的數(shù)目， n 為窄為窄壁上壁上半個駐波半個駐波的數(shù)目。的數(shù)目。 4，由于，由于 m 及及 n 為多值，因此場結(jié)構(gòu)均具有為多值，因此場結(jié)構(gòu)均具有多種模式多種模式。 m 及及 n 的每一

31、種組合構(gòu)成一種模式，以的每一種組合構(gòu)成一種模式，以TMmn表示。表示。 例如例如 TM11表示表示 m = 1, n = 1 的場結(jié)構(gòu)，具有這種場結(jié)構(gòu)的波稱為的場結(jié)構(gòu)，具有這種場結(jié)構(gòu)的波稱為TM11波。波。 5，大的，大的 m 及及 n 模式稱為模式稱為高次模高次模，小的稱為，小的稱為低次模低次模。由于由于 m 及及 n 均均不為不為零零，故矩形波導中，故矩形波導中TM波的波的最低模式最低模式是是TM11波。波。zkzzybnxamEEj0esinsinzkzxzybnxamamkEkEj2c0esincosjzkzyzybnxambnkEkEj2c0ecossinjzkxzybnxambnk

32、EHj2c0ecossinjzkyzybnxamamkEHj2c0esincosj第35頁/共95頁第34頁/共95頁 Similarly, we can derive all the components of a TE wave in the rectangular waveguide, as given byzkzzybnxamHHj0ecoscoszkzxzybnxamamkHkHj2c0ecossinjzkzyzybnxambnkHkHj2c0esincosjzkxzybnxambnkHEj2c0esincosjzkyzybnxamamkHEj2c0ecossinjwhere , b

33、ut both should not be zero at the same time. , 2 , 1 , 0,nm TE wave has the multi-mode characteristics as the TM wave. The lowest order mode of TE wave is the TE01 or TE10 wave.Boundary conditions:0000E000000000yxyx axyzzxzzx azzyzzxy by bHExHExHEyHEyEEEE第36頁/共95頁第35頁/共95頁TE波波zkzzybnxamHHj0ecoscoszk

34、zxzybnxamamkHkHj2c0ecossinjzkzyzybnxambnkHkHj2c0esincosjzkxzybnxambnkHEj2c0esincosjzkyzybnxamamkHEj2c0ecossinj式中式中 ，但兩者，但兩者不能同時不能同時為零。為零。, 2 , 1 , 0,nm 與與TM波一樣，波一樣，TE波也具有波也具有多模特性多模特性，但，但是是m 及及 n 不能同時為零。因此，不能同時為零。因此，TE波的波的最低模最低模式式為為TE01波或波或TE10波。波。第37頁/共95頁第36頁/共95頁已知已知 ，即，即 。222czkkk2c22kkkz 若若 ，則，則

35、 ，意味波的傳播被截止，因此，意味波的傳播被截止，因此， 稱為稱為截止傳播常數(shù)截止傳播常數(shù)。ckk 0zkck截止傳播常數(shù)和截止頻率截止傳播常數(shù)和截止頻率 由由 求出對應于截止傳播常數(shù)求出對應于截止傳播常數(shù) 的的截截止頻率止頻率 。fk2ckcf222cyxkkk222cbnamk22cc212bnamkf即即j0j1234( , )e(cossin)(cossin)ezzk zzzk zxxyyEEx yCk xCk x Ck yCk y第38頁/共95頁第37頁/共95頁傳播常數(shù)傳播常數(shù) , 1j ,11c2cc2c2cffffkffffkffkkz 當當 時，時， 為實數(shù)，因子為實數(shù)，因

36、子 代表向正代表向正 z 方方向向傳播傳播的波。的波。cff zkzkzje當當 時，時， 為虛數(shù)，因子為虛數(shù)，因子cff zk 1j2ceeffkzzkz 對于一定的模式和波導尺寸來說，對于一定的模式和波導尺寸來說，f c 是能夠傳是能夠傳輸該模式的輸該模式的最低頻率最低頻率，波導相當于一個，波導相當于一個高通濾波器高通濾波器。 表明電磁場沒有傳播，而是沿正表明電磁場沒有傳播，而是沿正 z 方向不斷衰減方向不斷衰減的的凋落場凋落場。 22222c2czfkkkkff22cc212bnamkf第39頁/共95頁第38頁/共95頁 由由 ，求得對應于截止傳播常數(shù)，求得對應于截止傳播常數(shù) 的的截止

