《自動(dòng)控制理論》夏德鈐 (6)

1、第第6 6章章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正6-1 6-1 引言引言6-2 6-2 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正6-3 6-3 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正6-4 6-4 滯后超前校正和滯后超前校正和PIDPID校正校正6-5 6-5 反饋校正反饋校正6-6 6-6 復(fù)合校正復(fù)合校正6-1 6-1 引言引言1 1、系統(tǒng)校正、系統(tǒng)校正被控對(duì)象確定后，根據(jù)要求的控制目標(biāo)控制目標(biāo)，對(duì)控制器的進(jìn)行設(shè)計(jì)的過(guò)程叫作系統(tǒng)校正。RYcG對(duì)象2 2、控制目標(biāo)、控制目標(biāo)性能指標(biāo)性能指標(biāo)4 4、用什么校正？、用什么校正？ 校正裝置校正裝置為了改善系統(tǒng)性能，引入的為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加裝置叫作校正裝置，也叫補(bǔ)償器；附加

2、裝置叫作校正裝置，也叫補(bǔ)償器； 校正裝置可以是電氣的、機(jī)械的、氣動(dòng)的、校正裝置可以是電氣的、機(jī)械的、氣動(dòng)的、液壓的或其他形式的元件組成；液壓的或其他形式的元件組成； 電氣的校正裝置分為有源的和無(wú)源的兩種，電氣的校正裝置分為有源的和無(wú)源的兩種，應(yīng)用無(wú)源的校正裝置時(shí)，要考慮負(fù)載效應(yīng)。應(yīng)用無(wú)源的校正裝置時(shí)，要考慮負(fù)載效應(yīng)。3 3、為什么校正？、為什么校正？ 閉環(huán)系統(tǒng)有自動(dòng)控制功能，在一定范圍內(nèi)可以通過(guò)調(diào)節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時(shí)不能滿足要求。5 5、一般有哪些校正方法？、一般有哪些校正方法？反饋校正反饋校正RY)(sH)(1sG)(2sG)(csG串聯(lián)校正串聯(lián)校正RY)(csG sG0 sH按擾動(dòng)前

3、饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制 R s Y s E so( )G s R s Y s E sn( )G s N so( )G sr( )G sc( )G sc( )G s按參考輸入前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制 6 6、方案選擇、方案選擇 技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、可靠性等方面進(jìn)技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、可靠性等方面進(jìn)行全面比較，權(quán)衡利弊，得到方案。行全面比較，權(quán)衡利弊，得到方案。 提出合適的性能指標(biāo)，選擇測(cè)量元件、提出合適的性能指標(biāo)，選擇測(cè)量元件、執(zhí)行元件、放大器等。執(zhí)行元件、放大器等。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)密切相關(guān)，一般系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)密切相關(guān)，一般可以將校正問(wèn)題歸納為三類：可以將校正問(wèn)題歸納為三類：1

4、1、如果系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，但穩(wěn)態(tài)、如果系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，但穩(wěn)態(tài) 誤差太大，這就必須增加低頻段的增益來(lái)減小誤差太大，這就必須增加低頻段的增益來(lái)減小 穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)保持中、高頻特性不變；穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)保持中、高頻特性不變；2 2、如系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的誤差，但其動(dòng)態(tài)性能、如系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的誤差，但其動(dòng)態(tài)性能 較差，則應(yīng)改變系統(tǒng)的中頻段和高頻段，以改較差，則應(yīng)改變系統(tǒng)的中頻段和高頻段，以改 變系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；變系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；3 3、如果一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能均不能令人滿、如果一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能均不能令人滿 意，就必須增加低頻增益，并改變中頻段

5、和高意，就必須增加低頻增益，并改變中頻段和高 頻段。頻段。對(duì)應(yīng)上面三種情況的BODE圖：c）低中高頻段均改變 L b）改變高頻段 L a）改變低頻段 L 6-2 6-2 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò) 1R2RoEiEC其中其中， 1212122,1R R CRRTRRR oci1 11EsTsGsE sTs cc11TsGsGsTs 1 1、超前校正網(wǎng)絡(luò)：、超前校正網(wǎng)絡(luò)：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：2 2、超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性、超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性 ,Llg20decdB20221T11T12m00lg10mm超前網(wǎng)絡(luò) bode圖對(duì)數(shù)頻率特性為對(duì)數(shù)頻率特性為 : :c

