《自動控制理論》夏德鈐 (6)

1、第第6 6章章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正6-1 6-1 引言引言6-2 6-2 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正6-3 6-3 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正6-4 6-4 滯后超前校正和滯后超前校正和PIDPID校正校正6-5 6-5 反饋校正反饋校正6-6 6-6 復合校正復合校正6-1 6-1 引言引言1 1、系統(tǒng)校正、系統(tǒng)校正被控對象確定后，根據(jù)要求的控制目標控制目標，對控制器的進行設計的過程叫作系統(tǒng)校正。RYcG對象2 2、控制目標、控制目標性能指標性能指標4 4、用什么校正？、用什么校正？ 校正裝置校正裝置為了改善系統(tǒng)性能，引入的為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加裝置叫作校正裝置，也叫補償器；附加

2、裝置叫作校正裝置，也叫補償器； 校正裝置可以是電氣的、機械的、氣動的、校正裝置可以是電氣的、機械的、氣動的、液壓的或其他形式的元件組成；液壓的或其他形式的元件組成； 電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應用無源的校正裝置時，要考慮負載效應。應用無源的校正裝置時，要考慮負載效應。3 3、為什么校正？、為什么校正？ 閉環(huán)系統(tǒng)有自動控制功能，在一定范圍內(nèi)可以通過調(diào)節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時不能滿足要求。5 5、一般有哪些校正方法？、一般有哪些校正方法？反饋校正反饋校正RY)(sH)(1sG)(2sG)(csG串聯(lián)校正串聯(lián)校正RY)(csG sG0 sH按擾動前

3、饋補償?shù)膹秃峡刂?R s Y s E so( )G s R s Y s E sn( )G s N so( )G sr( )G sc( )G sc( )G s按參考輸入前饋補償?shù)膹秃峡刂?6 6、方案選擇、方案選擇 技術性能、經(jīng)濟指標、可靠性等方面進技術性能、經(jīng)濟指標、可靠性等方面進行全面比較，權衡利弊，得到方案。行全面比較，權衡利弊，得到方案。 提出合適的性能指標，選擇測量元件、提出合適的性能指標，選擇測量元件、執(zhí)行元件、放大器等。執(zhí)行元件、放大器等。系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標密切相關，一般系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標密切相關，一般可以將校正問題歸納為三類：可以將校正問題歸納為三類：1

4、1、如果系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的暫態(tài)響應，但穩(wěn)態(tài)、如果系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的暫態(tài)響應，但穩(wěn)態(tài) 誤差太大，這就必須增加低頻段的增益來減小誤差太大，這就必須增加低頻段的增益來減小 穩(wěn)態(tài)誤差，同時保持中、高頻特性不變；穩(wěn)態(tài)誤差，同時保持中、高頻特性不變；2 2、如系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的誤差，但其動態(tài)性能、如系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的誤差，但其動態(tài)性能 較差，則應改變系統(tǒng)的中頻段和高頻段，以改較差，則應改變系統(tǒng)的中頻段和高頻段，以改 變系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；變系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；3 3、如果一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能均不能令人滿、如果一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能均不能令人滿 意，就必須增加低頻增益，并改變中頻段

5、和高意，就必須增加低頻增益，并改變中頻段和高 頻段。頻段。對應上面三種情況的BODE圖：c）低中高頻段均改變 L b）改變高頻段 L a）改變低頻段 L 6-2 6-2 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 無源超前校正網(wǎng)絡無源超前校正網(wǎng)絡 1R2RoEiEC其中其中， 1212122,1R R CRRTRRR oci1 11EsTsGsE sTs cc11TsGsGsTs 1 1、超前校正網(wǎng)絡：、超前校正網(wǎng)絡：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：2 2、超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性、超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性 ,Llg20decdB20221T11T12m00lg10mm超前網(wǎng)絡 bode圖對數(shù)頻率特性為對數(shù)頻率特性為 : :c

