流體力學(xué)A 7-2

1、1提 示交實(shí)驗(yàn)報(bào)告2上次課主要內(nèi)容n理想不可壓縮流體的有勢(shì)流動(dòng)： 速度勢(shì)函數(shù)的定義、結(jié)論，關(guān)系、尋找、勢(shì)函數(shù)方程n流函數(shù)：流函數(shù)定義、結(jié)論，關(guān)系、尋找、性質(zhì)、流函數(shù)方程、邊界條件、流線與等勢(shì)線正交、流網(wǎng)n疊加原理、疊加法簡(jiǎn)介。疊加原理、疊加法簡(jiǎn)介。 3第七章（理想）不可壓縮流體平面勢(shì)流 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介n有勢(shì)流動(dòng)有勢(shì)流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)n流函數(shù)流函數(shù)n幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng)勢(shì)流流動(dòng)n平面勢(shì)流平面勢(shì)流的疊加疊加流動(dòng)n繞圓柱體有環(huán)量有環(huán)量的流動(dòng)n復(fù)位勢(shì)和復(fù)速度47-3 幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng)yxOvxvyvcossinxyvvvv二、幾種幾種簡(jiǎn)單勢(shì)流簡(jiǎn)單勢(shì)流流動(dòng)1.均勻流均勻流2)速度分布1)定義:在流動(dòng)過(guò)

2、程中大小和方向均大小和方向均保持不變保持不變的流動(dòng)?？梢宰C明證明：均勻流是不可壓有勢(shì)流動(dòng)。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流57-3 幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng)xvyvcossinv rv r) 特殊特殊情形 流動(dòng)平行于平行于x軸軸，即=0， 則 采用極坐標(biāo)極坐標(biāo)時(shí)，上式轉(zhuǎn)化為第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流cossinsincosxvyvxvyv 3)速度勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)67-3 幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng).( (平面）源流平面）源流和匯流匯流1)定義:如果在無(wú)限平面上在無(wú)限平面上流體不斷不斷從一點(diǎn)從一點(diǎn)沿徑向直線沿徑向直線均均勻勻地向向各方向各方向流出流出，則第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流rvxy這種流動(dòng)稱(chēng)

3、為平面源流平面源流，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)源點(diǎn)源，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為源點(diǎn)源點(diǎn)，如圖所示。若流體不斷沿徑向直線均勻地從各方流入一點(diǎn)從各方流入一點(diǎn)，則這種流動(dòng)稱(chēng)為點(diǎn)匯點(diǎn)匯，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為匯點(diǎn)匯點(diǎn)。77-3 幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng)020Vrqvrrv00rrrvvvrrrvvvrrr 2)速度分布可以證明證明：源流和匯流是不可壓有勢(shì)不可壓有勢(shì)流動(dòng)。（r=0為奇點(diǎn)）第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流 點(diǎn)源或點(diǎn)匯在每秒每秒內(nèi)流出或流入流出或流入的流體流體體積體積，稱(chēng)為點(diǎn)源強(qiáng)度點(diǎn)源強(qiáng)度或點(diǎn)匯強(qiáng)度點(diǎn)匯強(qiáng)度，記著qV或-qV。87-3 幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng)ln022VVqr rq22221ln02tg2VVqxyxyqyx3)速度勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)和流函

4、數(shù)流函數(shù)4)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系下5)若點(diǎn)源在點(diǎn)點(diǎn)源在點(diǎn)A (x0, y0)，則作相應(yīng)改變。6)對(duì)點(diǎn)匯點(diǎn)匯，將qV換成-qV即可。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流97-3 幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng)0(0)2rvvrr3.渦流渦流1)定義:由無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)直線渦束直線渦束以等角速度等角速度繞自身軸旋自身軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)所誘導(dǎo)出的平面流動(dòng)誘導(dǎo)出的平面流動(dòng)，稱(chēng)為渦流渦流或環(huán)流環(huán)流。2)速度分布：可以證明證明：r0時(shí)，渦流是不不可壓有勢(shì)可壓有勢(shì)流動(dòng)。r0的區(qū)域象剛體旋轉(zhuǎn)剛體旋轉(zhuǎn)。稱(chēng)為渦核渦核。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流xy107-3 幾種簡(jiǎn)單勢(shì)流流動(dòng)2ln02r r 122tg2ln2yxxy 220 xy3) 速度勢(shì)

