創(chuàng)設情境引出排列問題課堂PPT

1、 在在1.1節(jié)的例節(jié)的例9中我們看到中我們看到,用分步乘用分步乘法計數(shù)原理解決這個問題時法計數(shù)原理解決這個問題時,因做了因做了一些重復性工作而顯得繁瑣一些重復性工作而顯得繁瑣,能否對能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢法呢?第一課時第一課時 完成一件事，有完成一件事，有n類辦法類辦法. 在第在第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方法中有類方法中有m2種不同的種不同的方法，方法，在第，在第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法，種不同的方法，則完成這件事共有則完成這件事共有 分類分類加法加法計數(shù)原理又稱計數(shù)原理又稱加法原理加法原理

2、n= m1+m2+ + mn 種不同的方法種不同的方法 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個步驟。做第個步驟。做第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有m2種不同的方法，種不同的方法， ，做第做第n步有步有mn種不同的方法，則完成這件事共有種不同的方法，則完成這件事共有 n= m1m2 mn種不同的方法種不同的方法分分步乘法步乘法計數(shù)原理又稱計數(shù)原理又稱乘乘法原理法原理問題問題1：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學中選出名同學中選出2名參加一項名參加一項活動，其中活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加上午的活動，另1名同學參名同學參加下午的活動，有多少種不同

3、的選法？加下午的活動，有多少種不同的選法？解解法法2 2：根據(jù)：根據(jù)分步乘法計數(shù)分步乘法計數(shù)原理，原理，共有共有3 32=62=6種不同種不同的的選選法法. 解解法法1 1：上上午午 下下午午甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙共有共有6種不同的種不同的選選法法.相應的排法相應的排法甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙把上面問題中被取的對象叫做把上面問題中被取的對象叫做元素元素,于是問題于是問題就可以敘述為：就可以敘述為：樹形圖樹形圖 從從3個不同的元素個不同的元素a,b,c中任取中任取2個，然后按照一個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？法

4、？解解法法2 2：根據(jù)：根據(jù)分步乘法計數(shù)分步乘法計數(shù)原理，原理，共有共有3 32=62=6種不同種不同的的選選法法. 解解法法1 1：上上午午 下下午午abcbaccab共有共有6種不同的種不同的選選法法.相應的排法相應的排法abacbabccacb,ab,ac,ba,bc,ca.cb所以不同所以不同的排的排列：列：問題問題2：從從1，2，3，4這這4個數(shù)中，每次取出個數(shù)中，每次取出3個排成個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？12343 4 2 4 2321343 4 1 4 1331242 4 1 4 1241232 3 1312由由此可寫出

5、所有的三位數(shù)：此可寫出所有的三位數(shù)：123,124,132,134, 142,143, 213,214,231, 234,241, 243,312,314,321, 324, 341, 342,412,413,421, 423,431, 432.共有共有432=24個不同的三位數(shù)個不同的三位數(shù).解解法法2 2：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有共有24個不同的三位數(shù)個不同的三位數(shù).把上面問題中被取的對象叫做把上面問題中被取的對象叫做元素元素,于是問題于是問題2就就可以敘述為：可以敘述為：樹形樹形圖圖 從從4個不同的元素個不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3個，然后按照一定個

6、，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？共有共有432=24種不同的排列方法種不同的排列方法.abcdcdbdbcbacdcdada ccabdbdadabdabcbca cab由由此可寫出所有的三位數(shù)：此可寫出所有的三位數(shù)：,abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca.dcb思考？思考？上述問題上述問題1、2的共同特點是什么？的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？你能將它們推廣到一般情形嗎

7、？ 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，個元素，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？共有多少種不同的排列方法？基本概念基本概念1、排列：、排列：一般地，從一般地，從n個不同中取出個不同中取出m (m n)個元素，個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元個不同元素中取出素中取出m個元素的一個排列。個元素的一個排列。說明：說明：1 1、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。2 2、當

8、當m mn n時的排列叫選排列，時的排列叫選排列，3 3、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，最好采用最好采用“樹形圖樹形圖”。當當m mn n時的排列叫全排列。時的排列叫全排列。2、排列數(shù)：、排列數(shù)： 從從n n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m(mn)m(mn)個元素個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從的所有排列的個數(shù)，叫做從n n個不同的元素中個不同的元素中取出取出m m個元素的排列數(shù)。用符號個元素的排列數(shù)。用符號 表示。表示。mna“排列排列”和和“排列數(shù)排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)有什么區(qū)別和聯(lián)系？系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個