6、221(j )acrtan1TG T m1Tm1arcsin1 m111lglglg2TT3 3、超前網(wǎng)絡的作用、超前網(wǎng)絡的作用 ,L02040108 .23142211221001000404020404320例例1 1：設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：為： 要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，相角裕，相角裕度度 ，幅值裕度，幅值裕度 ，試確定，試確定 該系統(tǒng)的校正裝置。該系統(tǒng)的校正裝置。解：解：按要求確定按要求確定K K值：值：( )(10.1 )kKGsss 1100sKv55dBKg10lg20100)1 . 01 (lim)(lim00Ks

7、sKsssGKssv20409018000)(L)(1510畫出未校正系統(tǒng)BODE圖相角裕度 15測量可得原系統(tǒng)的相角裕度測量可得原系統(tǒng)的相角裕度 ，所以遠，所以遠遠小于要求值，說明在遠小于要求值，說明在 時系統(tǒng)會產(chǎn)生時系統(tǒng)會產(chǎn)生劇烈的振蕩，為此需要增加劇烈的振蕩，為此需要增加 的超前角。的超前角。15 100K40注意：注意：超前校正環(huán)節(jié)不僅改變了超前校正環(huán)節(jié)不僅改變了BODEBODE圖的圖的相角曲線，而且改變了幅值曲線，使幅值相角曲線，而且改變了幅值曲線，使幅值穿越頻率提高，在新的幅值穿越頻率上，穿越頻率提高，在新的幅值穿越頻率上，原系統(tǒng)的滯后相角就會增大，這就要求超原系統(tǒng)的滯后相角就會增

8、大，這就要求超前校正裝置產(chǎn)生的相角要相應的增大，為前校正裝置產(chǎn)生的相角要相應的增大，為此設計超前相角由增大到此設計超前相角由增大到 。45原系統(tǒng)BODE圖中-7.78對的頻率為5520409018000)(L)(151055cdB78. 7 ,L02040108 .2314210010004040204020 ,L02040108 .2314221001000404020404320 超前校正裝置對系統(tǒng)性能有如下影響：超前校正裝置對系統(tǒng)性能有如下影響：1 1、減少了開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率上的負、減少了開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率上的負斜率，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；斜率，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；2 2

9、、減小了階躍響應的超調(diào)量；、減小了階躍響應的超調(diào)量；3 3、增加了開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率附近的、增加了開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率附近的正相角和相角裕度；正相角和相角裕度；4 4、提高了系統(tǒng)的頻帶寬度；、提高了系統(tǒng)的頻帶寬度；5 5、不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；、不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；上述內(nèi)容可以歸納為：兩少，兩高，一不變。上述內(nèi)容可以歸納為：兩少，兩高，一不變。(4) (4) 確定確定 a a (2) (2) 計算計算0 0(7)(7)驗算驗算(1) (1) 確定確定K K (5) (5) 計算計算m m (6)(6)確定確定T T(3) (3) 計算計算 設計步驟設計步驟 ： 應用超前校正的幾

10、個限制條件：應用超前校正的幾個限制條件：1 1、原系統(tǒng)穩(wěn)定；（否則需要的超前相角、原系統(tǒng)穩(wěn)定；（否則需要的超前相角大，噪聲對系統(tǒng)干擾嚴重，甚至可以導大，噪聲對系統(tǒng)干擾嚴重，甚至可以導致系統(tǒng)不穩(wěn)定）致系統(tǒng)不穩(wěn)定）2 2、原系統(tǒng)在穿越頻率附近相角迅速減小、原系統(tǒng)在穿越頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)不適用該校正方法的系統(tǒng)不適用該校正方法總結(jié)：總結(jié)：1)1)超前校正原理：超前校正原理： 利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性，使系統(tǒng)的截止頻率和相角利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性，使系統(tǒng)的截止頻率和相角 裕度滿足性能指標的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能裕度滿足性能指標的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能2 2）適用對象：）

