2021屆高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)第一篇解透必考小題穩(wěn)拿分必須突破的17個(gè)熱點(diǎn)專(zhuān)題專(zhuān)題16雙曲線課件文

1、專(zhuān)題16雙曲線真題再研析真題再研析提升審題力提升審題力考向一求雙曲線的離心率考向一求雙曲線的離心率【典例【典例】(2020(2020全國(guó)全國(guó)卷卷) )設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線c: (a0,b0)c: (a0,b0)的一條漸近線的一條漸近線為為y= x,y= x,則則c c的離心率為的離心率為_(kāi)._. 2222xy1ab2【解析【解析】由雙曲線方程由雙曲線方程 可得其焦點(diǎn)在可得其焦點(diǎn)在x x軸上軸上, ,因?yàn)槠湟粭l漸近線為因?yàn)槠湟粭l漸近線為y= x,y= x,所以所以 答案答案: : 2222xy1ab222bcb2e13.aaa，3考向二雙曲線中的最值問(wèn)題考向二雙曲線中的最值問(wèn)題【典例【典例】(202

2、0(2020全國(guó)全國(guó)卷卷) )設(shè)設(shè)o o為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,直線直線x=ax=a與雙曲線與雙曲線c: c: 的的兩條漸近線分別交于兩條漸近線分別交于d,ed,e兩點(diǎn)兩點(diǎn). .若若odeode的面積為的面積為8,8,則則c c的焦距的最小值為的焦距的最小值為 ( () )a.4a.4b.8b.8c.16c.16d.32d.322222xy1abb b 雙曲線雙曲線c: c: 的兩條漸近線方程為的兩條漸近線方程為y=y= x, x,將將x=ax=a與雙曲線漸近線與雙曲線漸近線方程聯(lián)立方程聯(lián)立, ,令令d d和和e e坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為d(a,b),e(a,-bd(a,b),e(a,-b),

3、),所以所以odeode的面積為的面積為abab=8,=8,所以所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 22ab=16,2ab=16,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2 a=b=2 時(shí)時(shí), ,等號(hào)成立等號(hào)成立, ,所以所以c4,c4,則焦距則焦距2c2c的最小值為的最小值為8.8.2222xy1abba2【考前必備【考前必備】1.1.雙曲線中的常用規(guī)律雙曲線中的常用規(guī)律(1)(1)特殊三角形特殊三角形以實(shí)軸端點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)、原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形以實(shí)軸端點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)、原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形, ,邊長(zhǎng)分別為邊長(zhǎng)分別為a,b,ca,b,c; ;以焦點(diǎn)及雙曲線上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形滿足定義式以焦點(diǎn)及雙曲線上一點(diǎn)為頂點(diǎn)

4、的三角形滿足定義式; ;以焦點(diǎn)及漸近線上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形以焦點(diǎn)及漸近線上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形, ,中線為原點(diǎn)與漸近線上頂點(diǎn)的連線中線為原點(diǎn)與漸近線上頂點(diǎn)的連線, ,可以與向量平行四邊形加法法則相結(jié)合進(jìn)行解題可以與向量平行四邊形加法法則相結(jié)合進(jìn)行解題. .(2)(2)作焦點(diǎn)到漸近線的垂線作焦點(diǎn)到漸近線的垂線, ,與原點(diǎn)形成直角三角形與原點(diǎn)形成直角三角形: :焦點(diǎn)到漸近線的垂線長(zhǎng)度為焦點(diǎn)到漸近線的垂線長(zhǎng)度為b;b;直角三角形三邊長(zhǎng)分別為直角三角形三邊長(zhǎng)分別為a,b,ca,b,c; ;以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的銳角的正切值為漸近線斜率的絕對(duì)值以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的銳角的正切值為漸近線斜率的絕對(duì)值. .2.2.等軸雙曲線

5、等軸雙曲線實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)度相等的雙曲線為等軸雙曲線實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)度相等的雙曲線為等軸雙曲線, ,其漸近線方程為其漸近線方程為y=y=x,x,離心率為離心率為e= .e= . 2【考場(chǎng)秘技【考場(chǎng)秘技】1.1.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的設(shè)法雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的設(shè)法(1)(1)若已知雙曲線過(guò)兩點(diǎn)若已知雙曲線過(guò)兩點(diǎn), ,焦點(diǎn)位置不能確定焦點(diǎn)位置不能確定, ,可設(shè)方程為可設(shè)方程為mxmx2 2+ny+ny2 2=1.(mn0).=1.(mn0).(2)(2)當(dāng)已知雙曲線的漸近線方程為當(dāng)已知雙曲線的漸近線方程為bxbxayay=0,=0,求雙曲線方程時(shí)求雙曲線方程時(shí), ,可設(shè)雙曲線方程為可設(shè)雙曲線方程為b b2 2x x2

6、 2-a-a2 2y y2 2=(0).=(0).(3)(3)與雙曲線與雙曲線 有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為 =(0)(0). .2222xy1ab2222xyab2.2.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程, ,只需要將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只需要將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的的“1”1”改為改為“0”0”即可即可. .【命題陷阱【命題陷阱】1.1.雙曲線漸近線夾角有兩種情況雙曲線漸近線夾角有兩種情況, ,容易遺漏情況容易遺漏情況【案例【案例】t6.t6.因?yàn)閮蓷l漸近線夾角為因?yàn)閮蓷l漸近線夾角為6060, ,所以其中一條漸近

