代數式(單項式、多項式、整式)知識點綜合梳理

1、學習必備歡迎下載代數式1. 代數式的概念用運算符號“ × ÷ 把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。如： 5， a， x 均是代數式。代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；代數式中不含有“ =、>、<、”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；如： 2x=5 這個整體因為含有等號所以不是代數式，但是等號左邊的 2x 和右邊的 5 卻是代數式。代數式中的字母的限制：字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。1下列式子中，是代數式的有：。 abcd

2、 0 2(ab)1 sR2 3x2 3x24 x102比 a 多 3 的數是（）A a 3B a 3C 3aD a33 a, b 兩數差的平方除以 a, b 兩數的平方差是（）A(a b)2Ba2b2Ca b2Da2b2a2b2(ab)2a2b2ab24代數式2a 所表示的意義是（）A比C比2 多 a 的數2 少 a 的數B比D比a 多 a 少2 的數2 的數5下列各題中，錯誤的是（22A代數式 xy 的意義是）x, y 的平方和。B代數式5( xy) 的意義是5 與 xy 的積。學習必備歡迎下載C x 的 5 倍與 y 的和的一半，用代數式表示是 5xy 。2D x 的1 與 y 的 1 的

3、差，用代數式表示是1 x1 y 。232322x3b 2c中代數式有（）6. 在式子 x+2,3a b,m,S=R,ayA、6 個 B、5 個C、4 個D、3 個7一項工作，甲獨做 x 天完成，乙獨做 y 天完成，甲、乙合作 a 天后還剩（）A 、1a、aC、111aB11aD、 1xyxyxyxy2 代數式的書寫規(guī)范 代數式中數與字母相乘，字母與字母相乘，乘號通常使用“·” 乘表示，或省略不寫，如v×t通常寫成 v·t 或 vt ；數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5 應寫成 5a；數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“&#

4、215;”號不省略或寫成“·”；5×8, 不能省略乘號寫成58 也不能寫成 5·8；帶分數與字母相乘時， 應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如 a× 11 應2寫成 3 a；2 在代數式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷（ a-4 ）應寫作 4/ （a-4 ）， 3÷ a 寫成 3 的形式 .a 在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2-b 2）平方米7a 與 b 的差寫作 a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為 a、b 時，則應分類，寫做

5、a-b 和 b-a .分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。學習必備歡迎下載例 1. 下列式子中，符合書寫要求的是（）（A） a5b（B）12（ ）（ ） mn5a bCa b cD62例 2. 下列式子中，符號代數式書寫要求的是（）A a3B 3 1 xC 1 aD x 3 人22例 3. 下列式子中符合書寫要求的是（）2ba1 abcC、 a b cD、 ayz3A、B、 2433 代數式的系數代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x，4y 的系數分別為3，4。單個字母的系數是1，如 a 的系數是 1；只含字母因數的代數式的系數是1 或-1 ，如 -ab 的系數是 -1

6、。ab 的系數是 14、代數式的項代數式 6x2 -2x-7 中 6x2、-2x 、-7 是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。5、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。學習必備歡迎下載判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：所含字母相同； b. 相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。6、合并同類項把代數式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數相加， 所得結果作為系數， 字母和字母的指數不變。如果兩個

7、同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為 0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。7、根據去括號法則去括號括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不改變符號；比如 +（2x+5），括號前面是正號，所以去括號后還是不變：2x+5括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。比如：- （2x-8 ），因為括號前面是負號，所以去括號后，括號內的每一項都要變?yōu)樵瓉淼南喾磾担?2x+88、根據分配律去括號：括號前面是“ +”號看成 +1，括號前面是“”號看成-1 ，根據乘法的分配律用 +1 或-1 去乘括號里

8、的每一項以達到去括號的目的。學習必備歡迎下載去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“ +”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。9代數式的值用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。例1.當 x=1 時，代數式 px 3qx1 的值為 2005，求 x=1 時，代數式px3qx1 的值 .“整體”思想在數學解題中經常用到，請同學們在解題時恰當使用.例 2. 如果 a2(b1)20, 那么代數式 (a+b)2005 的值為（）A2005B. 2005C. -1D. 1.例 3 某品牌的彩電降價 30%以后，每臺售價為 a

9、 元，則該品牌彩電每臺原價為（ ）A. 0.7a 元B.0.3a 元C.10 a 元D. 10 a 元3710. 數的一切運算規(guī)律也適用于代數式學習必備歡迎下載（1）加法交換律： a b b a（2）加法結合律： (a b) ca (b c)（3）乘法交換律： abba（4）乘法結合律： (ab )ca(bc )（5）分配律： a(b c)abac11. 幾個重要的代數式（ m、n 表示整數）（1）a 與 b 的平方差是： _ ；a與 b 差的平方是： _ ；（2）若 a、b、c 是正整數，則兩位整數是： _,則三位整數是：_；（3）若 m、n 是整數，則被 5 除商 m余 n 的數是： _；

10、偶數是： _ ，奇數是： _；三個連續(xù)整數是：_ ；（4）若 b 0，則正數是 :_ ，負數是： _ ，非負數是： _ ，非正數是： _.11. 歸納法（1）觀察下列各式： 12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4-請你將猜想到的規(guī)律用自然數n(n1)表示出來 _.（2）如圖，圖 1 是個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊中點得到圖2，再分別連接圖 2 小正五邊形各邊中點得到圖3：圖圖2圖3學習必備歡迎下載1、填寫下表：圖形標號123正五邊形個數三角形個數2、按上面方法繼續(xù)連下去，第n 個圖中有多少個三角形？3、能否分出 246 個三角形？簡述你的理由

11、。12. 代數式綜合應用某機關原有工作人員m 人，現(xiàn)精簡機構，減少 20%的工作人員，則剩下 _人 .甲以 a 千米 / 小時、乙以 b 千米 / 小時（ a b）的速度沿同一方向前進，甲在乙的后面 8 千米處開始追乙，則甲追上乙需_小時 .某工廠有煤 m 噸，計劃每天用煤 n 噸，實際每天節(jié)約用煤 b 噸，節(jié)約后可以多用（）、mm 天 B、 mm天 C,mm天mm天An b nn n bn n bDn b n一艘輪船從 A 港順水航行到 B 港的速度為 a ，從 B 港逆水航行到 A 港的速度為 b ，則此輪船從 A 港出發(fā)到 B 港后再回到 A 港的平均速度為（）A、 abB、 2abC、 a bD、 a ba ba b22ab某校學生中男生人數為x ，女生人數為 y ，教師人數與全校師生人數的比為1:11，則教師人數為（）學習必備歡迎下載A、 x yB、 x yC、 x yD、 x y1112106某餐飲公司為大慶路沿街 20 戶居民提供早餐方便，決定在路旁建立一個快餐店 P，點 P 選在何處，才能使這 20 戶居民到