11、適用對象： 超前校正主要應用于原系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求而超前校正主要應用于原系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求而 動態(tài)性能較差的系統(tǒng)。動態(tài)性能較差的系統(tǒng)。3 3）缺點：）缺點：降低了系統(tǒng)的抗擾性能。降低了系統(tǒng)的抗擾性能。 6-3 串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為 無源滯后校正網(wǎng)絡 1R2RoEiEC 滯后校正環(huán)節(jié)的BODE圖如圖所示： ,Llg2021T1T1m0mm02 由由BODEBODE圖得系統(tǒng)的最大滯后相角：圖得系統(tǒng)的最大滯后相角： 在第一個轉(zhuǎn)折頻率后，對數(shù)特性的幅值和在第一個轉(zhuǎn)折頻率后，對數(shù)特性的幅值和相角都為負值，因此作為校正環(huán)節(jié)使用時相角都為負值，因此作為校正環(huán)節(jié)使用

12、時不僅可以增大系統(tǒng)的滯后相角，而且能減不僅可以增大系統(tǒng)的滯后相角，而且能減小在一定頻率范圍中的對數(shù)幅值。小在一定頻率范圍中的對數(shù)幅值。m1sin1aa例：例：設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求相角裕度 ，設計校正環(huán)節(jié)。 首先畫出 時的BODE圖，由圖可知相角裕度只有25度，即 。 采用滯后網(wǎng)絡進行校正目的是要增大相角裕度。對于原系統(tǒng) 這時相角裕度2500( )(25)G ss s 45251K 125cs 4520409018000)(L)(251045dB78. 72520Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagram

13、s-200204060From: U(1)10-1100101102-180-160-140-120-100-80To: Y(1) 也就是說設法找到一個滯后網(wǎng)絡應把原系也就是說設法找到一個滯后網(wǎng)絡應把原系統(tǒng)在統(tǒng)在 上的幅值減小到上的幅值減小到0 0，并對此頻，并對此頻率附近的原系統(tǒng)的相角曲線產(chǎn)生不明顯的率附近的原系統(tǒng)的相角曲線產(chǎn)生不明顯的影響（只有這樣才能維持影響（只有這樣才能維持 ）。）。125s45 但是事實上，滯后網(wǎng)絡在新的幅值穿越但是事實上，滯后網(wǎng)絡在新的幅值穿越頻率頻率 上要產(chǎn)生一個不大的負相角，故上要產(chǎn)生一個不大的負相角，故實際的實際的 可選的比可選的比 稍小一些，如稍小一些，如可

14、以選擇可以選擇 。cc125s120s 可以測得可以測得 處的對數(shù)幅值為處的對數(shù)幅值為 ，故滯后網(wǎng)絡在頻率故滯后網(wǎng)絡在頻率 的對數(shù)值應該的對數(shù)值應該近似等于近似等于 ，這樣才能夠使校正后的，這樣才能夠使校正后的系統(tǒng)在此頻率上的對數(shù)幅值為系統(tǒng)在此頻率上的對數(shù)幅值為 。14dB0dB14dB120s120s校正前系統(tǒng)的bode圖1 . 0211 ,L432520401101001T1a T確定滯后校正確定滯后校正裝置的參數(shù)裝置的參數(shù) c20lgLa 0.2a 1c1210秒aT 2.5T 10.512.5csGss 1.021122 ,L43c 24.025252040204040110100校驗

15、校驗滯后校正分析：滯后校正分析：利用滯后網(wǎng)絡對系統(tǒng)進行校正對其性能有如下影響：利用滯后網(wǎng)絡對系統(tǒng)進行校正對其性能有如下影響：1 1、利用低通濾波器來改變幅值曲線低頻段的值，、利用低通濾波器來改變幅值曲線低頻段的值，使幅值穿越頻率減小，而在穿越頻率附近保持相頻使幅值穿越頻率減小，而在穿越頻率附近保持相頻特性不變；特性不變；2 2、低通濾波器對低頻信號具有較強的放大能力，、低通濾波器對低頻信號具有較強的放大能力，從而可以降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；從而可以降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；3 3、在穿越頻率處系統(tǒng)、在穿越頻率處系統(tǒng)-20dB/dec-20dB/dec過過0dB0dB線，諧振峰線，諧振峰值變小，穩(wěn)定性變好