5、函數(shù)勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)4)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系下5) 若渦流在點(diǎn)渦流在點(diǎn)A(x0, y0)，則6) 對(duì)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的渦流，其速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，將將 換成換成- 即可即可。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流1002200tg2ln2yyxxxxyy 117-3 幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng)流線等勢(shì)線4.偶極流偶極流1)定義:將流量各為+qV的點(diǎn)源點(diǎn)源和-qV的點(diǎn)匯點(diǎn)匯相距2a距離距離放在x軸軸上。當(dāng)點(diǎn)源和點(diǎn)匯無(wú)限接近無(wú)限接近的同時(shí)，流量無(wú)限增大流量無(wú)限增大，以至使2aqV保持為一個(gè)有限的常數(shù)值保持為一個(gè)有限的常數(shù)值M。在這種極限情況下極限情況下的流動(dòng)稱(chēng)為偶極流偶極流。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流12

6、7-3 幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng)流場(chǎng)又稱(chēng)為偶極子流場(chǎng)偶極子流場(chǎng)，簡(jiǎn)稱(chēng)偶極子偶極子。偶極子是有方向有方向的，規(guī)定由源指向匯的方向由源指向匯的方向?yàn)榕紭O流正方向正方向。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流可以證明證明：偶極流仍是不可壓有勢(shì)不可壓有勢(shì)流動(dòng)。137-3 幾種簡(jiǎn)單的勢(shì)流流動(dòng)222222MxxyMyxy 220 xycos2sin2MrMr 0r 022000220022xxMxxyyyyMxxyy 2)速度勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)3)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系下5)偶極流在點(diǎn)在點(diǎn)A(x0, y0)4) 流線為圓心在圓心在y軸上軸上，且與x軸在原點(diǎn)相切在原點(diǎn)相切的圓圓周簇周簇。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流14課

7、堂例題與練習(xí)例7-2 一平面渦流渦流，渦核半徑渦核半徑為r0，在r r0的渦區(qū)渦區(qū)，其速度分布為v=v = /(2r)；在r= r0的渦核區(qū)渦核區(qū)，流體象剛體象剛體一樣以等角速以等角速度度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，其速度分布為：v=v= r 。試求渦核內(nèi)外渦核內(nèi)外的壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)分布規(guī)律。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流15課堂例題與練習(xí)212ppv2222128ppvpr解: (1) 在渦核外渦核外的勢(shì)流勢(shì)流區(qū) 設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處無(wú)窮遠(yuǎn)處的壓強(qiáng)為p，速度為v=0。則由勢(shì)流勢(shì)流的伯努利方程，有所以，渦核外勢(shì)流區(qū)渦核外勢(shì)流區(qū)的壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)分布規(guī)律為第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流16課堂例題與練習(xí)22prc120000

8、0,r rr rvvrpp2002vpp(2) 在渦核區(qū)渦核區(qū)其壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)分布規(guī)律為常數(shù)c由渦核邊緣上渦核邊緣上的條件：來(lái)確定，其中，第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流17課堂例題與練習(xí)222002022vrcppv22 20ppvr12于是，渦核區(qū)渦核區(qū)的壓強(qiáng)分布規(guī)律為所以其速度分布和壓速度分布和壓強(qiáng)分布強(qiáng)分布如圖7-9。圖7-9rr0rr( )p rrpp( )v r0pc第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流187-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)一、匯流匯流與渦流渦流疊加螺旋流動(dòng)螺旋流動(dòng)1.假設(shè)一強(qiáng)度為qV的點(diǎn)匯點(diǎn)匯和一環(huán)量為的環(huán)流環(huán)流在坐標(biāo)原點(diǎn)重疊重疊，且渦流渦流按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。疊加后

9、流動(dòng)仍是不可壓有勢(shì)仍是不可壓有勢(shì)流動(dòng)第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流197-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng) 背景: 旋流燃燒室旋流燃燒室、離心除塵設(shè)備離心除塵設(shè)備及多級(jí)離多級(jí)離心泵反導(dǎo)葉心泵反導(dǎo)葉中的流動(dòng)等，在理想流動(dòng)情況下均可看作是匯流與渦流匯流與渦流疊加的螺旋流動(dòng)螺旋流動(dòng)。 離心泵離心泵，離心風(fēng)機(jī)離心風(fēng)機(jī)渦殼內(nèi)的流動(dòng)以及正向?qū)~正向?qū)~中的流動(dòng)則可看作是源流與渦流源流與渦流的疊加流動(dòng)疊加流動(dòng)。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流207-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)12121(ln )21( ln)2VVqrr q 12eeVVqqrcrc 2Vrqvrr 3.等勢(shì)線等勢(shì)線方程和流線流線方程4. 得到螺旋流螺旋流速度