6、221(j )acrtan1TG T m1Tm1arcsin1 m111lglglg2TT3 3、超前網(wǎng)絡(luò)的作用、超前網(wǎng)絡(luò)的作用 ,L02040108 .23142211221001000404020404320例例1 1：設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：為： 要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，相角裕，相角裕度度 ，幅值裕度，幅值裕度 ，試確定，試確定 該系統(tǒng)的校正裝置。該系統(tǒng)的校正裝置。解：解：按要求確定按要求確定K K值：值：( )(10.1 )kKGsss 1100sKv55dBKg10lg20100)1 . 01 (lim)(lim00Ks

7、sKsssGKssv20409018000)(L)(1510畫(huà)出未校正系統(tǒng)BODE圖相角裕度 15測(cè)量可得原系統(tǒng)的相角裕度測(cè)量可得原系統(tǒng)的相角裕度 ，所以遠(yuǎn)，所以遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要求值，說(shuō)明在遠(yuǎn)小于要求值，說(shuō)明在 時(shí)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生時(shí)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生劇烈的振蕩，為此需要增加劇烈的振蕩，為此需要增加 的超前角。的超前角。15 100K40注意：注意：超前校正環(huán)節(jié)不僅改變了超前校正環(huán)節(jié)不僅改變了BODEBODE圖的圖的相角曲線，而且改變了幅值曲線，使幅值相角曲線，而且改變了幅值曲線，使幅值穿越頻率提高，在新的幅值穿越頻率上，穿越頻率提高，在新的幅值穿越頻率上，原系統(tǒng)的滯后相角就會(huì)增大，這就要求超原系統(tǒng)的滯后相角就會(huì)增

8、大，這就要求超前校正裝置產(chǎn)生的相角要相應(yīng)的增大，為前校正裝置產(chǎn)生的相角要相應(yīng)的增大，為此設(shè)計(jì)超前相角由增大到此設(shè)計(jì)超前相角由增大到 。45原系統(tǒng)BODE圖中-7.78對(duì)的頻率為5520409018000)(L)(151055cdB78. 7 ,L02040108 .2314210010004040204020 ,L02040108 .2314221001000404020404320 超前校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能有如下影響：超前校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能有如下影響：1 1、減少了開(kāi)環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率上的負(fù)、減少了開(kāi)環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；斜率，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；2 2

9、、減小了階躍響應(yīng)的超調(diào)量；、減小了階躍響應(yīng)的超調(diào)量；3 3、增加了開(kāi)環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率附近的、增加了開(kāi)環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率附近的正相角和相角裕度；正相角和相角裕度；4 4、提高了系統(tǒng)的頻帶寬度；、提高了系統(tǒng)的頻帶寬度；5 5、不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；、不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；上述內(nèi)容可以歸納為：兩少，兩高，一不變。上述內(nèi)容可以歸納為：兩少，兩高，一不變。(4) (4) 確定確定 a a (2) (2) 計(jì)算計(jì)算0 0(7)(7)驗(yàn)算驗(yàn)算(1) (1) 確定確定K K (5) (5) 計(jì)算計(jì)算m m (6)(6)確定確定T T(3) (3) 計(jì)算計(jì)算 設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟 ： 應(yīng)用超前校正的幾

10、個(gè)限制條件：應(yīng)用超前校正的幾個(gè)限制條件：1 1、原系統(tǒng)穩(wěn)定；（否則需要的超前相角、原系統(tǒng)穩(wěn)定；（否則需要的超前相角大，噪聲對(duì)系統(tǒng)干擾嚴(yán)重，甚至可以導(dǎo)大，噪聲對(duì)系統(tǒng)干擾嚴(yán)重，甚至可以導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定）致系統(tǒng)不穩(wěn)定）2 2、原系統(tǒng)在穿越頻率附近相角迅速減小、原系統(tǒng)在穿越頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)不適用該校正方法的系統(tǒng)不適用該校正方法總結(jié)：總結(jié)：1)1)超前校正原理：超前校正原理： 利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，使系統(tǒng)的截止頻率和相角利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，使系統(tǒng)的截止頻率和相角 裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能2 2）適用對(duì)象：）