37、截止波長波長 為為2kckc22cc22bnamk截止波長截止波長 截止頻率截止頻率和和截止波長截止波長均與波導均與波導尺寸尺寸 a, b 及及模模式式m, n 有關。有關。 波導尺寸為波導尺寸為 時，時，各種模式的截止波長分各種模式的截止波長分布如圖。布如圖。ba2TM11TE01TE20TE100a2ac 模次模次越越高，高，截止截止頻率頻率越越高，高，截止截止波長波長越越短短。22cc212bnamkf222cbnamk第40頁/共95頁第39頁/共95頁TE10波為矩形波導中的波為矩形波導中的常用模式常用模式或稱為或稱為主模主模。截截 止止 區(qū)區(qū)TM11TE01TE20TE100a2a

38、c 當當 時，只有時，只有TE10 波存在，其它模式波存在，其它模式被截止。被截止。aa2當當 時，才有其它模式出現(xiàn)。時，才有其它模式出現(xiàn)。a 若工作波長滿足若工作波長滿足 ，即可實現(xiàn)，即可實現(xiàn)單模傳輸單模傳輸，單模傳輸?shù)膯文鬏數(shù)奈┮晃┮荒Ｊ骄褪悄Ｊ骄褪荰E10波。波。aa2 通常取通常取 ，以便在，以便在 波段內(nèi)實現(xiàn)波段內(nèi)實現(xiàn)TE10波波單模傳輸。單模傳輸。ba2aa2 當當 時，全部時，全部模式被截止。模式被截止。a2第41頁/共95頁第40頁/共95頁 窄壁尺寸的窄壁尺寸的下限下限取決于傳輸取決于傳輸功率功率，容許的波導，容許的波導衰減衰減以及以及重量重量等。等。國際上對于各波段使用的

39、波導尺寸已有國際上對于各波段使用的波導尺寸已有統(tǒng)一規(guī)定統(tǒng)一規(guī)定。 可見，當工作波長可見，當工作波長增加增加時，為保證單模傳輸，時，為保證單模傳輸，波導的尺寸必須相應地加大。因此，實際中金屬波波導的尺寸必須相應地加大。因此，實際中金屬波導適用于導適用于3000MHz以上的微波波段。以上的微波波段。工程上常取工程上常取 左右，左右， 或或 。7 . 0aab)5 . 04 . 0(a)2 . 01 . 0(將可獲知，窄壁減小會使傳輸將可獲知，窄壁減小會使傳輸衰減衰減增大。增大。 a22b為了保證僅傳輸為了保證僅傳輸TE10波，應該滿足下列不等式波，應該滿足下列不等式)2(aa)2(ba 第42頁/

40、共95頁第41頁/共95頁矩形波導的相速矩形波導的相速 為為pvvvffvkvz2c2cp11式中式中 。對于真空波導，。對于真空波導， 。1vcv001波導波導尺寸尺寸及及模式模式不同，其相速也不同。不同，其相速也不同。 波導中的相速與波導中的相速與頻率頻率有關。因此，電磁波在有關。因此，電磁波在波導中傳播時會出現(xiàn)波導中傳播時會出現(xiàn)色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象。已知已知 ， ，求得真空波導中，求得真空波導中 。cff ccv p波導中的波導中的相速相速不能代表不能代表能速能速。2cc1, zfkkfff第43頁/共95頁第42頁/共95頁矩形矩形波導中電磁波的波長波導中電磁波的波長 為為 g2c2cg1

41、12ffkz式中式中 為為工作波長工作波長。 稱為稱為波導波長波導波長。g已知已知 ， ，故，故 。cff cg波導中的波導中的橫向橫向電場與磁場之比稱為電場與磁場之比稱為波導波阻抗波導波阻抗。Z2c2cTM11ZffZZ求得求得xyyxHEHEZTM對于對于TM波，其波阻抗為波，其波阻抗為2cc1, zfkkfff第44頁/共95頁第43頁/共95頁同理可得，同理可得，TE波的波阻抗為波的波阻抗為2c2cTE11ZffZZ可見，當可見，當 ， 時，時， 及及 均為均為虛數(shù)虛數(shù)，表明，表明橫向電場與橫向磁場相位相差橫向電場與橫向磁場相位相差 ，因此，沿，因此，沿 z 方向方向沒有能量單向流動，

