高中數(shù)學(xué)排列、組合、二項式定理二項式的通項公式(初始課件)

1、內(nèi)容內(nèi)容描述描述課件名稱二項式的通項公式課程內(nèi)容二項式的通項公式教學(xué)設(shè)計激趣導(dǎo)入：通過具體例子引出二項式的通項公式。知識新授：二項式的通項公式課堂練習(xí)：二項式的通項公式課堂小結(jié)：總結(jié)二項式的通項公式主講教師：欒小敏二項式定理的復(fù)習(xí)1.二項展開式：nab011nnrn r rn nnnnnc aca bc a bc b 這個公式叫做二項式定理,等號后面的式子叫做(a+b)n的二項展開式,其中 Cnk(k=0,1,2,n)叫做二項式系數(shù)。 二項展開式中的第k+1項為Cnkan-kbk叫做二項展開式的通項, 通項公式:TK+1=Cnkan-kbk 2. 2.二項展開式的特點二項展開式的特點 (1)

2、(1) 項數(shù)：項數(shù)： 展開式有共展開式有共n+1n+1項項(2) (2) 系數(shù)系數(shù) ： 都是組合數(shù)，都是組合數(shù)， 依次為依次為C Cn n0 0，C Cn n1 1，C Cn n2 2，C Cn n3 3，C Cn nn n (3) (3) 指數(shù)的特點指數(shù)的特點 ： 1) a1) a的指數(shù)的指數(shù) 由由n 0 (n 0 (降冪降冪) ) 2) b 2) b的指數(shù)由的指數(shù)由0 n (0 n (升冪升冪) ) 3) a 3) a和和b b的指數(shù)和為的指數(shù)和為n n 3.二項式定理的幾個變式：nnnrrnrnnnnnnbcbacbacacba110(a-b)n(1+x)n1121 2. ( 1). (

3、 1)nnnnkn kknnnnnaC a b C a bC abb =1+Cn1x+Cn2x2+Cnkxk+Cnnxn 4. 揚輝三角：1ba 1 1 表中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的和. 1 3 3 13ba 1 4 6 4 14ba1 5 10 10 5 15ba 1 6 15 20 15 6 16ba2ba 1 2 10ba1通項公式的應(yīng)用:Tk+1=Cnkan-kbk一利用二項式定理和展開式的通項公式可以求某些一利用二項式定理和展開式的通項公式可以求某些特殊項，如含某個冪的項、常數(shù)項、有理項、最大項特殊項，如含某個冪的項、常數(shù)項、有理項、最大項等問題。在這

4、里要分清等問題。在這里要分清二項展開式中的各項的二項展開式中的各項的“二項式系數(shù)二項式系數(shù)”與與“系數(shù)系數(shù)”的區(qū)別，這是兩個不同的概念，的區(qū)別，這是兩個不同的概念，“二項式系數(shù)二項式系數(shù)”僅指僅指C Cn n0 0、C Cn n1 1、C Cn nr rC Cn nn n這些組合數(shù)而言，不包括字母這些組合數(shù)而言，不包括字母a a、b b所表示式子中的系數(shù)。所表示式子中的系數(shù)。通項通項C Cn nk ka an-kn-kb bk k是展開式中的第是展開式中的第k+1k+1項，而不是第項，而不是第k k項。項。 解: 在(1-2x)7的展開式中 , 第四項為 T4=C73(-2x)3=-280 x3, 第四項的二項式系數(shù)是C73=35； 第四項的系數(shù)是C73(-2)3=-280 .例1：求(1-2x)7的展開式中 , 第四項的二項式系數(shù)和第四項的系數(shù)。注意某項的二項式系數(shù)和項的系數(shù)的區(qū)別。931xxx例2：求的展開式中 的系數(shù)。解：展開式的通項是99 219911rrrrrrrTC xC xx 3339184xC 因此， 的系數(shù)是 注意：展開式中第 r + 1 項的二項式系數(shù) 與第 r + 1項的系數(shù)不同。.根據(jù)題意，得 9 2r = 3 r = 3 注意：展開式中第 r + 1 項的二項式系數(shù) 與第 r + 1項的系數(shù)不同。 注意：展開式中第 r +