11、適用對(duì)象： 超前校正主要應(yīng)用于原系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求而超前校正主要應(yīng)用于原系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求而 動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。3 3）缺點(diǎn)：）缺點(diǎn)：降低了系統(tǒng)的抗擾性能。降低了系統(tǒng)的抗擾性能。 6-3 串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò) 1R2RoEiEC 滯后校正環(huán)節(jié)的BODE圖如圖所示： ,Llg2021T1T1m0mm02 由由BODEBODE圖得系統(tǒng)的最大滯后相角：圖得系統(tǒng)的最大滯后相角： 在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率后，對(duì)數(shù)特性的幅值和在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率后，對(duì)數(shù)特性的幅值和相角都為負(fù)值，因此作為校正環(huán)節(jié)使用時(shí)相角都為負(fù)值，因此作為校正環(huán)節(jié)使用

12、時(shí)不僅可以增大系統(tǒng)的滯后相角，而且能減不僅可以增大系統(tǒng)的滯后相角，而且能減小在一定頻率范圍中的對(duì)數(shù)幅值。小在一定頻率范圍中的對(duì)數(shù)幅值。m1sin1aa例：例：設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求相角裕度 ，設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)。 首先畫(huà)出 時(shí)的BODE圖，由圖可知相角裕度只有25度，即 。 采用滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正目的是要增大相角裕度。對(duì)于原系統(tǒng) 這時(shí)相角裕度2500( )(25)G ss s 45251K 125cs 4520409018000)(L)(251045dB78. 72520Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagram

13、s-200204060From: U(1)10-1100101102-180-160-140-120-100-80To: Y(1) 也就是說(shuō)設(shè)法找到一個(gè)滯后網(wǎng)絡(luò)應(yīng)把原系也就是說(shuō)設(shè)法找到一個(gè)滯后網(wǎng)絡(luò)應(yīng)把原系統(tǒng)在統(tǒng)在 上的幅值減小到上的幅值減小到0 0，并對(duì)此頻，并對(duì)此頻率附近的原系統(tǒng)的相角曲線產(chǎn)生不明顯的率附近的原系統(tǒng)的相角曲線產(chǎn)生不明顯的影響（只有這樣才能維持影響（只有這樣才能維持 ）。）。125s45 但是事實(shí)上，滯后網(wǎng)絡(luò)在新的幅值穿越但是事實(shí)上，滯后網(wǎng)絡(luò)在新的幅值穿越頻率頻率 上要產(chǎn)生一個(gè)不大的負(fù)相角，故上要產(chǎn)生一個(gè)不大的負(fù)相角，故實(shí)際的實(shí)際的 可選的比可選的比 稍小一些，如稍小一些，如可

14、以選擇可以選擇 。cc125s120s 可以測(cè)得可以測(cè)得 處的對(duì)數(shù)幅值為處的對(duì)數(shù)幅值為 ，故滯后網(wǎng)絡(luò)在頻率故滯后網(wǎng)絡(luò)在頻率 的對(duì)數(shù)值應(yīng)該的對(duì)數(shù)值應(yīng)該近似等于近似等于 ，這樣才能夠使校正后的，這樣才能夠使校正后的系統(tǒng)在此頻率上的對(duì)數(shù)幅值為系統(tǒng)在此頻率上的對(duì)數(shù)幅值為 。14dB0dB14dB120s120s校正前系統(tǒng)的bode圖1 . 0211 ,L432520401101001T1a T確定滯后校正確定滯后校正裝置的參數(shù)裝置的參數(shù) c20lgLa 0.2a 1c1210秒aT 2.5T 10.512.5csGss 1.021122 ,L43c 24.025252040204040110100校驗(yàn)