42、這就表明電磁波的傳播被沒有能量單向流動，這就表明電磁波的傳播被截止截止。cff cTMZTEZ22c2cTM11ZffZZ第45頁/共95頁第44頁/共95頁例例 某一內(nèi)部為真空的矩形金屬波導，其截面尺寸為某一內(nèi)部為真空的矩形金屬波導，其截面尺寸為 25mm10mm ， 當頻率當頻率 的電磁波進入波的電磁波進入波導中以后，該波導能夠傳輸?shù)哪Ｊ绞鞘裁?？當波導中導中以后，該波導能夠傳輸?shù)哪Ｊ绞鞘裁?？當波導中填充介電常?shù)填充介電常數(shù) 的理想介質(zhì)后，能夠傳輸?shù)哪Ｊ降睦硐虢橘|(zhì)后，能夠傳輸?shù)哪Ｊ接袩o改變？有無改變？ MHz104f4r 解解 當內(nèi)部為真空時，工作波長為當內(nèi)部為真空時，工作波長為mm 30f

43、c截止波長為截止波長為2222c25. 6502nmbnam第46頁/共95頁第45頁/共95頁若填充若填充 的的理想介質(zhì)理想介質(zhì)，則工作波長為，則工作波長為4r)mm(15r因此，除因此，除TE10波及波及TE20波外，還可傳輸其它模式。波外，還可傳輸其它模式。 計算表明，計算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可傳輸。等模式均可傳輸。 因為因為 ， ，更高次模，更高次模的截止波長更短，可見，當該波導中為的截止波長更短，可見，當該波導中為真空真空時，時，僅僅能傳輸?shù)哪Ｊ綖槟軅鬏數(shù)哪Ｊ綖門E10波波。 mm50)(10TEcmm25)(20TEc第47頁/共

44、95頁第46頁/共95頁TEM waveEHesTE waveEHesTM waveEHesj0( , , )( , )ezk zx y zx yEEj0( , , )( , )ezk zx y zx yHH2220022222200222,0, , ,0,0,0zzzzjk zjk zxyzxyzjk zjk zxyxzxxyxzxEx y ekkEx y eE x y zkkE x y zEx y ekkEx y eEx ykkEx y橫向場量橫向場量 縱向場量縱向場量1. TEM波、波、TE波及波及TM波波小結(jié)小結(jié)第48頁/共95頁第47頁/共95頁分離變量法分離變量法azyxb ,00

45、0000E0yzxyzx axzyxzy bEEEEEEEE縱向場量法縱向場量法0000E000000000yxyx axyzzxzzx azzyzzxy by bHExHExHEyHEyEEEE2. 矩形波導傳播特性矩形波導傳播特性第49頁/共95頁第48頁/共95頁, 1,2,3,ynknb, 1,2,3,xmkmazkzzybnxamEEj0esinsinzkzxzybnxamamkEkEj2c0esincosjzkzyzybnxambnkEkEj2c0ecossinjzkxzybnxambnkEHj2c0ecossinjzkyzybnxamamkEHj2c0esincosjzkzzyb

46、nxamHHj0ecoscoszkzxzybnxamamkHkHj2c0ecossinjzkzyzybnxambnkHkHj2c0esincosjzkxzybnxambnkHEj2c0esincosjzkyzybnxamamkHEj2c0ecossinj, 0,1,2,ynknb, 0,1,2,xmkmaTM waveTE wavem m和和n n都不能為零；都不能為零；m m和和n n可以為零，但不能同時為零；可以為零，但不能同時為零；第50頁/共95頁第49頁/共95頁 , 1j ,11c2cc2c2cffffkffffkffkkz22cc22bnamk22cc212bnamkf222cy

47、xkkk222cbnamka22b已知已知 ，即，即 。222czkkk2c22kkkz截止傳播常數(shù)、截止頻率和截止波長截止傳播常數(shù)、截止頻率和截止波長 若若 ，則，則 ，意味波的傳播被截止，因此，意味波的傳播被截止，因此， 稱為稱為截止傳播常數(shù)截止傳播常數(shù)。ckk 0zkck第51頁/共95頁第50頁/共95頁vvffvkvz2c2cp112c2cg112ffkzZ2c2cTM11ZffZZ2c2cTE11ZffZZ1v波導中的相速度、波長和波阻抗波導中的相速度、波長和波阻抗第52頁/共95頁第51頁/共95頁 Example. A rectangular wave-guide is fil

48、led with dielectric (perfect) medium ( r = 1, r =9),.and operates at a frequency 3GHz. If the dimensions of the wave-guide is a=2cm and b=1cmSolution：(1)Show that the 10TE can propagate at this frequency811 10prrcv 899101 102.5 103 1022 0.02pcvfHzHza m/s 10TESo the can propagate at this frequency in

49、 the waveguide. 第53頁/共95頁第52頁/共95頁2101116cff210101czpfkvf2998923 102.5 10110 111 103 10 (2)Determine phase constant: rad/m 21TEmncmnZZff002101120240 113111116rrcff (3)Determine wave impedance第54頁/共95頁第53頁/共95頁102101ppcvvff86 11 10/11m s(4) Determine the phase velocity21cmngmnpfvvf81110/6m s(5) Deter

