職高數(shù)學(xué)公式

1、部分公式識記：1、解絕對值不等式： 2、 三角形的面積公式：3、函數(shù)的最大值（或最小值）：當(dāng)時，4、組合數(shù)公式：、5、三角函數(shù)的定義：，其中。6、正弦定理：，余弦定理：7、在三角形ABC中，8、，最大值為，最小值為，最小正周期：9、等差數(shù)列的性質(zhì)：，如10、和角差角公式： 11、倍角公式：12、是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函數(shù)值： 知識點(diǎn)回顧第一部分：集合與不等式【知識點(diǎn)】1、集合A有n個元素，則集合A的子集有個，真子集有個，非空真子集有個；2、充分條件、必要條件、充要條件：

2、（1）pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件 如 p：（x+2）（x-3）=0 q：x=3qp，q為p的充分條件，p為q的必要條件（2）且，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件 3、一元二次不等式的解法：若a和b分別是方程的兩根，且，則的解集為或 ， 的解集為如：或， 口訣：大于兩邊分（大于大的根，小于小的根），小于中間夾。4、均值定理：正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)正數(shù)的幾何平均數(shù) 即：，等號成立時（即時），反之亦然。 或：，等號成立時（即時），反之亦然。 如：時，等號成立時，解這個方程得：第二部分：函數(shù)【知識點(diǎn)】1、函數(shù)的定義域：函數(shù)表達(dá)式有意義時x的取值范圍。注意：要用集合或區(qū)間表示定義域求定義

3、域時幾種常見類型：分母；偶次被開方式；對數(shù)的真數(shù)；冪的指數(shù)為0時，底數(shù)；取正切的角如：函數(shù)的定義域就是解不等式組： 2、求函數(shù)f（x）的表達(dá)式：方法：換元法 如：已經(jīng)，求。 解：設(shè)則，故可以化為： ，把t還原為x就是：3、一元二次函數(shù)：，它的圖像為一條拋物線。一般式：，頂點(diǎn)為，對稱軸為頂點(diǎn)式：，其中（m，n）為拋物線頂點(diǎn)交點(diǎn)式：性質(zhì)：最值：當(dāng)時， 單調(diào)性： 、時，遞增：，遞減： 、時，遞增：，遞減： 如： 遞增： 遞減： 圖像的研究： 0=0解集為0解集為R解集為4、指數(shù)和指數(shù)函數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 、 如：、 如：、 如：、 如：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： 如：負(fù)指數(shù)冪： 如：注：任意一個非零實(shí)數(shù)的零次冪

4、為1，即：指數(shù)函數(shù)：，時在上是增函數(shù)，時在上是減函數(shù)。 如：在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)5、對數(shù)和對數(shù)函數(shù)，用另一種形式表示出來，即：。 如：，可以表示為：。的含義：的多少次冪等于？對數(shù)公式： 、 （如： ） 、 （如：） 、對數(shù)函數(shù)：，時在上是增函數(shù)，時在上是減函數(shù)。 如：在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)第三部分：數(shù)列【知識點(diǎn)】1、所有數(shù)列： 、 前n項和：、前n項和與通項公式的關(guān)系：2、等差數(shù)列：、定義：數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列；常數(shù)稱為該數(shù)列的公差,記作:d、等差數(shù)列的通項公式 、等差數(shù)列的前n項和公式 、等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中 、等

5、差中項：若成等差數(shù)列，則稱A是a,b的等差中項。 3、等比數(shù)列： 、定義：數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列。常數(shù)稱為該數(shù)列的公比,記作:q。、等比數(shù)列的通項公式 、等比數(shù)列的前n項和公式 、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等比數(shù)列中 、等比中項 若成等比數(shù)列，則稱G是a,b的等比中項。第四部分：向量【知識點(diǎn)】1、 向量的加法和減法： （首尾相連才能相加） （起點(diǎn)相同才能相減）2、平行、垂直向量的關(guān)系： （兩個向量平行，即兩個向量有數(shù)量倍數(shù)關(guān)系）如：（互相垂直的兩向量，內(nèi)積為0）如：3、向量坐標(biāo)的求法： 向量的坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo) 如：的坐標(biāo)D的坐標(biāo)E的坐標(biāo)4、

6、向量的內(nèi)積和模的求法： 內(nèi)積： （是向量的夾角）根據(jù)模來求 （設(shè)，）根據(jù)坐標(biāo)來求模（向量的大?。?(設(shè)的坐標(biāo)為（x，y）)第五部分：三角【知識點(diǎn)】1、角的度量角度制與弧度制換算關(guān)系：2=360 =180 15718=57.3 10.01745特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：度030456090120135150180弧度02、三角函數(shù)的概念： 設(shè)點(diǎn)p（x，y）是角終邊上任意一點(diǎn)，op=r，則： 3、三角值正負(fù)的判斷：是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角。注：第一象限內(nèi)，三角值都大于0。4、同角公式：