15、校驗(yàn)滯后校正分析：滯后校正分析：利用滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正對(duì)其性能有如下影響：利用滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正對(duì)其性能有如下影響：1 1、利用低通濾波器來(lái)改變幅值曲線低頻段的值，、利用低通濾波器來(lái)改變幅值曲線低頻段的值，使幅值穿越頻率減小，而在穿越頻率附近保持相頻使幅值穿越頻率減小，而在穿越頻率附近保持相頻特性不變；特性不變；2 2、低通濾波器對(duì)低頻信號(hào)具有較強(qiáng)的放大能力，、低通濾波器對(duì)低頻信號(hào)具有較強(qiáng)的放大能力，從而可以降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；從而可以降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；3 3、在穿越頻率處系統(tǒng)、在穿越頻率處系統(tǒng)-20dB/dec-20dB/dec過(guò)過(guò)0dB0dB線，諧振峰線，諧振峰值變小，穩(wěn)定性變好

16、；值變小，穩(wěn)定性變好；4 4、穿越頻率減小，系統(tǒng)頻帶寬度減小，系統(tǒng)上升、穿越頻率減小，系統(tǒng)頻帶寬度減小，系統(tǒng)上升時(shí)間加長(zhǎng)。時(shí)間加長(zhǎng)。 采用相位滯后網(wǎng)絡(luò)校正系統(tǒng)的步驟為：1、由對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開(kāi)環(huán)增益K；2、畫(huà)出未校正系統(tǒng)BODE圖；3、在未校正系統(tǒng)Bode圖中確定與要求的相角裕度對(duì)應(yīng)的頻率；4、計(jì)算上述頻率對(duì)應(yīng)的幅值，計(jì)算將其衰減到0需要的 。5、確定兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率：ac() 2010L a c111101aTsG saaTTs適用對(duì)象：適用對(duì)象：（1 1）原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能已滿足要求）原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能已滿足要求, ,而穩(wěn)態(tài)性能較差而穩(wěn)態(tài)性能較差（2 2）對(duì)系統(tǒng)快速性要求不高，而抗干擾性能要求較高）

17、對(duì)系統(tǒng)快速性要求不高，而抗干擾性能要求較高 的系統(tǒng)；的系統(tǒng)；缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：降低了系統(tǒng)的快速性降低了系統(tǒng)的快速性 6-4 滯后超前校正與PID校正 超前校正可以滿足將系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)減少，但加大了系統(tǒng)的頻帶寬，使系統(tǒng)變得敏感，容易受噪聲影響； 相位滯后校正能減少系統(tǒng)的超調(diào)量提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但頻帶變窄，響應(yīng)速度變慢； 兼顧上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，可以產(chǎn)生滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。一、滯后超前網(wǎng)絡(luò)一、滯后超前網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：1R2R2E1E1C2C 12121111TsaT sG sTsT s其中：1,1.1aa 且且Frequency (rad/sec)Phase (deg); Mag

18、nitude (dB)Bode Diagrams-20-15-10-50From: U(1)10-410-310-210-1100101102-50050To: Y(1) 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線對(duì)比校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線對(duì)比 校正后系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)曲線對(duì)比二、PID校正：傳遞函數(shù)為： sR sY)(0sGPKsKD sEI1K s IPDKGc sKK SS Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagrams51015202530From: U(1)10-1100101102-100-50050100To: Y(

19、1)ssssGc)1)(1 . 01 (2)(小結(jié) 超前校正利用網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正實(shí)際上利用網(wǎng)絡(luò)幅值的高頻衰減特性； 滯后校正雖能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但使系統(tǒng)的頻帶變窄，響應(yīng)速度變慢；如果要求系統(tǒng)在校正后既有快速性又有穩(wěn)態(tài)精度，應(yīng)采用滯后超前校正； PID調(diào)節(jié)器是一種有源校正網(wǎng)絡(luò)，它獲得了廣泛的應(yīng)用，其整定方法要有所了解。6-5 反饋校正反饋校正 基本思路基本思路: :用反饋校正裝置去包圍原系統(tǒng)中影響動(dòng)態(tài)性用反饋校正裝置去包圍原系統(tǒng)中影響動(dòng)態(tài)性能提高的某些環(huán)節(jié)，構(gòu)成一個(gè)內(nèi)環(huán)，使得在反饋校正起能提高的某些環(huán)節(jié)，構(gòu)成一個(gè)內(nèi)環(huán)，使得在反饋校正起作用時(shí)，內(nèi)環(huán)特性主要取決于引入的反饋校正裝