10、場(chǎng)速度場(chǎng)2.疊加后疊加后速度勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)22222Vrqvvvr12vrrc1、 c2是兩個(gè)常數(shù)。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流217-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)二、均勻流均勻流與偶極流偶極流疊加繞圓柱體繞圓柱體流動(dòng)疊加后流動(dòng)仍是不可壓有勢(shì)仍是不可壓有勢(shì)流動(dòng)1.將平行于平行于x軸的均勻流軸的均勻流與方向沿方向沿x正方向正方向且布置在原點(diǎn)的偶極流且布置在原點(diǎn)的偶極流疊加疊加。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流227-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)1cos21sin2MvrvrMvrvr2211cos211sin2rMvvvrMvvvr 2. 疊加后疊加后速度勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)3. 相應(yīng)的速度場(chǎng)

11、0r 第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流234. 可以證明證明疊加后疊加后的流動(dòng)的流動(dòng)是無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處均勻來(lái)流處均勻來(lái)流v繞繞半徑為半徑為 的圓的圓柱體柱體的(理想不可理想不可壓縮流體的壓縮流體的)流動(dòng)流動(dòng)。7-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)02Mrv第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流241) 均勻流與偶極流強(qiáng)度為 的偶極流疊疊加而成的有勢(shì)流動(dòng)加而成的有勢(shì)流動(dòng)，其零流線零流線為7-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)202 r v02Mrrv2) 容易證明，外邊界條件外邊界條件也一樣也一樣。 因此因此，無(wú)窮遠(yuǎn)處均勻來(lái)流繞圓柱體流動(dòng)可以看作可以看作均勻流與偶極流的疊加。的圓周圓周和x軸構(gòu)成的圖形軸構(gòu)成的圖形。與半徑為r0的圓柱體

12、的平面繞流流動(dòng)的內(nèi)邊界條件內(nèi)邊界條件是相同相同的。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流257-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)2022021cos1sinrvrrrvrr2022021cos1sinrrvvrrvvr 0rr5.圓柱繞流圓柱繞流的物理量物理量(假設(shè)圓柱的半徑是r0)1) 速度勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)分別為：2)流速場(chǎng)流速場(chǎng)分別為：3)沿包圍圓柱體包圍圓柱體的圓形周線圓形周線的速度環(huán)量為零速度環(huán)量為零第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流0rr26其中， 為物體壁面壁面上的壓強(qiáng)。7-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)222ppvv22w14sin2ppvw221122ppppcvvwp4) 流場(chǎng)的壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布為：

13、5)在圓柱體表面上圓柱體表面上，則有6)定義無(wú)因次壓強(qiáng)系數(shù)無(wú)因次壓強(qiáng)系數(shù)第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流277-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)21 4sinpc w222001(14sin)( cossin )20AFp ndApvijr d7) 則對(duì)圓柱繞流對(duì)圓柱繞流，有 由此可知由此可知，在圓柱面上圓柱面上受到的流體壓流體壓強(qiáng)大小上下、前后均對(duì)稱(chēng)強(qiáng)大小上下、前后均對(duì)稱(chēng)，受到的合力為合力為零零，事實(shí)上第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流287-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流297-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)6. 著名的達(dá)朗貝爾達(dá)朗貝爾詳謬詳謬： 這個(gè)結(jié)論可推廣到可推廣到任意任意旋成物體旋成物體的

14、繞流。此結(jié)論與實(shí)驗(yàn)觀察完全矛盾此結(jié)論與實(shí)驗(yàn)觀察完全矛盾。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是垂直方向垂直方向的合力為零合力為零，但水平方向水平方向或多或少有阻力或多或少有阻力。 事實(shí)上，即使即使是對(duì)于低黏性低黏性的流體（如空氣）在繞流物體時(shí)緊鄰物體壁面處由于黏附作用由于黏附作用使流體具有法向速度梯度具有法向速度梯度，第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流307-4 平面勢(shì)流的疊加流動(dòng)由此，有摩擦切向應(yīng)力摩擦切向應(yīng)力作用于被繞流物體。這樣，流體能量的耗散流體能量的耗散會(huì)使得在柱面某處柱面某處發(fā)生邊界層分離發(fā)生邊界層分離而在柱體后背流部分柱體后背流部分形成尾渦區(qū)尾渦區(qū)，致使背流面的壓強(qiáng)得不到恢復(fù)背流面的壓強(qiáng)得不到恢復(fù)，從而破壞了圓柱面上壓強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性破壞了圓柱面上壓強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性而形成繞流阻力繞流阻力，壓強(qiáng)分布只在圓柱面迎流圓柱面迎流部分部分才與上述勢(shì)流繞流時(shí)符合符合。第七章 不可壓縮流體平面勢(shì)流317