上海七年級數(shù)學因式分解專題講解

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載上海七年級數(shù)學 因式分解專題講解一、提取公因式1、因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的積得形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。例 1、下列各式從左邊右邊的變形，哪些是因式分解？那些不是因式分解？（ 1） 2a23a 1a(2a3) 1；（ 2） xy1xy(11 ) ；xy（ 3） (a 1)(a 1)a21 ；（5） x22x1( x1)2；42例 2、指出下列各式中的公因式：（ 1）4a4、8a3b2、2b2（ ）3(a b)2、b)3、（）32a26(a- 9 ab（ 3） 3a 2 m、18am2、提取公因式的注意事項（ 1）、如果多項

2、式的首項是負數(shù)時，一般應先提出“”號，是括號內(nèi)的第一項系數(shù)是正數(shù)，然后再對括號內(nèi)的多項式進行提取公因式。例：12a2b8ab2(12a 2b8ab2 )4ab(3a2b)（ 2）利用提取公因式法分解因式時， 一定要 “提干凈”。也就是說當一個多項式提出公因式后， 剩下的另一個因式中應該已經(jīng)沒有可以提取的公因式了； 若發(fā)現(xiàn)還有公因式必須要再次提取，否則因式分解就不徹底，沒有完成。（ 3）注意避免出現(xiàn)分解因式的漏項問題，一般提取公因式后，括號里的多項式項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一致。例： 4x26xy2x2 x(2x3 y1) ，不能寫成 4x26xy2x2x(2x3y)（ 4）多項式的公因式可以是數(shù)

3、字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式，當把多項式作為公因式提出來時， 要特別注意同一字母的排列序， 要設(shè)法結(jié)合相關(guān)知識進行轉(zhuǎn)化， 使之成為完全相同的因式時再提取公因式， 否則容易出現(xiàn)負號上的錯誤。例： m(a b) 3n(b a) 2m( a b)3n( a b) 2(a b) 2 ( ma mb n)例 3、分解因式：9x3 y 6x 2 y 218 x2 y4優(yōu)秀學習資料歡迎下載例 4、將下列各組中的整式寫成他們的公因式與另一公因式相乘的形式：（ 1） 6a3、 4a ；（2） 8x3 y2、 4 xy3 ；279（ 3）3x(ab)2、2(a3；（ ）a)2、；51xb)4 (m3x

4、(a m)例 5、已知關(guān)于 x 的二次三項式 2x2mx n 因式分解的結(jié)果是 (2 x 1)( x1) ，求4m、 n 的值？例 6、在物理電學中，求串聯(lián)電路的總電壓是有公式R131.7, R232.4, R335.9, I2.5 時，求電壓 U 的值？UIR1IR2IR3 ，當3、整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？整式乘法是一種求幾個因式的積的運算，它的最后結(jié)果是和或差的形式，是一個多項式。而因式分解則是把多項式化為幾個整式的積的形式。 雖然他們都是恒等變形，但它們是兩個不同的互逆過程， 既互為相反的恒等變形。 因式分解是否正確可以用正式的乘法來進行檢驗。例 7、簡便運算（ 1） 123987

5、264987456987525987 ；1368136813681368（2）23 30.630.83 ；5444二、公式法1、公式法的定義：逆用乘法公式將一個多項式分解因式的方法叫做公式法。2、方法歸納：（ 1）平分差公式 a 2 b2 (a b)( a b)（ 2）完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2例 8、判斷下列各式分解因式是否正確？（ 1）64a244(16a 21)4( 4a1)2（ 2）(a b)2(ba) (ba) (ba)21 (b a)(b a 1)(b a 1)優(yōu)秀學習資料歡迎下載例 9、填寫下列各式的空缺項，使他能用完全平反公式分解因式。（ 1） x2（）+

6、1() 236（2） 9x2xy (） () 2162、運用公式法分解因式應注意的問題：（ 1）運用公式法分解因式時要注意觀察，首先觀察項數(shù)，如果是二項考慮用平方差公式；如果是三項考慮用完全平方公式。 其次觀察所需分解的多項式的各項與相應公式中各項如何對應，什么是公式中的“ a ”，什么事公式中的“ b ”，然后采用此公式進行分解因式。（ 2）分解因式一定要徹底，不能出現(xiàn)a481 (a29)(a 29) 就不再分解下去的問題。（ 3）公式中“ a ”、“ b ”可以表示多項式，使用公式是要注意符號的使用，但分解后的結(jié)果中不能含有中括號。（ 4）合理變形，巧妙運用公式是本節(jié)的一大難點。( x例 ： 分 解 因 式( xy) 24( xy1) 時 ， 將 此2y)4( xy)4 后，就可以用完全平方公式進行分解了。多項式變形為三、十字相乘法例 10、把下列各式分解因式：（ 1）x22x1