9、數(shù)，是一個數(shù)；mn“排列數(shù)”是指從 個不同元素中，任取個元素的mna所以符號只表示nm“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素233 26a 問題中是求從個不同元素中取出個元素的問題中是求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，記為排列數(shù)，記為 ,已經算得已經算得23a344 3 224a 問題問題2中是求從中是求從4個不同元素中取出個不同元素中取出3個元素的個元素的排列數(shù)，記為，已經算出排列數(shù)，記為，已經算出34a探究：探究：從從n n個不同元素中取出個不同元素中取出2 2個元素的排列個元素的排列數(shù)數(shù) 是多少？是多少？2na呢呢？mna呢呢？3na第第1位位第第

10、2位位第第3位位第第m位位(n-0)種種(n-1)種種(n-2)種種n-(m-1)種種2(1)nan n3(1)(2)nan nn(1)(2)(1)mnan nnnm(1)(1)排列數(shù)公式（排列數(shù)公式（1 1）：）：)*,)(1() 2)(1(nmnnmmnnnnamn當當m mn n時，時，123) 2)(1(nnnann正整數(shù)正整數(shù)1 1到到n n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n n的階乘，用的階乘，用 表示。表示。! nn n個不同元素的全排列公式：個不同元素的全排列公式：! nann(2)(2)排列數(shù)公式（排列數(shù)公式（2 2）：）：)!(!mnnamn說明：說明：1 1、排列數(shù)、排列數(shù)公

11、式公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。的第一個常用來計算，第二個常用來證明。為了使當為了使當m mn n時上面的公式也成立，規(guī)定：時上面的公式也成立，規(guī)定：1! 0 2 2、對于、對于 這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。件。nm例例1 1 計算：計算： 3101;a 8127122aa 553.a 3101 a 解解 8127122;aa 553 a 1098 720; 5; 12 11 10 9 8 7 6 512 11 10 9 8 7 6 5!5432 1 120. 2 :102例例從從人人 中中 選選人人 分分 別別 擔擔 任任 正正

12、 、 副副 班班 長長 ，有有 幾幾 種種 選選 法法 ？210=109=90a 解解 ：，90 有有種種 選選 法法 . .3 :103例例從從人人 中中 選選人人 分分 別別 擔擔 任任 正正 、 副副 班班 長長和和 學學 習習 委委 員員 ， 有有 幾幾 種種 選選 法法 ？310=1098=720a 解解 ：，720 有有種種 選選 法法 . .例例4 4、解方程：、解方程：232100 xxaa 17 16 155 4mna 例例5 5若，則m ，n 1417解：原方程可化為解：原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)=100 x(x-1) x0,x1 2x-1=25解得解得x=1

13、3 例例6 6、某年全國足球甲級、某年全國足球甲級a a組聯(lián)賽共有組聯(lián)賽共有1414個隊參加，個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？進行多少場比賽？解：解：14個隊中任意兩隊進行個隊中任意兩隊進行1次主場比賽與次主場比賽與1次客場比賽，次客場比賽，對應于從對應于從14個元素中任取個元素中任取2個元素的一個排列，因此，個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是比賽的總場次是1821314214a一、一、寫出從寫出從4個不同個不同 元素元素a、b、c、d中任取中任取2個元素的所有排列；個元素的所有排列；二、二、寫出從寫出從5個不同

14、個不同 元素元素a、b、c、d、e中中任取任取2個元素的所有排列；個元素的所有排列；練習練習：ab,ac,ad；ba,bc,bd,ca,cb,cd;da,db,dc.ab,ac,ad,ae;ba,bc,bd,be;ca,cb,cd,ce;da,db,dc,de;ea,eb,ec,ed.三三 下列問題中哪些是排列問題？下列問題中哪些是排列問題？（1 1）1010名學生中抽名學生中抽2 2名學生開會名學生開會（2 2）1010名學生中選名學生中選2 2名做正、副組長名做正、副組長（3 3）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘中任取兩個數(shù)相乘（4 4）從）從2,3,5,7,

15、112,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除中任取兩個數(shù)相除（5 5）2020位同學互通一次電話位同學互通一次電話（6 6）2020位同學互通一封信位同學互通一封信（7 7）以圓上的）以圓上的1010個點為端點作弦個點為端點作弦（8 8）以圓上的）以圓上的1010個點中的某一點為起點，作過另一個點的個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線射線（9 9）有）有1010個車站，共需要多少種車票？個車站，共需要多少種車票？（1010）有）有1010個車站，共需要多少種不同的票價？個車站，共需要多少種不同的票價？是是是是是是是是是是否否否否否否否否否否210a9025a20220a38090210a210a902. .當元素較少時，可以根據(jù)排列的意義列出所有的排列當元素較少時，可以根據(jù)排列的意義列出所有的排列( (枚舉法枚舉法）, ,