7、線的傾斜角為所以其中一條漸近線的傾斜角為3030或或6060, ,b3b3a3a或，2.2.當(dāng)雙曲線與橢圓綜合考查時(shí)當(dāng)雙曲線與橢圓綜合考查時(shí), ,容易混淆雙曲線中的容易混淆雙曲線中的a,b,ca,b,c與橢圓中的與橢圓中的a,b,ca,b,c【案例【案例】t3.t3.橢圓中橢圓中a,b,ca,b,c滿足滿足a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,而雙曲線中而雙曲線中a,b,ca,b,c滿足滿足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2. .3.3.容易忽略雙曲線離心率的取值范圍為容易忽略雙曲線離心率的取值范圍為e e 【案例【案例】t7.t7.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)a a不在線段不在線段ffff上時(shí)上時(shí)

8、, ,在在affaff中中, , ,所以所以ac2a,ac0,b0),(a0,b0),根據(jù)題意得根據(jù)題意得 解得解得a a2 2=b=b2 2=2,=2,所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2222yx1ab222222ab16 124( 3)11ab，22yx122 4.4.已知三個(gè)數(shù)已知三個(gè)數(shù)1,a,91,a,9成等比數(shù)列成等比數(shù)列, ,則圓錐曲線則圓錐曲線 的離心率為的離心率為( () )22xy1a233310a5bc5d3332 或或4.d4.d因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)1,a,91,a,9成等比數(shù)列成等比數(shù)列, ,所以所以a a2 2=9,=9,則則a=a=3.3.當(dāng)當(dāng)a=

9、3a=3時(shí)時(shí), ,曲線方程為曲線方程為 表示橢圓表示橢圓, ,則長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為則長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 , ,半焦距為半焦距為1,1,離心率為離心率為 當(dāng)當(dāng)a=-3a=-3時(shí)時(shí), ,曲線方程為曲線方程為 實(shí)半軸長(zhǎng)為實(shí)半軸長(zhǎng)為 , ,半焦距為半焦距為 , ,離心率為離心率為22xy132 ，333；22yx123 ，25510225.5.已知已知f f1 1,f,f2 2是雙曲線是雙曲線c: (b0)c: (b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn),p,p是雙曲線是雙曲線c c左支上的一點(diǎn)左支上的一點(diǎn), ,且且pfpf1 1pfpf2 2,pf,pf2 2與兩條漸近線相交于與兩條漸近線相交于m,nm,n兩點(diǎn)兩點(diǎn). .若點(diǎn)若點(diǎn)

10、n n恰好平分線段恰好平分線段pfpf2 2, ,則雙曲線則雙曲線c c的的焦距為焦距為 ( () )222yx1ba 2 2b 2 3c 2 5d 45.c5.c不妨取漸近線方程為不妨取漸近線方程為y=bx,ny=bx,n是是pfpf2 2中點(diǎn)中點(diǎn), ,故故nopfnopf1 1, ,故故nopfnopf2 2, ,又又ofof2 2=c,=c,故故on=a=1,pfon=a=1,pf1 1=2on=2,pf=2on=2,pf2 2=pf=pf1 1+2a=4,+2a=4,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理:4c:4c2 2=2=22 2+4+42 2, ,故故c= ,c= ,故焦距為故焦距為 . .

11、2 556.6.已知雙曲線已知雙曲線c: c: 的實(shí)軸長(zhǎng)為的實(shí)軸長(zhǎng)為4,4,且兩條漸近線夾角為且兩條漸近線夾角為6060, ,則該雙曲線的焦距為則該雙曲線的焦距為( () )2222xy1(a0,b0)ab4 34 38 3ab 8c 4d 8333或或6.d 6.d 令令 故雙曲線故雙曲線c: c: 的漸近線方程為的漸近線方程為 因?yàn)閮蓷l漸近線夾角為因?yàn)閮蓷l漸近線夾角為6060, ,所以其中一條漸近線的傾斜角為所以其中一條漸近線的傾斜角為3030或或6060, , 因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為4,4,所以所以a=2,a=2,當(dāng)當(dāng) 焦距焦距 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 焦距焦距2c=8,2c=8,綜上所述綜

12、上所述, ,該雙曲線的焦距為該雙曲線的焦距為8 8或或 22222222xyyxb0yxabbaa ，則，2222xy1abbyxa ，b3b3a3a或，22b32 344 3bcab4a3333時(shí)，8 32c3；b3a22b2 3cab4 124，8 3.37.7.已知雙曲線已知雙曲線c: c: 的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為f,f,過(guò)原點(diǎn)的直線過(guò)原點(diǎn)的直線l交雙曲線交雙曲線c c于于a,ba,b兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,且且 , ,則雙曲線則雙曲線c c的離心率的取值范圍為的離心率的取值范圍為( () )2222xy1(a,b0)abbf3 afa (1,2b (1,3c (3,)d 2,) 7.a7.a因?yàn)橹?/p>

13、線因?yàn)橹本€abab和雙曲線和雙曲線c c都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ,所以所以a,ba,b也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ,設(shè)設(shè)ff為左焦點(diǎn)為左焦點(diǎn), ,則則f,ff,f關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ,所以所以 因?yàn)橐驗(yàn)閨bf|=3|af|,|bf|=3|af|,所以所以 =3|af|,=3|af|,所以所以 -|af|=2|af|=2a,-|af|=2|af|=2a,所以所以|af|=a, =3a,|af|=a, =3a,bfaf，afafaf當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)a a不在線段不在線段ffff上時(shí)上時(shí), ,在在affaff中中, , ,所以所以ac2a,ac0)c: (a0)的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)分別為f f1 1,f,f2 2, ,一條漸近線與直線一條漸近線與直線4x+3y=04x+3y=0垂直垂直, ,點(diǎn)點(diǎn)m m在在c c上上, ,且且 =(=() )