2021年高考數(shù)學(xué)考前30天大題專(zhuān)練精選題十四含答案詳解

1、2021年高考數(shù)學(xué)考前30天大題專(zhuān)練精選題十四在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bcoscccosb=2acosa.(1) 求角a的大?。?2) 若·=，求abc的面積已知在遞增等差數(shù)列an中，a1=2，a3是a1和a9的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn=，sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求s100的值2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽，學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其余的競(jìng)賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽規(guī)定：若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競(jìng)賽假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前2

2、0名的概率都是，每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望如圖，四邊形abef和四邊形abcd均是直角梯形，fab=dab=90°，二面角f­ab­d是直二面角，beaf，bcad，af=ab=bc=2，ad=1.(1)證明：在平面bce上，一定存在過(guò)點(diǎn)c的直線l與直線df平行；(2)求二面角f­cd­a的余弦值. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b1)的離心率e=,且橢圓c過(guò)點(diǎn)p(2,

3、1).(1)求橢圓c的方程;(2)直線的l的斜率為12,直線l與橢圓c交于a,b兩點(diǎn).求pab面積的最大值.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：已知點(diǎn)m的球坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo)已知函數(shù)f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.(1)當(dāng)k=-3時(shí),求不等式f(x)4的解集;(2)設(shè)k>-1,且當(dāng)x-,13時(shí),都有f(x)g(x),求k的取值范圍.答案詳解解：（1）在abc中，由余弦定理及bcoscccosb=2acosa，得b·c·=2a·，所以a2=b2c2bc，所以cosa=，因?yàn)閍(0，)，所以a=.(2) 由·=cb

4、cosa=，得bc=2，所以abc的面積為s=bcsina=×2sin60°=.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則an=a1(n1)d.a3是a1和a9的等比中項(xiàng)，a=a1a9，即(22d)2=2(28d)，解得d=0(舍)或d=2.an=a1(n1)d=2n.(2)bn=.s100=b1b2b100=×=×=.解：（1）記“該生進(jìn)入省隊(duì)”的事件為事件，其對(duì)立事件為，則（2）該生參加競(jìng)賽次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，故的分布列為：解：(1)證明：由已知得，beaf，af平面afd，be平面afd，be平面afd.同理可得，bc平面afd.又bebc

5、=b，平面bce平面afd.設(shè)平面dfc平面bce=l，則l過(guò)點(diǎn)c.平面bce平面adf，平面dfc平面bce=l，平面dfc平面afd=df，dfl，即在平面bce上一定存在過(guò)點(diǎn)c的直線l，使得dfl.(2)平面abef平面abcd，fa平面abef，平面abcd平面abef=ab，又fab=90°，afab，af平面abcd，ad平面abcd，afad.dab=90°，adab.以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ad，ab，af所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖由已知得，d(1,0,0)，c(2,2,0)，f(0,0,2)，=(1,0,2)，=(1,2,0)設(shè)平面df

6、c的法向量為n=(x，y，z)，則，不妨取z=1，則n=(2，1,1)，不妨取平面acd的一個(gè)法向量為m=(0,0,1)，cosm，n=，由于二面角f­cd­a為銳角，因此二面角f­cd­a的余弦值為.解:(1)因?yàn)閑2=c2a2=34,所以a2=4b2,則橢圓方程為+y2b2=1,即x2+4y2=4b2.因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)p(2,1),所以代入上式得b2=2,a2=8,所以橢圓方程為+=1.(2)設(shè)l的方程為y=12x+m,代入橢圓方程中整理得x2+2mx+2m2-4=0,所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,=4m2-4(2m2-4)>0m2

7、<4.則|ab|=×(x1+x2)2-4x1x2=5(4-m2).點(diǎn)p到直線l的距離d=.因此spab=12d|ab|=12·=m2+4-m22=2.當(dāng)且僅當(dāng)m2=20,4),即m=±2時(shí)取得最大值2.解：（1）由題易知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）的定義域?yàn)?，要證，即證由（1）可知在上遞減，在上遞增，所以設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，而，所以解：m的球坐標(biāo)為(5，)，r5，.由變換公式得故它的直角坐標(biāo)為(，)解:(1)當(dāng)k=-3時(shí),f(x)=故不等式f(x)4可化為x>1,6x-44或13x1,24或x<13,-6x+44,解得x0或x43,所以所求解集為xx0或x43.(2)當(dāng)x-,13)時(shí),由k>-1有