命題的定義及四種命題公開課PPT課件

1、思考下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎? （1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.語句都是陳述句語句都是陳述句，并且可以判斷真假。并且可以判斷真假。第1頁/共35頁判斷為真的語句叫判斷為真的語句叫真命題真命題。判斷為假的語句叫判斷為假的語句叫假命題假命題。命題的概念命題的概念第2頁/共35頁如何判斷一個語句是不是命題？1)7是23的約數(shù)嗎? 2)X5. 3)-2a3。6) x4。不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）是是不是（開語句）第4頁/共35頁例例1 1 判斷下面的語句

2、是否為命題判斷下面的語句是否為命題? ?若是命題，若是命題，指出它的真假。指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2)若整數(shù)若整數(shù)a a是素數(shù)是素數(shù), ,則則a a是奇數(shù)是奇數(shù). .(3)(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎? ?(4)(4)若平面上兩條直線不相交若平面上兩條直線不相交, ,則這兩條直線平行則這兩條直線平行. .(5)(5)2(2)2 (6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）（不是命題）（不是命題）第5頁/共35頁練習練習 判斷下列語句是否是命題判斷下

3、列語句是否是命題 .（1）求證）求證 是無理數(shù)。是無理數(shù)。（2）（3）你是高二學(xué)生嗎？）你是高二學(xué)生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋果。）并非所有的人都喜歡蘋果。（5）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（6）若）若 ，則，則（7）x+30.32210.xx xR2470.xx(1)(3)(7)不是命題，不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。是命題。第6頁/共35頁“若p則q”形式的命題 命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。 qpl通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命叫做命題的題的條件條件,q叫做命題的叫做命題的結(jié)論

4、結(jié)論。l“若若p則則q”形式的命題是命題的一種形式形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式而不是唯一的形式,也可寫成也可寫成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。第7頁/共35頁“若若p p則則q q”形式的命題的書寫形式的命題的書寫l對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題, ,一般一般采取先添補一些命題中省略的詞句采取先添補一些命題中省略的詞句, , 確定確定條件與結(jié)論。條件與結(jié)論。l如命題如命題: :“垂直于同一條直線的兩個平面垂直于同一條直線的兩個平面平行平行”。l寫成寫成“若若p p則則q”q”的形式為：的形式為： 若兩個平面垂直

5、于同一條直線，則這若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。兩個平面平行。第8頁/共35頁例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：1)若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；2)菱形的對角線互相垂直且平分。解：解：1) 條件條件p：整數(shù)：整數(shù)a能被能被2整除，整除， 結(jié)論結(jié)論q：整數(shù)：整數(shù)a 是偶數(shù)。是偶數(shù)。 2) 寫成若寫成若p，則，則q 的形式：若四邊形是菱形，的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。則它的對角線互相垂直且平分。 條件條件p：四邊形是菱形，：四邊形是菱形， 結(jié)論結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。：四邊形的對角線互相垂直且平分。第9頁/共35頁例例3 3 把下列命

6、題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q q”的形式的形式, ,并判定真假。并判定真假。（1）垂直于同一條直線的兩個平面平行；）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（2）兩個全等三角形的面積相等；）兩個全等三角形的面積相等；（3） 3能被能被2整除整除若兩個平面垂直于同一直線，則這兩個平面平行。若兩個平面垂直于同一直線，則這兩個平面平行。若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。若一個數(shù)是若一個數(shù)是3，則這個數(shù)能被，則這個數(shù)能被2整除。整除。真真假假真真（4） 負數(shù)的立方是負數(shù)負數(shù)的立方是負數(shù)若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)。若一個數(shù)是負數(shù)，則這

7、個數(shù)的立方是負數(shù)。真真第10頁/共35頁（5） 對頂角相等對頂角相等（6） 能被能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)整除的整數(shù)是偶數(shù)（7） 菱形的對角線互相垂直且平分菱形的對角線互相垂直且平分若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。若一個整數(shù)能被若一個整數(shù)能被2整除，則這個整數(shù)是偶數(shù)。整除，則這個整數(shù)是偶數(shù)。若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。真真真真真真第11頁/共35頁練習練習1、將命題、將命題“a0時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax+b的值隨的值隨x值值的增加而增加的增加而增加”改寫成改寫成“p則則q”的形式，并的形式，并判斷命題的

8、真假。判斷命題的真假。解解:a0時，若時，若x增加，則函數(shù)增加，則函數(shù)y=ax+b的值也的值也隨之增加隨之增加，它是真命題，它是真命題 在本題中，在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨給出，是大前提，應(yīng)單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)第12頁/共35頁2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等若三角形

9、是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱，這是真，這是真命題。命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。這是假命題。第13頁/共35頁3. 3. 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q q”的的形式形式, ,并判定真假。并判定真假。 (1) (1) 負數(shù)的平方是正數(shù). . (2) (2) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y y軸對稱. . (3)(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) (4) 面積相等的兩個三角