50、mine the energy velocity第55頁/共95頁第54頁/共95頁homeworkThank you! Bye-bye!Thank you! Bye-bye!答疑安排答疑安排時間：周二時間：周二 下午下午 16：0018：00地點：地點：1401， 1403P293-294：9-4; 9-12（試求截止頻率、波導波（試求截止頻率、波導波長、相速度、波阻抗）長、相速度、波阻抗）; 第56頁/共95頁第55頁/共95頁3. 矩形波導中矩形波導中TE10波波 令令 ，求得，求得TE10波方程為波方程為0 , 1nmzkzzxaHHj0ecos)(rzkzxzxaakHkHj2c0e

51、sinj)(rzkyzxaakHEj2c0esinj)(r其余分量為其余分量為零零)sin(cos2),(0zktxaHtHzzr)2sin(sin2),(2c0zktxaakHktHzzxr)2sin(sin2),(2c0zktxaakHtEzyr對應的對應的瞬時值瞬時值為為第57頁/共95頁第56頁/共95頁yHxEyHzxagHzHxEyzyt = 0沿沿 x 方向為方向為駐波駐波，沿，沿 z 方向為方向為行波行波。 Hz 的振輻沿的振輻沿 x 按按余弦余弦分布，分布， Hx 及及 Ez 的振幅沿的振幅沿 x 按按正弦正弦分布，但是分布，但是其振幅均與其振幅均與 y 無關無關。)sin(

52、cos),(zktxaCtHzzr)2sin(sin),(zktxaBtHzxr)2sin(sin),(zktxaAtEzyr上式可簡化為上式可簡化為式中式中A，B，C為為正正實數(shù)。實數(shù)。第58頁/共95頁第57頁/共95頁xzyxyzgba磁場線磁場線電場線電場線zyx內(nèi) 壁 電內(nèi) 壁 電流流gHzHxEyzyyHxEyHzxa第59頁/共95頁第58頁/共95頁幾種高次模的場分幾種高次模的場分布布TE10TE11TE20TE21TM21TM11磁場線磁場線電場線電場線第60頁/共95頁第59頁/共95頁令令 m = 1, n = 0，求得，求得TE10波的截止波長為波的截止波長為a2c可見

53、，可見，TE10波的截止波長波的截止波長與窄壁尺寸無關與窄壁尺寸無關。 zkxaxayzEEjjj0e )ee ()ee (j21sinjjxaxaxa2p21avv2g21a根據(jù)根據(jù) ，求得求得c 為了說明為了說明TE10波的波的 、 及及 的的物理意義物理意義以以及它們之間及它們之間關系關系，將電場分量，將電場分量 Ey 改寫為改寫為 gevpv第61頁/共95頁第60頁/共95頁上式可以看成是傳播常數(shù)為上式可以看成是傳播常數(shù)為 k ， 但傳播方向不同的但傳播方向不同的兩個均勻平面波兩個均勻平面波。xza 當當 時，時， 。那么，該均勻平面波在兩個。那么，該均勻平面波在兩個窄壁之間垂直來回

54、反射。因此，無法傳播而被窄壁之間垂直來回反射。因此，無法傳播而被截止截止。 c0利用三角公式，上式改寫為利用三角公式，上式改寫為)sincos(j0)sincos(j0eezxkzxkyEEEc2cosa 兩個兩個均勻平面波又均勻平面波又可合并為在兩個可合并為在兩個窄壁窄壁之之間來回反射的間來回反射的一個一個均勻均勻平面波。平面波。第62頁/共95頁第61頁/共95頁 兩個平面波的兩個平面波的波峰相遇波峰相遇處形成處形成合成波合成波的的波峰波峰，波波谷相遇谷相遇處形成合成波的處形成合成波的波谷波谷。 實線實線表示平面波表示平面波的波峰，的波峰，虛線虛線表示平面波表示平面波的波峰。的波峰。xza

55、ABCD若波導為若波導為真空真空，則，則 AC 長度等于真空中波長。長度等于真空中波長。 線段線段 AB長度等于長度等于波導波導波長，波長，AC長度等于長度等于工作工作波長。波長。2cg12gcos1sin由圖得由圖得c2cosa第63頁/共95頁第62頁/共95頁 平面波平面波由由 A 至至 C 的的相位相位變化為變化為2 ，而合成波，而合成波的空間相位變化的空間相位變化2時經(jīng)過距離為時經(jīng)過距離為 AB?？梢?，合成波。可見，合成波的相速的相速大于大于均勻平面波的相速。均勻平面波的相速。2cp1vv 再從再從能量能量傳播來看，當平面波傳播來看，當平面波的能量由的能量由A傳播傳播到到C時，就傳播