7、 5、和差角公式： 6、倍角公式及其變形： 變形：（常在求最值和周期時使用） （降次：二次變一次，用于正弦余弦之積） （降次：二次變一次，用于余弦的平方） （降次：二次變一次，用于正弦的平方）7、誘導(dǎo)公式：、（k為偶數(shù)時） （k為偶數(shù)時） （k為奇數(shù)時） （k為奇數(shù)時） （k不論奇數(shù)偶數(shù)）、 記憶口訣：函數(shù)名不變，符號看象限。、 、 記憶口訣：函數(shù)名改變，符號看象限。8、正余弦、正弦型函數(shù)及其性質(zhì)、正弦、余弦函數(shù)的值域： 、正弦型函數(shù)的性質(zhì)：定義域?yàn)镽；值域?yàn)?；最大值為，最小值為；周期。、正弦型函?shù)的作圖：“五點(diǎn)法”作正弦型函數(shù)的簡圖：視為復(fù)合變量，分別取其值為五點(diǎn)，然后求出對應(yīng)點(diǎn)（x,y）,

8、然后描點(diǎn)、連結(jié)可得正弦型函數(shù)一個周期的圖象。9、的合并故：的最大值為，最小值為，周期為 （注意：最大值不為，最小值也不為）10、解三角形正弦定理：在三角形ABC中，有： 余弦定理： 面積公式：第六部分：排列與組合【知識點(diǎn)】1、排列數(shù)公式： 1）階乘：；規(guī)定；2、組合數(shù)公式： 組合數(shù)性質(zhì)：（1）規(guī)定； （2） 如，。3、二項式定理、 通項：、 二項式系數(shù)：叫做二項式系數(shù)【注意：二項式系數(shù)與展開式系數(shù)的區(qū)別】 所有二項式系數(shù)之和為：，如：、 二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，即；如（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相同并

9、且最大；（3）。第七部分：解析幾何【知識點(diǎn)】1、常用公式：中點(diǎn)公式：點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，y），其中：， 兩點(diǎn)間的距離公式：點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 如：已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，5）、（3，4），求線段AB的長度。解：2、表示直線方程的6種形式：點(diǎn)向式： 點(diǎn)斜式： 截距式：兩點(diǎn)式： 斜截式： 一般式：3、斜率的三種求法： （由傾角求斜率） （由方向向量求斜率） （由兩點(diǎn)求直線斜率）4、兩直線的位置關(guān)系：平行 相交 重合平面內(nèi)兩直線 a： b： ， ， 利用直線的斜截式判斷兩直線的位置關(guān)系 ： ： ， ，5、兩直線垂直：若平面上兩條直線：和：垂直（x的系數(shù)之積與y的系數(shù)之積的和為0）若平面上兩

10、條直線：和：垂直（兩斜率互為倒數(shù)的相反數(shù)）注：平行線和垂直線的設(shè)法：和直線平行的直線可以設(shè)為：和直線垂直的直線可以設(shè)為：如：和直線平行的直線可以設(shè)為： 和直線垂直的直線可以設(shè)為： 6、兩直線相交所成夾角（不垂直）若平面上兩條直線：和：相交，夾角為夾角的求法： 夾角范圍：7、點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線：（注意為直線的一般形式）距離： （分子相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左邊）8、兩平行線間的距離公式： ：和：平行，則到的距離為：（注意：兩直線方程中x和y的系數(shù)相同時才能用此公式9、圓的方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中（a，b）是圓心坐標(biāo)，r是圓的半徑如：，圓心是半徑是2 一般方程：，其中是圓心坐標(biāo)，是圓

11、的半徑，且時才表示為圓。10*、直線和圓的位置關(guān)系平面上直線：和圓D：，則： 、直線與圓相交 、直線與圓相切 、直線與圓相離 其中： （a，b）是圓心坐標(biāo)）11、橢圓 特征：橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和不變，等于2a。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xyoxyo焦點(diǎn)和焦距焦距為2c，其中a,b,c三者之間的關(guān)系為頂點(diǎn)離心率橢圓的離心率為，顯然。當(dāng)離心率越小時，橢圓就越圓；當(dāng)離心率越大時，橢圓就越扁。12、雙曲線：特征：雙曲線上任意一點(diǎn)到雙曲線兩個焦點(diǎn)的距離之差的絕對值不變，等于2a。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xyoxyo焦點(diǎn)和焦距焦距為2c，其中a,b,c三者之間的關(guān)系為頂點(diǎn)離心率雙曲線的離心率為，顯然。漸近線13、拋物線特征：拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離。焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p。注：1、和雙曲線有共同漸進(jìn)線的雙曲線可以設(shè)為：； 2、漸進(jìn)線為的雙曲線可以設(shè)為3、和雙曲線有相同焦點(diǎn)的雙曲線可以設(shè)為：4、若直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，則弦長公式為： 第八部分：立體幾何解立體幾何問題的基本思路：化立體幾何問題為平面幾