10、形全等. . (5) (5) 對頂角相等. .真命題真命題真命題真命題假命題假命題假命題假命題真命題真命題第14頁/共35頁第15頁/共35頁第16頁/共35頁命題及其命題及其關(guān)系關(guān)系1.1.2 四種命題第17頁/共35頁下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？1.若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；2.若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；3.若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；4.若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。第18頁/共35頁觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？1.若f(x)是正弦

11、函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；2.若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原原 命命 題題：其中一個命題叫做原命題。：其中一個命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個命題叫做原命題的逆命題。：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。逆命題：兩直線平行，同位角相等。逆命題：兩直線平行，同位角相等

12、。第19頁/共35頁例：命題例：命題“若若a=0,a=0,則則ab=0ab=0”的逆命題的逆命題若若ab=0,ab=0,則則a=0a=0第20頁/共35頁觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？1.若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3. 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pqp 原命題原命題:若若p,則則qq 為書寫簡便為書寫簡便,常把條件常把條件p的否定和結(jié)論的否定和結(jié)論q的否定的否定分別記作分別記作 “p” “q”。 互否命題互否命題否命題否命題:若若p,則則q例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。 否命題：同

13、位角不相等，兩直線不平行。否命題：同位角不相等，兩直線不平行。第21頁/共35頁例如：若例如：若a=0,則則ab=0否命題為：否命題為：若若a0,則則ab0. 第22頁/共35頁觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？1.若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4. 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pqq 原命題原命題: 若若p, 則則qp逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p 互為逆否命題互為逆否命題例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。 逆否命題：兩直線不平行，同位角不相等。逆否命題：兩直線不平行，同位角不相等。第2

14、3頁/共35頁如如“若若a=0,a=0,則則ab=0ab=0”的逆否命題為的逆否命題為: :若若ab0,ab0,則則a0.a0.逆否命題逆否命題第24頁/共35頁原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: : 原命題原命題: : 逆命題逆命題: : 否命題否命題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p第25頁/共35頁第26頁/共35頁例例 設(shè)原命題是設(shè)原命題是“當當c 0 時，若時，若a b ，則，則ac bc ”，寫出，寫出它的逆

15、命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假： 解：解： 逆命題：當逆命題：當c 0 時，若時，若ac bc ，則，則a b 逆命題為真逆命題為真否命題：當否命題：當c 0 時，若時，若a b ，則，則ac bc 否命題為真否命題為真逆否命題：當逆否命題：當c 0 時，若時，若ac bc ，則，則a b 逆否命題為真逆否命題為真第27頁/共35頁 寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假命題，并判斷它們的真假(1)(1)若一個整數(shù)的末位數(shù)字是若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0 0，則這個整，則這個整數(shù)能

16、被數(shù)能被5 5整除；整除；(2)(2)若一個三角形的兩條邊相等，則這個若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；三角形有兩個角相等；(3)(3)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱. .第28頁/共35頁 原命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)字是原命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0 0，則這個整數(shù)能被則這個整數(shù)能被5 5整除；整除； 逆命題：若逆命題：若一個整數(shù)能被一個整數(shù)能被5 5整除，整除，則則這這個數(shù)的末位數(shù)字是個數(shù)的末位數(shù)字是0.0. 否命題：若否命題：若一個數(shù)的末位數(shù)字不是一個數(shù)的末位數(shù)字不是0 0 , ,則則這個整數(shù)不能被這個整數(shù)不能被5 5整除整除. . 逆否命題：若逆否

17、命題：若一個整數(shù)不能被一個整數(shù)不能被5 5整除，整除，則則這個數(shù)的末位數(shù)字不是這個數(shù)的末位數(shù)字不是0.0.(1)真命題真命題假命題假命題真命題真命題假命題假命題第29頁/共35頁 原命題：若一個三角形有兩條邊相等，原命題：若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；則這個三角形有兩個角相等； 逆命題：若逆命題：若一個三角形有兩個角相等一個三角形有兩個角相等，則則這個三角形有兩條邊相等這個三角形有兩條邊相等. . 否命題：若否命題：若一個三角形沒有兩條邊相等一個三角形沒有兩條邊相等，則則這個三角形沒有兩個角相等這個三角形沒有兩個角相等. . 逆否命題：若逆否命題：若一個三角形沒有兩個角相

18、等一個三角形沒有兩個角相等，則則一個三角形沒有兩條邊相等一個三角形沒有兩條邊相等. .真命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題(2)第30頁/共35頁原命題：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱原命題：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱. . 逆命題：若逆命題：若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，稱，則則這個函數(shù)是奇函數(shù)這個函數(shù)是奇函數(shù). . 否命題：若否命題：若一個函數(shù)不是奇函數(shù)，一個函數(shù)不是奇函數(shù)，則則這這個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱. . 逆否命題：若逆否命題：若一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱，對稱，則則這個函數(shù)不是奇函數(shù)這個函數(shù)不是奇函數(shù). . 原命題：若原命題：若一個函數(shù)是奇函數(shù)，一個函數(shù)是奇函數(shù)，則則這個這個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. .真命題真命題真命題真命題真命題真命題真命