56、方向時，就傳播方向z而言，此能量傳輸?shù)木嚯x僅為而言，此能量傳輸?shù)木嚯x僅為AD長度，可見波導中能速長度，可見波導中能速小于小于均勻平面波的能速。均勻平面波的能速。2ce1vvsinpvv 由圖求出由圖求出sinevv 由圖求出由圖求出xzaABCD第64頁/共95頁第63頁/共95頁例例 若內(nèi)充若內(nèi)充空氣空氣的矩形波導尺寸為的矩形波導尺寸為 ，工作頻，工作頻率為率為3GHz。如果要求工作頻率至少高于主模。如果要求工作頻率至少高于主模TE10波波的截止頻率的的截止頻率的20%，且至少低于，且至少低于TE01波的截止頻率波的截止頻率的的20%。試求：。試求：波導尺寸波導尺寸a及及b；根據(jù)所設計的根據(jù)

57、所設計的波導，計算工作波長，相速，波導波長及波阻抗。波導，計算工作波長，相速，波導波長及波阻抗。2 a解解 TE10波的截止波長波的截止波長 ，對應的截止頻率為，對應的截止頻率為a2caccf2ccTE01波波 ，對應的截止頻率，對應的截止頻率 。b2cbcf2c求得求得 ， ，取，取 ， 。m06. 0am04. 0bm06. 0am04. 0b2 . 121039ac8 . 021039bc題意要求題意要求第64頁/共95頁 工作波長，相速，波導波長及波阻抗分別為工作波長，相速，波導波長及波阻抗分別為m1 . 0fcs/m1042. 52132pacvm182. 0212ga682212T

58、E10aZZ第65頁/共95頁4. 電磁波的群速電磁波的群速 相速無法描述含有多種頻率分量的電磁波在色散相速無法描述含有多種頻率分量的電磁波在色散介質(zhì)中的傳播速度。本節(jié)介紹的介質(zhì)中的傳播速度。本節(jié)介紹的群速群速，將可用來描述，將可用來描述窄帶信號窄帶信號在色散介質(zhì)中的傳播特性。在色散介質(zhì)中的傳播特性。設電磁波僅具有兩個頻率設電磁波僅具有兩個頻率非常接近非常接近的頻率分量為的頻率分量為 )cos(),()cos(),(22021101zktAtzAzktAtzA其合成信號為其合成信號為21AAA)cos() cos(2000zktkztA式式中中)(21)(211210)(21)(2110210

59、kkkkkk第66頁/共95頁 由于由于 ， ，因而在一個足夠小的時間，因而在一個足夠小的時間間隔內(nèi)，上式中的第一個余弦項尚未發(fā)生明顯變化時，間隔內(nèi)，上式中的第一個余弦項尚未發(fā)生明顯變化時，第二個余弦項已經(jīng)歷了幾個周期的變化，所以第二個余弦項已經(jīng)歷了幾個周期的變化，所以 代表代表載頻載頻， 代表代表調(diào)制頻率調(diào)制頻率。2100 若若介介質(zhì)是非色散的，質(zhì)是非色散的，波包波包隨隨載波載波一起運動，載波一起運動，載波及波包都保持正弦波形。及波包都保持正弦波形。波包波包的移動速度稱為的移動速度稱為群速群速，以，以 表示。表示。gv這是一個幅度變化緩慢的這是一個幅度變化緩慢的調(diào)幅信號調(diào)幅信號。由由 ，求得

60、群速，求得群速為為常數(shù)kztktzvddg21AAA)cos() cos(2000zktkztA第67頁/共95頁 對于非色散對于非色散介介質(zhì)，質(zhì)，k與與的關系是線性的，因的關系是線性的，因此此 ，求得，求得群速群速為為 kkddkvddg再由再由 ，求得，求得載波載波相速相速 為為常數(shù)zkt00pv00pkv已知已知非非色散介質(zhì)中，色散介質(zhì)中， ，得，得k1dddd1gkkvpgvv 可見，可見，非非色散色散介介質(zhì)質(zhì)中中第68頁/共95頁 對于對于色散色散介介質(zhì)，對于質(zhì)，對于給定的給定的頻率頻率 ，可將，可將 k 作作為頻率為頻率 的函數(shù)的函數(shù)在在 附近展開為泰勒級數(shù)，即附近展開為泰勒級數(shù)，