16、；值變小，穩(wěn)定性變好；4 4、穿越頻率減小，系統(tǒng)頻帶寬度減小，系統(tǒng)上升、穿越頻率減小，系統(tǒng)頻帶寬度減小，系統(tǒng)上升時間加長。時間加長。 采用相位滯后網(wǎng)絡校正系統(tǒng)的步驟為：1、由對穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益K；2、畫出未校正系統(tǒng)BODE圖；3、在未校正系統(tǒng)Bode圖中確定與要求的相角裕度對應的頻率；4、計算上述頻率對應的幅值，計算將其衰減到0需要的 。5、確定兩個轉(zhuǎn)折頻率：ac() 2010L a c111101aTsG saaTTs適用對象：適用對象：（1 1）原系統(tǒng)動態(tài)性能已滿足要求）原系統(tǒng)動態(tài)性能已滿足要求, ,而穩(wěn)態(tài)性能較差而穩(wěn)態(tài)性能較差（2 2）對系統(tǒng)快速性要求不高，而抗干擾性能要求較高）

17、對系統(tǒng)快速性要求不高，而抗干擾性能要求較高 的系統(tǒng)；的系統(tǒng)；缺點：缺點：降低了系統(tǒng)的快速性降低了系統(tǒng)的快速性 6-4 滯后超前校正與PID校正 超前校正可以滿足將系統(tǒng)的上升時間和超調(diào)減少，但加大了系統(tǒng)的頻帶寬，使系統(tǒng)變得敏感，容易受噪聲影響； 相位滯后校正能減少系統(tǒng)的超調(diào)量提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但頻帶變窄，響應速度變慢； 兼顧上述兩種方法的優(yōu)點，可以產(chǎn)生滯后超前校正網(wǎng)絡。一、滯后超前網(wǎng)絡一、滯后超前網(wǎng)絡網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)：網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)：1R2R2E1E1C2C 12121111TsaT sG sTsT s其中：1,1.1aa 且且Frequency (rad/sec)Phase (deg); Mag

18、nitude (dB)Bode Diagrams-20-15-10-50From: U(1)10-410-310-210-1100101102-50050To: Y(1) 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線對比校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線對比 校正后系統(tǒng)的單位速度響應曲線對比二、PID校正：傳遞函數(shù)為： sR sY)(0sGPKsKD sEI1K s IPDKGc sKK SS Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagrams51015202530From: U(1)10-1100101102-100-50050100To: Y(

19、1)ssssGc)1)(1 . 01 (2)(小結(jié) 超前校正利用網(wǎng)絡的相位超前特性對系統(tǒng)進行校正，而滯后校正實際上利用網(wǎng)絡幅值的高頻衰減特性； 滯后校正雖能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但使系統(tǒng)的頻帶變窄，響應速度變慢；如果要求系統(tǒng)在校正后既有快速性又有穩(wěn)態(tài)精度，應采用滯后超前校正； PID調(diào)節(jié)器是一種有源校正網(wǎng)絡，它獲得了廣泛的應用，其整定方法要有所了解。6-5 反饋校正反饋校正 基本思路基本思路: :用反饋校正裝置去包圍原系統(tǒng)中影響動態(tài)性用反饋校正裝置去包圍原系統(tǒng)中影響動態(tài)性能提高的某些環(huán)節(jié)，構(gòu)成一個內(nèi)環(huán)，使得在反饋校正起能提高的某些環(huán)節(jié)，構(gòu)成一個內(nèi)環(huán)，使得在反饋校正起作用時，內(nèi)環(huán)特性主要取決于引入的反饋校正裝